Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Строение атома и элементы квантовой физики. Учебное пособие
.pdf
2.9. Объяснение спектральных формул
61
где целое число m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 постоянно для каждой спектральной серии, а другое целое число n > m. Эта формула называется обобщенной
формулой Бальмера.
Контрольные вопросы
1. Перечислите спектральные серии характеристического излуче-
ния водорода. Каким областям спектра электромагнитных волн они соответствуют?
2. Запишите обобщенную формулу Бальмера и ее конкретный вид для
серии видимого диапазона.
3. Рассчитайте минимальные частоты для волн из инфракрасной и
ультрафиолетовой областей спектра излучения атома водорода.
2.9. Объяснение спектральных формул
Вернемся к теории атома водорода, предложенной Бором. Согласно
постулатам Бора, атом, находясь в стационарном состоянии, имеет постоянное значение полной энергии, а при переходе из одного стационарного состояния в другое может излучить или поглотить квант энергии. Так, при переходе из основного состояния в первое или второе возбужденное состояние атом поглощает энергию, а при переходе в основное состояние из любого возбужденного – излучает. Очевидно, что величина такого кванта энергии должна быть равна разности энергии двух
стационарных состояний.
Величины энергии стационарных состояний атома водорода определяются формулой (2.16), откуда
где E1 – энергия основного состояния, а n – главное квантовое число того
состояния, энергию которого нужно определить. Энергия излученного
атомом кванта или фотона равна разности энергий двух стационарных состояний с различными главными квантовыми числами m и n:
2. Строение атома
62
Энергия фотона
, h – постоянная Планка, с – скорость света в ва-
кууме, λ – длина волны излучения. Отсюда получаем:
Разделим правую и левую части полученного выражения на произведение
h·c, и получим формулу, очень похожую на обобщенную спектральную
формулу Бальмера (2.22):
(2.23)
Если постоянная Ридберга
то формулы (2.23) и (2.22) совпадают полностью. А это будет означать,
что бороская модель атома правильно объясняет, почему атом водорода
излучает и поглощает излучение именно с теми длинами волн, которые
входят в спектральные серии. Энергия основного состояния
.
При вычислении энергии фотона нас интересует разность энергий двух
состояний, поэтому в формулу для постоянной Ридберга подставим абсо-
лютное значение энергии основного состояния, а также учтем, что
:
Полученное значение постоянной Ридберга примерно на 0,05% отличается
от экспериментального значения. Но при выводе теоретического значения
энергии электрона мы считали, что вследствие того, что масса протона в
1836 раз больше массы электрона, протон остается неподвижным. Однако,
2.9. Объяснение спектральных формул
63
если учесть, что движение электрона все же влияет на положение протона,
то к массу электрона в формуле (2.16) следует умножить на коэффициент
, где m – масса электрона, а M – масса протона. В этом случае со-
гласие теории с экспериментом будет еще лучше. В конечном счете все
здесь определяется тем, насколько точно мы знаем фундаментальные физические константы – скорость света, массы электрона и протона, элементарный заряд, электрическую постоянную.
Как мы видим, величина спектральной постоянной Ридберга, рассчитанная с помощью теории Бора, с высокой точностью согласуется с ее
экспериментальным значением. Это свидетельствует о том, что с помощью боровской модели можно рассчитать длины волн всех спектральных
линий, наблюдаемых в спектре водорода. С точки зрения теории Бора, линейчатые характеристические спектры наблюдаются именно потому, что,
как и указано в постулатах этой теории, атомы могут находиться в некоторых стационарных состояниях, не излучая при этом энергии. Излучение
или поглощение энергии происходит лишь при переходе атома из одного
стационарного состояния в другое. Величины энергии атома в стационарных состояниях строго определены, а величина излучаемой или поглощаемой энергии равна разности энергий двух стационарных состояний. Поэтому каждый атом может излучать или поглощать может лишь вполне
определенный набор квантов энергии. Излучение или поглощение кванта
энергии означает испускание или поглощение фотона с определенной
длиной волны или частотой. Объяснение линейчатых характеристических
спектров само по себе стало важным достижение в оптике и в физике вообще, но кроме того, оно убедительно доказало справедливость модели
атома, предложенной Н. Бором и является важнейшим экспериментальным доказательством этой теории.
