Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Структурный и кинематический анализ механизмов. Учебное пособие
.pdf
которыми группа присоединяется к основному механизму (входному звену, стойке или другим группам Ассура).
Класс группы Ассура определяется числом кинематических
пар, входящих в наиболее сложный замкнутый контур, образованный внутренними кинематическими парами. Двухповодковые
структурные группы, не имеющие замкнутого контура, относят
ко второму классу.
Рассмотрим второе возможное сочетание чисел звеньев и
кинематических, образующих группу Ассура, n=4;
=6 (рис. 1.4).
а) б)
Рис. 1.4. Группы Ассура III и IV класса
Представленная на рис. 1.4, а группа относится к III классу
(внутренний замкнутый контур включает три пары В, С и D) и
имеет третий порядок (три внешние пары А, E и F).
Группа, изображенная на рис. 1.4, б, относится к IV классу
(внутренний замкнутый контур включает четыре пары В, С, Е и
F) и имеет второй порядок (две внешние пары А и D).
1.5. Классификация механизмов
Класс механизма определяется по наивысшему классу
группы Ассура, входящей в его состав. Входное звено, соединенное со стойкой, называют простейшим (элементарным) механизмом I класса (рис. 1.5).
Последовательность определения класса механизма обратная последовательности его образования и заключается в установлении всех групп Ассура, входящих в его состав.
11
Рис. 1.5. Простейший механизм I класса
Для определения класса механизма необходимо:
- убедиться, что предлагаемая кинематическая цепь являет-
ся механизмом (цепь замкнута, имеется стойка, степень подвижности равняется числу входных звеньев);
- начиная с наиболее удаленного от входного звена, пыта-
емся выделить группу Ассура II класса (n=2,
=3). В результате
отсоединения этой группы оставшаяся кинематическая цепь
должна быть замкнутой;
- если группу Ассура II класса выделить не удается, то от-
соединяют группу Ассура более высокого класса;
- после отсоединения первой группы Ассура отсоединяют
следующую;
- в результате отсоединения всех групп Ассура в остатке
должны оказаться только входные звенья.
1.6. Замена высших пар в плоских механизмах
При выполнении структурного анализа механизма, если в
нѐм присутствуют высшие пары, требуется их заменить парами
низшими. При этом необходимо выполнить следующие условия:
1) количество связей, наложенных на относительное дви-
жение звеньев высшей пары заменяющей кинематической цепью
должно остаться неизменным;
2) мгновенное относительное движение звеньев высшей па-
ры должно сохраниться.
Таким образом, в простейшем случае для замены высшей
пары требуется одно дополнительное звено и две пары 5-го класса.
12
Для выполнения второго условия необходимо использовать
тов высшей пары
следующую методику:
1) в точке A контакта элементов высшей пары провести
нормаль n – n (рис. 1.6);
2) на нормали n – n опреде-
лить положения центров кривизны
C1 элемента 1 и C
элемента 2;
2
3) в этих центрах поместить
низшие пары (5-го класса), а между
ними условное заменяющее звено
C1C2, длина которого равна сумме
радиусов кривизн ρ
и ρ2.
1
Если один из элементов
высшей пары заканчивается остриѐм, то в этом острие (в точке) рас-
Рис. 1.6. Контакт элемен-
полагается одна из заменяющих
низших (вращательных) пар.
Если одно из звеньев выс-
шей пары в зоне контакта имеет форму прямой линии, то в этом
месте пара 5-го класса должна быть поступательной.
1.7. Избыточные (повторяющиеся) связи и местные
подвижности в механизмах
Наряду с движениями и условиями связей, которые в механизме влияют на закон преобразования движения, могут существовать связи и движения, которые не влияют на этот закон.
Такие связи называются избыточными, а движения – местными
подвижностями, или лишними степенями свободы. Одна избыточная связь уменьшает расчѐтную подвижность на единицу, а
одна местная подвижность увеличивает еѐ на единицу. Для обнаружения избыточных связей можно воспользоваться следующими рассуждениями. Количество фактических условий связей в
механизме определяется суммой:
,
13
а количество необходимых условий связей для нормального его
параллелограмма
функционирования определяется разностью между 3n и количеством W степеней свободы механизма, то есть S
=3n-W. Обо-
необ
значая количество избыточных связей буквой q, получаем следующую расчѐтную формулу q=S
факт-Sнеоб
.
. Или окончательно:
На рис. 1.7 показан механизм шарнирного параллелограмма, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны (отсюда его название). Расчѐт по приведѐнной формуле даѐт следующий результат. Количество кинематических пар
5-го класса p5=6, количество пар 4-го класса p4=0, количество
подвижных звеньев n=4. Механизм работает при одном ведущем
звене, например, звене 1.
