Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Физическая химия — основа металлургических процессов. Учебное пособие

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
07.09.2026
Размер:
1 Мб
Скачать
☆
ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɹɷɬɨɜɵɪɚɠɟɧɢɟɩɨɥɭɱɚɟɦ
P
P
dG VdP
 
GP GP VdP

p
³
p
p
³
p
ȾɥɹɬɜɟɪɞɵɯɬɟɥV
G(P
= constɬɨɝɞɚɷɧɟɪɝɢɹȽɢɛɛɫɚɪɚɜɧɚ
p
) = G(P1) + VǻP
2
ɉɪɢɷɬɨɦɞɥɹɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨɝɚɡɚɭɪɚɜɧɟɧɢɟɢɦɟɟɬɜɢɞ
§·
  OQ
GP GP nR

¨¸
©¹
Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɨɜɚɷɧɟɪɝɢɹ
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹɪɚɛɨɬɚɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
Ʉɚɤɛɵɥɨɩɨɤɚɡɚɧɨɜɵɲɟɷɧɬɪɨɩɢɸɫɢɫɬɟɦɵɧɭɠɧɨɪɚɫɫɦɚɬɪɢ
ɜɚɬɶɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɨɤɪɭɠɟɧɢɟɦ
ɉɭɫɬɶɜɫɢɫɬɟɦɟɧɚɯɨɞɹɳɟɣɫɹɜɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢɫɨɤɪɭɠɟɧɢɟɦɌ
Ɍ
ɬɨɟɫɬɶɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɩɪɨɰɟɫɫɜɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɤɨɬɨɪɨɝɨɜɨɤɪɭɠɟɧɢɟ
ɫɢɫɬ
ɩɟɪɟɯɨɞɢɬɬɟɩɥɨdq
ɢɬɨɝɞɚɨɛɳɟɟɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɷɧɬɪɨɩɢɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜ
ɨɤɪ.
ɥɹɟɬɫɹɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɹɦɢ
dq dq

dS dS dS
 

ɨɛɳ ɫɢɫɬ ɫɢɫɬ
ɨɤɪ ɨɪɤ
T Ɍ

ɨɤɪ ɫɢɫɬ
dq dq

ɨɤɪ ɫɢɫɬ
ɨɤɪ.
=
dq
ɫɢɫɬ
dS dST t

ɨɛɳ ɫɢɫɬ
ɫɢɫɬ

ȿɫɥɢɫɢɫɬɟɦɚɢɦɟɟɬɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣɨɛɴɟɦɬɨɝɞɚɷɧɬɪɨɩɢɹɪɚɜɧɚ

dS dST t
ɨɛɳ
du
TdS du
Ɋɚɛɨɬɭɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚɦɨɠɧɨɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶɫɩɨɦɨɳɶɸ
ɮɭɧɤɰɢɢȽɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ
dA = du
TdS
dA  0
Ʉɨɝɞɚɫɢɫɬɟɦɚɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹɩɪɢɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯɨɛɴɟɦɚɯɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ
V = constɢɌ = constɩɨɫɥɟɞɧɟɟɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɦɨɠɟɬɥɢɨɧɚ
ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹɫɩɨɧɬɚɧɧɨɉɪɢɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢɞɚɧɧɚɹɮɭɧɤɰɢɹɪɚɜɧɚɧɭɥɸ
(dA)
v,T
= 0
Ɂɧɚɹ dȺ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɤɨɬɨɪɭɸ ɫɢɫɬɟɦɚ ɦɨɠɟɬ ɫɨɜɟɪɲɢɬɶ
ɦɨɠɧɨɫɥɟɞɭɸɳɢɦɨɛɪɚɡɨɦ
du = dq dA = du – TdS = dq dS = dq
ɨɛɪ.
+ dw
ɨɛɪ.
ɨɛɪ.
dA = TdS – TdS + dw dA = dw

ɨɛɪ
– TdS + dw
/T

ɨɛɪ.

ɨɛɪ.
ɨɛɪ.

ɗɧɟɪɝɢɹȽɢɛɛɫɚɆɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹɪɚɛɨɬɚ
ɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɨɝɨɩɪɨɰɟɫɫɚ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɬɨɪɚɹ ɬɟɪɹɟɬ ɬɟɩɥɨɬɭ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦ
ɞɚɜɥɟɧɢɢȼ ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɤɟɷɬɨɡɧɚɱɢɬɱɬɨɢɡɦɟɧɟɧɢɟɬɟɩɥɨɬɵɪɚɜɧɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸɷɧɬɚɥɶɩɢɢdq
 dH
p
ɉɪɢɷɬɨɦ
TdS dH

dS – dH/T 0
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹɜɭɪɚɜɧɟɧɢɟȽɢɛɛɫɚɩɨɥɭɱɚɟɦ
dG = dH – TdS
dG  0
ɂɡɜɟɫɬɧɨɱɬɨɞɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣɪɟɚɤɰɢɢ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɡɧɚɬɶɡɧɚɱɟɧɢɟɷɧɟɪɝɢɢȽɢɛɛɫɚǻG
ǻG = G
ɩɪɨɞ.
 G
ɪɟɚɝ.

ȾɥɹɨɛɪɚɬɢɦɵɯɩɪɨɰɟɫɫɨɜɢɡɦɟɧɟɧɢɟɷɧɟɪɝɢɢȽɢɛɛɫɚɢɦɟɟɬɜɢɞ
H = U + PV dH = dq dG = dq
ɝɞɟ dw
±ɨɛɳɚɹɪɚɛɨɬɚ ɫɢɫɬɟɦɵɢɨɧɚɜɤɥɸɱɚɟɬɤɪɨɦɟɪɚɛɨɬɵɪɚɫ
ɨɛɪ.
ɲɢɪɟɧɢɹ
PdVɞɪɭɝɢɟɜɢɞɵɪɚɛɨɬɵ
ɨɛɪ.
dw
dG = dq
ɨɛɪ.
+ dw
ɨɛɪ.
+ dw
ɨɛɪ.
+ dw
+ PdV +VdP – TdS
ɨɛɪ.
=  PdV + dw
– PdV + VdP – TdS
ɷ, max
+d(PV)
ɨɛɪ.
ɷ, max

ɉɪɢɩɨɫɬɨɹɧɧɨɦɞɚɜɥɟɧɢɢp = constɢɦɟɟɦ
dG = dq
ɨɛɪ.
+ dw
dG = TdS + dw
– TdSdS = dq
ɷ, max
– TdSdG = dw
ɷ, max
ɨɛɪ.
ɷ, max
/T

ɌɨɟɫɬɶɢɡɦɟɧɟɧɢɟɮɭɧɤɰɢɢȽɢɛɛɫɚɩɪɢp = constɢɌ = constɫɨ
ɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣɪɚɛɨɬɟ
ɉɪɢɷɬɨɦɷɧɬɪɨɩɢɸɫɢɫɬɟɦɵɩɪɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟɌɦɨɠɧɨɩɨɥɭɱɢɬɶ
ɡɧɚɹ ɷɧɬɪɨɩɢɸ ɩɪɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɦ ɧɭɥɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɭɪɚɜ
ɧɟɧɢɹ
ɬɜ
Tɩɥ
C
 
ST S dT
 
ɠɝ
Ɍ
ɤɢɩ
 
C ɌɋɌ
ɪɪ

³³
ɌɌ
ɩɥ ɤɢɩ
dT dT
ɌɌ Ɍ
p
³
T Ɍ
H
'
ɢɫɩ
ɤɢɩ
'
H
ɩɥ
ɩɥ
Ɍ

ɏɢɦɢɱɟɫɤɢɟɩɨɬɟɧɰɢɚɥɵɜɢɞɟɚɥɶɧɵɯɫɢɫɬɟɦɚɯ
P
ȿɫɥɢɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶɮɚɡɭɦɚɫɫɚɤɨɬɨɪɨɣ m ɬɨɝɞɚ ɟɟɫɜɨɛɨɞɧɚɹɷɧ
ɬɚɥɶɩɢɹɪɚɜɧɚ
dG SdT vdP dT dP
§·
¨¸ ©¹
mgG

GG
ww
§· §· ¨¸ ¨¸
ww
TP
©¹ ©¹
PT
G
w
T
w
w
G
§· ¨¸
P
w
©¹
P
T
S
V
Ⱦɥɹ ɦɧɨɝɨɫɢɫɬɟɦɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ Ƚɢɛɛɫɚ ɢɦɟɟɬ
ɜɢɞ
ɋ
§·
G
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
dG SdT VdP dm
§·
w
G
¨¸
m
w
©¹
r
PT m m
 
rc
w
¨¸
¦
m
w
r
r
©¹
 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚ
r
PT m m
 
rc
r
ɥɨɦ
ɍɱɢɬɵɜɚɹɷɬɨɭɪɚɜɧɟɧɢɟɩɪɢɧɢɦɚɟɬɜɢɞ
c
dG SdT VdP dm
du TdS PdV dm
 
¦
r
c
¦
r
P
rr
P
rr
ɉɚɪɰɢɚɥɶɧɵɟ ɦɨɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɦɵ ɜɫɟɯ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɝɚɡɨɜ ɨɛɪɚɡɭɸ
ɳɢɯɫɦɟɫɶɨɞɢɧɚɤɨɜɵɢ ɪɚɜɧɵ ɦɨɥɶɧɨɦɭ ɨɛɴɟɦɭɥɸɛɨɝɨɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ

