Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электромагнетизм. Колебания и волны. Волновая оптика. Квантовая оптика. Учебное пособие
.pdf
2. Число штрихов n на 01 см:l
2
l
0
n
d
10
4,58 10
6
2,18 10 .
3
3. Поскольку наибольший угол отклонения лучей решетки не мо-
жет быть более 90°, из условия sindk можно найти
6
dd
sin90 4,58 10
k
max
8,k так как число k должно быть целым.
max
5,5 10
8,31,
7
max
:k
Общее число максимумов, даваемых дифракционной решеткой:
21.Nk
max
Так как максимумы наблюдаются как справа, так и слева от цен-
трального максимума (единица учитывает центральный максимум), то
28 1 17.N
4. Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму,
найдем, записав условие sindk в виде
sin ,dk
max max
откуда
kd
max
arcsin
.
max
Подставляя численные значения, получим
7
85,510
arcsin 73,9 .
max
4,58 10
6
Задача 22. Естественный луч света падает на полированную по-
верхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч повернут на угол = 97° по отношению к падающему лучу (рисунок).
51
Определить показатель преломления
жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.
Анализ и решение. Согласно закону Брю-
стера луч света, отраженный от диэлектрика,
максимально поляризован в том случае, если
n
Бр
2
.
n
1
tg
Согласно условию задачи отраженный луч повернут на угол
относительно падающего луча. Так как угол падения равен углу отражения, то
Бр
2
2
.
2nn
1
n
2
1
.
tg
Получаем
Отсюда
.
tg
n
2
Сделав подстановку числовых значений, получим
1, 5 1, 5
n
1
97
tg
1,13
1, 33.
2
Задача 23. Исследование спектра излучения Солнца показывает,
что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны
Å. Принимая Солнце за абсолютно
5000
черное тело, определить:
1) температуру поверхности Солнца;
2) энергетическую светимость Солнца;
3) поток энергии, излучаемый Солнцем;
4) массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем
за одну секунду.
52
Анализ и решение
R
R
R
1. Температуру поверхности Солнца найдем из закона смещения
Вина
b
0
T
3
5,8 10 [К].
7
.
3
Отсюда
b
T .
0
2,9 10
T
510
2. Энергетическая светимость
абсолютно черного тела выража-
T
ется законом Стефана – Больцмана
4
.
T
T
Вт
834 7
5,67 10 (5,8 10 ) 6, 42 10
R
T
⎡⎤
.
⎢⎥
2
м
⎣⎦
3. Поток энергии Ф, излучаемый Солнцем, равен
Ф ,
S
T
где S – площадь поверхности Солнца
2
4,Sr
С
где
r – радиус Солнца.
С
Таким образом, получаем
Ф 4.
2
rR
С
T
Подставим числовые значения:
Ф 4 3,14(6,95 10 ) 6, 42 10 3,89 10 [Вт].
82 7 26
4. Массу электромагнитных волн (всех длин) определим, применив
закон
2
.Wmc
53
Энергия электромагнитных волн W равна
Ф .Wt
Следовательно,
Ф .tmc
2
Отсюда
Фt
mc .
2
Подставляя численные значения, находим
3,89 10 1
m
26
82
(3 10 )
4,32 10 [кг].
9
Задача 24. Определить постоянную Планка h, если известно, что
фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла светом с частотой
1
15
, полностью задерживаются обратным потенциалом 6,6 В,
2,2 10
c
1
а вырываемые светом с частотой
4,6 10
15
– потенциалом 16,5 В.
c
Анализ и решение. Фотоэлектроны задерживаются электрическим
полем, если работа электрического поля по их торможению
AeU
з
будет равна (или больше) максимальной кинетической энергии этих
фотоэлектронов при их вылете из металла
eU Е .
зкинmax
Тогда формула Эйнштейна для фотоэффекта
A Е .
вкинmax
С учетом формул
и
eU Е уравнение примет вид
h
зкинmax
hAeU .
вз
54
Применяя эту формулу для каждого из указанных в условиях слу-
чаев, получаем систему двух уравнений
hAeU ;
1 вз1
hAeU ,
2 вз2
откуда
()eU U
h
з2 з1
21
.
Подставляя заданные численные значения величин, получим
19
1, 6 1 0 (16, 5 6, 6 )
h
15 15
4,6 10 2,2 10
6,6 10 [Дж с].
34
Задача 25. Определить энергию и импульс электрона отдачи при
эффекте Комптона, если фотон
(100 пм) был рассеян на угол
0
180 .
Анализ и решение. Энергия электрона отдачи равна разности энер-
гий падающего и рассеянного фотонов
hc hc hcW
эл
00
.
По формуле Комптона
(1 c os ) .
Подставив уравнение (1 cos ) в формулу
hc hc hc
00
и учитывая, что 0 , найдем
(1 c os )
hcW
эл
00
(1 c os )
55
.
W
эл
Подставляя численные значения величин, получим
34 8 12
6,63 10 3 10 2,43 10 (1 cos180 )
W
эл
10 10 12
10 [10 2,43 10 (1 cos180 )]
17
9,2 10 [Дж].
По закону сохранения импульса имеем
,PPP
эл 0
P
где
на;
PPP
эл 0
– импульс электрона отдачи; P – импульс рассеянного фото-
эл
P
– импульс падающего фотона.
0
Учитывая условие задачи 180 , запишем уравнение
в скалярном виде:
,PPP
эл 0
или
эл 0
.PPP
Импульсы падающего и рассеянного фотонов равны
h
P ;
0
0
Подставляя выражения
0
h
в уравнение
(1 c os )
hh
P
эл
00 00
hh h
P
00
h
P и
0
0
эл 0
[2 (1 cos )]
h
(1 c os )
,PPP получаем
0
(1 c os ) [ (1 cos )]
.
hh
P
0
.
