Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Строение атома и элементы квантовой физики. Учебное пособие
.pdf
3.8. Соотношения неопределенностей
91
будет очень большой, потому что h хотя и маленькая, но конечная величина. Если удастся очень точно, с бесконечно малой погрешностью определить проекцию импульса px, то уже погрешность в определении координаты Δx устремится к бесконечности.
Как подобное свойство микрочастиц может проявить себя в эксперименте? Рассмотрим опыт по дифракции микрочастиц, например, электронов, на узкой щели (рис. 3.5). Электроны могут проходить только через
узкую щель шириной Δx. Электроны обладают волновыми свойствами,
поэтому каждому электрону соответствует волновой пакет, размер которого в направлении оси OX не превышает Δx. Следовательно, неопределенность проекции импульса электрона на ось OX после прохождения им
щели имеет конечное значение
. Это означает, что проекция на
ось OX импульса электрона, прошедшего через щель, может принимать
любое значение от –Δpx до +Δpx, т. е. электрон может двигаться в любом
направлении между двумя наклонными линиями на рис. 3.5.
Рис. 3.5. Интерпретация опыта
по дифракции электронов с помощью
соотношения неопределенностей
В результате электрон может попасть в любую точку экрана, находящуюся между этими линиями. Другой электрон, пройдя через щель,
попадет в другую точку экрана, но эта точка также будет располагаться
между наклонными линиями. Пунктирной линией на рисунке показан
3. Волновые свойства частиц
92
график зависимости числа электронов, попавших в ту или иную точку
экрана от координаты. Такая зависимость получается в том случае, если
опыты повторять многократно. Вероятность попадания в точки напротив
щели больше, чем вероятность попадания в другие точки. Тем не менее,
вместо яркого узкого максимума напротив щели, который наблюдался бы
для частиц, не обладающих волновыми свойствами, мы видим размытый
дифракционный максимум.
Рассмотрим еще один пример того, как в эксперименте проявляется
принцип неопределенности. Допустим в какой-то момент нам необходимо
узнать положение и импульс электрона. Самый точный метод – осветить
его пучком фотонов. Электрон столкнется с фотоном, и его положение будет определено с точностью до длины λ волны используемого фотона. Для
максимальной точности нужно использовать фотоны наименьшей длины,
но импульс фотона при этом станет больше. А чем больше величина импульса фотона, тем больше он изменит импульс электрона при столкновении и неопределенность импульса электрона существенно возрастет.
Уменьшая неопределенность координаты, мы увеличиваем неопределенность импульса.
Мы рассмотрели соотношение неопределенностей качественно, пренебрегая некоторыми математическими деталями, обращая основное внимание на его физический смысл. Строго математически это соотношение
было получено В. Гейзенбергом в 1927 г. Не только координата и проекция импульса составляют пару величин, которые невозможно одновременно определить со сколь угодно большой точностью. Подобное соотношение неопределенностей справедливо также для энергии частицы и
времени ее существования в определенном квантовом состоянии:
(3.25)
Соотношения неопределенностей определяют ограничения на применение
классических понятий к описанию движения микрочастиц.
Формулы (3.22)–(3.25) применяются в основном для оценочных расчетов и не обладают абсолютной точностью. Однако фундаментальное
утверждение о невозможности одновременного измерения некоторых физических величин они отражают верно.
3.9. Принцип дополнительности
93
Контрольные вопросы
1. Может ли микрочастица находиться в состоянии покоя? Дайте от-
вет, опираясь на соотношение неопределенностей.
2. Применяя соотношение неопределенностей, оцените расширение
энергетического уровня водородоподобного атома, если известно, что
время жизни в возбужденном состоянии этих атомов составляет примерно 1 нс?
3.9. Принцип дополнительности
В том же 1927 г., когда была экспериментально доказана волновая
природа микрочастиц, Н. Бор сформулировал еще одно важное положение, касающееся описания поведения частиц, обладающих и корпускулярными и волновыми свойствами. Оно получило название принципа дополнительности.
Согласно соотношениям неопределенностей невозможно в одном
эксперименте с абсолютной точностью определить одновременно координату и импульс микрочастицы. Это происходит потому, что микрочастицы
обладают одновременно и корпускулярными и волновыми свойствами.
Волновой и корпускулярный способы описания поведения частиц часто
противоречат друг другу. Но при этом корпускулярными и волновыми
свойствами обладает один и тот же объект. Бор предложил рассматривать
картину частицы и картину волны как два взаимно дополнительных описания одного и того же явления: каждое из них истинно лишь частично и
имеет ограниченное применение. В одних экспериментах микрочастица
проявляет свои волновые свойства, и описывать ее нужно как волну, а в
других ведет себя как частица, и можно воспользоваться корпускулярным
методом описания. Расхожим примером такой двойственности дополняющих друг друга свойств служит мифологическое существо – кентавр.
В одних случаях он проявляет себя, как человек, использует в бою меч,
умеет разговаривать, а в других – как конь. Но, тем не менее, это один и
тот же персонаж.
Соотношения неопределенностей указывают границу применимости корпускулярного и волнового подходов. Координаты частицы и про-
3. Волновые свойства частиц
94
екции ее импульса, изменение энергии частицы и время, в течение которого произошло это изменение, называются взаимно дополнительными
величинами.
Контрольные вопросы
1. Объясните, воздействует ли наблюдение на наблюдаемый процесс?
2. Какие величины называются взаимно дополнительными?
3.9. Принцип дополнительности
95
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Открытие и изучение явления радиоактивности не только существенно расширило наши представления о строении материи, но и предоставило
физикам новые инструменты исследования. С их помощью продолжилось
исследование структуры материи.