ɝɚɡɚ ɩɪɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɫɦɟɫɢ ɢ ɞɚɜɥɟɧɢɢ ɢ ɪɚɜɧɵ ɨɛɴɟɦɭ ɞɚɜɥɟɧɢɹ
ɫɦɟɫɢ
RT
VV
P
ɉɚɪɰɢɚɥɶɧɵɟ ɦɨɥɶɧɵɟ ɨɛɴɟɦɵ ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɢɷɧɬɚɥɶɩɢɹ
ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɝɚɡɚ ɜ ɫɦɟɫɢɪɚɜɧɵ ɦɨɥɶɧɵɦ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦ ɷɧɟɪɝɢɹɦ ɢɷɧ
ɬɚɥɶɩɢɹɦɫɭɦɦɚɪɧɨɣɮɚɡɵɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɣɷɬɢɦɝɚɡɨɦɩɪɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ
ɫɦɟɫɢ
uu

rr
HH

rr
ɉɪɢɷɬɨɦɩɚɪɰɢɚɥɶɧɚɹɦɨɥɶɧɚɹɷɧɬɪɨɩɢɹɪɚɜɧɚ
ɝɞɟ
n
r
xn
ɦɨɥɶɧɚɹɞɨɥɹ
r
RS
S
r
RT
P
§·
S
w
¨¸
n
w
r
©¹
TPn n
 
M
rc
OQOQ TxR

rrr
ɏɢɦɢɱɟɫɤɢɣɩɨɬɟɧɰɢɚɥɝɚɡɚɜɫɦɟɫɢɢɦɟɟɬɜɢɞ
§·
G
w
P
¨¸
P
r
r
n
w
r
©¹
PT n n
 
rc
§·
ww
HS
¨¸
n
w
r
©¹
PT n n
 
rc
§·
T
¨¸
¨¸ ©¹
ɂɥɢ
P
P

n
w
r
 
PT n n
xRTTSH OQ

rrrr
xRTg OQ

rrr
rc
Ⱦɥɹɩɪɢɦɟɪɚɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦɢɞɟɚɥɶɧɵɟɫɦɟɫɢɜɤɨɬɨɪɵɯɥɸɛɚɹɮɚɡɚ
P
P
ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ ɤɚɤɨɝɨɥɢɛɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ
ɢɦɟɟɬɜɢɞ
ɝɞɟ
 
wTP
r
rr r
ɮɭɧɤɰɢɹɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵɢɨɛɳɟɝɨɞɚɜɥɟɧɢɹɮɚɡɵɧɚɡɵ

  OQ
wTP RT x
ɜɚɟɦɨɣɢɞɟɚɥɶɧɨɣ
x
ȿɫɥɢ
ɬɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɥɹ
ɷɧɬɚɥɶɩɢɸ
ɧɨɜɵɪɚɡɢɬɶɱɟɪɟɡ
 
r
 
wTP
rr
 
wTP
r
g
ɮɚɡɵɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɣɢɞɟɚɥɶɧɵɦɝɚɡɨɦArɤɨɬɨɪɭɸɦɨɠ
r
P
Ɍɢ

r

 ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɦɨɥɶɧɭɸ ɫɜɨɛɨɞɧɭɸ
TSHg

rrr
A
ɢ
r
rr
Ɍɚɤɤɚɤ
ª
RT
RTHg
«
P
r
¬
g
ɹɜɥɹɟɬɫɹɮɭɧɤɰɢɟɣɬɨɥɶɤɨɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵɬɨɝɞɚɢɦɟɟɦ
r
º
» ¼
OQ
M
PRTTg

rrr
OQOQOQ
TTPRTRTRTHT
MM

rrrr
Ɇɨɥɶɧɚɹɫɜɨɛɨɞɧɚɹɷɧɟɪɝɢɹɪɚɜɧɚ
TSHg

rrr
ȼɜɢɞɭɬɨɝɨɱɬɨɫɦɟɫɶɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɝɚɡɨɜɫɚɦɚɹɜɥɹɟɬɫɹɢɞɟɚɥɶɧɵɦ
ɝɚɡɨɦɬɨ ɟɫɬɶɷɧɬɚɥɶɩɢɹɢɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹɷɧɟɪɝɢɹ ɡɚɜɢɫɹɬɬɨɥɶɤɨɨɬɬɟɦ
ɩɟɪɚɬɭɪɵɬɨɝɞɚ
HH


