Строительная механика. Расчетно-графические работы. Учебное пособие

M

Построение линий влияния усилий в стержнях 3-й панели

II Коньковый узел

x

I

2

C

1

V

A

I

5

3

4

II

1

R

B

Сечение I-I

С

(Груз справа от рассеченной панели; равновесие левой части)

D

N

0

1

N

4

V

12,0

VN N V N

      



CA A

MV N N V N

    



DA A

A

8,0

12 20 0, 0,6 уравнение правой ветви л.вл. .

11 1

8 3,333 0, 2, 4 уравнение правой ветви л.вл. .

44 4

0,3

3,333

Л.вл. N

0,6

0,4

1,6

2,4

Л.вл. N

1

4

ДатаГруппа

1 - П - 3

Ф.И.О

Кущенко В.Я.

Шифр 14823

Лист Подпись

7

51

Сечение II-II (Груз справа от рассеченной панели; равновесие левой части)

Уравнения правых ветвей:

N

2

MV N

    



CA

0,781 .

NV



N

3

12,0

N

4

С

V

A

12,0

3

MV N

 



EA

3, 038 .

NV



2

E

0,3905

0,781

12 15,36 0,

3

A

12 3,95 0,

2

A

Л.вл. N

3

Л.вл. N

2

3,041

1,014

1,520

Коньковый узел

1. Груз вне узла 2. Груз в узле

    

XN N

N

2

α

cosα cosα 0,



N

6

.

1. 2 sin α 0,

N



5

NN

= 2 sinα.

2. 2 1,519 sin α 1 0,



N

0,5.

26



NN

62

    

YN N

52



52

     

YN

5



5

α

Л.вл. N

0,5

Ши фр 14823

0,333

Лист Подпись

8

1 - П - 3

0,333

Ф.И.О

Кущенко В.Я.

52

1

N

5

ДатаГруппа

Определение усилий и реакций по линиям влияния от постоянной нагрузки

Л.вл. V

Л.вл. R

Л.вл. N

36 кН

18 кН

H

A

V

A

1,0

A

B

5/6

V 

A

1/6

R 

0,3

1

2/3

18 1 36 36 18 81 кН.

1/3

111

36 36 18 27 кН.

B

632

1/2

521 632

1/2

0,3

1/3

2/3

0,2

1/6

5/6

0,1

R

B

1,0

0,4

36 0,3 36 0,4 18 0,3 9 кН.N    

1

Л.вл. N

0,8

1,6

4

36 0,8 36 1,6 18 1,2 108 кН.N  

4

Ф.И.О

1 - П - 3

Кущенко В.Я.

1,2

Шифр 14823

0,8

0,4

Лист Подпись

9

ДатаГруппа

53

B

36 кН

18 кН

H

A

R

Л.вл. N

V

A

3

2

5

0,3905

4

0,507

2

0,167

5

0,781

36 0,3905 36 0,781 18 0,3905 35,145 кН.N       

1,014

36 0,507 36 1,014 18 1,52 82,116 кН.N       

0,333

36 0,167 36 0,333 18 0,5 9 кН.N    

0,3905

1,52

0,333

0,5

Таблица сравнения графического и аналитического расчетов для стержней панели № 3

Величины усилий, кН

Наименование

элемента фермы

по линиям

влияния

при аналитическом

расчете

Погрешность в % к аналитическому

расчету

Верхний пояс –82,116 –82,117 ~0

Нижний пояс

Раскос –35,145 –35,145

Левая стойка –9 –9

Правая стойка

1 - П - 3

108 108 0

9 9 0

Ф.И.О

Кущенко В.Я.

Шифр 14823

Лист Подпись

10

0 0

ДатаГруппа

54

Определе ние усилий и реакций по линиям влияния от подвижной нагруз ки

10 кН

20

Л.вл. V

Л.вл. R

Л.вл. N

2,0

3,0

1,0

A

B

1

20 кН

20 кН 10 кН

11/12

19 7

R  

20 20 10 1 43,333 кН.

B

24 8

20

10 кН

0,3

0,15

20

10

20 1 20 10 46,25 кН.

V  

A

19/24

20

0,4

0,225

20

11 19 12 24

10 кН

0,35

NN   

1max

      

1min

10 кН

20 10 кН

20

7/8

19/24

11/40

1,0

20 0,15 20 0,3 10 0, 225 6,75 кН.

(20 0,4 20 0,35 10 ) 17,75 кН.

11 40

Л.вл. N

4

20 кН

20 кН 10 кН

1 - П - 3

1,6

1,4

Ф.И.О

Кущенко В.Я.

55

1,2

20 1,6 20 1,4 10 1,2 72 кН.N  

4max

Ши фр 14823

Лист Подпись

11

ДатаГруппа

Л.вл. N

,

I

III

I

XXX

X

M

20

3

0,586

0,781

20

0,0976

10 кН

20

10 кН

20

0,3254

0,3905

0,2778

Л.вл. N

20 кН

10 кН

2

20 кН

20 кН 10 кН

5

20 кН

10 кН

20 0,3905 20 0,3254 10 0,2778 17,096 кН.

NN   

4max

(20 0,586 20 0,781 10 0,0976) 26,364 кН.

      

4min

10 кН

20

1,52

10 кН

0,5

20 кН

10 кН

20

1,14

20

0,25

0,333

0,125

1,267

20 1,267 20 1,52 10 1,14 67,14 кН.N       

2min

20

0,333

0,0835

20 кН

20 кН 10 кН

10 кН

0,125

20 0,333 20 0, 25 10 0,125 12,91 кН.

NN   

5max

(20 0,0835 20 0,5 10 0,125) 10, 42 кН.

