Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Специальные главы высшей математики. Учебно-методическое пособие
.pdf
ПРИЛОЖЕНИЯ
x
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ЗАДАНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ
РАБОТЫ
Раздел 1. Линейная алгебра
Для произвольно заданной невырожденной матрицы А
(dim 3 3A ) аналитически найти следующее.
1
1. Обратную матрицу и сделать проверку
2. Собственные значения, собственные векторы и диагональную
матрицу для матрицы А в среде MathCAD.
Ax B
3. Для уравнения
компоненты
1
матрицу
A
методом Гаусса по формуле Крамера и через обратную
i
. Параметры вектора В и матрицы А выбираются произ-
с заданной выше матрицей А найти
i
вольно.
4. Для трех магнитно-связанных RLC-контуров составить закон
Ома в матричной форме и найти матрицу полного сопротивления системы.
5. Проверку аналитических расчетов выполнить в MathCAD.
Раздел 2. Дифференциальные уравнения
1. Составить дифференциальные уравнения первого порядка для
электрических цепей RL, RC. Построить графики переходных процессов для токов в контуре и напряжений на реактивных элементах схемы. Показать, как изменяются токи в электрических цепях. Значения
всех элементов схемы задаются по варианту.
2. Составить дифференциальные уравнения для электрической цепи RLC и решить
его, построив графики переходных процессов тока и
напряжения на одном из реактивных элементов (L, C). Параметры схемы
10 BU , 1 ГнL , 1 ФС
, 1 ОмR
. Показать, как изменяются
токи в электрической цепи, если активное сопротивление будет иметь
значение 0,5 или 2 Ом.
AA E
.
81
Раздел 3. Теория вероятности и математическая
Для случайных чисел (10–12 значений), полученных с помощью
генератора случайных чисел (rnd) в MathCAD, найти математическое
ожидание, среднеквадратичное значение, дисперсию, корреляционную
функцию и построить графики плотности и функции вероятности.
статистика
Варианты параметров электрических цепей
Номер
варианта
1 7 0.5, 1, 2 0.7 0.12
2 8 0.4, 0.8, 1.6 0.7 0.12
3 9 0.5, 1, 2 0.75 0.13
4 10 0.4, 0.8, 1.6 0.75 0.13
5 11 0.5, 1, 2 0.8 0.14
6 12 0.4, 0.8, 1.6 0.8 0.14
7 13 0.5, 1, 2 0.85 0.15
8 14 0.4, 0.8, 1.6 0.85 0.15
9 15 0.5, 1, 2 0.55 0.16
10 16 0.7, 1.4, 3.5 0.55 0.16
11 17 0.5, 1, 2 0.5 0.17
12 18 0.7, 1.4, 3.5 0.5 0.17
13 19 0.5, 1, 2 0.4 0.18
14 20 0.7, 1.4, 3.5 0.4 0.18
15 21 0.5, 1, 2 0.35 0.19
16 22 0.7, 1.4, 3.5 0.35 0.19
17 23 0.5, 1, 2 0.25 0.2
18 24 0.7, 1.4, 3.5 0.25 0.2
19 25 0.5, 1, 2 0.17 0.22
20 26 0.7, 1.4, 3.5 0.17 0.22
U , В
вх
R, Ом С, Ф L, Гн
82
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ
И ОПЕРАТОРЫ MathCAD
abs – встроенная функция, которая позволяет найти абсолютное
значение;
acos(w) – встроенная функция, которая позволяет найти арккосинус
значения w;
angle(z) или arg(z) – функция, которая находит аргумент комплексного числа z – угол на комплексной плоскости между числом z и положительной вещественной полуосью;
asin(w) – встроенная функция, которая позволяет найти арксинус w;
atan(w) – встроенная
w;
augment(A, B) – функция, объединяющая матрицы А и В в одну,
ставя их рядом друг с другом, притом эти матрицы должны иметь одинаковое количество строк;
coeffs – оператор, решение которое он возвращает, представляет
собой вектор-столбец коэффициентов используемого многочлена;
collect – данная встроенная функция позволяет привести
слагаемые заданного полинома относительно определенной указанной
переменной;
cos ( ) – встроенная функция, которая позволяет найти косинус
значения ;
cot ( ) – функция, позволяющая найти косинус значения
(V) – встроенная функция, формирующая квадратную матрицу,
diag
по главной диагонали которой ставят элементы вектора V;
eigenvals
(А) – данная встроенная функция позволяет найти собственные значения заданной невырожденной матрицы А; найденное
решение будет представлять собой вектор-столбец, состоящий из собственных значений матрицы А;
eigenvec
(А,i ) – позволяет найти собственный вектор, соответ-
ствующий собственному значению
eigenvecs
(А) – решением будет являться матрица, состоящая из
собственных векторов, соответствующих собственным значениям заданной квадратной невырожденной матрицы А; i -столбец матрицырешения будет собственным вектором, соответствующим собственно-
