Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплообмен. Учебное пособие
.pdf
61
Этот закон справедлив и для монохроматического излучения:
0
f , ,
J
JT
A
(5.22)
Рис. 5.4. Излучение
в пространство
Рис. 5.5. Телесный угол
где Аλ – поглощательная способность тела в узком интервале длин волн.
Следовательно, тело, излучающее энергию при какой-либо длине волны,
способно поглощать ее при этой же длине волны.
Сопоставив выражения, связывающие Е и Е0:
Е = АЕ
и Е = εЕ0 ,
0
можно прийти к выводу, что из закона Кирхгофа следует, что поглощательная
способность тела численно равна его степени черноты, т. е. А = ε.
5.5. Закон Ламберта
Рассмотрим излучение в пространство с эле-
ментарной площадки dF на поверхности тела
(рис. 5.4). Общее количество энергии, излучаемое
во всех направлениях в пределах полусферы с 1 м2
поверхности в единицу времени, равно плотности
интегрального излучения Е. Количество энергии,
излучаемое за единицу времени площадкой dF в
пучке, ограниченном элементарным телесным углом dω и направленном под углом φ к нормали поверхности, равно d2Q.
Телесный угол измеряется отношением площади той части сферы с центром в вершине угла,
которая вырезается этим телесным углом (конусом
с вершиной в центре сферы), к квадрату радиуса
сферы (рис. 5.5).
Определим угловую плотность излучения
как
62
2
dQ
J
d dF
.
(5.23)
Она равна количеству энергии, излучаемой в направлении φ за единицу
22
cos cos
н
J
d Q d Q
J
d dF d dF
.
(5.24)
cos
н
JJ
,
(5.25)
idem
н
JJ
.
(5.26)
12
TT
времени с единицы поверхности тела в пределах единицы телесного угла. Другой характеристикой направленного излучения является интенсивность (яр-
кость) излучения J, т. е. количество энергии, излучаемое в направлении φ за
единицу времени, отнесенное к единице телесного угла и единице поверхности,
ортогональной к выбранному направлению, то есть
Изменение энергии излучения по отдельным направлениям определяется
законом Ламберта. Согласно этому закону, поток излучения абсолютно черного тела в данном направлении, характеризуемый величиной Jφ , пропорционален потоку излучения в направлении нормали к поверхности Jн и косинусу
угла между ними, т. е.
где Jн = Е/.
Из последних уравнений видно, что
Следовательно, если излучение подчиняется закону Ламберта, то яркость
не зависит от направления и равна потоку излучения в направлении нормали к
поверхности тела.
5.6. Теплообмен излучением между двумя
параллельными пластинами
Рассмотрим поверхности, обращенные друг к другу с небольшим зазо-
ром, причем
(рис. 5.6).
63
В этой системе Е1 – плотность
(1 )
эф пад
E Е A Е
.
(5.27)
2эф
E
1 1 2 1
1
эф эф
E Е E A
,
(5.28)
2 2 1 2
1
эф эф
E Е E A
.
(5.29)
12 1 2эф эф
q ЕE
.
(5.30)
12
1 12 2 21
1 1 2 2
11
1 ; 1
эф эф
EE
E q E q
A A A A
.
(5.31)
Рис. 5.6. Схема лучистого теплообмена
между двумя телами
потока собственного излучения первого тела на второе, Е2 – второго на первое. Так как расстояние между поверхностями мало, то все излучение каждой
из рассматриваемых поверхностей
полностью падает на противоположную. Для непрозрачного тела D = 0; R =
1–A, поэтому для каждого тела справедливо следующее выражение между
потоками собственного, падающего и
эффективного излучения:
Для первого тела эффективное излучение второго тела
является па-
дающим, поэтому
а для второго тела соответственно
Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе
равна
С другой стороны,
При установившемся режиме результирующие потоки для первой и второй пластин одинаковы по величине и противоположны по знаку, т. е.
q12 = – q21. Подставив значения эффективных излучений в уравнение для опре-
деления q12, получаем:
64
12
12 12 12
1 1 2 2
11
11
EE
q q q
A A A A
.
(5.32)
Отсюда
12
12
12
12
11
1
EE
AA
q
AA
.
(5.33)
4
00
.
100
ET
Ec
A
(5.34)
44
12
12 12 0
,
100 100
TT
q A c
(5.35)
12 1 2
1/ 1/ 1/ 1A A A
.
