Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Строительная механика. Расчетно-графические работы. Учебное пособие
.pdf
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4
РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ
РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Литература: [2, c. 3–21], [3, c. 380–419], [4, c. 187–203],
[5, c. 398–413], [6, c. 202–223].
Исходные данные к работе определяются по табл. 4.1 и схе-
мам, представленным на рис. 4.1.
Таблица 4.1
Исходные данные к РГР № 4
Первая
цифра
шифра
0 16 0 0 2 0 0 9 6 2
1 0 16 1 0 2 1 8 6 3
2 24 0 2 4 0 2 10 8 3
3 0 24 3 0 3 3 12 8 4
4 32 0 4 6 0 4 12 9 3
5 0 32 5 0 4 5 18 9 2
6 40 0 6 3 0 6 24 15 3
7 0 36 7 0 6 7 6 6 2
8 36 0 8 8 0 8 8 8 2
9 0 40 9 0 8 9 20 15 4
F2
F
1
кН кН/м м
Вторая
цифра
шифра
q1 q2
Третья
цифра
шифра
(№ схемы)
l h
Последовательность расчета
Вычертить в масштабе расчетную схему рамы с указанием
1.
размеров, величин нагрузок и соотношений жесткостей.
Определить степень кинематической неопределимости
2.
n
рамы (число неизвестных метода перемещений)
n
− число жестких узлов расчетной схемы, способных к повороту
у
n
при ее деформации;
− число возможных линейных смещений
л
= nу + nл, где
к
всех узлов расчетной схемы.
21
α
I
l
q
l
q
q
q
q
q
q
l
q
l
lll
0,5l
0
5
lαIαIαI
I
IαIαIαIαIαI
IαIαIαIαI
I
I
I
I
I
III
I
I
IαIαIαI
III
I
IαIαIαIαI
III
I
F
q
2
F
5
F
q
2
α
F
q
1
0,5l
0,5l
1
q
2
α
F
q
1
0,5h
0,5h
F
1
0,5h
0,5h
0,5l0,
2
α
F
2
q
2
F
h
0,5l 0,5l0,5l0,5l
q
3 8
F
2
1
α
q
2
F
1
0,5h
0,5h
F
0,5h
2
0,5h
0,5l
6
q
2
F
0,5h
F
2
0,5h
0,5l
0,5l
7
F
F
2
0,5h
0,5h
F
1
F
q
2
2
0,5h
0,5h
4 9
F
q
2
F
2
F
q
2
α
h
F
2
0,5l 0,5l 0,5l 0,5l
l
h
Рис. 4.1. Схемы заданий к РГР № 4
22
F
3. Получить основную систему метода перемещений, введя
дополнительные связи по направлениям возможных углов поворота жестких узлов и линейных смещений всех узлов.
Расчет в классической форме
4. Записать систему канонических уравнений метода перемещений в общем виде применительно к заданной схеме рамы.
Построить в основной системе метода перемещений де-
5.
формированные схемы от последовательных единичных смещений по направлению дополнительных связей.
Используя таблицы реакций (п. 1–4 прил. 1), построить в
6.
0
основной системе эпюры
M
от указанных в п. 5 единичных сме-
i
щений.
Используя таблицы реакций (п. 5–8 прил. 1), построить в
7.
основной системе эпюру
8.
Определить коэффициенты при неизвестных (реакции в
0
от заданного загружения.
M
дополнительных связях от единичных смещений) и свободные
члены (реакции в дополнительных связях от действия внешней
нагрузки) системы канонических уравнений.
Указания:
Реакции в дополнительных угловых связях определяются
непосредственно из равновесия жесткого узла, в который введена
угловая связь.
Реакции в дополнительных линейных связях ортогональ-
ных рам определяются из условия равновесия отсеченной части
основной системы. При этом сечения (сквозные или замкнутые)
проводятся параллельно оси линейной связи через все стержни схемы, получившие деформации (см. п. 4) при смещении данной связи.
Реакция в дополнительной связи считается положительной,
если она направлена в сторону заданного в п. 4 смещения этой связи.
Все схемы по определению реакций в дополнительных свя-
зях должны быть приведены на чертеже.
9.
Записать систему канонических уравнений метода пере-
Z
мещений в численном виде и из ее решения найти неизвестные
Определить изгибающие моменты в основной системе от
10.
.
i
действительных смещений по направлению дополнительных свя-
23
зей (построить эпюры) и на основании принципа независимости
l
действия сил построить эпюру изгибающих моментов в заданной
расчетной схеме
00
MZMZMZMM ...
202101 FnnF
11.
