Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Структурный и кинематический анализ механизмов. Учебное пособие
.pdf
Отсоединенная группа двумя кинематическими парами
(0-3) и (2-1) соединяется с основным механизмом, следовательно,
порядок этой группы – второй. Изобразим остаток, в котором
осталось входное звено, присоединенное к стойке, т.е. простей-
ший механизм первого класса (рис. 1.15, б).
а) б)
Рис. 1.14. Отсоединѐнная группа Ассура третьего порядка и
остаток структурной схемы
Таким образом, механизм включает в себя две группы Ассура второго класса и одну группу Ассура третьего класса.
Наивысший класс структурной группы – третий, следовательно,
это механизм третьего класса.
Запишем схему образования механизма:
I(1)+II(2;3)+III(4;5;6;7)+II(8;9)=M(III).
а) б)
Рис. 1.15. Отсоединѐнная группа Ассура второго порядка и
остаток структурной схемы
21
Тесты
1. Укажите механизм с наибольшим числом поступатель-
ных кинематических пар:
1) 2) 3) 4)
2. Кинематической парой называют:
1) жесткое соединение двух звеньев;
2) подвижное соединение звеньев;
3) подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев;
4) неподвижное соединение двух звеньев.
3. Как называется механизм, в котором 3-е звено соверша-
ет возвратно-вращательное движение?
1) двухкоромысловый;
2) двухкривошипный;
3) кривошипно-коромысловый;
4) кулисный.
4. Сколько подвижных звеньев входит в состав представ-
ленного на схеме механизма?
1) четыре;
2) пять;
3) шесть;
4) семь.
5. Сколько подвижных звеньев входит в состав представ-
ленного на схеме механизма?
22
1) пять;
2) шесть;
3) три;
4) четыре.
6. Какое из перечисленных соединений является кинемати-
ческой парой?
1) вал в подшипнике;
2) две сваренных детали;
3) две детали, соединенные болтом;
4) две детали, соединенные при помощи заклепок.
7. Винтовая кинематическая пара является парой:
1) третьего класса;
2) пятого класса;
3) четвертого класса;
4) второго класса.
8. Сколько кинематических пар V класса входит в состав
механизма качающегося конвейера?
1) семь;
2) четыре;
3) шесть;
4) пять.
9. Сколько кинематических пар V класса представлено на
рисунке?
1) одна;
2) две;
3) три;
4) четыре.
23
10. Укажите кинематическую пару, имеющую число степе-
ней свободы, равное трем:
1) 2) 3)
4) 5)
11. Укажите двухподвижную кинематическую пару
1) 2) 3)
4) 5)
12. Укажите формулу для определения числа степеней сво-
боды звеньев плоского рычажного механизма
1)
2)
3)
4)
5)
;
;
;
;
.
13. Какая из перечисленных кинематических пар является
парой IV класса?
1) Н = 2;
2) Н = 4;
3) Н = 5;
4) Н = 1;
5) Н = 3.
24
14. Укажите минимальное количество кинематических пар, в
Рис. 2.1. Схема механизма
которое должны входить звенья замкнутой кинематической цепи:
1) одна;
2) две;
3) три;
4) четыре;
5) пять.
15. Вставьте требуемый коэффициент в формулу:
:
1) 3;
2) 2;
3) 5;
4) 4;
5) 6.
2. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОГО
МЕХАНИЗМА
2.1. Кинематические и передаточные функции механизмов
Как известно, в любом механизме имеется входное звено, в
технологических машинах совпадающее с ведущим звеном, и
выходное звено, связанное с исполнительным органом машины.
На рис. 2.1 в блочном представлении изображѐн произ-
вольный механизм. Стрелками на рисунке показаны входное и
выходное звенья.
Под стрелками указаны параметры входа: α - угол поворо-
та ведущего звена и ω - его угловая скорость и выхода, для
наиболее часто встречающегося
случая поступательного движения
выходного звена: S – перемещение,
V – скорость и a - ускорение.
Зависимости параметров вы-
хода от времени являются законом
движения выходного звена и называются также кинематическими функциями
25
Зависимость параметров выхода механизма от параметров
входа характеризует внутреннее свойство механизма преобразовать движение независимо от времени. Первой зависимостью такого рода является функция положения механизма, устанавливающая связь между перемещением выходного звена и углом поворота (т.е. перемещением) входного звена, то есть S=S(α).
Первая производная функции положения по α называется
аналогом скорости (или передаточной функцией скорости):
′ ′
Вторая производная функции положения по параметру α
называется аналогом ускорения (или передаточной функцией
ускорения):
Нетрудно установить связь между кинематическими функ-
циями и их аналогами. Для этого необходимо иметь в виду, что
α=ωt. Тогда последние два выражения можно переписать так:
′
,
откуда следует, что аналог скорости является отношением скорости выходного звена к угловой скорости входного, и
Из этого выражения видно, что аналог ускорения пред-
ставляет собой отношение ускорения выходного звена к квадрату угловой скорости входного звена.
Поэтому можно утверждать, что аналоги скоростей и
ускорений являются внутренними характеристиками механизма,
отражающими закон преобразования движения и не зависящими
от времени.
2.2. Аналитический и графоаналитический методы
исследования
Аналитический метод заключается в определении
математических выражений, описывающих функциональную
связь между перемещениями, скоростями и ускорениями
ведущего и ведомого звеньев механизма.
