Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические системы в управлении качеством промышленных коллекций. Часть 1. Задачи и программные средства управления качеством промышленных коллекц
.pdf
61
ближения любыми математическими моделями, кроме линейной,
необходимо внести изменения в исходные данные [8, 11].
2.4.5. Статистические методы изучения динамики процессов
Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для
отображения динамики строят ряды динамики (хронологические,
временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во
времени значений статистического показателя, расположенных в
хронологическом порядке. В нем процесс экономического развития изображается в виде совокупности дискретных значений, отражающих изменение параметров экономической системы во
времени [11].
Составными элементами ряда динамики являются показатели
уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки)
или моменты (даты) времени.
Уровни ряда обычно обозначаются через «Y», моменты или
периоды времени, к которым относятся уровни, – через «t».
Существуют различные виды рядов динамики. Их можно
классифицировать по следующим признакам.
В зависимости от способа выражения уровней ряды динами-
ки подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние
явления на определенные моменты времени (на начало месяца,
квартала, года и т. п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т. п.), различают
соответственно моментные и интервальные ряды динамики.
В зависимости от расстояния между уровнями ряды динами-
ки подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.
В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого
процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.
62
Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин
характеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за
определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени, и поэтому их можно суммировать как
не содержащие повторного счета.
Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета, например,
число вкладов населения, учитываемых за январь, существует и в
настоящее время, являясь единицами совокупности и в любом
другом месяце.
Ряды динамики следующих друг за другом периодов или
следующих через определенные промежутки дат называются
равноотстоящими (например, объем выпускаемой продукции
помесячно, поквартально и пр.). Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими.
Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) постоянны,
не зависят от времени, то процесс считается стационарным и ряды динамики также называются стационарными. Экономические
процессы во времени обычно не являются стационарными, так
как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.
Модели, построенные по данным, характеризующим один
объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов [8, 11].
Временной ряд это совокупность значений какого-либо
показателя за несколько последовательных моментов или периодов.
Каждый уровень временного ряда формируется из трендовой
(Т) , циклической (S) и случайной (Е) компонент.
Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, аддитивные модели, как произведение
мультипликативные модели временного ряда.
Аддитивная модель имеет вид: Y = Т + S + Е.
Мультипликативная модель: Y=T • S • Е.
63
Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда.
Построение модели включает следующие шаги:
1) выравнивание исходного ряда методом скользящей сред-
ней;
2) расчет значений сезонной компоненты S;
3) устранение сезонной компоненты из исходных уровней
ряда и получение выровненных данных в аддитивной (Т + Е) или
в мультипликативной (Т • Е) модели;
4) аналитическое выравнивание уровней (Т + Е) или (Т • Е) и
расчет значений Т с использованием полученного уравнения
тренда;
5) расчет полученных по модели значений (Т + S) или (Т • S);
6) расчет абсолютных и/или относительных ошибок.
Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим вы-
равниванием временного ряда. Для этого чаще всего применяются
следующие функции:
• линейная yt = a + bt;
• гипербола yt = a + b/t;
• экспонента yt = e
a+bt
;
• степенная функция yt = а • tb;
• парабола второго и более высоких порядков:
Уt =a + b1t + b2t2+...+bktk.
Параметры трендов определяются обычным методом
наименьших квадратов (МНК), в качестве независимой переменной выступает время t = 1, 2,..., n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда yt. Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение
скорректированного коэффициента детерминации R2.
64
2.5. Графический анализ данных
Чтобы решать, какие методы анализа надо применить к имеющимся данным и насколько удовлетворительны полученные результаты статистических процедур, нужно иметь возможность
наглядно представлять себе эти данные и результаты. Поэтому
практически все статистические пакеты обеспечивают широкий
набор средств визуализации данных: построение графиков, двухи трехмерных диаграмм, а часто и различные средства деловой
графики. Все это помогает лучше представить обрабатываемые
данные, получить общее представление об их особенностях и закономерностях. Результаты применения статистических процедур, как правило, представляются в наглядном графическом виде
всегда, когда это возможно [3, 8].