Проверить правильность построения эпюры:
.
для каждого жесткого узла заданной расчетной схемы
должно выполняться уравнение равновесия;
для всей рамы должна выполняться деформационная про-
верка расчета, для чего выбирается любая наиболее простая статически определимая основная система, получаемая из заданной путем удаления лишних связей. В выбранной статически определимой основной системе строится суммарная эпюра изгибающих
0
M
моментов
от единичных сил, приложенных по направлению
S
удаленных связей. Проверка считается выполненной, если
l
0
m
1
Построить эпюру поперечных сил в заданной расчетной
12.
схеме на основании дифференциальной зависимости
Определить продольные силы во всех стержнях расчет-
13.
ной схемы из условия равновесия ее узлов и построить эпюру
Провести статическую проверку расчета: любая отсечен-
14.
MM
0
FS
EI
.
x
0d
QF = dM/dx.
NF.
ная часть расчетной схемы или вся схема, отсеченная от опор,
под действием внутренних и внешних сил должна находиться
в равновесии
0, 0, 0
XYM
, т. е. должны выполняться три уравнения равновесия
(c – любая точка на плоскости).
C
Для выполнения этой проверки рекомендуется рассмотреть
два случая:
равновесие всей расчетной схемы, отсеченной от опор;
равновесие любой отсеченной части расчетной схемы.
Расчет в матричной форме
1
Вычертить основную систему метода перемещений (п. 2)
15.
и на ней показать порядок обхода стержней расчетной схемы
1
Выполняется только студентами дневной формы обучения.
24
l
и пронумеровать расчетные сечения в соответствии с намеченным
обходом.
Составить матрицы жесткости отдельных стержней рамы:
16.
для участков c одним расчетным сечением
EI
3
r
g
1
;
для участков с двумя расчетными сечениями
1 2
.
2 1
17.
Составить квазидиагональную матрицу жесткости не
объединенных элементов
2lEI
r
g
k (m × m), где m – число расчетных се-
чений рамы. В общем виде эта матрица имеет вид
r
1
r
k
2
18.
По деформированным схемам, построенным в основной
.
r
m
системе от единичных смещений по направлению дополнительных связей (п. 4), определить углы поворота расчетных сечений и
составить матрицу преобразования деформаций
n – число неизвестных метода перемещений.
где
По эпюре (см. п. 6) составить матрицу усилий в основной
19.
системе метода перемещений
загружения (для данной РГР
Составить матрицу
20.
нонических уравнений (
n×p), используя результаты расчета
(m×p), где p – число вариантов
S
0
p = 1).
свободных членов системы ка-
R
0
порядка (m × n),
a
в классической форме (см. п. 7).
Выполнить нижеперечисленные матричные операции:
21.
транспонировать матрицу
;
a
получить матрицу усилий в расчетных сечениях основной
системы от единичных смещений по направлению дополнительных связей
kad ;
получить матрицу коэффициентов при неизвестных
25
K
ТТ
K
KKK
;
dakaa
выполнить обращение матрицы K и произвести проверку
обращения
E– единичная матрица;
где
11
,
E
определить неизвестные метода перемещений
1
RKZ ;
0
определить усилия в основной системе метода перемеще-
ний от действительных смещений по направлению дополнительных связей
;
dZS
У
получить матрицу усилий в заданной расчетной схеме
;
SSS
0У
сравнить значения элементов матрицы
с усилиями, по-
S
лученными классической формой расчета (п. 10).
Проверить правильность произведенного расчета, для
22.
0
чего по эпюре
M
(см. п. 11) составить матрицу усилий
S
.
b
S
Деформационная проверка расчета в матричном виде будет
иметь вид:
Т
1
kf – матрица податливости необъединенных элементов
где
0
Sfb
,
У
расчетной схемы.
26
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5
ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ
С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ НА ДЕЙ-
СТВИЕ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ
Литература: [2, c. 178–197], [8, c. 124–220], [9, c. 3–61],
[11, c. 54–65, 69–82].
Исходные данные к работе определяются по табл. 5.1 и схе-
мам, представленным на рис. 5.1.
