Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет соединений. Учебно-методическое пособие
.pdf
5.1. Расчет соединений с натягом
Нагрузочную способность соединения обеспечивает натяг
в пределах выбранной посадки. Значение необходимого натяга определяют потребным контактным давлением p на посадочной поверхности соединяемых деталей. Это давление должно быть таким, чтобы силы трения, возникающие на посадочной поверхности, оказались больше внешних сдвигающих сил.
Упрощенный расчет соединений с натягом основан на предположении, что контактные давления распределяются равномерно по
поверхности контакта.
Если соединение с натягом нагружено одновременно и осевой
силой F
, H, и вращающим моментом Т, Н м, то нагрузочная способ-
a
ность соединения обеспечивается соблюдением условия:
232
p
≥
⋅+
dlf
π
dTFK
)/102(
, (5.4)
где p – среднее контактное давление, МПа; d и l – соответственно
номинальный диаметр и длина соединения, мм; K – коэффициент запаса
сцепления (обычно K = 2…4); f – коэффициент сцепления (трения).
Для стальных и чугунных деталей:
при сборке запрессовкой f = 0,07;
при сборке температурным деформированием f = 0,14;
если одна из деталей стальная или чугунная, а другая бронзовая
или латунная, то при сборке запрессовкой f = 0,05, при сборке
температурным деформированием f = 0,07.
Это давление гарантируется натягом [N]
– наименьший предельный размер вала и D
d
min
предельный размер отверстия). Необходимый натяг N
min
(N
= d
min
– наибольший
mах
min
– D
mах
можно
min
, где
вычислить по формуле
где [p]
– минимальное контактное давление, вычисленное по формуле
min
(5.4), МПа; E
Е = 2,1
1 05 МПа; для чугуна Е = 105 МПа; для бронзы Е = 0,9 105 М Па);
> [p]
[N]
min
, E2 – модули упругости соединяемых деталей (для сталей
1
d (C1/E1 + C2/E2) + 1,2(Rz1 + Rz2), (5.5)
min
C1, C2 – коэффициенты жесткости соединяемых деталей; Rz1, R
( )
( )
( )
( )
2
1
( )
−α=∆
( )
z2
максимальные высоты неровностей на поверхностях вала и отверстия.
Если соединение с натягом подвержено нагреву в процессе работы и собрано из разных материалов (например, соединение бронзового зубчатого венца червячного колеса с чугунным или стальным
центром), то вследствие разных температурных деформаций деталей
может произойти ослабление натяга в соединении.
Для учета этого в расчет вводят поправку
, мкм, на темпера-
t
турную деформацию:
= 103 d[(t2 – 20)2 – (t1 – 20)1] . (5.6)
t
–
Тогда натяг [N]
[N]
min
можно вычислить по формуле
min
> [p]
d (C1/E1 + C2/E2) + 1,2(R
min
+ Rz2) + t. (5.7)
z1
Коэффициенты жесткости соединяемых деталей можно вычислить по формулам
2
dd
/
1
2
/
dd
C
ν
;
где
+
1
C
1
−
1
– коэффициенты Пуассона материалов охватываемой
1, 2
и охватывающей деталей (для сталей
бронзы
сплошного вала d
= 0,35); d1 – диаметр отверстия в охватываемой детали (для
= 0), мм; d2 – наружный диаметр охватывающей
1
+
1
21
−
1
= 0,3; для чугуна = 0,25; для
2
dd
/
2
ν
+=−=
2
, (5.8)
2
/
dd
детали, мм; d – номинальный диаметр соединения, мм.
По полученному значению минимального натяга [N]
подби-
min
рают подходящую посадку, определяют для нее максимальный натяг
[N]
по формуле (5.5). Возможное максимальное давление [р]
max
на контактирующих поверхностях, допускаемое прочностью охватывающей детали, можно вычислить по формуле
[р]
= 0,5т2[1 – (d/d2)], (5.9)
max
где
– предел текучести материала охватывающей детали, МПа; d –
т2
номинальный диаметр соединения, мм; d
– наружный диаметр
2
охватывающей детали, мм.