Важным разделом подготовки данных к анализу является визуализация, или просмотр данных. Чтобы решать, какие методы
анализа надо применять к имеющимся данным и насколько удовлетворительны полученные результаты статистических процедур, нужно иметь возможность наглядно представлять себе эти
данные и результаты, так как изучение таблиц менее удобно, чем
представление в виде графиков и диаграмм. Графические образы
передают идеи быстрее и нагляднее, чем текст или цифровые
данные. В менеджменте качества графическое представление помогает наблюдать за тенденциями изменения показателей, выявлять сложные взаимодействующие факторы и упрощает сопоставление данных.
Таким образом, использование графических изображений облегчает предварительный анализ информации. Поэтому целесообразно построить различные графики для лучшего понимания
полученного экспериментального материала. Все это помогает
лучше представить обрабатываемые данные, получить общее
представление об их особенностях и закономерностях. Результаты применения статистических процедур, как правило, представляются в наглядном графическом виде всегда, когда это возможно.
Визуализация данных используется как на этапе подготовки
данных к анализу, так и на других этапах компьютерного анализа
65
данных, и в этом смысле пакет Statistica является одним из самых
совершенных. В пакете представлены сотни типов графиков: типа 2D или 3D (имеются даже графики типа 4D), матрицы и пиктограммы. Есть возможность разработать свой дизайн графика и
добавить его в меню. Следует отметить, что важной особенностью пакета является то, что графические средства доступны в
любом модуле и на любом шаге статистического анализа.
Средства управления включают в себя работу одновременно
с несколькими графиками, изменение размеров сложных объектов, расширенные возможности рисования с добавлением художественной перспективы и рядом специальных эффектов, разбивку страниц и быструю перерисовку. Например, 3D графики
можно вращать, накладывать друг на друга, сжимать или увеличивать.
Анимационная техника позволяет проследить за изменением
точек, которые произошли под влиянием изменений в одной из
переменных (например, инструмент Brush / Кисть в программе
Statistica).
Виды статистических графиков
Графическая галерея (Graphs Gallery) пакета Statistica, включает следующие основные категории графиков [3]:
Stats2Dgraphs (статистические двумерные графики) пред-
назначены для визуализации значений одной переменной или
взаимосвязи между двумя переменными.
Возможны следующие типы статистических двумерных графиков: Histograms (гистограммы); Scatterplots (диаграммы рас-
сеяния) и другие.
Stats 3DXYZ Graphs (статистические графики в про-
странстве) предназначены для визуализации трехмерных за-
висимостей. Наиболее часто используются следующие типы графиков в пространстве: Scatterplots (точечный график объемная
диаграмма рассеяния), Surface Plots (график поверхности), Contour Plots (карта линий уровня) (рис. 7).
Stats3Dgraphs (статистические трехмерные последова-
тельные графики) предназначены для объемного представления
двумерных зависимостей. В основном используются следующие
66
типы трехмерных последовательных графиков: Raw Date (необработанные данные); Bivariate (перекрестные гистограммы).
Рисунок 7. Объемная диаграмма рассеяния
Stats Matrix Graphs (статистические матричные графики)
предназначены для визуализации связи между переменными в
электронной таблице (рис. 8). Матричный график состоит из отдельных кадров, в каждом из которых выводится свой конкретный график. На диагонали в этой квадратной или прямоугольной таблице выводятся гистограммы, а в остальных кад-
рах этой матрицы различные типы двумерных графиков: точечные графики, линейный график, столбчатый график.
Stats Icon Plots – (статистические пиктографики) пред-
назначены для визуализации значений нескольких переменных из
таблицы. График состоит из нескольких кадров, которые соответствуют случаям (наблюдениям). В каждом кадре отображается
свой пиктографик, состоящий из нескольких элементов, каждый
из которых отображает свою переменную. Возможны следующие
типы пиктографиков: Chernoff Faces – Диаграмма лиц Чернова,
Stars – Диаграмма звезды, Sun Rays – Диаграмма лучевая, Poly-
67
gons Полигоны, Pies – Круговые диаграммы, Columns – Столбчатые диаграммы, Lines – Линейчатые диаграммы, Profiles –
Профильные диаграммы.
