Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет соединений. Учебно-методическое пособие
.pdf
При приближенных расчетах принимают:
⋅χ+⋅=
для соединения стальных и чугунных деталей без упругих
прокладок
= 0,2…0,3;
для соединения стальных и чугунных деталей с упругими
прокладками (паронит, резина, картон и др.)
= 0,4…0,5.
Предварительная затяжка болта определяется из условия нерас-
крытия стыка соединяемых деталей:
(2.10)
,)χ1(
затзат
ãä å
k
– коэффициент запаса предварительной затяжки: k
зат
при статической нагрузке, k
= 2,5…4,0 при переменной нагрузке.
зат
FkF −=
зат
Расчетная сила болта с учетом влияния кручения при затяжке:
FFF
.3,1
затрасч
(2.11)
Расчетный диаметр резьбы болта подсчитывают по формуле (2.8).
Допускаемое напряжение на растяжение болта подсчитывают
по формуле
] = T /[s].
[
p
= 1,25…2,0
Назначение коэффициента запаса прочности [s] зависит от того,
какая затяжка болта: контролируемая или неконтролируемая.
Пример 2.3. Определить диаметр резьбы болтов, крепящих
крышку газового резервуара (см. рис. 2.4), если сила давления газа на
крышку F
= 55 кН, число болтов z = 8. Нагрузка постоянная. Матери-
к
ал болтов – Ст35, класс прочности 5.6. Материал прокладок – паронит. Затяжка болтов динамометрическим ключом.
Решение
1. Для резьбового соединения с контролируемой затяжкой [s] = 2.
Согласно табл. П1 (см. приложение) s
= 300 МПа.
T
Допускаемое напряжение на растяжение:
[
] = T/[s] = 300/2 = 150 МПа.
p
2. Нагрузка на один болт:
=−=χ−=
=⋅+⋅=⋅+⋅=
ϕ′+ψ
=
[ ]
/z = 55/8 = 6,875 кН.
F = F
к
3. Для обеспечения герметичности соединения устанавливают
паронитовую прокладку, а болты затягивают с силой, обеспечивающей нераскрытие стыка.
Принимаем k
= 1,75; = 0,45.
зат
Сила предварительной затяжки:
кН.
затзат
FkF
62,6875,6)45,01(75,1)1(
4. Расчетная сила:
затрасч
FFF
7,11875,645,062,63,1χ3,1
кН.
5. Расчетный диаметр резьбы болта:
F
4
d
≥
1
расч
σ⋅π
=
][
p
700114
⋅
=
15014,3
⋅
мм.
96,9
По табл. П2 приложения принимаем резьбу М12 с шагом р = 1,75,
= 10,36 мм.
d
1
2.4. Расчет напряженного резьбового соединения (болт затянут,
но внешняя нагрузка отсутствует) – крепление герметичных
крышек и люков корпусов машин и аппаратов
Примером являются болтовые соединения, используемые для
крепления герметичных крышек и люков корпусов машин и аппаратов. В момент затягивания болт испытывает растяжение и кручение.
Напряжение растяжения от силы F
4
зат
=σ
р
.
2
dFπ
р
:
зат
22 23
Напряжение от момента сопротивления в резьбе:
ϕ′+ψ
=
[ ]
Т
W
==τ
к
к
dF
2зат
3
16/
d
π
p
)(tg5,0
.
Эквивалентное напряжение в стержне, по гипотезе энергии фор-
моизменения:
2
pэкв
22
.
)/(313
στ+σ=τ+σ=σ
ркрк
Приняв для метрической резьбы с крупным шагом средние
значения d
= 1,1dр, = 2 30 , а также f = 0,2 (при = 30 , = 9 45 ),
2
получим:
5,0/
=στ
рк
.
Тогда
1,3σσ ≈
.
рэкв
Расчет болта на совместное действие растяжения и кручения
можно заменить расчетом на растяжение, принимая для расчета не
силу затяжки F
, а увеличенную с учетом кручения силу F
зат
расч
.
Для метрической резьбы расчетная сила:
.3,1
FF
(2.12)
затрасч
Расчетный диаметр резьбы болта определяют из условия прочности:
F4
расч
p
π=σd
σ≤
р
2
р
.
От куда
=⋅==
δ
δ
δ
F
4
≥
d
р
расч
.
(2.13)
σπ
][
р
Допускаемое напряжение на растяжение болта подсчитывают по
формуле [
] = т /[s], назначая коэффициент запаса прочности [s]
p
в зависимости от контролируемой и неконтролируемой затяжки.