С учѐтом этих данных получаем:
.
То есть в данном механизме имеется одна избыточная связь.
Звенья 2 и 4 выполняют одну и ту же функцию,
передавая движение на звено
3, разделяя надвое общий
силовой поток, снижая
нагрузку, приходящуюся на
Рис. 1.7. Механизм шарнирного
каждое из них. С точки зрения структуры одно из этих
звеньев (например, звено 4) можно считать избыточной связью.
Показательным в этом отношении является зубчатый механизм планетарного типа, изображѐнный на рис 1.8. В состав
механизма входит центральное колесо 1, являющееся ведущим,
три параллельно работающих сателлита 2 и стержневое звено 3,
образующее вращательные пары с сателлитами. Все подвижные
звенья размещены внутри неподвижного колеса 0 с внутренними
зубьями. Данные для расчѐта таковы: количество пар 5-го класса
p5=5 (они на схеме отмечены римскими цифрами), каждый са-
теллит 2 образует зацепление (две кинематические пары) с колѐсами 0 и 1, поэтому p4=6, количество подвижных звеньев меха-
14
низма n=5, количество степеней свободы механизма W=1. В ре-
Рис. 1.8. Зубчатый механизм
механизм
зультате расчѐта получаем:
Таким образом, видим, что в данном механизме имеется
две избыточных связи, это - два
из трѐх сателлитов, которые повторяют функции одного сателлита. Следует отметить, что в
обоих механизмах избыточные
связи играют положительную
роль, разделяя общий силовой
поток и уменьшая нагрузку на
звенья.
планетарного типа
Избыточные связи могут
играть и отрицательную роль,
когда они ограничивают движение звена в кинематической па-
ре, уже ограниченное связью в
другой кинематической паре.
Рассмотрим, например, четырѐхшарнирный механизм
(рис. 1.9), все звенья которого
Рис. 1.9. Четырѐхшарнирный
образуют друг с другом только
вращательные кинематические
пары 5-го класса.
При идеальном изготовлении звеньев оси всех шарниров
должны быть параллельны друг другу (на рис. 1.9 отмечены
только шарниры шатуна A и B), и механизм должен легко собираться и нормально функционировать. Так как точно изготовить
звенья невозможно, то в результате ошибок оси шарниров перекашиваются, звенья уходят из одной плоскости, и механизм становится пространственным (на рис. 1.9 такой механизм изображѐн штриховыми линиями, и шарниры шатуна занимают положение A′ и B′). Для возвращения его в плоское состояние необходимо приложить немалые усилия.
Однако после такой операции звенья деформируются, в
кинематических парах образуется кромочный контакт, и всѐ это
15
приводит к интенсивному износу элементов кинематических пар
вого механизма
и к сокращению срока службы механизма. Чтобы обнаружить
такого рода избыточные связи, необходимо рассматривать механизм как пространственный. Тогда формула и расчѐт количества
избыточных связей будет:
То есть в данном механизме имеются три избыточных свя-
зи. Для приведения механизма в работоспособное состояние
необходимо вместо пар 5-го класса по концам шатуна расположить пары третьего класса (сферические шарниры) A″ и B″, которые в сумме дадут четыре дополнительных движения. При необходимых трѐх движениях одно из них останется неиспользованным - а именно, вращательное движение вокруг собственной оси
шатуна. Это движение будет местной подвижностью и на движение механизма в целом влиять не будет.
Количество местных подвижностей в механизме можно
определить вычитанием количества потерянных степеней свободы (2p5+p4) из того количества, которое должно быть потеряно
для нормального функционирования механизма (3n-W). Если
обозначить количество местных подвижностей буквой f, то получается следующая формула для расчѐта этого количества:
.
Для кулачкового механизма
(рис. 1.10) получается следующий
результат. Число подвижных звеньев n=3, число кинематических пар
5-го класса p5=3, число кинематических пар 4-го класса p4=1 и, нако-
Рис. 1.10. Схема кулачко-
нец, W=1. Подставляя все эти данные в приведѐнную формулу, получаем:
.
Этот расчѐт показывает, что в механизме имеется одна
лишняя степень свободы или местная подвижность. Местной подвижностью здесь является вращение ролика 2 относительно
толкателя 3, так как это движение не участвует в преобразовании
движения. В данном случае это движение необходимо для заме-
16
ны трения скольжения трением качения, что является более вы-
1 2 3
4
5
годным с точки зрения потерь на трение (повышение КПД).
При выполнении структурного анализа механизмов избыточные связи и местные подвижности должны быть исключены.
1.8. Анализ пространственной кинематической цепи
Пример. Дана структурная схема пространственного робо-
та-манипулятора (рис 1.11).
