Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Строительная механика. Расчетно-графические работы. Учебное пособие
.pdf
A
D
P
N
K
N
D
B
N
EC
м
Вычисление продольных сил и построение эпюры
10 кН
L
K
8,272
N
F
8,272
E
3 кН/м
B
C
Узел K Узел P
8,272
N
P
6,29
AK
0, 6, 29 кН;
XN
KP
0, 8,272 кН;
YN
AK
Узел D Узел E
8,272
3,71
4,805
N
1,804
N
D
E
0, 1,906 кН;
XN
DE
0, 3,367 кН;
YN
BD
Статиче ские проверки расчета
10 кН
21,194
6,29
1,804
3 кН/
10,906
6,29
N
F
кН
8,272
6,29
10
3,71
PD
4,805
1,906
1,906
10 3 3 6,29 1,804 10,906 19 19 0;
X
8,272 3,467 4,805 8, 72 8,272 0;
Y
10 6 3 3 1,5 21,194 3,467 4 4,805 8
M
A
=73,5 73,502 0,002 0.
Погрешность 100 0,003% [0,5%]
0,002
73,5
1,906
3,467
0 (проверка);
X
0, 8,272 кН.
YN
PD
0 (проверка);
X
0, 4,805 кН.
YN
EC
4,805
1 - П - 3
4,805
Кущенко В.Я.
Ф.И.О
Ши фр
14823
Лист Подпись
5
ДатаГруппа
8,272 3,467
61
Данные к расчету: Расчетная схема рамы
в
,
I
I
I
I
I
2
M
= 8,0 м, h = 6,0 м, α = 4,5,
l
= 160 кН, q2 = 24 кН/м.
F
1
Степень кинематической неопределимости
= nу + nл = 1 + 1 = 2.
n
к
Система канонических уравнений
rZ rZ R
11 1 12 2 1
rZ rZ R
21 1 22 2 2
Основная система
0;
F
0.
F
(О.С.М.П.)
4,5
24 кН/м
4,5
9,0
4,5
4,5
5
4
160 кН
Относительные жесткости стержней:
3i
4 кН/м
3i
Z
1
i
стойка – EI /6 = i ;
ригели – 4,5EI /9 = 3i .
160 кН
6,0
4,5
Разраб.
Пров.
Шифр
3i
Кущенко В.Я.
Масленнико
14823
3i
Z
2
1. Расчет в классической форме
Состояние 1
M
1
кН м
1
рад
Расчет плоской статически
неопределимой рамы
методом перемещений
Строительный факультет
0
КМ РГР № 4
СПбГАСУ
12i
3i
6i
9i
Лист 1 Листов 6
─П─
3
гр. 1
62
M
Состояние 2
i
i
1
2i
0
2
кН
24 кН/м
160 кН
1
Состояние F
0
M
F
кН м
162
2i
162
i
270
225
Определе ние коэфф ициентов при неизвестных и свободных членов систе мы уравне ний
3i
12i
r
= 24i кН∙м/р ад
11
9i
r
11
i/9
i/9
50
i/94i/9
108
2ii
r
r
12
= 7i/9 кН/м
22
R2F= –158 кН
Решение системы уравнений
r
= –i кН
12
24 162 0;
iZ iZ
12
162
R
1F
7
iZ iZ
12
Решение: рад; м.
158 0.
9
1,811 205,472
ZZ
12
ii
R1F= 162 кН∙м
ДатаГруппа
1 - П - 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
Ши фр
14823
Лист Подпись
2
63
Построение эпюры в заданной расчетной схеме
M
F
M
M
,
X3X4X
,
,
M
Н
B
CEK
,,,
,,,
,
F
x
,
,
1
,
,
00 0
MZ MZ M
11 22
F
10,866
472
205
562,078
21,732
0
11
кН м
5,433
16,299
Z
122,264
475
472
5,433
75,567
235, 799
8,154
221,771
227,212
M
M
173,777 173, 779 0,002 0.
F
кН м
Погрешность 100 0,001% 0,5% .
Деф ормационная проверка расчета
Степень статической неопределимости рамы n
205,472
205,472
410,944
472
205
410,944
0
Z
22
кН м
Проверка равновесия узла
5,433
227,212
173,774 7,065 166,714
узл
221,771
0,002
173,779
= 3К – Ш = 3∙3 – 5 = 4.
с
X
X
1
4
2
О.С.М.С.