Подставим численные значения:
34 10 12
6,63 10 [2 10 2, 43 10 (1 cos180 )] кг м
P
эл
10 10 12
10 [10 2,43 10 (1 cos180 )]
56
1, 3 1 0
⎡⎤
23
⎢⎥
⎣⎦
.
с
Задача 26. Найти радиус, скорость, кинетическую, потенциальную
F
и полную энергию электрона на пятой стационарной орбите в атоме
водорода.
Анализ и решение. Второй закон Ньютона
движущегося по n-й орбите радиуса
2
силы
Fr
e
со скоростью
2
4
n
0
v и нормальным ускорением
n
r под действием кулоновской
n
ma для электрона,
2
v
n
ar
n
n
принимает вид
2
e
2
r
4
n
0
2
m
v
n
,
r
n
или
2
e
4
0
n
2
mr
v
.
n
Согласно постулату Бора момент импульса электрона, движущего-
ся по
n-й орбите
mr n v
nn
Из системы двух уравнений
rnrn
n
12 34 2
4 3,14 8,85 10 (1,05 10 )
где
r
1
9,11 10 (1,6 10 )
31 19 2
( 1, 2, 3,...)n
2
e
4
0
n
4
0
me
2
2
mr
v и
n
2
22
1
5,28 10 [м].
mr n v находим
nn
,
11
Соответственно, радиус пятой орбиты электрона
11 2 9
5, 28 10 5 1,32 10 м,r
2
v
19 2
v
где
1
43,148,8510 1,0510
(1, 6 1 0 ) м
12 34
e
n
4
0
57
v
1
1
nn
2,19 10 .
,
⎡⎤
6
⎢⎥
с
⎣⎦
Соответственно, скорость электрона на пятой орбите
2,19 10 м
v
Кинетическая энергия электрона на
Е
кин,
m
n
6
4,38 10 .
5 с
n-й орбите
2
v
n
2
4
me
22 2 2 2
32
1
nn
0
5
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
Е
кин,1
где
31 19 4
2122342
18
13,6
[эВ].
n
2
n
Е
кин,1
32 3,14 (8,85 10 ) (1,05 10 )
9,11 10 (1,6 10 )
2,18 10 [Дж]13,6 [эВ],
Е
кин,
Кинетическая энергия электрона на пятой орбите
кин
13,6
2
5
0,544 эВ.
Е
Потенциальная энергия взаимодействия электрона (заряд –
атома водорода протоном (заряд +
е) на n-й орбите
,
е) и ядра
22 2 2
16
4
2
n
0
() 1
ee me
ЕЕ
п, кин,
nn
r
4
n
Потенциальная энергия электрона на пятой орбите
20,544 1,088 [эВ].Е
п
Полная энергия электрона на
ЕЕ Е Е Е Е ,
кин, п, кин, кин, кин,
nnnn n n
n-й орбите
2
58
.
Еn
р
р
13,6
n
2
[эВ].
Полная энергия электрона на пятой орбите
Е
0,544 1,088 0,544 [эВ].
13,6
2
5
Задача 27. Определить длину волны де Бройля Б электрона, про-
шедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ.
Анализ и решение. Связь длины волны де Бройля частицы с ее им-
пульсом
h
.
Б
В классическом приближении ()
cv
2.
mT
0
В релятивистском случае
1
р TT W
где
00
, , mTW – соответственно масса покоя, кинетическая энергия,
(2),
c
0
энергия покоя частицы.
Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую раз-
ность потенциалов
U, определяется работой электрического поля
и равна
,TAeU
19 5 13 5
1, 6 1 0 7 1 0 1, 12 1 0 Дж 710 эВ 0,7 [МэВ],T
а энергия покоя электрона
23182 14
Wmc
00
9,11 10 (3 10 ) 8,20 10 Дж
5,12 10 эВ 0,512 [МэВ].
Итак, в данном случае
5
()TW имеем дело с релятивистской ча-
0
стицей.
59
Тогда искомая длина волны де Бройля
hhc
Б
р
34 8
Б
1,12 10 (1,12 10 2 0,82 10 )
6,63 10 3 10
13 13 13
(2)
TT W
Задача 28. В результате соударения дейтрона с ядром бериллия
,
0
12
1,13 10 [м].
9
Be
4
образовались новое ядро и нейтрон. Определить порядковый номер и
массовое число образовавшегося ядра, записать ядерную реакцию и
определить ее энергетический эффект.
Анализ и решение. Из законов сохранения электрического заряда
и массовых чисел следует, что
результате ядерной реакции ядро – изотоп бора
Z = 5, а А = 10, т. е. образовавшееся в
10
B. Поэтому ядерную
5
реакцию можно записать в виде
92101
Be H B .n
4150
Энергетический эффект ядерной реакции
⎡⎤
⎛⎞
2
Qc m m m m
9210
⎜⎟
⎢⎥
Be H B
41 5
⎝⎠
⎣⎦
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
,
n
где в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых – массы ядер продуктов реакции. При расчетах вместо масс ядер
используют массы нейтральных атомов, так как, согласно закону сохранения зарядовых чисел, в ядерной реакции (а зарядное число
Z
нейтрального атома равно числу электронов в его оболочке) получаются одинаковые результаты.
Массы нейтральных атомов в выражении
⎡⎤
⎛⎞
2
Qc m m m m
1, 4966 10 [кг],m
9
Be
4
9210
⎜⎟
⎢⎥
Be H B
41 5
⎝⎠
⎣⎦
26
60
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
3,3446 10 [кг],m
2
H
1
,
n
27
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]