Для силовых соединений не применяют болты диаметром d < 8 мм,
так как болты малых диаметров легко разрушить при неконтролируемой затяжке.
Пример 2.4. Определить диаметр резьбы болтов крепления
крышки (рис. 2.6), если на один болт действует осевая сила F
= 20 кН.
зат
Материал болтов – Ст20, класс прочности 4.6. Затяжка неконтролируемая.
Рис. 2.6. Схема для расчета болтового напряженного
резьбового соединения без внешней нагрузки
Решение
1. Для резьбового соединения с неконтролируемой затяжкой
принимаем [s] = 3, согласно табл. П1 приложения
Допускаемое напряжение на растяжение [
= 240 МПа.
т
] = т/[s] = 240/3 =
p
= 80 МПа.
2. Расчетная сила
FF
затрасч
24 25
кН.26203,13,1
3. Расчетный диаметр резьбы болта
δ
δ
δ
F
4
d
≥
1
расч
σπ
=
][
p
000264
⋅
=
8014,3
⋅
3,20
мм.
По табл. П2 приложения принимаем резьбу М24 с шагом р = 3 мм,
d
= 21,18 мм.
1
2.5. Расчет напряженного резьбового соединения с поперечной
внешней нагрузкой (болт поставлен в отверстие без зазора)
В этом случае отверстие калибруют разверткой, а диаметр стер-
жня болта d
= d + (3…5) мм выполняют с допуском, обеспечиваю-
0
щим беззазорную посадку (рис. 2.7). Такая установка болта в отверстие соединяемых деталей обеспечивает восприятие внешней нагрузки только стержнем болта. При расчете прочности соединения не
учитывают, как правило, силы трения в стыках деталей, так как затяжка болта в принципе не обязательна, и само резьбовое соединение оказывается ненапряженным. В общем случае такое резьбовое
d
3
F
Рис. 2.7. Расчетная схема резьбового соединения с поперечной нагрузкой
(болт поставлен в отверстие без зазора)
d0
F
2
1
соединение можно заменить штифтовым или заклепочным соедине-
[ ]
−=
[ ]
0
i
[ ]
i
ниями. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия.
Условие прочности по напряжениям среза
4
ср
2
0
F
=τ
τ≤
ср
⋅⋅π
ind
имеет вид
ср
,
(2.12)
где n – число болтов, соединяющих детали; i – число плоскостей среза
(i = m – 1, где m – число соединяемых деталей); [
напряжение среза, МПа; [
и [
] = (0,2…0,3)т при переменной нагрузке.
ср
] = 0,4т при статической нагрузке
ср
] – допускаемое
ср
Отсюда получаем формулу для проектировочного расчета:
F
d
≥
0
4
in
⋅⋅π
≈
13,1
][
F
.
(2.13)
ττ in
⋅
][
срср
Искомый номинальный диаметр резьбы находят по каталогу на
резьбы:
(2.14)
dd
0
мм.)5...3(
Если болты резьбового соединения и соединяемые детали изготовлены из разных материалов, а также при существенной разнице
между диаметром стержня болта и толщиной соединяемых деталей,
необходимо выполнить условия прочности по напряжениям смятия
самого слабого элемента конструкции:
F
=
где
– толщина рассчитываемой детали, мм; при двух соединяемых
i
≤
δ
dn
,
σσ
смсм
(2.15)
деталях (n = 2) из одинакового материала – толщина наименьшая; при
трех соединяемых деталях
i = 1, i = 2
того, какая из деталей рассчитывается на смятие; [
или i = 3 – в зависимости от
] – наименьшее
см
из значений допускаемых напряжений на смятие материала болта
и соединяемых деталей, МПа; для стальных элементов конструкции
можно принимать [
] 0,8т, для чугунных [см] (0,4…0,5)в.
см
26 27
Из условия (2.15) нетрудно вывести формулу для проектировоч-
[ ]
i
ного расчета по напряжениям смятия:
F
≥
d
0
n
δ
.
(2.16)
σ
см
Окончательно принимается больший из двух расчетных размер
болта резьбового соединения.
3. РАСЧЕТ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Эти соединения образуют вал, шпонка и ступица детали, закрепляемой на валу (зубчатого колеса, шкива ременной передачи, звездочки цепной передачи и т. п.).
Шпонка обычно представляет собой металлический брусок (как
правило, стальной), устанавливаемый в шпоночные пазы вала и ступицы. Она служит для передачи вращающего момента между валом
и ступицей. Основные типы шпонок стандартизованы. Шпоночные
пазы на валах получают фрезерованием дисковыми или концевыми
фрезами, в ступицах – протягиванием.
