Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика электричество и магнетизм. Компьютерные модели. Лабораторный практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 127 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

ность электростатического поля в каждой точке пространства равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых зарядами Q и Q2 (на рис. 9.3 точка А равноудалена от зарядов, а точка В выбрана произвольно).

Рис. 9.3. Принцип суперпозиции электрических полей

Сила, действующая на любой заряд q, размещенный в данную точку поля, со стороны электрического поля, вычисляется по формуле



FqE=

где E – вектор напряженности в той точке электрического поля, в

которую помещен заряд q.

Так как заряд q – это скалярная постоянная величина, то направление вектора силы определяется направлением вектора напряженности электрического поля E и зависит от знака заряда.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии:

, (9.8)

AWW=-. (9.9)

12 1 2nn

Если поле создано неподвижным точечным зарядом q, то работа

, которая совершается силами этого поля над пробным зарядом q

при перемещении его из одной точки (1) поля в другую (2), вычисляется по формуле

qq qq

rr 

01 02

. (9.10)

Сопоставление формул (9.9) и (9.10) приводит к следующему вы-

ражению для потенциальной энергии заряда q0 в поле заряда q:

Wr=+

4

(9.11)

const.

Значение константы в выражении потенциальной энергии обычно выбирается таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (т.е. при

r =¥

) потенциальная энергия обращалась в ноль. При этом условии получается, что потенциальная энергия заряда q0, находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него, равна

(9.12)

Wr=

4

Для положительных зарядов qq0 > 0 потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для отрицательных зарядов qq

< 0 потенциальная энергия их взаимодействия (притяже-

ния) отрицательна.

Если поле создается системой n точечных зарядов q1, q2, ..., qn, то работа электростатических сил, совершаемая над зарядом q0 равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия заряда q0, находящегося в этом поле, равна сумме потенциальных энергий каждого из зарядов:

WWq

åå

Из формул (9.12) и (9.13) вытекает, что отношение

. (9.13)

r

не зависит

от q0 и является энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом

. (9.14)



Потенциал φ в какой-либо точке электростатического поля – это фи-

зическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного (пробного) заряда, помещенного в эту точку.

Потенциал поля точечного заряда в вакууме вычисляется по формуле

14q

=

, (9.15)

согласно которой потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом q в некоторой точке, прямо пропорционален величине этого заряда и обратно пропорционален расстоянию r между этой точкой поля и зарядом-источником. Тогда работа А12, которая совершает-

ся силами электростатического поля при перемещении заряда q0 из одной точки (1) поля в другую (2), вычисляется по формуле

,Aq=-

12 0 1 2

()

(9.16)

т.е. равна произведению перемещаемого заряда на разность по-

тенциалов в начальной и конечной точках. Если перемещать заряд

q0 из произвольной точки за пределы поля, т.е. на бесконечность, то

работа сил электростатического поля



Aq

= , откуда

. (9.17)

Таким образом, потенциал – это физическая величина, определя-

емая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность. Эта работа числен-

но равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то по-

тенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:



. (9.18)

Последнее утверждение носит название принципа суперпозиции

электрических полей, записанного для энергетической характеристи-

ки электростатического поля.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностя-

ми – поверхностями, во всех точках которых потенциал φимеет одно и то же значение. Например, если электрическое поле создается то-

чечным зарядом q, то согласно формуле (9.15) эквипотенциальными поверхностями будут концентрические сферы радиусом r.

9.3. Методика виртуального эксперимента

В данной лабораторной работе используются компьютерные модели, основанные на законе Кулона и на формулах вычисления силовой и энергетической характеристик электрического поля точечных зарядов.

Откройте компьютерную модель Электрическое поле точечных заря- дов (рис. 9.4). Внимательно рассмотрите модель, найдите все регуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте «Введение» еще раз.) Модель имеет две конфигурации: «Один заряд» и «Два заряда» и две метки: «Силовые линии» и «Экви-

Рис. 9.4. Диалоговое окно компьютерной модели Электрическое поле

точечных зарядов при конфигурации «Два заряда»

потенциали». В этой модели при конфигурации «Два заряда» можно изменять с помощью движков величину зарядов и расстояние между зарядами. Численные значения напряженности Е и потенциала φпоявляются в окне модели при исследовании электрического поля. Для этого необходимо установить указатель мыши (здесь он имеет вид руки) в выбранную точку поля, нажать левую кнопку мыши; при на-

жатой кнопке мыши на экране фиксируются численные значения напряженности Е и потенциала φв исследуемой точке электрического поля.