42 43
max
Для соединений с натягом применяют посадки H7/p6, H7/r6, H7/s6,
( )
−α=∆
( )
H7/t6, H7/u7.
5.2. Определение силы запрессовки при соединении с натягом
В соответствии с принятым способом сборки соединения выполняют расчет силы запрессовки (при сборке запрессовкой) и силы
выпрессовки (при разборке) или температуры нагрева охватывающей
(охлаждения охватываемой) детали (при сборке температурным деформированием).
Силу F
где f
– коэффициент сцепления (трения) при запрессовке.
п
Давление [р]
ятностному натягу [N]
Силу F
запрессовки вычисляют по формуле
п
(5.10)
,][
fpdlF π=
пmaxп
должно соответствовать максимальному веро-
max
выпрессовки вычисляют по формуле
в
max
,][
fpdlF π=
вmaxв
посадки.
где fв – коэффициент сцепления (трения) при выпрессовке; по опытным данным f
Давление [р]
ятностному натягу [N]
1,5fп.
в
max
должно соответствовать максимальному веро-
посадки.
max
В общем случае при нагреве детали длиной l с коэффициентом
линейного расширения
длины
l можно вычислить по формуле
от начальной температуры t0 до t2 приращение
.02ttll
Для сборки соединения с натягом необходимо нагреть втулку до
такой температуры, при которой диаметр d (мм) отверстия в ней
3
−
d (мм):
max
,][10
SNd +=∆
увеличится на
где [N]
– значение максимального вероятностного натяга посадки,
max
мкм; S = 10…20 мкм – дополнительный зазор на компенсацию погрешностей формы сопрягаемых поверхностей и облегчение сборки.
Таким образом, имеем:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
−
.][10
ttdSN −α=+
022max
Отсюда находим необходимую температуру t2, C, нагрева втулки:
3
−
02
– температура сборки, обычно 20 °С.
где t
0
(5.11)
,/][10
dSNtt α++=
2max
Температура нагрева должна быть такой, чтобы не происходило
структурных изменений в материале; t
Допускаемая температура нагрева для втулки из стали [t]
[t].
2
230 °С,
для втулки из бронзы [t] = 150…200 °С.
Пример 5.1. Подобрать посадку с натягом для соединения двух
деталей (см. рис. 5.1). Соединение нагружено вращающим моментом
Т = 250 Н
бронза БрО10Ф1 с [
Ст40Л. Наружный диаметр охватывающей детали d
м и осевой силой Fa = 600 Н. Материал охватывающей детали –
] =140 МПа. Материал охватываемой детали –
= 258 мм.
2
Номинальный диаметр соединения d = 240 мм, длина посадочной
поверхности L = 40 мм. Диаметр отверстия в центре d
= 63 мм. При
1
работе соединения охватывающая деталь нагревается до температуры
= 60 С, а охватываемая деталь – до t1 = 50 С. Сборка соединения –
t
2
нагревом охватывающей детали.
Решение
1. Расчетные параметры. Для стали: Е
= 12 10–6 1/ С. Для бронзы: Е2 = 0,9 105 МПа; 2 = 0,35; 2 = 19
1
= 2,1 105 МПа; 1 = 0,3;
1
10–6 1/ С. Коэффициент сцепления f = 0,07. Коэффициент запаса
сцепления K = 3.
2. Среднее минимальное контактное давление в соединении:
2
K
F
≥
p
a
3
102
⋅+
/
πdlf
3. Коэффициенты жесткости соединяемых деталей:
2
dT
=
32
⋅+
⋅
⋅⋅⋅
44 45
2
/
2402501026003
08,3
=
Н/мм2.
