Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электромагнетизм. Колебания и волны. Волновая оптика. Квантовая оптика. Учебное пособие
.pdf
Атом водорода
Энергия электрона
2
2
me
4
22
n
[Дж],
⎛⎞
E
n
1
⎜⎟
4
0
⎝⎠
где n = 1, 2, 3, … .
Состояние, в котором находится электрон с минимальным значе-
нием энергии, называется основным
состояния
(), , EE – возбужденными.
23
(E = –13,6 эВ). Все остальные
1
КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА
Главное квантовое число n определяет энергию электрона
в атоме (n = 1, 2, 3, 4, …).
Орбитальное квантовое число l определяет момент импульса
электрона в атоме. При заданном значении n квантовое число l может
принимать значения l = 0, 1, 2, 3,…, n – 1. Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона квантуется (принимает дискретные значения) и рассчитывается по формуле
(1)
m определяет проекцию момента
l
l
,(1),
mll
Магнитное квантовое число
импульса
данном l число
L электрона на физически заданное направление. При за-
l
z
m
может принимать значения
l
Lll .
l
( 2), ...,l 0, 1, ... ,l всего (2l + 1) значений.
Проекция момента импульса
L принимает квантованные значе-
l
z
ния
Lm .
ll
z
1
Спиновое квантовое число s принимает значения
s . Спин
2
электрона – квантовая величина, у нее нет классического аналога;
31
это внутреннее неотъемлемое свойство электрона подобно его за-
s
s
s
ряду.
Собственный механический момент импульса (спин)
L квантуется:
(1)
Проекция спина
Lss .
s
L на направление внешнего магнитного поля –
z
величина квантованная:
Lm
ss
z
где
m – спиновое магнитное квантовое число.
Оно может иметь только два значения:
,
m
s
1
.
2
Спектры испускания и поглощения атома водорода. В квантовой
механике вводятся правила отбора, ограничивающие число возможных переходов электронов в атоме, связанных с испусканием и поглощением света.
Изменение орбитального квантового числа
l удовлетворяет
условию
1l.
Изменение магнитного квантового числа
m удовлетворяет
l
условию
1
m
.
l
При переходе электрона в атоме водорода с одного энергетического уровня на другой испускается или поглощается квант энергии с частотой ω:
⎜⎟
22
nm
⎝⎠
,
11
⎛⎞
R
где n определяет серию ( 1, 2,3, ...);n m – отдельные линии соответ-
ствующей серии (1, 2, 3...)nm nm nm ; R – постоянная Рид-
⎛⎞
2,07 10
берга
R
⎜⎟
⎝⎠
16
1
⎡⎤
⎢⎥
c
⎣⎦
.
32
Молекулы. Молекулярные спектры
Энергия молекулы, имеющей момент инерции I и вращающейся
с угловой скоростью
, равна
r
222
II
rr
E
r
222 2
II I
22
LJJ
(1)
,
где rLI – момент импульса молекулы.
Момент импульса молекулы – величина квантованная:
(1)LJJ ,
где J – вращательное квантовое число. Оно может принимать значения
J = 0, 1, 2, …
Для вращательного квантового числа существует правило отбора:
1J.
Вращательные полосы
Наименьшей энергией обладают фотоны, соответствующие переходам молекулы из одного вращательного состояния в другое:
222
(1)( 2) (1) 2(1)
JJ JJ J
E
r
III
222
.
Частоты линий, испускаемых при переходах между вращательными уровнями, могут иметь значения:
E
r
JBJ J
2 ( 1) 2 ( 1) ( 1)
I
2
1
где
BI
; J – квантовое число уровня, на который совершается
2
переход.
Приведенная масса двухатомной молекулы
mm
m и 2m – массы атомов, входящих в состав молекулы.
где
1
12
mm
12
33
,
,
Собственная круговая частота двухатомной молекулы
J
,
где
– коэффициент квазиупругой силы.
Энергия колебания квантового гармонического осциллятора
1
n = 0, 1, 2, …
где
⎛⎞
En
n
⎜⎟
⎝⎠
,
2
Нулевая энергия
E
0
.
2
Энергия диссоциации двухатомной молекулы
4
(1 2 ) ,
– коэффициент ангармоничности.
где
E
d
Момент инерции двухатомной молекулы относительно оси,
проходящей через ее центр инерции перпендикулярно прямой,
соединяющей ядра атомов:
2
,Id
где
– приведенная масса молекулы; d – межъядерное расстояние.
Энергия вращательного движения двухатомной молекулы
BI
(1),
2
.
EBJJ
J – вращательное квантовое число; B – вращательная постоянная
где
2
34
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
B
B
B
B
B
F
R
Задача 1. В однородном магнитном
поле с индукцией
протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с ради-
R = 10 см и шагом h = 60 см.
усом
Определить кинетическую энергию
протона.
Анализ и решение. Кинетическая энергия протона (при )cv
c – скорость света.
8
310
Заряженная частица движется в магнитном поле по винтовой линии
в случае, когда ее скорость
дукции
угол , не равный 90°. В таком случае частица движется
по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям индукции
со значением составляющей скорости
пательно вдоль силовых линий
сти
v .
2
Как видно из рисунка,
В = 2 Тл движется
м
с
2
m
Е
кин
v
,
2
v
составляет с направлением вектора ин-
v и одновременно посту-
1
со значением составляющей скоро-
sin ;vv
1
222
vvv.
12
cos ,vv
2
,
Согласно второму закону Ньютона
ma .