Откройте компьютерную модель Взаимодействие электрических за-

рядов (рис. 9.5). Внимательно рассмотрите модель, найдите все регу-

ляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект. В этой модели можно не только изменять с помощью движков величину зарядов (значения которых выводятся в левом нижнем углу окна модели), но и менять расстояние между зарядами с помощью мыши, «зацепив» заряд и перемещая его на необходимое расстояние (оно фиксируется как расстояние между зарядами r

). При изменении величины зарядов

и расстояния между ними изменяется значение кулоновской силы взаимодействия между зарядами Fij, направление которой изображено в виде стрелочек. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте раздел «Введение» еще раз.)

При использовании этой компьютерной модели в виртуальном эксперименте 3, устанавливают значение заряда q3 = 0 Кл, а для заряда q2 минимальное положительное значение. Таким образом, модель Взаимодействие электрических зарядов можно использовать для

Рис. 9.5. Окно компьютерной модели Взаимодействие электрических зарядов

исследования величины силовой характеристики (напряженности Е) электрического поля точечного заряда-источника q

, принимая

заряд q2 как пробный заряд, а величину напряженности электрического поля в исследуемой точке рассчитывать по формуле

Eq=

, (9.19)

где F12 – величина силы взаимодействия между зарядами q1 и q2.

9.4. Порядок выполнения работы

Эксперимент 1

1. Запустите, дважды щелкнув левой кнопкой мыши, виртуальный эксперимент «Электрическое поле точечных зарядов». Установите конфигурацию «Два заряда» и метку «Силовые линии».

2. Значение заряда q2 установите равным 0 (в этом эксперименте заряд q2 не используют).

3. Перемещая движок регулятора значений заряда q1 (в этом эксперименте заряд q1 используют в качестве точечного заряда-источника q электрического поля), установите значение заряда q1, указанное в табл. 9.1 для вашего варианта.

Таблица 9.1

Значения точечного заряда – источника электрического поля (не перерисовывать)

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

, мкКл –5 –4 –3 –2 2 3 4 5 –4 –5

4. Установите значение d (в этом эксперименте d используют как расстояние r между зарядом-источником q электрического поля и исследуемой точкой поля), указанное в табл. 9.2.

Таблица 9.2

Результаты измерений напряженности и потенциала

d, м 2 2,5 3 3,5 4 Е, В/м

φ, В

5. Подведя указатель мыши к месту расположения заряда q2, разместите его примерно на 1 мм ниже заряда q2 вдоль нарисованной вертикальной линии, нажмите левую кнопку мыши и запишите численные значения напряженности Е и потенциала φв табл. 9.2.

6. Повторите измерения напряженности Е и потенциала φ элек- трического поля (пп. 4 и 5) для других значений расстояния d из табл. 9.1.

Эксперимент 2

1. Запустите, дважды щелкнув левой кнопкой мыши, виртуальный эксперимент «Электрическое поле точечных зарядов». Установите конфигурацию «Два заряда» и метку «Эквипотенциали».

2. Значение заряда q ряд q

не используют).

установите равным 0 (в этом эксперименте за-

3. Установите значение d (в этом эксперименте d используют как расстояние r между зарядом – источником q электрического поля и исследуемой точкой поля), указанное в табл. 9.3 для вашего варианта.

Таблица 9.3

Значения расстояния от точечного заряда до исследуемой точки (не перерисовывать)

Вариант 1 2345678910

Значение d, м 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8

4. Перемещая движок регулятора значений заряда q1 (в этом эксперименте заряд q1 используют в качестве точечного заряда-источника q электрического поля), установите значение заряда q1, указанное в табл. 9.4 первым.

Таблица 9.4

Результаты измерений напряженности и потенциала

q1, мкКл 1 2345 Е, В/м

φ, В

5. Подведя указатель мыши (руку) к месту расположения заряда

q2, установите его примерно на 1 мм ниже заряда, нажмите левую

кнопку мыши и запишите численные значения напряженности Е и потенциала φ в табл. 9.4.

6. Повторите измерения напряженности Е и потенциала φ электриче- ского поля (пп. 4 и 5) для других значений заряда q1 из табл. 9.4.

Эксперимент 3

1. Запустите, дважды щелкнув левой кнопкой мыши, виртуальный эксперимент «Взаимодействие электрических зарядов».

«Зацепив» мышью, перемещайте заряд q3 и зафиксируйте его в верхнем левом углу рабочего поля модели, а его значение установите равным 0 (в этом эксперименте заряд q3 не используют).

3. «Зацепив» мышью, перемещайте заряд q1 и зафиксируйте его

ниже заряда q3 вблизи левой границы рабочего поля модели (в дан-

ном эксперименте заряд q1 является источником поля).