му значению
;
i
функция, которая позволяет найти арктангенс
подобные
;
заданной матрицы А;
i
83
exp(z) – данная встроенная функция позволяет найти экспоненту
значения z;
expand – оператор, который раскрывает скобки и приводит подоб-
ные в выражении;
find(x) – оператор, который позволяет вычислить решение, притом,
что если этот оператор представлен как функция одного аргумента, то
он вернет одно решение, а если задано более одной
искомой переменной, то вычислит сразу вектор-столбец значений решения в зависимости от количества неизвестных, т. е. количество элементов векторстолбца решений напрямую зависит от количества заданных аргументов;
given – оператор, который программно указывает MathCAD, что
после расположена система уравнений. Данный оператор можно прописывать как прописными, так и строчными
буквами любым шрифтом,
но только на английском языке;
lsolve(A, B) – встроенная функция, которая определяет векторстолбец решений системы линейных уравнений, представленной в векторно-матричной форме записи через матрицы А и В;
max(X) и min(X) – встроенные функции, которые определяют максимальное или минимальное значение элементов
вектора или матри-
цы X;
(, , )odesolve t b step – встроенная функция, используемая для реше-
ния относительно старшей производной линейных дифференциальных
уравнений, где t – переменная интегрирования; b – конечный интервал
интегрирования; step – шал интегрирования, задавать не обязательно;
origin – оператор, позволяющий задать начальное значение нумерации переменных, без указания в MathCAD нумерация переменных
начинается с 0 (по
умолчанию);
polyroots – функция, которая не требует задания начального приближения, также данная функция может быть применима для нахождения корней многочленов с комплексными коэффициентами, кроме
того, данная функция возвращает сразу все корни как вещественные,
так и комплексные;
root(f(x), x) – встроенная функция, которая определяет значение переменной х
, при которой f(x) обращается в нуль, данная функция работает только со скалярными величинами; перед использованием рассматриваемой функции необходимо присвоить начальное числовое
значение переменной х, которое будет как можно ближе к предполагаемому ответу;
84
( , , , )rkfixed X t t D
X
12
найти решение дифференциальных уравнений, где
– встроенная функция, которая позволяет
– вектор-
столбец начальных условий размерностью n; n – порядок дифференциального уравнения;
t , 2t – граничные точки, на интервале которых
1
ищется решение дифференциального уравнения; D(t, x) – векторстолбец размерностью n, в котором задаются первые производные
функций;
rref(A) – функция, осуществляющая приведение заданной матрицы
А к треугольному виду посредством метода Гаусса;
simplify – оператор, который упрощает выражение, выполняя раз-
личные преобразования, тем самым приводя
заданное выражение к бо-
лее простой форме записи;
solve – оператор, который позволяет решить линейное уравнение
без задания первого приближения решения;
submatrix(А, i, j, n, m) – данная функция осуществляет формирова-
ние новой матрицы на основе заданной заранее матрицы А, используя
все элементы, содержащиеся с i-й по j-ю строку
и столбцах с n-го по
m-го матрицы А.
85
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
НАХОЖДЕНИЕ РЕШЕНИЙ РАЗЛИЧНЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В MathCAD
П3.1. Определение корней линейного уравнения
с помощью оператора polyroots
П3.2. Решения уравнения с применением встроенного
оператора solve
x310x 2 solve x
31
10
1
1
9
2919 i
2919 i
3
2919 i
2
3
61
2
3
1
10 33 1
31
9
1
10 10 3 i 33 1
31
9
61
1
1
i 10 3 i
1
2919 i
9
1
2919 i
9
2919 i
9
1
2919 i
9
1
3
i
1
3
1
3
2
3
1
9
3.057
3.258
0.201
2
3
2919 i
86
П3.3. Нахождение корней линейного уравнения
с помощью функции root
87
П3.4. Пример решения системы линейных уравнений
методом Гаусса
88
П3.5. Пример решения системы линейных уравнений
методом Крамера
89
П3.6. Решение системы линейных уравнений методом
обратной матрицы
П3.7. Решение линейного уравнения с одним неизвестным
с помощью операторов Given и Find
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]