07,04024014,3
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
/1
+
dd
=
C
1
C
2
1
2
/1
−
dd
1
2
/1
+
dd
=
−
2
2
/1
dd
2
+
=ν−
1
−
+
=ν+
2
−
2
240/631
1
2
240/631
2
258/2401
2
258/2401
;85,0
=ν−
.2,14
=ν+
2
4. Поправка на температурную деформацию по формуле (5.6):
= 103d[(t2 – 20)2 – (t1 – 20)1] =
t
= 103
240[(60 – 20)19 · 10
–6
– (50 – 20)12 · 10–6] = 96 мкм.
5. Минимальный требуемый натяг N
по формуле (5.7):
[N]
= 3,08
= [p]
min
240(0,85/(2,1 105) + 14,2/(0,9 105)) + 1,2(1,6 + 1,6) + 96 = 233 мкм.
d(C1/E1 + C2/E2) + 1,2(R
min
5.1. Максимальное контактное давление, допускаемое прочнос-
тью охватываемой детали:
[р]
= 0,5 т2[1 – (d/d2)2] = 0,5 140[1 – (240/258)2] = 9,4 Н/мм2.
max
5.2. Максимальный допустимый натяг соединения:
[N]
= [p]
max
= 9,4 · 240(0,85/(2,1 10
d (C1/E1 + C2/E2) + 1,2(R
max
5)
+ 14,2/(0,9 105)) + 1,2(1,6 + 1,6) = 381 мкм.
6. Для полученных значений [N]
подбираем посадку
охватывающей детали
330,0
+
240
.
284,0
+
240 Н7/u7, для которой диаметр отверстия
+0,046
240
Для выбранной посадки получаем:
наименьший вероятностный натяг N
наибольший вероятностный натяг N
7. Температура нагрева охватывающей детали для сборки
(дополнительный зазор S = 20 мкм):
соединения определяем
min
+ Rz2) + t =
z1
+ Rz2) =
z1
= 233 мкм и [N]
min
= 381 мкм
max
, а диаметр вала охватываемой детали
= 251 мкм > [N]
min
= 316 мкм < [N]
max
min
max
;
.
( ) ( )
( )
3
−
02
/][10
=α++=
dSNtt
2maх
63о
−−
С,94)2401019/(203161020
°=⋅⋅++=
что ниже температуры нижнего отпуска.
5.3. Рекомендации по конструированию соединений с натягом
Конструктивное оформление деталей приведено на рис. 5.2. Для
лучшего центрирования деталей при запрессовке и предохранения
от случайных местных заеданий в отверстии втулки выполняют приемную фаску (рис. 5.2, б), а на валу предусматривают конус для захода (рис. 5.2, в) или центрирующий поясок (рис. 5.2, а) с полем допус-
ка, обеспечивающим в сопряжении с втулкой зазор.
Обычное соединение (рис. 5.3, а) с натягом характеризует высо-
кое значение коэффициента K
концентрации напряжений (до ~3,5).
Концентрация давлений у краев отверстия втулки вызвана вытеснением сжатого материала от середины отверстия в обе стороны. Выполнение кольцевых проточек 1 на торцах повышает податливость ступицы
(см. рис. 5.3, б), способствуя более равномерному распределению дав-
лений по длине соединения, и понижает коэффициент K
концентрации напряжений. Увеличение диаметра участка вала в месте расположения соединения с натягом повышает податливость вала и позволяет
понизить значение этого коэффициента до K
1,4 (см. рис. 5.3, в).
а) б) в)
Рис. 5.2. Конструктивное оформление деталей
46 47
а) б) в)
Рис. 5.3. Значение коэффициента K концентрации напряжений
в зависимости от конструктивного соединения деталей
Сопротивление усталости валов под ступицами может быть повышено пластическим деформированием (обкатка роликами), химико-термической обработкой (азотирование), поверхностной закалкой,
обработкой лучом лазера, плазмой.