Фундаментальные эксперименты по исследованию взаимодействия
различных видов излучения, включая радиоактивное излучение, с веществом позволили изучить структуру атомов, построить первые модели
строения атома. Однако попытки построить модель атома столкнулись
большими трудностями и необходимостью пересмотреть многие фундаментальные подходы классической физики к описанию поведения микрочастиц. Модель атома водорода, предложенная Н. Бором, опиралась
уже на представления о квантовании энергии электрона. Эта модель позволила объяснить некоторые свойства атомов, в частности, механизм
формирования линейчатых спектров излучения и поглощения. Однако
точные количественные результаты она давала только для простейшего
атома – атома водорода.
Следующим шагом стала гипотеза де Бройля о том, что всем частицам материи присущи волновые свойства. Это предположение нашло блестящее экспериментальное подтверждение в опытах по рассеянию электронов и других микрочастиц на кристаллах. Таким образом, концепция
корпускулярно-волнового дуализма оказалась универсальной, присущей
не только свету и другим видам электромагнитного излучения, но и микрочастицам – электронам, протонам, атомам, молекулам.
Все это послужило предпосылками для создания принципиально нового способа описания поведения микрочастиц – квантовой механики, которая сочетает в себе как корпускулярный, так и волновой подход.
Изложению элементарных основ квантово-механического подхода
мы планируем посвятить наше следующее учебное пособие.
3. Волновые свойства частиц
96
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Колпачев, А. Б. Квантовые явления в оптике [Текст]: учебное посо-
бие / А. Б. Колпачев, О. В. Колпачева. – Ростов-на-Дону; Таганрог:
Изд-во ЮФУ, 2021. – 128 с.
2. Кудрявцев, П. С. Курс истории физики [Текст]: учебное пособие для
студентов педагогических институтов по физическим специальностям / П. С. Кудрявцев. – 2-е изд. перераб. и доп. – Москва: Просвещение, 1982. – 447 с.
3. Альфапедия [Электронный ресурс] / Исторические электрометры //
Электрометры. – URL: https//alphapedia.ru/w/Electrometer (дата обращения 27.11.2024).
4. Центральный военно-морской музей имени императора Петра Вели-
кого [Электронный ресурс] // Квадрантный электрометр, лабораторный. – URL: https://navalvuseum.ru/collection/ship/svyaz?id=274 (дата
обращения 27.11.2024).
5. Кудрявцев, П. С. История физики. Т.2. От Менделеева до открытия
кванта (1870–1900) [Текст] / П. С. Кудрявцев. – Москва: Учпедгиз,
1956.– 487 с.
6. Храмов, Ю. А. Физики [Текст]: биографический справочник / Ю. А. Хра-
мов; под ред. А. И. Ахиезера. – 2-е изд., испр. и доп. – Москва: Наука;
Главная редакция физико-математической литературы, 1983. –
С. 250. – 400 с.
7. Кудрявцев, П. С. История физики. Т.3. От открытия кванта до кванто-
вой механики [Текст] / П. С. Кудрявцев. – Москва: Просвещение,
1971. – 424 с.
8. Храмов, Ю. А. Физики [Текст]: биографический справочник / Ю. А. Хра-
мов; под ред. А. И. Ахиезера. – 2-е изд., испр. и доп. – Москва: Наука;
Главная редакция физико-математической литературы, 1983. –
С. 255. – 400 с.
9. Храмов, Ю. А. Физики [Текст]: биографический справочник / Ю. А. Хра-
мов; под ред. А. И. Ахиезера. – 2-е изд., испр. и доп. – Москва: Наука;
Главная редакция физико-математической литературы, 1983. –
С. 263. – 400 с.
Список литературы
97
10. Ландау, Л. Д. Механика [Текст] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. –
3-е изд., испр. и доп. – Москва: Наука; Главная редакция физико-
математической литературы, 1973. – 208 с.
11. Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике. Т. 4: Электродинами-
ка [Текст]: в 4 кн. / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. – Вып. 6. –
Москва: Мир, 1977. – С. 96. – 347 с.
12. Кудрявцев, П. С. История физики. От древности до Менделеева.
[Текст]: в 2 т. / П. С. Кудрявцев. – Москва: Учпедгиз. – Т. 1. – 1956. –
563 с.
13. Шпольский, Э. В., Атомная физика. Введение в атомную физику
[Текст]: учебное пособие в 2 т. / Э. В. Шпольский. – 7-е изд., ис-
правл. – Москва: Наука; Главная редакция физико-математической
литературы, 1984. – Т. 1 – 552 с.
14. Ашкрофт, Н. Физика твердого тела [Текст] / Н. Ашкрофт, Н. Мер-
мин. – Москва: Мир, 1979. – Т. 1. – С. 105–106. – 399 с.
15.
3. Волновые свойства частиц
98
Учебное издание
КОЛПАЧЕВ Алексей Борисович
КОЛПАЧЕВА Ольга Валериевна
СТРОЕНИЕ АТОМА
И ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
Учебное пособие
Редакторы:
З. И. Надточий, Н. И. Лунёва
Корректоры:
З. И. Надточий, Н. И. Лунёва
Компьютерная верстка
И. А. Бобровской
Подписано в печать 20.01.2025 г.
Бумага офсетная. Формат 6084
1
/16. Усл. печ. лист. 5,7.
Уч. изд. лист. 5,0. Тираж 30 экз. Заказ № 9855.
Издательство Южного Федерального университета.
Отпечатано в отделе полиграфической, корпоративной и сувенирной продукции.
Издательско-полиграфического комплекса КИБИ МЕДИА ЦЕНТРА ЮФУ
344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 200/1, тел. 8(863)243-41-66.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]