Контрольные вопросы
1. Выберите одну из спектральных серий атома водорода и сравните
длины волн границы спектральной серии, применив два способа расчета:
боровскую модель и обобщенную формулу Бальмера. Сделайте вывод.
2. Строение атома
64
2. Атомарный водород облучают фотонами. Энергия фотонов такова,
что атомы могут перейти в возбужденное состояние с энергией 1.51 эВ.
Сколько спектральных линий видимого диапазона можно наблюдать при
возвращении атомов в основное состояние?
3. Какова наибольшая длина волны фотона, испускаемого атомом во-
дорода соответствующего видимой части спектра?
4. Какова наименьшая длина волны фотона, испускаемого атомом во-
дорода в ультрафиолетовой части спектра? Рассчитайте значение энергии
фотона для этого случая.
2.10. Опыт Франка и Герца
Еще одним экспериментальным доказательством того факта, что атомы
поглощают и излучают энергию квантами стал эксперимент, проведенный в
1914 г. немецкими физиками Джеймсом Франком и Густавом Герцем. Они
пропускали поток медленных электронов через пары ртути в очень малой
концентрации и определяли, какую энергию теряют электроны, проходя через ртутные пары. Схема опыта и наблюдавшаяся в нем зависимость силы
тока, создаваемого потоком электронов, в зависимости от величины ускоряющего эти электроны напряжения показаны на рис. 2.14. Вольтамперная характеристика, приведенная на рисунке, взята из книги [13].
Поток электронов пропускали через герметичный стеклянный сосуд,
заполненный парами ртути под очень низким давлением. Электроны вылетали из разогретого металлического катода K в результате термоэлектронной эмиссии. На сетку C подавали регулируемое ускоряющее напряжение. Величина ускоряющего напряжения могла изменяться от нуля до
нескольких десятков вольт. При таких ускоряющих напряжениях электроны называют медленными, хотя скорость их движения имеет величину
порядка 106 м/с. Сила тока, измеряемая гальванометром G, зависит от числа электронов, достигающих анода А. Если в колбе нет паров ртути или
других атомов, то сила тока монотонно возрастает с ростом ускоряющего
напряжения и достигает максимального значения. В этом случае число
электронов, покинувших катод в единицу времени, равно числу электронов достигающих анода. Устройство переходит в режим насыщения.
2.10. Опыт Франка и Герца
65
Рис. 2.14. Схема опыта Франка и Герца
и зависимость силы тока от ускоряющего напряжения
Если колба заполнена парами ртути, то зависимость силы тока от
ускоряющего напряжения становится сложнее. Ее вид показан на
рис. 2.14.
В чем причина «провалов» величины силы тока, показанных на рисунке? Обратим внимание на то, что в первый раз сила тока начинает
резко убывать при достижении величины ускоряющего напряжения U1 =
= 4,9 В, во второй раз – при достижении величины ускоряющего напряжения U2 = 9,8 В, в третий – при ускоряющем напряжении U3 = 14,7 В.
При ускоряющем напряжении менее 4,9 В ток плавно нарастает.
Объяснение, которое дали этим результатам Франк и Герц, состоит в
следующем. Проходя через объем колбы, электроны испытывают столкновения с атомами ртути. Такие столкновения могут быть двух типов –
упругие и неупругие. При упругом столкновении энергии, а значит, и скорости движения сталкивающихся электрона и атома ртути не изменяются.
Может измениться лишь направление их движения. Такие изменения не
приведут к тому, что число электронов, долетающих до анода в единицу
времени уменьшится. Упругие столкновения не влияют на силу тока в
устройстве. При неупругих столкновениях электроны передают часть своей кинетической энергии атомам ртути. В результате скорость их движения падает. Это приведет к тому, что в единицу времени анода достигнет
меньшее число электронов, чем в отсутствие неупругих столкновений.
Сила тока в устройстве понижается.
2. Строение атома
66
Из результатов эксперимента видно, что при ускоряющем напряже-
нии менее U1 = 4,9 В происходят только упругие столкновения электронов
с атомами и сила тока не падает. Неупругие столкновения начинаются с
ускоряющего напряжения U1. Это означает, что электрон может передать
атому лишь энергию, равную ΔW = eU1 = 4,9 эВ. Энергию, меньшую этой
величины или большую этой величины, атом получить не может. Как
только кинетическая энергия электронов достигает 4,9 эВ, значительная
часть столкновений становится неупругими и наблюдается передача энергии от электронной подсистемы к атомной. Скорости многих электронов
уменьшаются, наблюдается резкое снижение силы тока в устройстве.