Л n
Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости
2
m
v
протону нормальное ускорение:
eB
v
35
1
1
.
v и сообщает
1
Отсюда
B
R
R
R
R
B
где
R – радиус окружности.
h винтовой линии – это расстояние, пройденное протоном
Шаг
v
со скоростью
вращения
Так как
вдоль силовой линии
2
T по окружности
2
T
v
1
Отсюда
, то
2
h
v
v
2
eBR
v ,
1
m
.hT v
2
v
2
.
1
h
v
heB
1
22
за время, равное периоду его
;
m
222 222 22 22 2
2
v
1, 6 1 0 2 м
23,141,6710
Как видно, .
eB heB eB R h
222 22
mm m
19
44
eB
v
m
2
4 3,14 0,1 0,6 2,65 10 .
27
22 2
4
22 2 7
cv
(4 )
Rh
,
⎡⎤
⎢⎥
с
⎣⎦
Для кинетической энергии протона получаем значение
27 7 2
Е
1,67 10 (2,65 10 )
кин
5,86 10 [Дж]
2
13
.
Задача 2. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной
а = 10 см, течет ток силой I = 100 А. Найти магнитную индукцию
в точке пересечения диагоналей квадрата.
36
Анализ и решение. Расположим квад-
В
В
В
В
B
В
B
ратный виток в плоскости чертежа (рисунок). Согласно принципу суперпозиции
магнитных полей магнитная индукция
поля квадратного витка будет равна геометрической сумме магнитных индукций
полей, создаваемых каждой стороной
квадрата в отдельности:
ВВ В В
1234
.
В точке О
пересечения диагоналей квадрата все векторы индукции
будут направлены перпендикулярно плоскости витка «к нам». Кроме
того, из соображений симметрии следует, что абсолютные значения
этих векторов одинаковы:
равенство
ВВ В В
1234
Магнитная индукция
ВВВ. Это позволяет векторное
1234
заменить скалярным равенством
4
B .
1
поля, создаваемого отрезком прямолиней-
1
ного провода с током, выражается формулой
I
0
Учитывая, что
I
0
мулу
В
112
(cos cos )
4
r
0
Подставив выражение
В
112
и
21
(cos cos ).
r
4
0
cos cos (см. рисунок), фор-
21
можно переписать в виде
I
0
В
11
В
11
cos
r
2
0
I
0
cos
2
r
0
в формулу
.
4
B , найдем
1
2
I
0
В
r
0
37
cos
.
1
Заметим, что
N
N
N
r
0
a
и
(так как
cos
2
В
1
22 I
2
2
0
.
a
/4), получим
1
Подставим в эту формулу числовые значения физических величин
и произведем вычисления:
72
224 10 10
В
0,1
3
1,13 10 [Тл]1,13 [мТл].
Задача 3. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл
равномерно вращается катушка, содержащая
об
n . Площадь поперечного сечения катушки
той
6
N = 600 витков, с часто-
100 см .
2
с
Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную ЭДС индукции вращающейся
катушки.
Анализ и решение. Согласно закону электромагнитной индукции
i
,
dt
Ф
d
где Ф – суммарный магнитный поток через все витки катушки (потокосцепление катушки)
где
ФФN ,
– число витков; 0Ф – магнитный поток, пронизывающий каж-
0
дый отдельный виток.
При произвольном расположении катушки относительно магнит-
ного поля
Ф cos .
BS t
Учитывая, что круговая частота
Ф cos 2 .
BS nt
2,n получим
38
Тогда
N
B
B
B
B
d
(cos2)2 sin2,
BS nt nNBS nt
dt
при sin2 1.nt
maxi
2.
nNBS
Поэтому
i
max
i
Подставляя численные значения величин, получим
i
23,146610 0,210 45,2 [B].
max
22
Задача 4. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока
I = 50 А, установился в однородном магнитном поле (В = 0,025 Тл).
Диаметр витка
d = 20 см. Какую работу А нужно совершить, чтобы по-
вернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол
?
Анализ и решение. Работу поворота витка с постоянным током
определим по формуле
(ФФ),AI
21
магнитный поток Ф через виток в произвольном положении
0.
n
совпадает
.
2
Ф cos ,BS
– угол между нормалью n
где
вектора магнитной индукции
В начальном (равновесном) положении нормаль
с направлением вектора
, т. е.
к плоскости витка и направлением
.
1
После поворота по условию задачи
Таким образом,
Ф cos0 ;
Ф cos .
Подставляя эти выражения в уравнение
A I BS BS IBS
SBS
1
SBS
2
(ФФ),AI получим
21
()2.
39
2
B
B
B
d
И так как площадь витка S равна
S
, то окончательно имеем
4
2
d
AIB dIB
2.
1
2
42
Подставляя численные значения величин, получим
1
A
3,14 0,2 50 2,5 10 7,85 10 [Дж].
222
2
Знак «–» указывает на то, что работа внешних сил совершается
против сил магнитного поля.
Задача 5. Соленоид имеет длину l = 1 м и сечение
2
20 см .S
При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток Ф = 80 мкВб. Чему равна энергия W магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всём объеме однородно.
Анализ и решение. Энергию однородного магнитного поля опреде-
лим по формуле
WV
,
где V – объем соленоида
;VlS
– объемная плотность энергии магнитного поля
2
2
.
0
Магнитный поток через каждый виток соленоида
так как нормаль n
с вектором
и, соответственно, 0 и cos 0 1.
Ф cos ,
к плоскости витков совпадает по направлению
SBS
0
Отсюда
Ф
0
BS
.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]