Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Устойчивость плоских стержневых систем. Учебное пособие.pdf
расчёта» управляют включением соответствующих разделов в протоколе
хода выполнения расчёта.
Флажок «Сохранять файл перед расчётом» указывает на необходимость автоматического сохранения введённых пользователем данных в
файл перед выполнением расчёта и выходом из программы.
Поле «Размер шрифта» позволяет изменить размер шрифта для
надписей и полей ввода данных.
Нажатие кнопки «OK» приводит к сохранению настроек программы
в системном реестре операционной системы.
3.1.4 ПРИМЕР РАСЧЁТА
В качестве примера расчёта определим критическую силу и форму
потери устойчивости для рамы, рассмотренной в задаче 7. Ввод исходных
данных выполним в соответствии с табл. 3.4–3.6.
Таблица 3.4 — Вкладка «Старт»
Наименование
Число элементов m 3 шт.
Число наложенных связей n 3 шт.
Начальное значение параметра P P1 2.7 МН
Конечное значение параметра P P2 43.3 МН
Приращение параметра P
Точность вычисления P
Максимальное число итераций
методом хорд
кр
Обозна-
чение
P2 −P1
∆P
ε
— 50 итерация
Значение Ед. изм.
10 интервал
0.1 %
81
Таблица 3.5 — Вкладка «Элементы и нагрузки»
элемент EI, МН·м2l, м −N
1 17.55 4 P
2 2EI 1.5P
3 3EI 6 0
Таблица 3.6 — Матрица жёсткости
R *,1 *,2 *,3
1,* 2+f21 1 -.375f41
2,* 2+2f22 -.75f42
3,* .1875t21+.375t22
На рис. 3.1–3.4 приводится окно программы с заполненными данными. В листинге 3.1 приводится протокол хода выполнения расчёта.
Листинг 3.1
Программа: ramus-c (2.0)
Дата расчёта: 26 сентября 2013 г. (19:06)
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Общие данные
Число элементов: M = 3
Число наложенных связей: N = 3
Начальное значение параметра P: P1 = 2.7000
Конечное значение параметра P: P2 = 43.3000
Приращение параметра ∆P: (P2 −P1)/10
Точность вычисления параметра P: 0.1%
Элементы и нагрузки
EI L -N
1 17.55 4 P
2 2*EI 4 1.5*P
3 3*EI 6 0
82
Матрица жёсткости
R *,1 *,2 *,3
1,* 2+φ2:1 1 (-.375)*φ4:1
2,* 2+2*φ2:2 (-.75)*φ4:2
3,* симм. .1875*
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА
Критическая сила и коэффициенты приведённой длины
Pкр = 9.990606.
Стерж. N L
1 -9.9906 4.0000 1.0410 4.1638
2 -14.9859 4.0000 1.2020 4.8080
3 0.0000 6.0000 — —
Форма потери устойчивости
i 1 2 3
V(i) 0.0529 0.1736 1.0000
η
2:1+.375*η2:2
µ
Lпр
Таким образом, величина критической силы составляет 9,99 МН.
При этом левая и правая стойка испытывают сжатие с усилиями 9,99 МН
и 14,99 МН соответственно. Коэффициенты приведённой длины для стоек равны 1,04 и 1,20. Форма потери устойчивости совпадает с полученной
ранее (см. рис. 1.27).
83
3.2 ПРОГРАММА «РАМУС-ПЛОСКИЙ РАСЧЁТ»
3.2.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И НАЗНАЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ
Программа «Рамус-Плоский расчёт» (версия 2.0) предназначена для
определения с учётом продольного изгиба:
– перемещений узлов (линейных и углов поворота) плоской стерж-
невой системы, загруженной узловой и поперечной распределённой по элементу нагрузкой, направленной перпендикулярно оси
стержня;
– внутренних усилий (продольной силы N, изгибающего момента M
и поперечной силы Q) в элементах;
– неизвестного параметра P критической нагрузки, при котором си-
стема ещё сохраняет устойчивость.
Программа использует следующие исходные данные:
– число узлов n;
– число стержневых элементов m;
– интервал значений параметра P: минимальное P1 и максималь-
ное P2 значения;
– параметры узлов: координаты (x,y), способ закрепления и нали-
чие шарнира;
– параметры стержневых элементов:
– номера начального и конечного узлов с возможностью ука-
зания номера поворотной связи или шарнира;
– площадь поперечного сечения A;
– центральный момент инерции поперечного сечения I отно-
сительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба;
– модуль Юнга E;
– параметры нагрузки:
– наименование загружения;
– значение поперечной распределённой по элементу нагруз-
ки q или
– значение узловой (сосредоточенной) нагрузки Fx,Fy,Mz;
84
– номера элементов для распределённой нагрузки или номера
узлов для узловой.