Почему падение силы тока также наблюдается при ускоряющих
напряжениях U2 = 2U1 = 9,8 В и U3 = 3U1 = 14,7 В? При ускоряющих
напряжениях U > 2U1 за время прохождения пространства колбы электрон
может испытать два неупругих столкновения, отдав атомам по ΔW = eU1 =
= 4,9 эВ энергии каждый раз. При ускоряющих напряжениях U > 3U1 за
время прохождения пространства колбы электрон может испытать три неупругих столкновения.
Результаты опыта ясно показывают, что атомы могут получать энер-
гию только порциями вполне определенной величины – квантами. В данном случае величина такого кванта энергии равна ΔW = 4,9 эВ. Несколько
позже Франк и Герц показали, что атомы ртути могут излучать ультрафиолетовые электромагнитные волны с длиной волны около λ = 254 нм, что
соответствует изменению энергии атома ртути на 4,9 эВ. Подобные результаты были получены и для других атомов. Так, для атомов калия падение силы тока наблюдалось при ускоряющем напряжении 1,63 В, для
атомов натрия – при 2,12 В, для гелия – при 21 В [13].
Франк и Герц в своем эксперименте показали, что атомы поглощают
и излучают энергию квантами при переходе атома из одного энергетического состояния в другое, что соответствует постулатам Бора. За эти исследования оба ученых были удостоены Нобелевской премии за 1925 г.
Контрольные вопросы
1. Как работает экспериментальная установка Франка и Герца. Объ-
ясните зависимость силы тока от ускоряющего напряжения в опыте, когда
2.11. Как устроен атом?
67
поток медленных электронов пропускается через пары ртути. В чем отличие этой зависимости от вольт-амперной характеристики при отсутствии в
трубке паров ртути?
2. Почему наблюдаются провалы в значениях тока при некоторых
значениях напряжения?
3. Как вы объясните, что зависимость силы тока от ускоряющего
напряжения в эксперименте Франка и Герца подтверждает постулаты Бора?
2.11. Как устроен атом?
Подведем краткие итоги исследований, описанных в этой главе.
1. Результаты многочисленных экспериментов по рассеянию α-частиц
тонкими слоями вещества, проведенных под руководством Э. Резерфорда
дали следующие результаты. Большинство из этих частиц вообще не отклоняются, проходя через тонкий слой вещества, некоторая часть α-частиц
отклоняется на малые углы, их отклонение от первоначального направления не превышает 2. Не более, чем одна из 8000 α-частиц при прохождении тонкого слоя вещества отклонялась на большие углы, близкие к 180.
2. На основании этих экспериментальных данных Резерфорд предло-
жил планетарную модель атома. В этой модели в центре находится небольшое положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти
вся масса атома. Отрицательно заряженные легкие электроны движутся
вокруг ядра.
3. Атом Резерфорда неустойчив. Для решения проблемы устойчиво-
сти атома Бор предложил считать, что любая система может находиться
только в таких стационарных механических состояниях, в которых ее действие S0 = nh, где n – целое число, h – постоянная Планка. В стационарных
состояниях энергия системы постоянна, изменение энергии системы происходит при переходе системы из одного стационарного состояния в другое. Применение таких условий квантования к атому водорода привело к
формулировке постулатов Бора, согласно которым атом водорода не излучает, находясь в стационарном состоянии, а излучает или поглощает энергию при переходе из одного стационарного состояния в другое. В стационарных состояниях можно считать, что электрон движется по такой орби-
2. Строение атома
68
те, что , где m – масса электрона, – скорость электрона, r – радиус орбиты, – постоянная Планка, деленная на 2.
4. В результате было показано, что энергия атома водорода рассчи-
тывается по формуле (2.16). С помощью этой же формулы можно рассчитать энергии фотонов, излучаемых и поглощаемых атомом при переходе
из одного стационарного состояния в другое.
5. Предложенная Бором теория впервые объяснила природу линейча-
тых характеристических спектров испускания и поглощения водорода во
всех спектральных областях. Это стало важнейшим экспериментальным
доказательством правильности теории Бора. Основные положения теории
Бора были также подтверждены экспериментом Франка и Герца.