Рис. 1.11. Структурная схема пространственного робота-манипулятора
Необходимо: 1) определить число подвижных звеньев ки-
нематической цепи;
2) определить цепь замкнутая или разомкнутая, простая
или сложная;
3) выписать все кинематические пары и дать их название;
4) установить класс и степень подвижности каждой кине-
матической пары;
5) определить степень подвижности заданной кинематиче-
ской цепи.
Решение: Кинематическую цепь образуют пять подвижных
звеньев (n=5). Нумерация их показана на рис. 1.11. Классификацию всех кинематических пар представим в табл. 1.4.
Исследуемая кинематическая цепь является простой, так
как каждое подвижное звено входит не более чем в две кинематические пары, и разомкнутой, так как звено 5 входит только в
одну кинематическую пару.
17
Таблица 1.4
Звенья, обра-
зующие
пару
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5
Обозначение
А К Е М С
Название
Вращательная
Поступа-
тельная
Сферич. с
пальцем
Поступа-
тельная
Враща-
тельная
Класс пары
5 5 5 4 4
Подвижность
5 5 4 5 5
Поскольку рассматриваемая кинематическая цепь про-
странственная, степень ее подвижности рассчитаем по формуле
Сомова-Малышева:
W=6n-5р-4р-3р-2р-1р,
где р
, р, р, р, р – число кинематических пар соответствую-
щего класса. В результате получим:
W=6·5-5·3-4·2-3·0-2·0-1·0=7.
1.9. Анализ плоской кинематической цепи
Пример. Дана структурная схема плоского механизма
(рис.1.12).
Необходимо: 1) определить число подвижных звеньев ки-
нематической цепи;
2) определить цепь замкнутая или разомкнутая, простая
или сложная;
3) выписать ее кинематические пары и дать их название;
4) установить класс и степень подвижности заданной кине-
матической пары;
5) определить степень подвижности заданной кинематиче-
ской цепи;
6) разбить механизм на структурные группы Ассура;
7) выписать кинематические пары, которыми группа Ассу-
ра соединяется с основным механизмом и определить порядок
каждой структурной группы;
8) для каждой структурной группы третьего и выше класса
выписать кинематические пары, образующие наиболее сложный
18
внутренний замкнутый контур и определить класс каждой струк-
Звенья, образующие пару
0-1 1-2 2-3 3-0 2-4
Обозначение
А
В
С
1
С
2
Р
1
Название
Вращательная
Вращательная
Поступа-
тельная
Вращательная
Поступа-
тельная
Звенья, обра-
зующие
пару
4-5 5-6 6-0 5-7 7-0
Обозначение
Р
2
F E M K
Название
Вращательная
Вращательная
Поступа-
тельная
Вращательная
Враща-
тельная
Звенья, образующие пару
5-8 8-9 9-0
Обозначение
D
Название
Вращательная
Поступа-
тельная
Враща-
тельная
турной группы;
9) определить класс механизма;
10) записать схему образования механизма.
Рис.1.12. Структурная схема плоского механизма
Решение. Кинематическую цепь образуют девять подвиж-
ных звеньев (n=9). Нумерация показана на рисунке. Классификацию всех кинематических пар приведем в табл. 1.5.
Таблица 1.5
19
Исследуемая кинематическая цепь является сложной, так
а)
б)
как в ней имеются подвижные звенья, входящие более чем в две
кинематические пары (звенья 2 и 5) и замкнутой, так как каждое
подвижное звено входит в две и более кинематические пары.
Отсоединенная группа двумя кинематическими парами
(0-9) и (8-5) соединяется с основным механизмом, следовательно,
порядок этой группы – второй.
Рис. 1.13. Отсоединѐнная группа Ассура второго порядка и остаток
структурной схемы
Отсоединенная группа и остаток показаны на рис. 1.13, б).
Выделим из оставшейся кинематической цепи (рис. 1.13, б)
следующую структурную группу. Это цепь из четырех подвижных звеньев (4, 5, 6 и 7) и шести кинематических пар – (0-7; 7-5;
5-6; 6-0; 5-4; 4-2) (рис. 1.14, а). Изобразим остаток (рис. 1.14, б).
Отсоединенная группа тремя кинематическими парами
(7-0; 6-0 и 4-2) соединяется с основным механизмом, следовательно, порядок этой группы – третий.
Внутренний замкнутый контур в отсоединенной цепи один
и он образован кинематическими парами (5-4; 5-6; 5-7). Их три,
следовательно, это группа Ассура третьего класса (III).
Выделим из оставшейся кинематической цепи (рис.1.14, б)
следующую структурную группу. Это цепь из двух подвижных
звеньев (2, 3) и трех кинематических пар – (0-3; 3-2; 2-1)
(рис.1.15, а). Это группа Ассура второго (II) класса.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]