rr
PRTTg OQ

rrr
ɍɱɢɬɵɜɚɹɱɬɨ
\
PxP
ɬɨɟɫɬɶɜɵɯɨɞɹɢɡɡɚɤɨɧɚɊɚɭɥɹɩɨɥɭɱɚɟɦ
rr
\
H
F
\
  OQ 
wTP RT P T
rr
xRTPRTTg OQOQ

rrr

ȼɠɢɞɤɨɣɮɚɡɟɜɩɟɪɜɨɦɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢɜɥɢɹɧɢɹɦɢɞɚɜɥɟɧɢɹɦɨɠ
ɧɨɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶɢɫɱɢɬɚɬɶɮɭɧɤɰɢɸ
wɮɭɧɤɰɢɟɣɬɨɥɶɤɨɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
Ɋɚɜɧɨɜɟɫɢɟɜɢɞɟɚɥɶɧɵɯɝɚɡɨɜɵɯɫɦɟɫɹɯ
ɢɢɞɟɚɥɶɧɵɯɪɚɫɬɜɨɪɚɯ
ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬɪɚɡɥɢɱɧɵɟɜɢɞɵ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɟɢɧɟɭɫɬɨɣ
ɱɢɜɨɟɋɯɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɢɯɦɨɠɧɨɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶɫɥɟɞɭɸɳɢɦɨɛɪɚɡɨɦ
ɂɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɨɛɪɚɬɢɦɨɫɬɢ ɥɸɛɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɗɬɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɧɨ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ
ɂɡɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɤɢɢɡɜɟɫɬɧɨɱɬɨɷɧɬɪɨɩɢɹɬɟɪɦɢɱɟɫɤɢɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ ɨɧɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɜ ɧɟɨɛɪɚɬɢɦɵɯ ɩɪɨ
ɰɟɫɫɚɯɢɨɫɬɚɟɬɫɹɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣɜɨɛɪɚɬɢɦɵɯ
±ɫɬɚɛɢɥɶɧɨɟ
±ɥɚɛɢɥɶɧɨɟ
    
±ɦɟɬɚɫɬɚɛɢɥɶɧɨɟ
±ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɧɨɟ
Ⱦɥɹ ɩɪɢɦɟɪɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɦɟɫɶ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɝɚɡɨɜ 
g
fhsu
ɢ
 ɦɨɥɶɧɵɟ ɜɧɟɲɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɷɧɬɚɥɶɩɢɹ
r
rrrr
Gng
rrr
A
ɫɜɨɛɨɞɧɚɹɷɧɟɪɝɢɹɢɫɜɨɛɨɞɧɚɹɷɧɬɚɥɶɩɢɹɝɚɡɚ
n
ȿɫɥɢ
ɱɢɫɥɨɦɨɥɟɣɝɚɡɚ
r
Unu
Ah
rrr
A
ɜɫɦɟɫɢɬɨɝɞɚ
r
rrr
rrr

Sns
rrr
nf
Ⱥ
 ɉɭɫɬɶ
r

r
ɉɪɢɱɟɦ
H
F
@
f
I
M
H
f
A
\
\
k
¦
r
r
UU
k
¦
r
r
SS
k
H
¦
r
r
ɂɥɢ
k
nf
¦
rr
r
k
Uun
¦
rr
r
ɋɜɨɛɨɞɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɫɭɦɦɵ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɧɟɪ
ɝɢɣɝɚɡɨɜɡɚɧɢɦɚɟɦɵɯɫɜɨɛɨɞɧɵɣɨɛɴɟɦȺɧɚɥɨɝɢɱɧɨɢɷɧɬɚɥɶɩɢɹ
SnRVRn T
   
rr rr r r
rr rr
SRVRnT
rrr
UTSUTTRTnRTv
ɬɨɟɫɬɶɞɥɹɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨɝɚɡɚ
rr r
OQ OQ  
>
S
r
n
OQ OQ  
r
 OQ OQ
U
ɮɭɧɤɰɢɹɬɨɥɶɤɨɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ
r
 OQ OQ
TRTvRTn
H
 
ɗɧɬɪɨɩɢɸɦɨɠɧɨɡɚɩɢɫɚɬɶɱɟɪɟɡɞɚɜɥɟɧɢɟ
ɝɞɟ
SwTRP
P
ɩɚɪɰɢɚɥɶɧɨɟɞɚɜɥɟɧɢɟɝɚɡɚ
r
 OQ
rr r
TTwhrr
TSUf
rrr
TSHg
rrr
rrr
ɜɫɦɟɫɢ
r
r