6. В то же время теория Бора содержала в себе внутренние противо-
речия. Так, по-прежнему оставался нерешенным вопрос о том, почему
электрон, обладающий электрическим зарядом, двигаясь по замкнутой
траектории, не излучает электромагнитные волны. Это противоречие связано с полуклассическим описанием движения электрона в теории Бора.
Несмотря на то, что энергия электрона, его момент импульса в теории Бора изменяются дискретно, квантуются, для описания его движения используется классическое понятие траектории движения, не имеющее физического смысла при последовательном квантово-механическом описании. Однако этот вопрос требует специального рассмотрения.
2.11. Как устроен атом?
69
3. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ
3.1. Недостатки
модели атома водорода Н. Бора
С помощью предложенной Н. Бором модели атома водорода удалось
решить две важные проблемы – обосновать возможность существования
планетарного атома и объяснить линейчатые спектры атома водорода и
само существование характеристических линейчатых спектров испускания
и поглощения. Но вскоре обнаружились серьезные трудности для дальнейшего развития этой теории. Эти трудности можно разделить на две категории – принципиальные теоретические вопросы к способу описания
явлений, предлагаемому теорией Бора, и практические вопросы, связанные с решением конкретных физических задач атомной физики. Конечно,
такое разделение весьма условно, потому что трудности решения практических задач в конечном счете были связаны с выбранным способом описания физических явлений.
С помощью теории Бора можно весьма точно рассчитать длины волн
излучения спектральных линий атома водорода. В то же время интенсивность различных спектральных линий существенно различается. Теория
Бора не позволяет вычислить интенсивность излучения различных спектральных линий атома водорода. С помощью теории Бора можно рассчитать только длины волн излучения так называемых водородоподобных
атомов, т.е. самого атомарного водорода и ионов, содержащих только
один электрон. Решить задачу об излучении простейшего атома, содержащего два электрона – атома гелия – с помощью теории Бора невозможно.
Эти и другие трудности теории Бора связаны с ее фундаментальными
физическими основами. В этой теории используется так называемый квазиклассический подход. Он состоит в том, что движение электрона описывается с помощью классической механики, а для описания процесса излучения применяются квантовые идеи. В связи с этим возникают серьезные
трудности в понимании процесса движения электрона в атоме и особенно
в том, как происходит испускание и поглощение энергии. Ответа на вопрос о том, почему атом из возбужденного состояния переходит в кон-
3. Волновые свойства частиц
70
кретное состояние, а не в другое состояние с меньшей энергией теория не
дает. Остается неясным, как электрон переходит с одной разрешенной
орбиты на другою. Стало понятно, что новая квантовая физика требует
пересмотра подходов к описанию движения микрочастиц. Существенным
шагом в построении такой теории стало открытие волновых свойств частиц и распространение концепции корпускулярно-волнового дуализма на
микрочастицы.
Контрольные вопросы
1. Почему возникли трудности при практическом использовании тео-
рии Бора в задаче расчета интенсивности атомных спектральных линий
излучения?
2. Почему с помощью теории Бора нельзя определить энергии состо-
яний атомов, более сложных, чем водород?
3. В чем заключаются противоречия квазиклассического подхода в
описании состояния атома и физических процессов в атоме?
3.2. Попытки объяснения квантования с точки зрения
волновой теории. Гипотеза де Бройля
Для построения своей теории Бор постулировал, что электроны могут
двигаться только по вполне определенным орбитам. Однако объяснить
появление целых чисел в законах внутриатомного квантованного движения электронов можно и другим способом. Представим, что вдоль некоторой замкнутой линии распространяется волна. Оставим пока в стороне вопрос о природе этой волны. Для того чтобы движение этой волны или
объекта, с которым связана эта волна, оставалось устойчивым, необходимо, чтобы состояние этой системы через один полный оборот волны по
замкнутой траектории не изменилось. Если мы наблюдаем в некоторой
точке траектории максимальное значение колеблющейся величины, то и
через один полный оборот картина в данной точке не должна измениться.
То же мы должны наблюдать через любое целое число оборотов. Таким
образом, устойчивым будет такое состояние, в котором длина траектории,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]