Рисунок 8. Матричный график
Stats categorized Plots Статистические категоризованные графики предназначены для визуализации данных, которые
разбиты на группы (рис. 9). Для их построения необходимо задать групповую переменную. При этом будет построена последовательность графиков, каждый из которых соответствует одному значению групповой переменной.
Карты контроля качества
Для решения задач контроля качества в условиях современного производства инженеры по контролю качества используют
стандартные, тщательно разработанные процедуры и программы,
основанные на статистическом анализе характеристик изделий.
Блок программ для контроля качества продукции состоит из
двух модулей: Карты контроля качества и Интерактивные
68
карты контроля качества. Оба модуля содержат полный набор
функций, которые можно использовать для решения различных
задач анализа данных и организации процедур контроля на производстве. Они подходят для автоматизированных систем контроля качества в цехах всех типов и уровней сложности, для тонких аналитических исследований и для исследований в области
повышения качества.
Рисунок 9. Категоризованные Гистограммы Histograms
В модуле Карты контроля качества реализован более традиционный подход и предлагается исчерпывающий набор типов и
подтипов карт, в том числе редко используемых в обычном контроле качества. Представленные методы предназначены для построения специальных графиков (карт), которые позволяют осуществлять текущий контроль качества продукции (рис. 10).
В процессе производства проводятся выборки изделий заданного объема, строятся диаграммы изменчивости выборочных
значений и анализируются их отклонения от плановых спецификаций. Если диаграммы обнаруживают наличие тренда выборочных значений или выборочные значения оказываются вне заданных пределов, то считается, что процесс вышел из-под контроля,
69
и предпринимаются необходимые действия для того, чтобы
найти причину отклонений.
Рисунок 10. Контрольные карты, построенные в программе Statistica
Автоматизированные опции и средства для быстрого вызова
упрощают рутинные операции, а практически все многочисленные графические возможности могут быть изменены в любое
время (сохранены как системные установки по умолчанию или
как шаблоны многократного использования). Эти средства особенно полезны при интеграции средств анализа контроля качества с существующими на производстве системами хранения и
сбора данных.
2.6. Экспертные методы и системы, их роль
в контроле качества промышленной продукции
Методы определения значений показателей качества продукции подразделяются на две группы: по способам получения ин-
70
формации – измерительный, регистрационный, органолептический, расчетный (см. п. 1.3); по источникам ее получения – традиционный, экспертный, социологический [1, 2, 4].
Измерительный – основан на информации, получаемой с
обязательным использованием технических измерительных
средств, предусмотренных конструкцией изделия или дополнительных (амперметры, вольтметры, тахометры, спидометры и
т.п.).
Регистрационный – используется информация, получаемая
путем подсчета (регистрации) числа определенных событий,
предметов или затрат, например: регистрация количества отказов
изделия при испытаниях; затрат на создание и эксплуатацию изделия; числа частей сложного изделия, защищенных авторскими
свидетельствами и патентами. С помощью этого метода можно
определить показатели технологичности, экономичности, патентно-правовые, стандартизации и унификации.
Органолептический – используется информация, получаемая в результате анализа восприятия органов чувств: зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса. Точность и достоверность результатов при данном методе зависит от способностей, квалификации
и навыков лиц, выполняющих эту работу, а также от возможности использования специальных технических средств, повышающих разрешающие способности организма человека (микроскопы, микрофоны, лупы). Этот метод наиболее широко применяется при оценке качества предметов потребления, в том числе продуктов питания и одежды, а также их эргономичности, экологичности, эстетичности.
Расчетный – основан на использовании теоретических или
эмпирических зависимостей показателей качества продукции ее
параметров. Применяют в основном при проектировании продукции, когда она не может еще быть объектом экспериментального исследования (отсутствует опытный образец) и служит для
определения производительности, мощности, прочности и т.д.
Рассмотренные методы могут применяться совместно на различных стадиях жизненного цикла продукции. Так, измерительный и регистрационный используются на стадиях разработки,
производства и эксплуатации (потребления) продукции произ-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]