(5.36)
A
44
12
12 0
12
1
.
1/ 1/ 1 100 100
TT
qc
(5.37)
12
1
1/ 1/ 1
пр
(5.38)
44
12
12 0
100 100
пр
TT
Q c F
,
(5.39)
Согласно законам Кирхгофа и Стефана–Больцмана
Тогда
где А12 – приведенная поглощательная способность системы:
Так как по закону Кирхгофа
, то результирующий поток можно
определить как
В этой формуле величина
называется приведенной степенью черноты системы тел. При этом очевидно,
что εпр = А12.
Тогда полный тепловой поток между рассматриваемыми телами
где F – площадь теплообменной поверхности.
65
5.7. Лучистый теплообмен между двумя телами,
44
12
12 12 0 1
100 100
TT
Q A c F
,
(5.40)
12
1
1 2 2
1
11
1
A
F
A F A
,
(5.41)
44
12
12 1 0 1
100 100
TT
Q Ac F
.
(5.42)
Рис. 5.7. Схема лучистого теплообмена
между двумя телами
в замкнутом пространстве
одно из которыхнаходится в полости другого тела
Поверхность внутреннего тела F1
выпуклая, внешнего F2 – вогнутая. Соответствующие значения температур поверхности – Т1 и Т2 (Т1 > Т2), а поглощательные способности тел равны А1 и А2
(рис. 5.7). В этом случае лишь часть излучения с поверхности F2 попадает на F1,
остальная энергия воспринимается самой
же поверхностью F2.
Выражение для результирующего потока можно получить аналогичным
способом как для описанного выше случая лучистого теплообмена в системе
двух параллельных тел:
где приведенную поглощательную способность системы можно определить по
формуле
При излучении тела в неограниченное пространство с температурой Т2
принимаем F2 >> F1 . Тогда
Эта формула позволяет расчитывать тепловые потери излучением тела с
температурой Т1 в пространство, температура которого Т2.
66
5.8. Теплообмен излучением при наличии экранов
44
12
12 12 0
100 100
TT
q A c
.
(5.43)
4
4
1
1 1 0
100 100
э
ээ
T
T
q A c
;
(5.44)
4
4
2
2 2 0
100 100
э
ээ
T
T
q A c
.
(5.45)
44
44
12
100 100 100 100
ээ
TT
TT
.
(5.46)
4
44
12
1
100 2 100 100
э
T
TT
.
(5.47)
Рис. 5.8. Лучистый теплообмен
между двумя телами
при наличии экранов
Лучистый теплообмен в различных излу-
чающих системах может быть уменьшен с помощью применения экранов. Между двумя
плоскими параллельными поверхностями можно установить экран в виде тонкой пластины.
Допустим, что поглощательная способность
экрана и обеих поверхностей одинаковы (рис.
5.8). Температуры поверхностей соответственно
равны Т1 и Т2 (Т1 > Т2). При отсутствии экрана
тепловой поток от первой поверхности ко второй
Обозначив неизвестную температуру экрана Тэ, запишем уравнение для
результирующих потоков между первой поверхностью и экраном q1э и между
экраном и второй поверхностью q
э2
:
Поскольку А1 = А2 = Аэ, то А12 = А1э = Аэ2. При установившемся тепловом
режиме q1э = qэ2 и
Отсюда
67
Подставив найденные значения температуры экрана, можно найти тепло-
44
12
1 2 1 12 0
1
2 100 100
ээ
TT
q q A c
.
(5.48)
44
12
12 12 0
,
100 100
TT
q A c
1
1
12
1
,
1 1 1
21
n
i
эi
A
n
A A A
(5.49)
вой поток, передаваемый от одной поверхности к другой при наличии одного
экрана:
Следовательно, при наличии одного экрана результирующий поток
уменьшается в два раза.
Эффективность экрана возрастает, если его выполнить из материала с ма-
лой поглощательной способностью. Значительное уменьшение теплового потока достигается применением n экранов. В этом случае плотность теплового потока можно вычислить по формуле
заменив А12 поглощательной способностью системы:
где Аэi – поглощательная способность i-го экрана.
Таким образом, для уменьшения теплового потока излучением между
двумя телами необходимо помещать между ними экраны. При этом чем больше
экранов и чем меньше их поглощательная способность, тем эффективней снижение теплового потока.