4. Перемещайте движок регулятора величины первого заряда и

установите величину заряда q

, указанную в табл. 9.5 для вашего ва-

1(1)

рианта.

Таблица 9.5

Значения точечного заряда q

(не перерисовывать)

Точечный заряд Вариант

12345678910

-8

, ·10

Кл

1(1)

–8

, ·10

1(2)

Кл

1–23–45–67–89–10

–7 5 –8 9 –1 3 –10 2 –6 4

5. Заряд q2 установите равным 1·10–8 Кл (в этом эксперименте за-

ряд q2 играет роль пробного заряда).

6. Перемещайте, нажав левую кнопку мыши, заряд q2 ниже заряда

q1, устанавливая расстояние r12 (значение этого расстояния регистри-

руется в правой нижней части окна модели), указанное в табл. 9.6 первым и запишите в табл. 9.6 значение измеренной силы F

Результаты измерений и расчетов для заряда q

r12, м 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

–2

, м

1/ r

F12, 10–6 Н

Е, В/м

1(1)

= ...

Таблица 9.6

7. Повторите измерения п. 6 для других значений расстояния r12,

заполняя третью строку табл. 9.6.

Установите величину заряда q

, указанную в табл. 9.5 для ваше-

1(2)

го варианта.

9. Повторите измерения пп. 6 и 7 для q

, заполняя третью строку

1(2)

табл. 9.7.

Таблица 9.7

Результаты измерений и расчетов для заряда q

r12, м 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

1/ r

-2

, м

F12, 10-6 Н Е, В/м

1(2)

= ...

9.5. Обработка результатов измерений

Эксперимент 1

1. Постройте графики зависимости напряженности Е электриче-

ского поля точечного заряда от квадрата обратного расстояния (1/d2)

и зависимости потенциала φэлектрического поля точечного заряда от обратного расстояния (1/d) между зарядом–источником электрического поля и исследуемой точкой поля.

2. Определите (для каждого графика) численное значение элек-

æö



èø

трической постоянной ε

q1 – точечный заряд – источник электрического поля;

отношение приращения квадрата обратного расстояния к прираще-

нию напряженности электрического поля);

– точечный заряд – источник электрического поля;

ние приращения обратного расстояния к приращению потенциала электрического поля).

3. Запишите выводы по результатам расчетов и анализа графиков.

, используя формулы





æö



èø



()



()

æö ç

èø

()

æö



èø

(где q1

()

– отноше-

(где

E

–

Эксперимент 2

1. Постройте графики зависимости напряженности Е электрического поля точечного заряда от величины заряда q1 и зависимости потенциала φот величины заряда q1 .

2. Определите (для каждого графика) численное значение элек-



()

трической постоянной ε0, используя формулы

d – расстояние до исследуемой точки поля;

ращения заряда q1 – источника электрического поля к приращению на-



пряженности электрического поля) и

ние до исследуемой точки поля;

()



()

q

– отношение приращения заряда



qE

()



()



()

4qd





– отношение при-

(где d – расстоя-

()



()

(где

q1 – источника электрического поля к приращению потенциала элек-

трического поля).

3. Запишите выводы по результатам расчетов и анализа графиков.

Эксперимент 3

1. Вычислите и запишите в табл. 9.6 и 9.7 значения для второй

строки.

2. Используя формулу (9.19), вычислите напряженность электрического поля Е меренной силы F табл. 9.6 и 9.7.

3. Постройте на одном листе графики зависимости напряженности электрического поля Еi точечного заряда q1i от квадрата обратного расстояния (1/r2), используя соответствующие значения из табл. 9.6 и 9.7.

4. Определите (для каждого графика) электрическую постоянную,

используя формулу

щения обратного квадрата расстояния к соответствующему приращению напряженности электрического поля.

5. Вычислите среднее значение электрической постоянной.

6. Запишите ответ и проанализируйте ответ и графики.

в исследуемой точке, подставив в нее значение из-

и заряда q2, и занесите в соответствующую строку



4()





æö

èø

, где

æö

èø

– отношение прира-

()rE

Библиографический список

Основной

Савельев И. В. Курс общей физики. М.: АСТ: Астрель, 2006. Кн. 2. Капуткин Д.Е., Шустиков А.Г. Физика. Обработка результатов

измерений при выполнении лабораторных работ (№ 805). М.: МИСиС, 2007.

Дополнительный

Калашников С.Г. Электричество. М.: Физматлит, 2006. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Физматлит, 2004. Т.2.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 127 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]