Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплообмен. Учебное пособие
.pdf
31
Свободное движение происходит вследствие разности плотностей нагре-
Re .
ν
кр
wl
(3.3)
ж
w
ж
t
тых и холодных объемов жидкости, находящейся в поле действия сил тяжести.
Оно называется также естественной конвекцией и зависит от:
- рода жидкости;
- разности температур;
- объема пространства, в котором протекает процесс.
Вынужденное движение (вынужденная конвекция) возникает под действием посторонних побудителей процесса (насоса, вентилятора и т.д.). В общем случае наряду с вынужденным движением одновременно может развиваться и свободное. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разность температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость
вынужденного движения.
3.2. Пограничный слой
Движение жидкости или газа, омывающего стенку, может быть ламинарным или турбулентным. При ламинарном режиме частицы жидкости дви-
жутся послойно, не перемешиваясь. Турбулентный режим характеризуется непрерывным перемешиванием всех слоев жидкости, это ее вихреобразное движение Переход ламинарного режима в турбулентный определяется критическим значением безразмерного комплекса, называемого числом или критери-
ем Рейнольдса:
где w – скорость движения жидкости; ν – коэффициент кинематической вязкости; l – характерный размер канала (диаметр) или обтекаемой стенки (ее длина по ходу течения жидкоподвижной среды).
Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно
омываемой им пластине. Скорость и температура набегающего потока постоянны и равны
и
соответственно (рис. 3.1).
32
ж
ww
Г
Рис. 3.1. Образование пограничного слоя и распределение локального коэффициента
теплоотдачи при продольном обтекании тонкой пластины
Частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью,
адсорбируются («прилипают») на ней. Соприкасаясь с неподвижным слоем, образованным этими частицами, последовательно тормозятся и более удаленные
от поверхности слои жидкости. Чем дальше от поверхности, тем меньше.
Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (
), вы-
званное вязким взаимодействием между слоями жидкости и поверхностью,
называется гидродинамическим пограничным слоем толщиной
. За преде-
лами пограничного слоя течет невозмущенный поток. Четкой границы между
ними нет, так как скорость w по мере удаления от поверхности постепенно
возрастает до wж. Практически за толщину гидродинамического пограничного
слоя условно принимают расстояние от поверхности до точки, в которой скорость w отличается от скорости невозмущенного потока wж незначительно
(менее, чем на 1 %).
На начальном участке (при малых значениях х) гидродинамический слой
очень тонок и течение в нем ламинарное – струйки жидкости движутся параллельно, не перемешиваясь. При удалении от точки с координатой х = 0 толщина
33
пограничного слоя растет. На критическом расстоянии х = хкр ламинарное тече-
Т
ж ж с
tt
Г
ние становится неустойчивым. В пограничном слое появляются вихри.
Постепенно турбулентный режим течения распространяется на всю толщину гидродинамического пограничного слоя. Лишь около самой поверхности
пластины в турбулентном пограничном слое сохраняется тонкий ламинарный
или вязкий подслой, где скорость невелика и силы вязкости гасят турбулентные
вихри.
Аналогичным образом осуществляется тепловое взаимодействие потока с
пластиной. Частицы жидкости, «прилипшие» к поверхности, имеют температуру, равную температуре поверхности tc. При взаимодействии горячего потока с
холодной стенкой соприкасающиеся с этими частицами движущиеся слои жидкости охлаждаются, отдавая им свою теплоту. От соприкосновения с этими
слоями охлаждаются следующие более удаленные от поверхности слои потока.
Так формируется тепловой пограничный слой, в пределах которого температура меняется от tc на поверхности до tж в невозмущенном потоке. По аналогии
с гидродинамическим пограничным слоем толщина теплового пограничного
слоя
избыточная температура жидкости
принимается равной расстоянию от поверхности до точки, в которой
отличается от избыточной тем-
пературы невозмущенного потока на малую величину.
С удалением от точки х = 0 количество охлаждающейся у пластины жидкости увеличивается, и толщина теплового пограничного слоя возрастает аналогично возрастанию гидродинамического пограничного слоя
. В общем слу-
чае толщины теплового и гидродинамического слоев пропорциональны и часто
достаточно близки друг к другу по величине, особенно в газах.
При ламинарном течении тепловой поток от охлаждающейся в пограничном слое жидкости переносится к поверхности пластины только за счет теплопроводности, поэтому:
α ~ λ/δ
T
(3.4)
34
В переходном и турбулентном режимах основное термическое сопротив-
Т
ление сосредоточено в тонком ламинарном подслое, поэтому формула (3.4)
пригодна для оценок коэффициента теплоотдачи и при этих режимах, если
–
толщина ламинарного подслоя.
В турбулентном слое тепло переносится не только теплопроводностью,
но и конвекцией вместе с перемешивающейся массой, т.е. более интенсивно. В
результате суммарное термическое сопротивление теплоотдачи убывает.