Для работы программы необходимо наличие установленной операционной системы Microsoft Windows XP/Vista/7, среды .NET Framework версии
3.51и хотя бы одного драйвера ADO.NET базы данных:
– Firebird ADO.NET Data Provider 3.2.0
Embedded 2.53);
– SQLite ADO.NET 2.0 Provider4.
3.2.2 ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Перед запуском программы «Рамус-Плоский расчёт» необходимо
выполнить нижеследующие шаги.
1. Выполнить схематический чертёж системы с указанием действующей нагрузки.
2. Пронумеровать элементы и узлы. При нумерации узлов следует
стремиться к тому, чтобы максимальная разность номеров узлов,
принадлежащих одному элементу, была минимальной.
3. Составить таблицу узлов, в которой указаны координаты (или
2
(требует Firebird
формулы для их вычисления), способ закрепления и наличие шарнира. В случае наличия шарнира в узле элементы, входящие в
данный узел, будут иметь одинаковые линейные перемещения,
но различные углы поворота. Способ закрепления узла определяется числом в интервале 0. .. 11, являющимся суммой признаков
наличия элементарных связей:
– 1 — для горизонтальной (по x);
– 2 — для вертикальной (по y);
– 4 — для вращательной (в плоскости Oxy).
1
Разработчик: Microsoft Corporation
2
Разработчики: C. Alvarez, A. Pereira, J. Cincura и др.
3
Разработчик: Сообщество Firebird; состав команды: Д. Еманов, А. Пешков, C. Valderrama, В. Хорсун,
A. Fernandes, Н. Самофатов, Р. Симаков, P. Beach и др.
4
Автор компонента: R. Simpson; автор СУБД: R. Hipp
85
В случае наличия шарнира в узле к признаку cпереди добавляется
1
7.1
2
7.1
3
7.2
4
7.2
узел 7
а)
б)
символ звёздочки «*», имеющий также числовое значение 8.
4. Составить таблицу элементов с указанием номеров узлов и параметров сечения E, I,A. Элемент в начале или конце может иметь
локальный шарнир, обозначаемый звёздочкой перед номером соответствующего узла. Если для узла указано наличие шарнира,
локальный шарнир допускается не указывать. В случае, если в узле соединяются группы элементов с одинаковым для этой группы
углом поворота (поворотной связью), то после номера узла через
точку указывается номер группы с общей поворотной связью. Если номер группы не указан (по умолчанию), используется нулевое
значение. На рис. 3.9, а показаны элементы 1–4, которые входят в
узел с номером 7. При этом элементы 1 и 2 используют одну поворотную связь (7.1), а элементы 3 и 4 — другую (7.2).
Рис. 3.9 — Задание номера связи при указании узла (а)
и отображение поворотных связей в программе (б)
5. Составить таблицу нагрузок. Каждая строка соответствует одной
нагрузке (поперечной распределённой или узловой), приложенной к элементу (группе элементов) или узлу (группе узлов) соответственно. Узлы могут быть заданы указанием номера, списком номеров через запятую (например: 1,3,12) или диапазоном номеров через две точки (например: 1..10). Для диапазонов
номеров можно указать шаг через двоеточие. Например, запись
1..10:3 эквивалентна записи 1,4,7,10. Значения нагрузок мо-
86
гут быть выражены через постоянный для системы параметр P,
16 17
который будет определять вариант расчёта.
6. Определить диапазон и шаг изменения параметра P.
3.2.3 РАБОТА С ПРОГРАММОЙ
Запуск программы «Рамус-Плоский расчёт» осуществляется
при помощи главного меню операционной системы Windows: Пуск ◃
Программы ◃ РГР-2014 ◃ Рамус-Плоский расчёт.
После запуска программы отобразится главное окно программы
(рис. 3.10), которое содержит семь вкладок: пять для входных данных и
две — для вывода результатов расчёта.