I

I

TTUT



PRTTTwHTSHg OQ

rrrrrr
T


PRTTg OQ

rrr
\
P
O
D
\
Ʉɨɧɫɬɚɧɬɚɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹɫɦɟɫɢɢɞɟɚɥɶɧɵɯɝɚɡɨɜ
ɉɪɢɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ
ɫɚɬɶ
k
FnTRTvRTnr
¦
r
GnTRTP
  OQ OQ
H
>@
rr
k
 OQ
\
>@
¦
rr r
r
Gng
dG
ɭɱɢɬɵɜɚɹɱɬɨ

k
¦
r
ɦɨɠɧɨɡɚɩɢ
rr
nP
rr
Ɍɚɤɤɚɤ
ɉɪɢ
p = const
Ɂɧɚɱɢɬɩɪɢɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ
ɉɪɢɷɬɨɦ
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɥɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹɢɞɟɚɥɶɧɵɯɝɚɡɨɜ
ɛɭɞɟɬɢɦɟɬɶɫɥɟɞɭɸɳɢɣɜɢɞ
nP
ndg dPdPdP
6 6 6
rr r r
RT P P P g
gdn ndg66
rr rr
nn
r
ɢɥɢ
ɢɦɟɟɦ
P
r
RTn RTn RTn
PPP
ndg6
rr
OQ 

ndg6
rr
gd
D
6
rr
DD




PRTTg OQ

rrr

ɢɥɢ


PTggT
rrrr
k
D
k
¦
krr
r
ddnrr

D
ɬɨɝɞɚ

kk
D
g
g
s
s
g
OQ  
RT K g T
Prrrr
DD\
¦¦

rr
ɝɞɟ
ɫɬɟɯɢɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
r
Ɋɚɜɧɨɜɟɫɢɟɫɭɱɚɫɬɢɟɦɝɚɡɨɜɵɯɫɦɟɫɟɣɢɥɢɠɢɞɤɢɯɪɚɫɬɜɨɪɨɜ
ɢɱɢɫɬɵɯɬɜɟɪɞɵɯɮɚɡ
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɱɬɨ ɪɟɚɤɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɦɟɫɬɨ ɜ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɟ ɫ ɝɚɡɨɜɨɣ ɮɚɡɨɣ ɩɪɢɱɟɦɫɨɫɬɚɜɵ ɠɢɞɤɢɯ ɢ ɬɜɟɪɞɵɯ ɮɚɡ ɩɨ
ɫɬɨɹɧɧɵɚɫɨɫɬɚɜɝɚɡɨɜɨɣɮɚɡɵɦɨɠɟɬɦɟɧɹɬɶɫɹɢɥɢɧɟɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ
Ⱦɥɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɩɪɢɦɟɦ ɱɬɨ ɤɚɠɞɵɣ ɝɚɡ ɢɥɢ ɫɦɟɫɶ
ɹɜɥɹɸɬɫɹɢɞɟɚɥɶɧɵɦɢɉɪɢɷɬɨɦɢɧɞɟɤɫɵ
ɞɟɤɫɵ
k + 1….eɤɤɨɧɞɟɧɫɢɪɨɜɚɧɧɵɦɮɚɡɚɦȜ±ɫɬɟɩɟɧɶɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɹ
ɉɭɫɬɶ
g
ɢnr ± ɦɨɥɶɧɵɣ ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɢ ɱɢɫɥɨ
r
ɦɨɥɟɣ ɝɚɡɚ
Ar ɚ g
ɢ ns ± ɦɨɥɶɧɵɣ ɬɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɢ
s
ɱɢɫɥɨɦɨɥɟɣɤɨɧɞɟɧɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣɫɢɫɬɟɦɵ
1…kɨɬɧɨɫɹɬɫɹɤɝɚɡɚɦɚɢɧ
As
Ɍɨɝɞɚɞɥɹɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨɝɚɡɚ
 OQ OQ 
g
ɝɞɟ
 ± ɬɨɬɦɨɥɶɧɵɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɤɨɬɨɪɵɣ ɢɦɟɥ ɛɵ ɝɚɡ Ar ɟɫɥɢ ɛɵ
1r
ɩɪɢɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ
wT RT P g RT P
rr r r r
Tɟɝɨɞɚɜɥɟɧɢɟɪɚɜɧɹɥɨɫɶɚɬɦ
ggTp
UU
GGng
ss
GGn
 
ss
Gn
UU
ss
UUU
kk
¦¦
i

Gng
ee
¦¦
kk



s
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]