      

5min

ДатаГруппа

1 - П - 3

Ф.И.О

Кущенко В.Я.

Шифр 14823

Лист Подпись

12

56

,

I

III

I

X2X1X1X

M

Данные к расчету: Расчетная схема рамы l

= 4,0 м, h= 3,0 м, α = 2,

= 10 кН, q2 = 3 кН/м.

F

1

Степень статической неопределимости

n

= 3К – Ш = 3∙2 – 4 = 2

Система канонических уравнений

Варианты основных систем

c

δδ 0

XX



11 1 12 2 1

δδ 0

XX



21 1 22 2 2

F

(О.С.М.С.) О.С.М.С. – 1 (для расчета) (для проверки)

2

2,0

10 кН

2

2,04,0

3 кН/м

О.С.М.С. – 2

3,0

0 3

Состояние 1

0,5

2

0,5

0,75

1

1/12 3/12

0,25

0,5

0,25

1/3

0

1



КМ РГР № 3

Кущенко В.Я.

Разраб.

Масленников

Пров.

14823 Лист 1 Листов 5

Ши фр

Расчет плоской статически

неопределимой рамы

методом сил

СПбГАСУ

Строительный факультет

1

─П─

3

гр. 1

57

Состояние 2

M

7

F

M

,

M

,

0,5

0,25

1

1/12

0,25

1/12

0,25

1

0 2



Состояние F

10

36,75

25,125

6,125

18,3

8,375

0,25

3

4,5

0

M

F

кН м



3,375

Определение коэфф ициентов при неизве стных и свободных чле нов системы уравнений

l

02

()

M



EI EI

m

0

2 0, 75 2 1 2 1 ;

δ δ ( 2 0,5 1 0, 5)

    



12 21

m

+ 2 0,75 0,25 ;

l

( ) 1 6 2 2 6 4,167 рад

M

   

δ (21 20,5 210,5) 20,5 20,5 .



22



m

0



6266



3 4 3 4,083 рад

   

6266 кНм

l

00

MM



0

02

2

EI EI EI

16 2

12

EI EI

32,042рад

  

6кНм

 

6266кНм



16 22 3



1

    

δ 20,5 20,5 (20,5 20,75 20,50,75)



11



2222



222





2



6



 

EI



22 2 2

 

EI





23

222

      

2 0,5 (2 0, 5 2 0, 25 2 0,5 0,25)



26 6



 

ДатаГруппа

1 - П - 3

Ф.И.О

Кущенко В.Я.

Шифр 14823

Лист Подпись

2

58

F

M

,

l

00

              

MM



F

1



m

0

+0,75 36,75 0,5 25,125) 2 0, 75 25,125 3,37530,5 рад;

l



MM



F

2



m

0

2 0,25 25,125 0,5 25,125 36, 75 0,25) 2 25,125 0,25 рад.

Решение системы уравне ний

4,083 2,042 121,749



XX

12

EI EI EI

2,042 4,167 127, 562



XX

12

EI EI EI

Построение эпюры в заданной расчетной схеме

9,609

14,414

16 2 3



F

1

EI EI

00

F

1

        

EI EI

20,536,75 20,536,75 (20,536,75 20,7525,125



6266



  

16 22 3



( 2 0, 5 36, 75 1 36,75) 2 0, 5 36, 75 (2 0,5 36, 75



6266





0



3 2 121,749 63

 

3 127,562

6

4,083 2,042 121,749

XX



или X

12

2,042 4,167 127,562

XX



12

0

00 0

MX MX M

9,609

609

9

11 22

19,219

F

10,597

5,298

21,194

 

EI



 

EI



= 19,219 кН∙м,

X

1

= 21,194 кН∙м.

2

0

11

кН м

X



16,544

0 22

кН м

X



16,544

19,219

5,413

12,984

21,194

M

F



кН м

ДатаГруппа

1 - П - 3

Ф.И.О

Кущенко В.Я.

Ши фр 14823

Лист Подпись

3

59

Деформационная проверка расчета

4

2

M

A

DEKLP

6

F

ADP

NKN

D

B

N

EC

м

6



0

S

3,71

4



Q

.

F

1,906

1

5/3

16

3

l

0

MM

SF





EI EI

m

0

(2 10 16,544 2 5,413 1 5, 413 10 1 16,544) 2 1 5, 413 2 1 19,219

Погрешность 100 = 0,032% < 0,5% 1% .

О.С.М.С. – 2

16 2

( 2 16 21,194 2 10 16,544 16 16,544 10 21,194) 2 2 10 16, 544

  



626



334

              

6626 3 1 0, 262



(1 19, 219 4 0,5 12, 984) (805,634 805,372) 0.

   

6

0,262

805,634

Вычисление поперечных сил по зависимости

10 кН

/31/3

16

1

 

EI EI





Q = dM /dx

6,29

1



и построение эпюры

8,272

Q

3 кН/м

B

C

кН

1,804

4,805

10,90

Участок

AK Участки KL и LP

21,194 16,544

Q

AK

6

6,29 кН.

QQ 

KL L P

16,544

2

8, 272 кН.

Участок PD Участок BD

16,544 5,413

Q

PD

3

3, 71 кН.

Участок DE Участок CE

19,219

Q  

DE

4,805 кН.

4

Ф.И.О

1 - П - 3

Кущенко В.Я.

5, 413

Q 

BD

1, 8 04 кН .

3

QQ    

0,5 3 3 1,906 кН.

E

 

C

19,219

0,5 3 3 10,906 кН.

Ши фр 14823

19,219

3

Лист Подпись

4

ДатаГруппа

60