Рис. 3.10 — Интерфейс программы «Рамус-Плоский расчёт»
Выбрать вкладку в качестве активной можно либо при помощи
щелчка левой кнопкой мыши на заголовке вкладки, либо при помощи сочетаний клавиш Alt +номер_вкладки. Панель инструментов по
большей части соответствует панели в программе «Рамус-Определитель»
(см. табл. 3.1).
Кнопка «Стоп» (16) предназначена для прерывания процесса расчёта. Кнопка «Схема» (17) используется для отображения расчётной схемы
конструкции и действующих на неё нагрузок. Кнопка «Назад», отображаемая только при открытии вкладки «7. Результаты», осуществляет возврат
87
на предыдущую позицию просмотра протокола расчёта после перехода по
ссылке.
Файлы расчёта по умолчанию сохраняются в подкаталог dat\ каталога установки программы.
Вкладка «Инфо»
Использование вкладки «Инфо» (см. рис. 3.10) аналогично использованию данной вкладки в программе «Рамус-Определитель» (см. 3.1.3).
Вкладка «Старт»
На вкладке «Старт» (рис. 3.11) расположены поля ввода основных
данных расчёта:
– число узлов n;
– число элементов m;
– основной интервал изменения параметра P, определяющего раз-
личные варианты расчёта;
– число участков приращения параметра P, на которые разбивается
основной интервал;
– относительная погрешность вычисления перемещений в процен-
тах;
– максимальное число итераций нелинейного расчёта для одного
варианта.
Переход к следующему полю осуществляется при помощи клавиш
Enter или ↓ . Для перехода к предыдущему полю следует нажать клавишу
↑ .
Флажок «Ввод вертикальной сосредоточенной нагрузки с отрицательным знаком» управляет правилом знаков для вертикальной сосре-
доточенной нагрузки.
В правом нижнем углу вкладки задаётся тип базы данных для хранения результатов расчёта (Firebird Embedded 2.5 или SQLite 3).
Вкладка «Узлы»
На вкладке «Узлы» (рис. 3.12) необходимо указать параметры узлов:
координаты, способ закрепления и наличие узлового шарнира. В столбце
«Метка» можно задать метку узла длиной до 80 символов, которая слу-
88
Рис. 3.11 — Вкладка «Старт»
жит как комментарий. В метке допускаются буквы латинского и русского
алфавитов, а также цифры и знак подчёркивания. Первым символом не
должна быть цифра. Координаты узлов рекомендуется задавать в метрах.
Направление осей координат Ox и Oy вправо и вверх соответственно.
Рис. 3.12 — Вкладка «Узлы»
В 3–4 столбцах вместо числовых значений возможно использование
выражений. При отcутствии значения используется выражение, заданное
для предыдущего узла. Таким образом, одно выражение может быть использовано для задания координаты нескольких узлов. При вычислении
выражений переменные вида «##» и «#0» заменяются на номер текущего
узла и номер узла исходного выражения-шаблона соответственно. Переменная «#», равная разности «##−#0», определяет смещение номера текущего узла относительно узла, в котором задан шаблон. Кроме того, в вы-
89
ражениях возможно использование 20 встроенных функций, описанных в
табл. 3.7.
Таблица 3.7 — Встроенные функции программ «Рамус»
Функция Возвращаемое значение и формула Примечание
Во всех программах «Рамус»
tg(x) тангенс угла (tg x) x — угол
π
x
tg x
x
d
180
tgd(d) тангенс углаtg
ntg(x) произведение (x ·tg x) x — угол
nsn(x) произведение (x ·sinx) x — угол
ndtg(x) отношение
ndsn(x) отношение
sinx
в радианах
d —угол
в градусах
в радианах
в радианах
x — угол
в радианах
x — угол
в радианах
exp(x) значение экспоненциальной функции (ex)
ln(x) натуральный логарифм (ln x) x > 0
lg(x) десятичный логарифм (lg x = ln x/ln 10) x > 0
sh(x) гиперболический синусsh x =
ch(x) гиперболический косинусch x =
th(x) гиперболический тангенс
sqr(x) квадратный корень (√x) x > 0
abs(x) модуль числа (|x|)
Только в программе «Рамус-Плоский расчёт»
div(x,y) результат целочисленного деления
c округлением вниз (⌊x/y⌋)
mod(x,y) остаток от деления (x −y ·⌊x/y⌋) y = 0
2πx
sin(x,y) синус отношенияsin
y
ex−e
sh x
ch x
−x
2
ex+ e
2
−x
y = 0
y = 0
90