ДатаГруппа
1 - П - 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
Шифр
14823
Лист Подпись
3
64
M
Н
B
CDE
K
,
F
x
,
1
1
1/9
3
1/6
2/9
l
0
19 4,5 4,5
MM
SF
m
122,264 1 0,5 475, 472) 2 1 5, 433 (562,078 3 4 2 75,567 1 227,212)
Погрешность 100 = 0,01% < 0,5% .
EI EI
0
1 0,004
(623,214 623,21) 0.
EI EI
1
1
1
2 205,472 1 2 122, 264 0,5 (2 122, 264 0,5 2 475,472 1
4,5 6 4,5 6 4, 5 6
623,214
Вычисление поперечных сил по зависимости
1
0,06
1
1/6
1/9
0
69
64,56
160 к
1
3
Q = dM /dx
0,5
2
1
1
0
S
и построение эпюры
1
Q
F
Участок AB
L
Q
0,5 24 9 195,699 кН,
24 кН/м
A
A
Q
0,5 24 9 20, 301 кН.
B
Участок BE Участок BC
5,433
Q
BE
6
0,906 кН.
Q
BC
221,771
9
562,078 227,212
9
562,078 227,212
9
24,641 кН.
Участок EK Участок DE
122,264
Q
EK
22,83
4,5
27,17 кН.
27,17
195,699
0,906
301
20
8,154
132,83
24,641
205,472
Q
DE
22,83 кН.
9
Участок KL
122,264 475,472
Q
KL
4,5
132,83 кН.
Определение экстремума на участке AB
562,078 227,212
195,699
24 кН/м
0
641
24
Q
QF xx
кН
MM
слева
экс 0 0
экс
1 - П - 3
195,699 24 0, 8,154 м.
слева 2
562,078 195,699 8,154 24 0,5 8,154 235,799 кН м.
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
Ши фр
14823
Лист Подпись
4
ДатаГруппа
65
Вычисление продольных сил и построение эпюры
4
,
24,
,
2
27,
4
,
F
N
24,
22,
,
,
A
000
v
v
v
v
Узел B
N
BE
0
N
AB
20,301
7,065
Q
BE
6
Узел
E
2,83
0
906
1, 17 7 к Н .
17
N
641
0
EL
кН
0,906
0,906
Статические прове рки расчета
205,47
83
562,078
0,906
0,906 0, 906 0;
X
,34
1
0, = 0, 906 кН;
XN
AB
0, 4,34 кН.
YN
BE
22,83 195,699 24,641 132,83
Y
160 24 9 376 376 0;
160 13,5 24 9 4,5 475,472 205,472
M
A
562,078 132,83 18 24,641 18 0,906 3
=3607,472 3607,464 0,08 0.
П
огрешность 100 0,0022% [0,5%].
2. Расчет в матричной форме
N
F
34
160 кН
24 кН/м
0,08
3607,472
0
906
475,472
906
0
83
132
641195,699
Назначение расчетных сечений Матрицы жесткости отдельных стержней
33 1 3 3;
rrr
2
1
3i
3i
4
5
3i
i
3
3i
6
Ф.И.О
1 - П - 3
Кущенко В.Я.
126
31 31;
ii
r
3
23 3 .
r
45
Шифр
14823
ii
2 1 4 2
ii
1 2 2 4
Лист Подпись
5
ДатаГруппа
66
0
0
0
v
v
v
v
Составление исходных матриц
Состояние 1 Состояние 2
v11=
v51=1
v41=
v31=1
v21=
= – 1/9
12
22
= 1/9
1
= 0
= – 1/9
42
v
=1
61
v
52
= –1/9
32
1
= 1/9
v
62
301/90
r
1
r
2
kaS
ri
3 0
r
45
.
301/9270
1100
3 ; ;
r
6
42 0 1/9 162
24 1 1/9 162
311/90
R
1
F
R
0
R
2
F
vv
11 12
vv
21 22
vv
31 32
vv
41 42
vv
51 52
vv
61 62
162
158
;
Матричные операции (в системе MathCad )
0010 11
т
a
11 1 11
0
99 9 99
01/3
01/3
dka Kad K KK
ZKR
1 0 8 0,333 0,132 0,17 1 0
3 ; 3 ; ; = ;
ii
2 2 / 3 0,333 0, 259 0,17 4, 075 0 1
42/3
31/3
Z
1
1
1
==
0
Z
3
2
;
т11
5,434
6
i
SdZ SSS
; ; = .