26
Для этого служат различные приѐмы и методы, такие как
Рис. 2.1. Синусный механизм
метод векторных контуров, который образуется заменой
кинематических размеров звеньев векторами, с последующим
проецированием этого контура на оси системы координат и
получением на этой основе соответствующих уравнений,
описывающих кинематику данного механизма. Этой же цели
служит метод разбиения схемы механизма на прямо- или
косоугольные треугольники, решая которые, получают
необходимые математические выражения. Для составления
некоторого первоначального представления о методе расмотрим
кинематику двух несложных механизмов.
Рассмотрим синусный механизм (рис. 2.1). Он состоит из
кривошипа вращающегося вокруг неподвижной точки О, конец
А которого образует
вращательную кинематическую
пару с ползуном 2. Ползун
движется по вертикальному
элементу ведомого звена 3,
которое движется вдоль
неподвижных гоизонтальных
направляющих. На первом этапе
определяется зависимость
перемещения S ведомого звена
от угла α поворота ведущего
кривошипа 1. Из рис. 2.1 видно, что:
.
Дифференцируя по α в первый раз, получаем аналог скоро-
сти ведомого звена:
′ ,
дифференцируя во второй раз, получаем аналог ускорения ведомого звена:
.
Для расчѐта скорости и ускорения ведомого звена необхо-
димо воспользоваться выражениями:
,
27
Кривошипно-ползунный механизм (рис. 2.2). Этот меха-
низм широко известен тем, что применяется во многих областях
техники, например, в качестве основного механизма двигателей
внутреннего сгорания, поршневых насосов, компрессоров, в полиграфической технике - в станках для обработки стереотипов и др.
Схему механизма возьмѐм в наиболее общем виде, когда
направляющая точки B не проходит через центр вращения кривошипа O1, а располагается от неѐ на расстоянии e, называемом
эксцентриситетом. В данной схеме эксцентриситет принимается
отрицательным, так как отложен вниз от точки O1. Если он отложен вверх, то считается положительным.
В связи с наличием e механизм называется эксцентричным
или нецентральным. Он состоит из кривошипа 1, вращающегося относительно стойки 0 вокруг точки O1 с угловой скоростью
ω
, так что точка A описывает окружность радиусом r. От кри-
1
вошипа движение передаѐтся с помощью шатуна 2 длиной l на
ползун 3, который движется возвратно-поступательно вдоль горизонтальных направляющих. В крайнем правом положении точка B ползуна занимает положение B
. При этом кривошип 1 и ша-
0
тун 2 выстраиваются в одну прямую O1B0, образующую угол ν с
горизонталью, синус которого определяется формулой
и точка A занимает положение A0 на линии O1B0.
В текущем положении кривошип 1 повернут относительно
Рис. 2.2. Кривошипно-ползунный механизм
28
его крайнего положения на угол α в сторону вращения. При этом
4,0...25,0
точка B переместилась от еѐ крайнего положения на величину S.
Задача исследования кинематики механизма состоит в
определении функции положения S=S(α) и еѐ первой и второй
производных, то есть аналогов скоростей и ускорений.
Как видно из рис. 2.2, перемещение точки B от крайне-
го положения B0 можно выразить как S=DB0 - DB, причѐм
DB0 согласно теореме Пифагора определяется как:
.
Для определения угла β выразим длину вертикального от-
резка AC двумя путями, получая двойное равенство, имеем:
АС ,
откуда
или
,
где λ=r/l является одной из геометрических характеристик механизма и находится обычно в пределах
, а ξ=e/r.
Имея в виду соотношение между синусом и косинусом, по-
лучаем:
.
Подставляя в S все найденные выражения, получаем:
или
.
Для перехода к аналогам скорости и ускорения необходимо
это выражение продифференцировать дважды по α, то есть получить выражения вида:
29
С привлечением для вычислительного процесса такого ма-
тематического пакета как MathCAD, нет необходимости выводить
расчѐтные зависимости Sꞌ(α) и Sꞌꞌ(α), так как сама программа по
соответствующей команде выведет необходимые выражения и
выполнит по ним расчѐт.
Графоаналитический метод исследования заключается в
том, что для точки, являющейся элементом внутренней кинематической пары каждой группы Ассура, записываются векторные
уравнения по определению ее скорости и ускорения. Затем эти
векторные уравнения решаются графически - посредством построения планов скоростей или ускорений.
Преимущество метода - скорости и ускорения всех названных точек механизма определяются одновременно как по величине, так и по направлению.
Основные задачи данного метода - определение линейных
скоростей и ускорений точек звеньев механизма по заданной кинематической схеме механизма и заданному закону движения
входного звена. Все размеры звеньев механизма должны быть
известны.
Линейные скорости точек звеньев механизма необходимо
знать для определения кинематической энергии механизма при
решении задач динамики машин. Они необходимы также для
определения угловых скоростей звеньев, вычисления тангенциальных составляющих линейных ускорений в относительном
движении точек звеньев.
Линейные ускорения точек звеньев механизма необходимо
знать для определения сил инерции действующих на звенья при
решении задачи кинетостатического (силового) расчета машин.
Определение скоростей и ускорений выполняется графически: путем построения в масштабе многоугольников, составленных из векторов скоростей и ускорений (планы скоростей и ускорений). План скоростей и ускорений строится для конкретного
положения механизма на основании векторных уравнений скоростей и ускорений.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]