Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электромагнетизм. Колебания и волны. Волновая оптика. Квантовая оптика. Учебное пособие
.pdf
Оптическая разность хода
LL ,
21
где
L и 2L – оптические пути двух световых волн.
1
Условие интерференционного (для синфазных источников)
максимума
, 0,1, 2,...;mm
0
минимума
(2 1) , 0,1, 2,...,
mm
0
2
где
– длина световой волны в вакууме; m – порядок интерференци-
0
онного максимума или минимума.
Оптическая разность хода волн в тонких пленках
(показатель преломления окружающей среды
1n ):
0
в отраженном свете
22
2sin
dn i
;
0
2
в проходящем свете
22
2sindn i ,
где d – толщина пленки; i – угол падения света; n – показатель преломления пленки.
Ширина интерференционных полос в опыте Юнга
,
L
x
d
где d – расстояние между когерентными источниками света; L – расстояние от источника до экрана.
21
Радиус внешней границы m-й зоны Френеля
N
N
для сферической волны
rm
где m – номер зоны Френеля;
m
ab
ab
,
– длина волны; a, b – соответственно
расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника
и от экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.
Для плоского фронта
,
0
где m – номер зоны Френеля;
rmr
m
– длина волны; 0r – расстояние от диа-
фрагмы до экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.
Дифракция Фраунгофера на щели
Условие минимума
sin , 1,2,...bmm
.
Условие максимума
,
2
где b – ширина щели;
sin , 1, 2,...
bmm
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
– угол дифракции.
Условие главных максимумов дифракционной решетки
sin , 0, 1, 2,...dmm ,
где d – постоянная дифракционной решетки;
– угол дифракции.
Постоянная дифракционной решетки
1
d
,
0
где
– число штрихов на единицу длины решетки.
0
22
Общее число щелей решетки
a
N
,
d
где a – ширина дифракционной решетки; d – постоянная дифракционной решетки
Разрешающая способность дифракционной решетки
,RmN
где – минимальная разность длин волн двух спектральных линий,
разрешаемых решеткой; m – порядок спектра; N – общее число щелей
решетки.
Закон Малюса
2
cosII,
0
где
I – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на
0
анализатор; I – интенсивность света, прошедшего через анализатор;
– угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.
Связь интенсивности естественного света
I
ест
с интенсивностью света, прошедшего через поляризатор
(падающего на анализатор):
1
II k
0 ест
(1 ),
2
где k – относительная потеря интенсивности света в поляризаторе.
Закон Брюстера
tg n ,
Бр 21
где
– угол Брюстера (угол падения, при котором отраженный луч
Бр
максимально поляризован);
n – относительный показатель прелом-
21
ления второй среды относительно первой.
23
Дисперсия вещества
R
R
R
R
D
Средняя дисперсия
D
Групповая скорость света
cdn
u
nnd
Фазовая скорость света
Закон Стефана – Больцмана
dn
.
d
nn
21
21
⎛⎞
1
⎜⎟
⎝⎠
v .
.
.
c
n
4
T ,
e
где
T – термодинамическая температура;
– энергетическая светимость (излучательность) черного тела;
e
824
5,670 10 (Дж/см )/К
–
постоянная Стефана – Больцмана.
Связь энергетической светимости
плотности энергетической светимости
rd rd
eT T
,,
∫∫
00
R
и спектральной
e
()
rr черного тела
,,
TT
.
Энергетическая светимость серого тела
c4
AT
TT
где
A – поглощательная способность серого тела.
T
24
,
Закон смещения Вина
b
,
T
где
max
– длина волны, соответствующая максимальному значению
max
спектральной плотности энергетической светимости черного тела;
b – постоянная Вина,
3
2,90 10 мК.b
Зависимость максимальной спектральной плотности
энергетической светимости черного тела от температуры
5
,
rCT
,
T
где
1, 3 1 0 Вт/(мК).C
535
Формула Рэлея – Джинса для спектральной плотности
энергетической светимости черного тела
2
2
rkT
,
T
2
c
,
где k – постоянная Больцмана.
Энергия кванта
hc
h
,
где
6,62 10 Дж сh
рость света в вакууме; h = 2 .
34
– постоянная Планка;
Формула Планка
2
2
T
,
c
r
h
;
r
T
h
2
kT
1
e
,
2
2
ch h
hc
5
kT
e
310м/сс
1
8
– ско-
.
25
Связь радиационной Тр и истинной Т температур
4
TAT
р
A – поглощательная способность серого тела.