5.9. Особенности излучения газов
Одно- и двухатомные газы практически прозрачны для теплового излучения. Значительной излучающей и поглощательной способностью, имеющей
практическое значение, обладают трех- и многоатомные газы. Для теплотехнических расчетов наибольший интерес представляют углекислый газ и водяной
пар, образующийся при горении топлива.
68
В отличие от твердых тел, имеющих в большинстве своем сплошные
1
f , , .A T p l
(5.50)
2
f , , .J T p l
(5.51)
2
1
.E J d
(5.52)
г
1
.
n
i
EE
(5.53)
2
3,5
0,33
3,5 ,
100
CO
T
E pl
(5.54)
2
3
0,8 0,6
3,5 .
100
HO
T
E p l
(5.55)
спектры излучения, газы излучают энергию лишь в определенных интервалах
длин волн ∆λ, называемых полосами спектра. Для лучей других длин волн вне
этих полос газы прозрачны, и их энергия излучения равна нулю.
Таким образом, излучение и поглощение газов имеют избирательный
характер. Если поглощение и излучение энергии в твердых телах происходят в
тонком поверхностном слое, то газы излучают и поглощают энергию во всем
объеме. Количество поглощаемой газом энергии зависит от числа находящихся
в данном объеме микрочастиц газа. Оно пропорционально толщине газового
слоя, характеризуемой длиной пути луча l, парциальному давлению газа р и его
температуре Т.
Следовательно,
Тогда в соответствии с законом Кирхгофа
Для каждой полосы спектра
Плотность интегрального излучения газовой среды определится суммой
их значений для отдельных полос, т. е.
Плотность интегрального излучения для двуокиси углерода и водяного
пара по опытным данным:
69
Отсюда следует, что законы излучения газов значительно отклоняются от
4
г0
,
100
T
E с
(5.56)
4
4
ст
г
ст 0 г г
',
100 100
T
T
q сА
(5.57)
ст
ст
1
'
2
4
0,9 ,
V
lF
(5.58)
закона Стефана-Больцмана. Однако из соображений удобства проведения расчетов плотность интегрального излучения газов определяют по-прежнему пользуясь формулой закона Стефана-Больцмана. В итоге плотность интегрального
излучения с поверхности газового слоя определяется уравнением
где εГ - степень черноты газового слоя, зависящая от температуры, давления
и толщины слоя газа.
Для Н2O и СO2 значения εГ приводятся в виде номограмм, удобных для
практических расчетов. Степень черноты газовых смесей определится как
сумма степеней черноты отдельных компонентов.
Плотность лучистого потока, передаваемого от газа к окружающим его
стенкам (оболочке), вычисляется по уравнению
где εГ – степень черноты газа при температуре газа Тг; Аг – поглощательная
способность газа при температуре оболочки Т
ст
,
– эффективная
степень черноты оболочки.
Приближенное значение средней длины пути луча определяют как
где V – объем газа; F – поверхность оболочки, окружающей газ.
В действительных условиях работы различных теплообменных устройств
теплота передается одновременно теплопроводностью, конвекцией и излучением. Такое явление называется сложным теплообменом.
5.10. Сложный теплообмен
70
Например, если теплота передается не только излучением, но и конвекци-
44
0
100 100
жс
к л ж с
ТТ
q q q t t с
.
(5.59)
44
0
()
100 100
жс
к
ТТ
q с
.
(5.60)
44
0
100 100
жс
к
жс
tt
ТТ
с
.
(5.61)
0
,
л ж с ж с
q t t t t
(5.62)
44
0
100 100
жс
л
жс
ТТ
с
tt
.
(5.63)
12
0,65
ей, то суммарный тепловой поток равен:
Если в качестве основного процесса теплообмена принято тепловое излу-
чение, то можно использовать следующую формулу
Перенос теплоты конвекцией здесь учитывается увеличением приведенной степени черноты системы за счет конвективной составляющей:
В тех случаях, когда конвективная составляющая теплового потока значительно превышает лучистую составляющую, в качестве основного процесса
принимается конвекция, и тепловой поток определяется уравнением
где
В практических расчетах при высоких температурах излучения в системе
(более 1000 оС) в качестве основного процесса теплообмена принимают излучение), при низких температурах – конвекцию.
5.11. Задачи
Пример 1. Определить приведенную степень черноты системы, состоя-
щей из 2х труб (рис. 5.9), если одна труба с наружным диаметром d1 = 80 мм
находится внутри другой с внутренним диаметр d2 = 200 мм. Степень черноты
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]