При течении жидкости в трубах толщина пограничного слоя вначале растет симметрично по всему периметру, как на пластине (рис. 3.2), до тех пор,
пока слои с противоположных стенок не сольются на оси трубы.
Рис. 3.2. Образование пограничного слоя и распределение локального коэффициента
теплоотдачи при турбулентном течении теплоносителя внутри трубы
Дальше движение стабилизируется и фактически гидродинамический
(аналогично и тепловой) пограничный слой заполняет все сечение трубы. В зависимости от конкретных условий пограничный слой на начальном участке
может перейти в турбулентный, а может и не успеть. Соответственно стабилизированный режим течения в трубе будет либо турбулентным с ламинарным
подслоем около стенки, либо ламинарным по всему сечению.
35
Локальный коэффициент теплоотдачи от трубы к текущей в ней жидко-
cт
const
cт
0.y
t
q
y
(3.5)
c ж
q t t
.
(3.6)
0
.
c ж
y
t
t t y
(3.7)
2 2 2
2 2 2
τρ
x y z
t t t t t t t
w w w
x y z c x y z
(3.8)
.
x y z
t t t x t y t z t t t t
w w w
x y z x y z
(3.9)
сти изменяется лишь на начальном участке (рис. 3.2), а на участке стабилизированного течения
С увеличением скорости течения теплоносителя в трубе
, поскольку толщина пограничного слоя постоянна.
возрастает из-за
уменьшения толщины ламинарного подслоя, а с увеличением диаметра трубы
уменьшается, поскольку растет толщина всего пограничного слоя.
3.3. Дифференциальные уравнения
конвективного теплообмена
Если ось 0у направлена перпендикулярно поверхности теплообмена,
плотность теплового потока от этой поверхности
Однако
Приравнивая эти уравнения, можно получить дифференциальное урав-
нение теплоотдачи:
Система дифференциальных уравнений для конвективного теплообмена
учитывает как тепловые, так и гидродинамические явления процесса. В эту систему входит дифференциальное уравнение энергии в виде:
Левая часть уравнения представляет собой полную производную функцию t = f (x, y, z, τ) по времени и называется субстанциональной производной:
36
Здесь
t
x y z
t t t
w w w
x y z
222
2 2 2
.
x x x x x x x
x y z x
w w w w p w w w
w w w g
x y z x x y z
(3.10)
0.
y
x
z
w
w
w
x y z
(3.11)
характеризует изменение температуры во времени в какой-либо
точке жидкости (локальное изменение температуры).
Выражение
характеризует изменение температуры
при переходе от одной точки пространства к другой (конвективное изменение
температуры). Если проекции скорости на координатные оси wx = wy = wz = 0, то
это уравнение переходит в уравнение теплопроводности для твердых тел при
qv = 0.
Дифференциальное уравнение движения вязкой жидкости (уравнение
Навье-Стокса) основано на втором законе Ньютона. В проекции на ось 0x это
уравнение имеет вид:
Левая часть этого уравнения представляет собой произведение массы
жидкости на полную производную скорости по времени и характеризует инерционные силы. Первый член правой части этого уравнения характеризует действие сил тяжести, второй – сил давления, третий – сил вязкого трения. Аналогично выглядят уравнения Навье-Стокса в проекциях на другие оси координат.
Применение закона сохранения массы к элементарному объему жидкости позволило получить дифференциальное уравнение сплошности или не-
разрывности:
Приведенная система дифференциальных уравнений описывает большой
класс явлений конвективного теплообмена. Эти уравнения должны быть дополнены условиями однозначности, характеризующими конкретные особенности той или иной рассматриваемой задачи.
37
3.4. Основы теории подобия
При конвективном теплообмене коэффициент теплоотдачи зависит от
следующих параметров:
1) характера движения жидкости (естественная или вынужденная конвекция);
2) режима движения жидкости (ламинарный или турбулентный);
3) физических свойств жидкостей и газов;
4) формы (плоская, цилиндрическая), размеров и положения поверхности
(горизонтальная, вертикальная).
Большое влияние на конвективный теплообмен оказывают следующие
физические параметры: коэффициент теплопроводности (λ), удельная теплоемкость (с), плотность (ρ), коэффициент температуропроводности (а), коэффициент динамической вязкости (μ) или кинематической вязкости (ν = μ/ρ), температурный коэффициент объемного расширения (β = 1/Т).
Применение математических методов к явлениям конвективного теплообмена позволяет получить систему дифференциальных уравнений, описывающих весь класс явлений, однако переход к единичному конкретному явлению
затруднен вследствие сложности решения этой системы уравнений.
Недостатком экспериментальных исследований является невозможность
обобщения результатов единичного опыта на группу исследуемых явлений.
Лишь объединение математических методов с экспериментом с помощью
теории подобия позволяет распространить результаты единичного опыта на целую группу явлений.
