Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика электричество и магнетизм. Компьютерные модели. Лабораторный практикум
.pdf
(иначе сила трения между опилками и поверхностью может оказаться слишком велика и они не смогут сориентироваться в магнитном
поле), то опилки расположатся по концентрическим окружностям,
охватывающим этот проводник. Магнитные линии прямого тока
представляют собой концентрические окружности, охватывающие
проводник, с центром на проводнике с током (см. рис. 3.1).
Поясним это с использованием теоремы о циркуляции вектора
циркуляция вектора
изведению магнитной постоянной μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:
Циркуляцией вектора
L называется интеграл
где d
– вектор элементарной длины контура, направленной вдоль
обхода контура;
cosBB=
тельной к контуру (с учетом выбранного направления);
α – угол между векторами B и d
по произвольному замкнутому контуру равна про-
B
0
n
. (3.10)
å
i
1
i
, (3.11)
d
BI==
ò
L
по заданному замкнутому контуру длиной
B
dd
BB
òò
LL
– составляющая вектора B в направлении каса-
.
:
B
Поскольку циркуляция вектора
нулю, такое поле является вихревым.
В формуле (3.9) μ0 = 1,26·10
янная, величина которой зависит только от выбора системы единиц
(здесь она дана в СИ); μ – относительная магнитная проницаемость
среды, в которой располагается проводник с током (для вакуума или
воздуха μ = 1).
Переписав формулу (3.9) для μ = 1 в виде
–6
Н/А2 (или Гн/м) – магнитная посто-
магнитного поля не равна
B
æö
I
1
0
÷
ç
=
B
можно сделать вывод, что для постоянного значения силы тока
(I = const) величина магнитной индукции магнитного поля прямого тока І линейно зависит от величины обратного расстояния от оси
æö
1
÷
прямого тока
ç
=
Bf
ç
ç
èø
, что позволяет экспериментально опреде-
÷
÷
r
2
, (3.12)
÷
ç
÷
ç
èø
r
31
лить величину магнитной постоянной μ0, воспользовавшись формулой
2
=
0
где ΔB – приращение функции при соответствующем приращении
æö
1
÷
аргумента Δ
ç
÷
ç
÷
ç
èø
r
.
B
, (3.13)
æö
1
I
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
r
3.3. Методика виртуального эксперимента
В данной лабораторной работе используется компьютерная модель, основанная на том, что силовое магнитное поле изображают с
помощью линий магнитной индукции – воображаемых линий, в любой
точке которых вектор магнитной индукции B направлен по касательной к ним. Из формулы (3.9) следует, что чем ближе к проводнику с
током, тем больше величина магнитной индукции и тем гуще располагаются магнитные линии.
Откройте компьютерную модель Магнитное поле прямого тока
(см. рис. 3.4).Внимательно рассмотрите модель, найдите все регуляторы и другие основные элементы. (Если вы забыли, как работать с
системой компьютерного моделирования, прочитайте «Введение»
еще раз).
Установите любое значение величины силы тока I (величину силы
тока I можно менять от 0 до 20 А) и посмотрите изображение магнитного поля при флажках Силовые линии и Железные опилки. Зарисуйте поле эксперимента в конспект. Не изменяя величину тока, поменяйте направление тока (например, значение величины тока I = 5 А
изме ните на I = –5 А) и посмотрите изображение магнитного поля
при флажках Силовые линии и Железные опилки. Сделайте вывод: что
изме нилось в поле компьютерной модели и почему?
Точка поля для исследования магнитного поля выбирается установкой указателя мыши в рабочую часть окна модели; при этом
указатель мыши приобретает вид руки, которую нужно перемещать
в заданном направлении на необходимое расстояние, а в правом
нижнем углу окна модели указывается численное значение расстояния и величины индукции магнитного поля. Например, для I = 20 А
на расстоянии r = 5,2 см величина индукции магнитного поля В =
= 77 мкТл.
32
Рис. 3.5. Диалоговое окно компьютерной модели Магнитное поле
постоянного тока
3.4. Порядок выполнения работы
1. Запустите, дважды щелкнув левой кнопкой мыши, виртуальный эксперимент «Магнитное поле прямого тока». Выберите режим
Силовые линии.
ВНИМАНИЕ! Все эксперименты необходимо выполнять при уста-
новленном флажке Силовые линии.
2. «Зацепив» мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока I1, указанную в табл. 3.1 для вашего варианта.
Таблица 3.1
Значения величины тока (не перерисовывать)
Ток I
I1, A
, A
I
2
I
, A
3
, A
I
4
i
12345678910
10 5 15 –20 –10 –5 20 5 –15 –20
–5 10 20 –15 –5 –10 15 20 –10 20
20 15 –10 –5 15 –15 –10 –10 5 –10
–15 20 5 –10 20 –20 –5 –15 10 –5
Вариант
3. Перемещая мышью «руку» вблизи провода, нажмите левую
кнопку мыши на расстоянии r = 2 см до оси провода (значения расстояния r указаны в табл. 3.2).
