Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплообмен. Учебное пособие
.pdf
51
4. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
1 1 1 1 1
/
жc
t t Q R Q F
.
(4.1)
12cc
t t Q R
.
(4.2)
2 2 2 2 2
/
c ж
t t Q R Q F
.
(4.3)
1 2 1 2жж
t t Q R R R
,
(4.4)
1 2 1 2
12
ж ж ж ж
K
t t t t
Q
R R R R
.
(4.5)
Рис. 4.1. Распределение температуры
при передаче теплоты между двумя
теплоносителями через плоскую стенку
4.1. Теплопередача через плоскую стенку
Процесс переноса теплоты от од-
ного теплоносителя к другому через
разделяющую стенку (рис. 4.1) называется теплопередачей. Теплота передается от горячего источника к стенке путем
конвективного теплообмена, затем переносится от одной поверхности стенки
к другой теплопроводностью, и, наконец, снова путем конвективного теплообмена передается от поверхности стенки к холодной жидкости.
При стационарном режиме тепловой поток Q во всех трех процессах
одинаков, а перепад температур между горячей и холодной жидкостями складывается из трех составляющих:
1) между горячей жидкостью и поверхностью стенки:
2) между поверхностями стенки:
3) между второй поверхностью стенки и холодной жидкостью:
Просуммировав левые и правые части выражений, получим:
откуда
52
Формула (4.5) пригодна для расчета процесса теплопередачи через лю-
R
R
K
R
/RF
12
F F F
12
12
12
1/ / 1/
жж
жж
Q t t
q k t t
F
,
(4.6)
/ 1,5
н вн
dd
12тр тр ж ж тр
Q qF k t t F
.
(4.7)
12
0,5
вн н
d d d
бую стенку – плоскую, цилиндрическую, однослойную, многослойную и т.д.
Отличия при этом будут только в расчетных формулах для
Величина
суммарное термическое сопротивление
называется термическим сопротивлением теплоотдачи, а
– термическим сопротивлением
.
теплопередачи.
После расчета плотности теплового потока из соотношений (4.1) – (4.3)
можно определить температуры на поверхностях стенки.
В случае теплопередачи через плоскую стенку, для которой
а площади поверхностей плоской стенки одинаковы с обеих сторон
удобнее рассчитывать плотность теплового потока q. Тогда
где k – коэффициент теплопередачи. Он характеризует интенсивность про-
,
,
цесса теплопередачи от одного теплоносителя к другому через разделяющую
их плоскую стенку.
Формулу для расчета коэффициента теплопередачи через плоскую стенку
можно использовать и при расчете теплового потока через тонкие цилиндрические стенки (трубы), если
где dвн и d
– внутренний и наружный диаметры трубы соответственно, м.
н
:
В качестве поверхности трубы Fтр принимают ее значение с той стороны,
где коэффициент теплоотдачи меньше. Если же коэффициенты близки друг к
другу (
), то целесообразно площадь считать по среднему диаметру трубы
. В этом случае погрешность от замены в расчетах цилиндриче-
ской стенки на плоскую будет минимальна.
53
4.2. Задачи
2
12
11
44,25 Вт/ м К .
1/ / 1/ 1/ 45 0,014 / 58 1/ 6000
k
2
44,25 1200 200 44250 Вт/м .q k t
11
1
22
2
44250
1200 215 °C;
45
44250
200 207,36 °C.
6000
c ж
c ж
q
tt
q
tt
Вт
50
мК
Пример. Определить плотность теплового потока через плоскую стенку
металлического водонагревателя и температуру на поверхности стенки, если
заданы: температура греющих газов 1200 °С, температура воды в баке 200 °С,
коэффициенты теплоотдачи соответственно 45 Вт/(м2·К) и 6000 Вт/(м2·К), толщина стенки 14 мм и коэффициент теплопроводности стенки 58 Вт/(м·К).
Решение. См. рис. 4.1. Коэффициент теплопередачи
Плотность теплового потока через стенку
Температуры соответственно на внешней и внутренней поверхностях
стенки:
Задача 1. Плоская однослойная стенка толщиной δ = 80мм c коэффици-
ентом теплопроводности λ = 8 Вт/(м·К) в процессе теплопередачи имеет температуры Tw1 =120 °С и Tw2=45 °С. Определить температуры горячей и холодной
среды, омывающей поверхности стенки, если коэффициенты теплоотдачи составляют α1=20 Вт/(м2·К) и α2=200 Вт/(м2·К) соответственно.
Задача 2. Вычислить потерю теплоты с неизолированного трубопровода
с внутренним диаметром d = 100 мм и толщиной стенки 5 мм, проложенного на
открытом воздухе, если внутри трубы протекает вода со средней температурой
Tf1 =100°С, а температура окружающего воздуха Tf2 =5°С. Коэффициент тепло-
проводности материала трубы
к стенке трубы α
α
= 12 Вт/(м2·К).