Теория подобия – это наука о подобных явлениях. Подобными явлениями называются такие физические явления, которые одинаковы качественно по
форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, в них действуют одинаковые силы, протекают одинаковые процессы и поэтому они описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми
условиями.
38
Обязательным условием подобия физических явлений должно быть гео-
метрическое подобие систем, где эти явления протекают. Кроме того, два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны физические параметры, которые их характеризуют. Для определения физического подобия существуют безразмерные комплексы величин, которые называются
критериями подобия.
Простейшим критерием подобия служит безразмерный критерий геометрического подобия рассматриваемых систем или физических явлений. Он характеризует отношение основных геометрических размеров в системе, например, отношение катета к гипотенузе при подобии треугольных систем. В подобных системах это отношение должно быть одинаково. Такие же безразмерные комплексы (критерии), составленные из физических величин, характеризующих систему, для подобных систем тоже должны быть одинаковы.
Основные положения теории подобия сформулированы в виде 3-х теорем
подобия.
Первая теорема подобия. Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.
Вторая теорема подобия. Зависимость между переменными, характери-
зующая какие-либо явления, может быть представлена в форме зависимости
между критериями подобия, составленными из этих переменных, которая будет
называться критериальным уравнением.
Третья теорема подобия. Два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии
подобия.
Каждый из безразмерных параметров (критериев подобия) имеет опреде-
ленный физический смысл. Все критерии подобия можно разделить на две основные группы: определяемые и определяющие. Критерии, содержащие неизвестные (искомые) величины, называют определяемыми. Критерии подобия,
составленные из физических величин, заданных условиями однозначности,
39
называют определяющими. Определяемые критерии находят из эксперимента
Nu ,
l
(3.12)
2
Вт/(м К)
Вт/(м К)
Re / ,
ж
wl
(3.13)
ж
w
Pr / ,c
(3.14)
/c
при изучении исследуемого явления при известных значениях определяющих
критериев в этом эксперименте.
При исследовании систем конвективного теплообмена в уравнениях подобия определяемым является критерий Нуссельта (Nu), а определяющими
критериями – критерий Грасгофа (Gr), критерий Рейнольдса (Re) и крите-
рий Прандтля (Pr).
Критерий Нуссельта представляет собой безразмерный коэффициент
теплоотдачи:
где l – характерный размер, м; – коэффициент теплоотдачи,
коэффициент теплопроводности жидкоподвижной среды,
.
; –
Критерий Рейнольдса выражает отношение сил инерции потока к силам
вязкого трения:
где
– характерная скорость, м/с; l – характерный размер, м; – кинемати-
ческий коэффицент вязкости текучей среды, м2/с.
При малых числах Re преобладают силы вязкости и режим течения жидкости ламинарный. При турбулентном течении в потоке преобладают силы
инерции.
Критерий Прандтля состоит из величин, характеризующих теплофизи-
ческие свойства вещества, и, таким образом, является теплофизической константой вещества:
где
вязкости текучей среды, м2/с.
Критерий Грасгофа характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости:
– температуропроводность, м2/с; – кинематический коэффицент
40
32
Gr g /
c ж
t t l
,
(3.15)
где g – ускорение свободного падения, м/с2; β = 1/Т – коэффициент объемного
Nu
0,25
0,5 0,33
Nu 0,66Re Pr Pr / Pr .
ж
ж ж ж c
(3.16)
0,25
0,8 0,43
Nu 0,037Re Pr Pr / Pr .
ж
ж ж ж c
(3.17)
0,38
Nu 0,43 Re Pr .
n
ж
жж
C
(3.18)
расширения, К-1; l – характерный размер, м; – кинематический коэффицент
вязкости текучей среды, м2/с.
При исследовании явлений конвективного теплообмена кроме безразмерных чисел в критериальных уравнениях используются в качестве критериев и
безразмерные координаты, представляющие собой отношение обычшых координат к определяющему размеру.
3.5. Критериальные зависимости
для определения коэффициентов теплоотдачи
1. Теплоотдача при вынужденном движении теплоносителя
Продольное обтекание пластины. Среднее по длине пластины число
при ламинарном течении теплоносителя в пограничном слое по всей длине
пластины (Reж< 5.105) можно рассчитывать по формуле
Если же Re
5.105, т.е. почти на всей длине пластины режим течения
ж
жидкости в пограничном слое турбулентный, то
Поперечное обтекание одиночной трубы и пучка труб. Теплоотдача
при поперечном обтекании одиночной круглой трубы (рис. 3.3, а) спокойным
нетурбулизированным потоком описывается формулой
Параметры теплоносителя в этой формуле соответствуют условиям набегающего потока, определяющим размером является наружный диаметр трубы.
Значения коэффициента С и показателя степени n в зависимости от критерия
Re приведены в таблице 3.1.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]