33
4. Запишите значение величины индукции магнитного поля B
в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Результаты измерений магнитной индукции
Характеристики
-1
1/ r, м
В
Тл
1,
В
Тл
2,
В
Тл
3,
В
Тл
4,
246 810
Расстояние до оси провода r, см
5. Устанавливая расстояния от оси провода 4; 6; 8 и 10 см, измерьте величину индукции магнитного поля B1 и запишите полученные
значения в табл. 3.2.
6. Повторите измерения для трех других значений тока из
табл. 3.1.
3.5. Обработка результатов измерений
1. Вычислите и запишите в табл.3.2 значения отношения 1/r (обратите внимание на размерности величин в строках).
2. Постройте на одном листе графики зависимости индукции магнитного поля (B) прямого провода с током от обратного расстояния
(1/r) от оси провода для каждого тока.
3. Определите магнитную постоянную (для каждого графика), используя формулу
2
B
, (3.14)
æö
1
I
i
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
r
где Ii – сила тока;
æö
1
÷
ΔВ и Δ
ç
– соответственно приращение функции и аргумента
÷
ç
÷
ç
èø
r
для этого тока.
=
0
1
4. Вычислите среднее значение магнитной постоянной, абсолютную и относительную ошибки.
5. Запишите результат определения магнитной постоянной и
сравните его с табличным значением.
6. Проанализируйте графики и запишите выводы.
34
Библиографический список
Основной
Савельев И. В. Курс общей физики. М.: АСТ: Астрель, 2006. Кн. 2.
Капуткин Д.Е., Шустиков А.Г. Физика. Обработка результатов
измерений при выполнении лабораторных работ (№ 805). М.: МИСиС, 2007.
Дополнительный
Калашников С.Г. Электричество. М.: Физматлит, 2006.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Физматлит, 2004. Т.2.
Контрольные вопросы
1. Что такое магнитное поле? Назовите источники магнитного
поля.
2. Запишите закон Био–Савара–Лапласа и поясните физический
смысл величин, в него входящих (используйте для этого рисунок).
3. Используя теорему о циркуляции вектора
лу вычисления магнитной индукции магнитного поля прямого провода с током в точке на расстоянии r от него.
4. Нарисуйте силовые линии (с указанием их направлений) и запишите формулу вычисления магнитной индукции для магнитного
поля: а) прямого провода с током; б) кругового витка (контура) с током в центре витка.
5. Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитных полей.
6. Задача. Бесконечно длинный провод образует круговой виток,
касательный к проводу. По проводу течет ток I = 6 А. Определите индукцию магнитного поля в центре витка, если радиус витка R = 10 см.
, выведите форму-
B
35
Лабораторная работа 2–05к
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА
ЧАСТИЦЫ МЕТОДОМ ОТКЛОНЕНИЯ
В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Компьютерные модели «Движение заряда в электрическом поле»,
«Движение заряда в магнитном поле», «Масс-спектрометр»
в сборнике компьютерных моделей «Открытая физика»
раздел «Электричество и магнетизм»
5.1. Цель работы
Компьютерное моделирование движения заряженных частиц в
электрическом, магнитном и электромагнитном полях, ознакомление с принципом работы масс-спектрометра и определение удельного заряда частиц.
5.2. Теоретическое введение
Электрические и магнитные поля действуют на движущиеся заряженные частицы с известной силой, поэтому они могут использоваться для управления движением заряженных частиц.
Электрическое поле – это форма материи, окружающая электрически заряженные тела. Электрическое поле является составной
частью единого электромагнитного поля. Электрическое поле невидимо, но для того чтобы показать, как оно распределено в пространстве, его можно изобразить графически с помощью линий
вектора напряженности электрического поля E, которые также называют силовыми линиями (линии напряженности) электрического
поля. Силовые линии – воображаемые линии, касательные к которым
в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности
E
в данной точке поля. Поле, в каждой точке которого вектор напря-
женности остается постоянным по величине и направлению, называется однородным. Линии вектора напряженности (силовые линии)
однородного электрического поля представляют собой параллельные прямые, распределенные по пространству с одинаковой густотой, т. е. отстоящие друг от друга на равных расстояниях. Примером
однородного поля является поле бесконечной равномерно заряжен-
36
ной плоской поверхности. Кроме того, однородным является поле
между двумя разноименно заряженными бесконечными плоскими
поверхностями с равномерным распределением и одинаковой поверхностной плотностью зарядов на них (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Пример однородного электрического поля
Каждая заряженная поверхность создает с обеих сторон свое поле.
При этом силовые линии обоих полей между поверхностями сонаправленны, поэтому результирующая напряженность вдвое больше напряженности поля каждой поверхности. Слева и справа от поверхностей силовые
линии этих полей антинаправлены. А так как напряженности полей, созданных каждой поверхностью, равны по модулю друг другу, то результирующие напряженности там равны нулю.
Поле плоского конденсатора (рис. 5.2), обкладки которого заряжены разноименно, можно считать однородным, если расстояние между обкладками во много раз меньше их линейных размеров.