2
= 1000 Вт/(м2·К) и от трубы к окружающему воздуху
1
. Коэффициент теплоотдачи от воды
54
Задача 3. Сколько теплоты теряет в час 1 м2 вертикальной поверхности
1
115 мм
2
= 250 мм
3
= 65 мм
2
15 Вт/ м К
обмуровки котла, если температура стенки 100 °С, а температура воздуха 30 °С.
При этом коэффициент конвективной теплоотдачи равен 4,5 Вт/(м2 ·К). Степень черноты обмуровки котла 0,78.
Задача 4. Рассчитать потери тепла через кладку печи состоящей из 3-х
слоев толщиной
,
,
, если температура внут-
ренней поверхности кладки равна 1250 °С, а температура окружающей среды
20 °С. Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности кладки в окружа-
ющее пространство равен
.
55
5. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
.
dQ
EdF
(5.1)
().F
Q EdF
(5.2)
.Q EF
(5.3)
5.1. Основные понятия теплообмена излучением
Тепловое излучение (радиационный теплообмен) связан с двойным
преобразованием энергии: первоначально внутренняя энергия тела превращается в энергию электромагнитного излучения, а затем, после переноса энергии в
пространстве электромагнитными волнами, происходит переход лучистой
энергии во внутреннюю энергию другого тела.
Для распространения электромагнитных волн не требуется материальной
среды. В вакууме они распространяются со скоростью света и характеризуются
длиной волны λ частотой колебаний ν. При температуре до 1500 °С основная
часть энергии соответствует инфракрасной и частично световой части спектра
излучения (λ = 0,7 … 50 мкм).
Излучаемая в единицу времени энергия, соответствующая очень узкому
интервалу изменения длин волн от λ до λ + dλ называется потоком монохро-
матического излучения Qλ.
Поток излучения, соответствующий всему спектру в пределах от 0 до ∞,
называется интегральным или полным лучистым потоком Q (Bт).
Интегральный лучистый поток, излучаемый с единицы поверхности тела
по всем направлениям полусферического пространства, называется плотно-
стью интегрального излучения (Вт/м2):
Отсюда
Если величина Е одинакова для всех элементов поверхности F, то
Плотность потока монохроматического излучения носит название спек-
тральной интенсивности излучения Jλ. Она связана с плотностью интеграль-
ного излучения уравнениями:
56
0
или .
dE
J E J d
d
(5.4)
Плотность потока интегрального излучения Е определяется природой
пад
Е
A
Е
R
Е
D
Е
.
пад A R D
Е Е Е Е
(5.5)
/
A пад
A E E
/
R пад
R E E
/
D пад
D E E
1.A R D
(5.6)
Рис. 5.1. Распределение энергии
излучения, падающей на тело
данного тела и его температурой. Основные законы излучения формулируются,
в основном, используя такую характеристику излучения, как Е.
Часть энергии излучения
(
), часть отражается (
) и часть проникает сквозь него (
, падающей на тело (рис. 5.1), поглощается
).
Таким образом,
Величина
– коэффициентом отражения,
называется коэффициентом поглощения,
– коэффициентом
пропускания.
Уравнение теплового баланса можно записать в безразмерной форме:
Если тело поглощает все пада-
ющие на него лучи, то А = 1, R = 0,
D = 0, оно называется абсолютно
черным.
Если вся падающая на тело
энергия отражается, то R = 1, А = 0,
D = 0. Если при этом отражение подчиняется законам геометрической оптики,
тело называется зеркальным. При диффузном отражении, когда отраженная
лучистая энергия рассеивается по всем направлениям, тело называется абсо-
лютно белым.
Если D = 1, A = 0 и R = 0, то такое тело пропускает все падающие на не-
го лучи и называется абсолютно прозрачным.
В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует.
Тела, для которых коэффициент А < 1 и его значение не зависит от длины
волны падающего излучения, называются серыми.
57
Большинство твердых и жидких тел излучают энергию всех длин волн в
.
эф пад
E Е RЕ
(5.7)
;
р погл пад
q E E E AE
(5.8)
.
р эф пад
q E E
(5.9)
Рис. 5.2.
интервале от 0 до ∞, т. е. имеют сплошной спектр излучения.
Газы испускают энергию только в определенных интервалах длин волн
(селективный спектр излучения). И если твердые тела излучают и поглощают
энергию поверхностью, то газы всем объемом.
Сумма потоков собственного и отраженного телом излучения называется
его эффективным излучением:
Суммарный процесс взаимного испускания, поглощения, отражения и
пропускания энергии излучения в системах тел называется лучистым тепло-
обменом.