Таблица 5.1
Исходные данные к РГР № 5
F2
Первая
цифра
шифра
онной нагрузки F
m,
т
0 0,5 1 0 0,5 1,5 20 0 0 12 6 80 000
1 0,6 1,5 1 0,55 2 0 20 1 16 8 64 000
2 0,7 2 2 0,6 2,5 25 0 2 18 9 45 000
3 0,8 2,5 3 0,65 3 0 25 3 20 8 34 000
4 0,9 3 4 0,7 1,5 30 0 4 24 10 21 000
5 1,0 1 5 0,68 2 0 30 5 12 8 65 000
6 1,1 1,5 6 0,8 2,5 35 0 6 15 9 70 000
7 1,2 2 7 0,72 3 0 15 7 16 6 42 000
8 1,3 2,5 8 0,66 3,5 40 0 8 18 8 85 000
9 1,4 3 9 0,58 4 0 10 9 20 8 50 000
Примечание. В таблице приведены амплитудные значения вибраци-
Вторая
β
цифра
шифра
(t) = Fi sin θt.
i
min
F
1
α
кН м
Третья
цифра
шифра
(№ схемы)
l h
EI
кН·м
,
1
2
Последовательность расчета
1.
Вычертить в масштабе заданную расчетную схему рамы с
указанием размеров, величин масс, вибрационной нагрузки и соотношения жесткостей стержней.
2.
Определить число степеней свободы сосредоточенных
масс заданной расчетной схемы.
27
Imβ
l
F(t
)
F(t
)
I
0 5
IαIαIαIαIαI
I
m
m
l
l
l
l
l0,5l0,5l
I
I
I
I
m
m
I
βmβ
I
I
I
I
I
l0,5l
l
ll/
IαIαIαI
m
m
m
β
l
l
l
IαIαIαI
m
m
m
β
β
β
IαI
l
l0,4l
l0,2l0,2l
D
F1(t)
P2(t)
m
α
m
α
h
0,5
0,5
F1(t)
m
F2(t)
m
h
βm
0,5
0,5
1
F1(t)
F2(t
)
βm
h
0,5
2 7
F1(t)
0,5
F2(t)
α
h
l/4
0,5
3 8
F1(t)
α
0,5h
0,5h
βm
0,5
4 9
F1(t)
0,5
F2(t)
α
h
m
0,4
0,4
6
F1(t)
F2(t)
βm
m
h
βm
F1(t)
α
F2(t)
m
m
α
h
α
βm
4
F2(t)
F1(t)
0,5
0,5
m
h
βm
l/4
0,5
F1(t)
l/4
m
α
h
m
0,4
Рис. 5.1. Схемы заданий к РГР № 5
28
D
3. Показать расчетную схему рамы при действии амплитуд-
ных значений инерционных сил и вибрационной нагрузки.
Записать в общем виде уравнение частот свободных коле-
4.
баний применительно к заданной расчетной схеме.
По направлению возможных смещений масс последова-
5.
тельно приложить единичные силы и от действия каждой из них
построить эпюры изгибающих моментов
Определить коэффициенты уравнения частот
6.
l
m
ik
m – число участков интегрирования.
где
Составить уравнение частот в численном виде.
7.
Определить корни частотного уравнения
8.
1
0
EI
M
.
i
MM
ki
,
x
dδ
(i = 1, …, n)
i
и проверить правильность его решения:
;λ)(
ip
, iD П
– вели-
DS
где S
(D) – след (сумма главных коэффициентов) матрицы, со-
p
ставленной из коэффициентов частотного уравнения;
чина определителя этой матрицы.
9.
Определить частоты и периоды свободных колебаний
масс.
Вычислить относительные амплитуды масс и построить
10.
формы колебаний для каждой частоты.
Из определенного в п. 7 спектра частот свободных коле-
11.
баний выявить наименьшее значение ω
и определить круговую
min
частоту вынужденных колебаний по заданному в табл. 5.1 соотношению.
Показать расчетную схему рамы при действии на нее ам-
12.
плитудных значений нагрузок и инерционных сил.
Записать в общем виде систему канонических уравнений
13.
для определения амплитудных значений инерционных сил применительно к заданной расчетной схеме.
Построить в заданной расчетной схеме эпюру изгибаю-
14.
щих моментов M
от действия амплитудных значений вибрацион-
F
ной нагрузки.
29
15. Определить главные коэффициенты системы канониче-
ских уравнений:
*
1
m
.
2
θ
i
δδ
iiii
Побочные коэффициенты системы канонических уравнений
имеют те же значения, что и в уравнении частот.
Определить свободные члены системы канонических
16.
уравнений:
l
m
iF
Записать систему канонических уравнений в численном
17.
MM
Fi
.
x
1
0
d
EI
виде и из ее решения определить амплитудные значения инерционных сил J
18.
.
i
Построить динамическую эпюру изгибающих моментов
= M1 J1 + M2 J2 + …+Mn Jn + MF.
M
дин
19. Определить амплитуды масс ai = Ji/miθ2 и построить де-
формированную схему рамы при вынужденных колебаниях.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]