где
T
,
T
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
hAЕ ,
кинmax
где h – энергия фотона, падающего на поверхность металла;
2
m
v
max
А – работа выхода электрона из металла;
Е
кинmax
е
– макси-
2
мальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
«Красная граница» фотоэффекта для данного металла
Ahc
где
– максимальная длина волны излучения (
0
;,
00
hA
– соответственно
0
минимальная частота), при которой фотоэффект еще возможен.
Масса и импульс фотона
mp
hh
22
cc
;,
c
где h – энергия фотона.
Изменение длины волны рентгеновского излучения
при комптоновском рассеянии
hh
(1 cos ) sin 2 sin
mc mc
ее
2
22
c
22
,
где и – длины волн падающего и рассеянного излучения;
h
m – масса тока электрона; – угол рассеяния,
е
– компто-
c
mc
е
новская длина волны.
26
Длина волны де Бройля
Для нерелятивистской частицы
22
Б
Б
Б
pm
2
,
v
,
2mE
2
,
3mkT
где p – импульс нерелятивистской частицы
где E – кинетическая энергия нерелятивистской частицы; m – масса частицы
где m – масса частицы;
q – заряд частицы; U – разность потенциалов
где
– постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура
k
2
Б
2mqU
Для релятивистской частицы
2
2EEm
кин 0
E – кинетическая энергия релятивистской
кин
1
c
m
– масса покоя частицы;
где
0
частицы,
EEEmcmc ,
кин 00
Б
22
v
h
m
0
pEEmс
2
v
1
2
c
p – импульс
27
,
кин кин 0
,
2
кин
2
c
2
2
,
Соотношения неопределенностей Гейзенберга
х
x
p
x
x
E
x
x
xp ;
где ,,
оси , , ,
частицы;
pp – неопределенности проекции импульса частицы на
yz
yz а , ,
– неопределенность энергии состояния частицы;
;
yp ;
y
zp ,Et
z
yz – неопределенности координат положения
t – время пребывания частицы в данном квантовом состоянии.
УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА.
ОДНОМЕРНЫЙ БЕСКОНЕЧНО ГЛУБОКИЙ
ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ЯЩИК.
ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР. АТОМ ВОДОРОДА.
МОЛЕКУЛЫ
Волновая функция ψ (или пси-функция)
Вероятность dP того, что частица в момент времени t будет обна-
ружена в пределах объема dV:
2
∫ – условие нормировки.
1dV
Общее уравнение Шрёдингера (уравнение Шрёдингера,
зависящее от времени)
;dP dV dV
2
2
mt
(, , , )
Ux y z t i
,
где m – масса частицы; i – мнимая единица; ( , , , )Uxyzt – потенциаль-
ная функция частицы в силовом поле, в котором она движется;
222
222
yz
; ( , , , )
yzt – вол-
– оператор Лапласа
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
новая функция частицы.
28
Стационарное уравнение Шрёдингера
x
l
0
2
m
()0
EU ,
2
где Е – полная энергия частицы; U – потенциальная энергия частицы
в силовом поле, в котором она движется.
Частица в одномерном бесконечно глубоком потенциальном
«ящике»
Собственные
-функции
2
n
ll
sin
1, 2 , 3, 4n ,…
ψ
0
а
nx
n
= 4
n
= 3
n
= 2
n
= 1
l
Собственные
значения энергии
электрона
22
E
,
n
,
2
2
ml
1, 2 , 3, 4n ,….
E
n
= 4
n
= 3
n
= 2
n
= 1
0
E
4
E
3
E
2
E
1
x
б
Расстояние между
энергетическими
уровнями
EE E
22 22
ml ml
22
|ψ|2
ψ
1
nn n
nn
(2 1)
22
n
= 4
n
= 3
n
= 2
n
= 1
x
l
в
29
x
A
2
2
12
3
1
A
A
Коэффициент
прозрачности D
4kk
D
0
2
2( )mU E l
2
12
kk
1DR
e
R
– –
отражения
Коэффициент
Значения коэффи-
,kk и
12
циентов
2mE
k
7.
1
2
12
kk
2
1
B
R
0
2( )mE U
2
k
8.
12
kk
2
1
A
0
2( )mU E
2
U
9.
0
E
11
0
E
U
11
0
E
Решение
уравнения Шрёдингера
11
11
iK X iK X
iK X iK X
Ae Be
Ae Be
33 3
11 1
,
4.
3.
0
iKX
Ae
33
или
XX
22
iK X iK X
Ae Be
22 2
5.
eBe
22 2
6.
E
2
22
Уравнение
Шрёдингера
Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект
dx
dm
1.
2
2
d
II
I и III
Области
2.
2
dx
0
EU
()0
2
m
2
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]