При расчете лучистого теплообмена между телами важное значение имеет результирующее излучение, представляющее собой разность между лучистым потоком, получаемым телом, и лучистым потоком, который оно испускает в окружающее пространство.
Для определения плотности потока результирующего излучения qp можно использовать уравнения баланса энергии относительно плоскостей а – а и
b – b (рис. 5.2). Одна из них расположена внутри, а
другая снаружи этого тела вблизи его поверхности.
Для плоскости а – а:
для плоскости b – b:
Величина qp может быть положительной, отрицательной и равной нулю.
Для практических расчетов полезно знать зависимость между собственным, результирующим и эффективным излучением. Эффективный поток:
58
эф р пад
E q E
.
(5.10)
Но падающий поток:
p
пад
Eq
E
A
.
(5.11)
1
1
эф p
E
Eq
AA
.
(5.12)
2
1
1
0
5
1
c
T
c
Je
,
(5.13)
м
3
2,898/ (10 )мT
,
(5.14)
Рис. 5.3. Зависимость спектральной
плотности потока абсолютно черного
тела от длины волны и температуры
Подставив выражение для Е
в уравнение (5.10), получаем:
пад
Полученное уравнение широко используется при расчете лучистого теп-
лообмена между телами.
5.2. Законы Планка и Вина
Закон Планка устанавливает зависимость спектральной интенсивности
излучения абсолютно черного тела Joλ от длины волны и температуры:
где λ - длина волны излучения, м; Т - температура излучающего тела, К;
с
= 3,74·10
1
-16
Вт·м2; с2 = 1,44·10-2 м·К.
При всех температурах интенсив-
ность излучения равна нулю при λ = 0 и
λ = ∞, а при некотором промежуточном
значении λм имеет максимум. Для всех
длин волн интенсивность излучения тем
выше, чем выше температура (рис. 5.3.)
Величина
(мкм) связана с абсо-
лютной температурой тела Т формулой
где T – температура (К), λм – длина вол-
ны с максимальной интенсивностью (м).
59
Это выражение носит название закона Вина: максимумы спектральной
2
1
1
00
5
00
1
c
T
c
E J d e d
.
(5.15)
4
00
,ET
(5.16)
8 2 4
0
5,76 10 Вт/ м К
4
00
/100E c T
,
(5.17)
8 2 4
00
10 5,76 Вт/ м Кc
плотности излучения с повышением температуры смещаются в сторону более
коротких волн.
5.3. Закон Стефана-Больцмана
Плотность потока собственного интегрального излучения абсолютно чер-
ного тела можно найти на основании закона Планка как суммарную энергию
излучения тела по всем длинам волн:
Проинтегрировав это уравнение, можно получить выражение, которое
называется законом Стефана–Больцмана:
где
– постоянная Стефана–Больцмана. Для тех-
нических расчетов закон Стефана – Больцмана записывают в виде
где
– коэффициент излучения абсолютно чер-
ного тела.
Этот закон опытным путем найден Стефаном и теоретически обоснован
Больцманом задолго до установления закона Планка.
Спектральная интенсивность излучения тела на любой длине волны нико-
гда не превышает соответствующую спектральную интенсивность излучения абсолютно черного тела. В случае селективного спектра излучения на некоторых
участках длин волн (излучение газов) интенсивность излучения равна нулю.
Частным случаем реальных тел являются серые тела, спектр излучения
которых подобен спектру излучения абсолютно черного тела. Интенсивность
излучения для каждой длины волны серого тела Jλ составляет одну и ту же долю интенсивности излучения черного тела J0λ, т. е.:
60
0
,
J
J
(5.18)
где величина ε – степень черноты тела, зависящая от физических свойств тела,
44
0 0 0
0
100 100
TT
E J d E c c
.
(5.19)
0
p
q Е АЕ
.
(5.20)
4
00
100
ЕT
Еc
A
.
(5.21)
но всегда ε < 1.
Закон Стефана-Больцмана для серого тела с учетом выражения для сте-
пени черноты серого тела имеет вид:
где с – коэффициент излучения серого тела.
Большинство реальных тел с определенной степенью точности можно
считать серыми.
5.4. Закон Кирхгофа
Рассмотрим две параллельные поверхности, одна из которых абсолютно
черная с температурой Т0, вторая серая с температурой Т и поглощательной
способностью А. Расстояние между поверхностями настолько близко, что испускаемые каждой поверхностью лучи обязательно попадают на противоположную.
Серая стенка излучает энергию Е и поглощает часть излучаемой черным
телом энергии АЕ0. Излучаемая серым телом энергия Е и отраженная им энергия (1 - А)·Е0 попадают на черное тело и поглощаются им. Результирующее излучение серого тела
При Т0 = Т, qp = 0, отсюда
Отношение излучательной способности тела к его коэффициенту поглощения при температурном равновесии не зависит от природы тела и равно
энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]