У границ обкладок конденсатора однородность поля нарушается и
силовые линии искривляются.
На любой заряд q, размещенный в данную точку поля, со стороны
электрического поля напряженностью
действует сила, которая опре-
E
деляется формулой
FqE
= , (5.1)
э
37
Рис. 5.2. Линии напряженности электрического поля плоского конденсатора
где E– вектор напряженности в той точке электрического поля,
в которую помещен заряд q.
Так как заряд q – это скалярная постоянная величина, то направление вектора силы F определяется направлением вектора напряженности электрического поля E и зависит от знака заряда:
• если заряд q > 0, то вектор силы F направлен параллельно век-
тору напряженности электрического поля E в ту же сторону, что и
вектор ;
• если заряд q < 0, то вектор силы F направлен параллельно векто-
ру напряженности электрического поля E в обратную сторону от вектора E.
Сила, действующая на частицу в однородном электрическом поле,
везде одинакова, поэтому неизменным будет и ускорение частицы,
определяемое вторым законом Ньютона (при малых скоростях движения частицы << с, где с – скорость света в вакууме). Рассмотрим слу-
чай, когда сила тяжести заряженной частицы (в частности, электрона)
много меньше силы электрического поля.
Тогда, согласно второму закону Ньютона, уравнение движения
частицы имеет вид
d
mqE
Это векторное уравнение распадается на три скалярных, каждое
из которых описывает движение вдоль соответствующей координатной оси. В дальнейшем мы будем интересоваться только некоторыми частными случаями движения.
Предположим, что заряженная частица, двигающаяся первоначально
горизонтально вдоль оси 0X со скоростью
d
=
. (5.2)
t
, влетает в электрическое
0
38
поле плоского конденсатора параллельно его пластинам (рис. 5.3). Если
расстояние между пластинами мало по сравнению с их длиной L, то
краевыми эффектами можно пренебречь и считать электрическое поле
между пластинами однородным. Направляя ось 0Y параллельно полю,
имеем EX = EZ = 0, а EY = E.
Рис. 5.3. Движение заряженной частицы в поле плоского конденсатора
В рассматриваемом случае на частицу действует только сила со стороны электрического поля, которая при выбранном направлении координатных осей целиком направлена по оси 0Y. Следовательно, траектория движения частицы лежит в плоскости X0Y и уравнения движения
принимают вид
d
X
=
d
Движение частицы, происходящее в этом случае под действием постоянной силы, подобно движению горизонтально брошенного тела в
поле тяжести. Поэтому частица одновременно участвует в двух движениях: равномерном по горизонтали и равнопеременном по вертикали, а
траекторией движения частицы будет парабола.
Интегрируя уравнения (5.3), получаем
t
== =
X
== +
Y
0,
...
d
x
d
t
d
yq
d
tm
d
Y
=
tm
d
const
Et C
q
E
.
(5.3)
; (5.4)
0
,
(5.5)
39
где
С – постоянная интегрирования.
= 0, то C = 0 и поэтому
0Y
трические заряды. Магнитное поле является составной частью электромагнитного поля и его, так же как электрическое поле, можно изобразить
графически с помощью линий вектора индукции B магнитного поля,
которые называют также силовыми линиями. Как и в случае электрического поля, густоту магнитных линий договорились выбирать такой, чтобы
число линий, пересекающих некоторую единичную площадку,. расположенную перпендикулярно им, было равно величине индукции магнитного поля в этом месте. Чем гуще будут располагаться в некоторой области
магнитные линии, тем больше там индукция магнитного поля. Магнитное поле характеризуют силовой характеристикой – вектором магнитной
индукции . Если во всех точках пространства вектор магнитной индукции B имеет одинаковое по модулю значение и одинаковое направление, то такое магнитное поле называют однородным. В случае однородного
магнитного поля вектор B направлен вдоль линий магнитной индукции. Для
примера рассмотрим силовые линии магнитного поля соленоида (рис.
5.4).
ноид с одного края и выходят из другого, огибая его с внешней стороны. Видно также, что магнитное поле внутри соленоида однородно
(линии магнитной индукции параллельны) и наиболее интенсивно
(большая плотность линий магнитной индукции). Мало того, что они
параллельны сами себе, но они еще параллельны оси соленоида. Выходя за пределы соленоида, они искривляются и замыкаются снаружи
катушки. Вне соленоида поле неоднородно и очень слабое.
сила, определяемая по формуле
где q – заряд частицы, движущейся со скоростью
40
L
t=
Так как при t = 0 (момент, когда частица влетела в конденсатор)
Магнитное поле – это форма материи, окружающая движущиеся элек-
На рис. 5.4 видно, что линии магнитной индукции входят в соле-
На движущиеся в магнитном поле заряженные частицы действует
поле, магнитная индукция которого равна B.
– время нахождения частицы в электрическом поле;
0
d
yqL
==
Y
d
tm
FqB
м
=
éù
êú
ëû
(5.6)
.
E
0
, (5.7)
в магнитном
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]