16,415 400,075 562,075
yy0
205,472 205,472
205,472 475,472
5,434 5,434
389,208 227,208
221.774 221.774
1
3
i
ДатаГруппа
1 - П - 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
Шифр
14823
Лист Подпись
6
67
Данные к расчету: Расчетная схема рамы
,
I
I
I
I
I
J
4
4
M
M
E
= 8,0 м, h = 8,0 м, α = 3,
l
F
= 36 кН, θ = 0,65ω
1
, EI = 85 000 кН∙м2,
min
m = 0,7 т, β = 2.
Степень статической неопределимости
nc= 3К – Ш = 3∙1 – 3 = 0.
Число степеней свободы масс w
m
= 2.
2m
13,5
m
3
3
m
3
4,5
1. Свободные коле бания
36sinθt кН
0
8
Расчетная схема
J
1
1
0,75
0,44
2
Состояние 1
0,25
0,44
Уравнение частот
1
mm
(δ 3 ) δ 2
11 1 2
2
ω
mm
δ 3 (δ 2 )
21 22
6
6
2
0
1
2
ω
1
м/кН
КМ РГР № 5
Динамический расчет плоской
Кущенко В.Я.
Разраб.
Пров.
Масленников
р а м ы с ко н еч н ым ч ис л ом
степеней свободы на действие
вибр ационной нагрузки
14823
Шифр Лист 1 Листов 5
СПбГАСУ
Стр оительный факультет
гр. 1
─П─
3
68
M
E
Состояние 2
1
3,375
2
м/кН
0,422
0,25
0,422
0,75
3,375
Коэффициенты уравнения частот
l
2
( ) 1 8 13,5 8 4,5 488 м
δ26262222 ;
δ δ 2 3,375 6 2 3,375 6 2 3,375 2+
+ 2 3,375 2 ;
δ
M
11
EI EI EI
0
12 21
4,5 47 м
36 кН
l
()
M
22
0
1
l
MM
12
EI EI
0
2
2
EI EI
EI
2222
636636 3кН
1 8 13,5 8 4,5 180,383 м
636 6363кН
18 13,5 8
6366
EI
2222
2 3,375 2 3,375 2 2 2 2 .
Определение частот и периодов свободных колебаний
488 1 47
( 3 ) 2
mm
ЕI ЕI
3ω
3 ( 2 )
2
47 180,383 1 141 (120,255 λ)
mm
ЕI ЕI
3ω
2
(488 λ) 94
0 или 0 при λ .
I
m
ω
2
Его решение: Проверка:
(488 λ)(120,255 λ) 94 141 0,
2
λ 608, 255λ 45430,44 0,
λ λ 522,8287; λ 85,1713.
1max 2
λ λ 522,8287.
1max
ω ω 0,04373 15,24 с , Т 0,412 с.
1min 1
λ 85,1713.
2
ω 0,108356 56,05 с , Т 0,112 с.
2 2
EI EI
mm
1 1
EI EI
λ 0,7 85,1713 ω 56,05
mm
2 2
1 - П - 3
1. =Пλ , = 488 120,255 141 94 45430,44,
DD
i
Пλ 522,8287 85,1713 44530.
i
Пλ с погрешностью в 0,0009%.
D
i
2. 488 120,255 608,255.
SD
p
λ = 522,8287+85,1713=608 .
i
λ с погрешностью в 0,042% <[0,5%].
SD
pi
85000 2π 2π
1
0,7 522,8287 ω 15,24
85000 2π 2π
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
1
Ши фр
14823
Лист Подпись
2
ДатаГруппа
69
Построение форм свободных колебаний
M
M
1
λ λ 522,8287, ω 4,819 с .
1max 1
(488 522,8287) 94 0 при 1, 0,37.
λ 85,1713, ω 11,94 с ,
22
141 (120,255 85,1713) 0 при 1, 0,25.
vvvv
12 22 22 12
vv vv
11 21 11 21
1
v
=1
11
1
v
21
=0,37
v
=0,25
12
0,25
v
=1
22
0,37
Форма колебаний при ω
2. Расчет на действие вибрационной нагрузки
Расчетная схема при sin θt = 1
J
2
θ 0, 65ω 0, 65 0,04373 0,02842 9, 903 с .
20,25
= 4,819 с
min
36 кНJ
2
min
Грузовое состояние
36 кН
20,25
36
1
–1
Форма колебаний при ω
min
= 11,64 с
–1
Система канонических уравнений для определения
амплитудных значений сил инерции
*
δδ 0;
JJ
11 1 12 2 1
δδ 0.
JJ
21 1 22 2 2
EI EI
F
*
F
1
mm
162
162
M
F
мкН
162
Группа
1 - П - 3
Ф.И.О
Кущенко В.Я.
Шифр
14823
3
Дата
10.04.17
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]