Рекомендуемая литература
1. Куклин Н. Г. Детали машин: учебник для техникумов / Н. Г. Куклин,
Г. С. Куклина, В. К. Житков. – 5-е изд., перераб. и доп. – М. : Илекса,
1999. – 392 с.
2. Прикладная механика / под ред. А. Г. Скойбеды [и др.]. – Минск :
ВШ, 1997.
3. Механика машин : учебное пособие для втузов / М. З. Коловский,
Ю. А. Семенов, А. В. Слоущ [и др.]; под ред. Г. А. Смирнова. – М. : Высшая
школа, 1996. – 511 с.
4. Иванов М. Н. Детали машин / М. Н. Иванов. – М. : ВШ, 1998. – 383 с.
5. Красковский Е. Я. Расчет и конструирование механизмов приборов
и вычислительных систем: учеб. пособие для приборостроит. спец. вузов /
Е. Я. Красковский, Ю. А. Дружинин, Е. М. Филатова; под ред. Ю. А. Дружинина. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Высшая школа, 1991. – 480 с.
48 49
ПРИЛОЖЕНИЕ
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Таблица П1
Классы прочности и механические свойства болтов, винтов и шпилек
из углеродистых и легированных сталей (выборка)
Классы
прочности
3.6 340
Предел прочности Марка стали
min max
490 200 Ст3
300
Предел теку-
чести σ
, МПа
Т
болта гайки
Ст10
4.6 400 50 240 20 Ст3
4.8 500 550 320 20 15, 35, Ст.5
5.6 500 700 300 30, 35 15, 35, Ст.5
5.8 500 700 400 20 15, 35, Ст.5
6.6 600 800 360 30, 35, 40Г 15, 35, Ст.5
6.8 600 800 480 20 15, 35, Ст.5
6.9 600 800 540 20 15, 35, Ст.5
8.8 800 1000 640 35, 35Х,
20, 35, 45
38ХА
10.9 1000 1 200 900 40Х,
30ХГСА
38ХГСА
12.9 1200 1400 1080 35ХГСА 40Х,
30ХГСА
14.9 1400 1260 40ХН2МА 35ХГСА,
40ХМ2МА
Ст3
35Х,
Таблица П2
м
ПАРАМЕТРЫ МЕТРИЧЕСКОЙ РЕЗЬБЫ
Некоторые значения сочетаний наружного диаметра d,
внутреннего диаметра d
d P d1 d P d1 d P d1 d P d1
5 0,8
8 1
8 1,25
10
0,5
0,75
0,5
1
0,75
0,5
1,5
1,25
1
0,75
0,5
4,134
4,459
4,917
5,188
5,459
6,647
6,917
7,188
7,459
8,376
8,647
8,917
9,188
9,459
12
14
16
18
1,75
1,5
1,25
0,75
0,5
1,5
1,25
0,75
0,5
1,5
0,75
0,5
2,5
1,5
, шага Р (мм) для метрической резьбы
1
10,106
10,376
10,647
1
10,917
18
0,75
17,188
0,5
17,459
11,188
11,459
2
11,335
12,376
12,647
1
12,917
13,188
13,459
2
13,835
14,376
1
14,917
15,188
15,459
15,294
2
15,835
16,376
1
16,917
20
22
24
2,5
17,294
2
17,835
1,5
18,376
1
18,917
0,75
19,188
0,5
19,459
2,5
19,294
2
19,835
1,5
20,376
1
20,917
0,75
21,188
0,5
21,459
3
20,752
2
21,835
1,5
22,376
1
22,917
0,75
23,188
27 3 2 23,752
24,835
1,5
25,376
27
1
25,917
0,75
26,188
3,5
26,211
3
26,752
30
2
27,835
1,5
28,376
1
28,918
0,75
29,188
3,5
29,211
3
29,752
33
2
30,835
1,5
31,376
1
31,918
0,75
32,188
35 1,5 33,376
50 51
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]