Все разнообразие шпоночных соединений подразделяют на ненапряженные и напряженные соединения.
Ненапряженные шпоночные соединения получают при использовании призматических и сегментных шпонок. В этих случаях при
сборке соединений в деталях не возникает предварительных напряжений – отсюда и название. Для обеспечения центрирования и исключения контактной коррозии ступицы устанавливают на валы
с натягом.
Напряженные шпоночные соединения получают при применении клиновых и тангенциальных шпонок. При сборке таких соединений возникают предварительные (монтажные) напряжения.
Основное применение имеют ненапряженные соединения, а среди них – соединения призматическими шпонками, на которых и остановимся подробнее.
3.1. Соединения с призматическими шпонками
d
,)94,0()06,0()(
h
h
h
f
h
−=−−=−−=
( )
[ ]
Принципиальная конструкция и основные геометрические
параметры соединений призматическими шпонками показаны
на рис. 3.1, а.
У шпонок рабочими являются более узкие боковые грани высотой h. Размеры сечения шпонки b
h и глубины пазов t1 и t2, мм, выби-
раются по каталогу стандарта на призматические шпонки в зависимости от диаметра d вала.
Длину шпонки l = l
– (5…10) мм, где lст – ширина ступицы,
ст
также назначают из стандартного ряда длин шпонок.
По форме торцов различают три исполнения шпонок: исполнение 1 – со скругленными обоими торцами (рис. 3.1, б); исполнение 2 –
с плоскими обоими торцами (рис. 3.1, в); исполнение 3 – с одним
плоским, а другим скругленным торцом (рис. 3.1, г).
Основным критерием работоспособности шпоночных соединений является прочность. Как уже упоминалось, шпонки сначала
выбирают по таблицам ГОСТов в зависимости от диаметра вала,
а затем проверяют соединения на прочность. Размеры стандартных
шпонок и шпоночных пазов подобраны так, что их прочность на срез
и изгиб обеспечивается, если выполняется условие прочности на смятие, поэтому основным расчетом шпоночных соединений являет-
ся проверочный расчет на смятие, а их проверку на срез в боль-
шинстве случаев не производят. Расчетная схема соединения призматической шпонкой приведена на рис. 3.2 (фаски шпонки на схеме
не показаны).
Если передаваемый с вала на ступицу или обратно вращающий
момент составляет Т, Н
ступица d, мм, то о кружная сила F
м, а номинальный диаметр посадки вал–
, Н, передаваемая шпонкой, составляет:
t
3
T
102 ⋅
=
F
t
. (3.1)
На смятие рассчитывают выступающую из вала часть шпонки.
При высоте фаски шпонки f
l
A
см
t
0,06h площадь смятия Асм, мм
t
28 29
l
2
lt
p1p1p1
где h – высота шпонки; t
( )
[ ]
l
– рабочая длина шпонки, мм; для шпонок исполнения 1: lр = l – b,
р
исполнения 2: l
а)
б) в) г)
= l, исполнения 3: lр = l – 0,5b.
р
– глубина шпоночного паза на валу, мм;
А–А
Исполнение 1
Рис. 3.1. Соединение призматическими шпонками
Исполнение 2
Исполнение 3
Тогда условие прочности на смятие шпоночного соединения
призматической шпонкой имеет вид
⋅
F
t
σ
см
==
A
T
94,0
−
σ≤
см
lthd
. (3.2)
Стандартные шпонки изготавливают из специального сортамента
среднеуглеродистой чистотянутой стали с пределом прочности
600 МПа – чаще всего из сталей Ст6, Ст45.
в
Допускаемые напряжения смятия для шпоночных соединений:
T
b
h
h = t
1
– f
450
⋅
⋅
n
[ ]
см
1
( )
при стальной ступице [ ]
при чугунной ступице [ ]
= 130…200 МПа;
см
= 80…110 МПа.
см
σсм
Рис. 3.2. Расчетная схема соединения
призматической шпонкой
T
σсм
d
Бóльшие значения принимают при постоянной нагрузке, меньшие –
при переменной и работе с ударами. При реверсивной нагрузке [
]
снижают в 1,5 раза.
Пример 3.1. Подобрать по ГОСТ 23360–78 призматическую
шпонку для соединения вала редуктора со ступицей полумуфты, изготовленной из стали. Нагрузка спокойная. Проверить прочность соединения. Передаваемая мощность Р = 75 кВт, число оборотов
n = 450 об/мин, диаметр вала d = 60 мм, длина ступицы полумуфты
l
= 105 мм.
ст
Решение
1. Размеры шпонки и паза на валу определяются по табл. П3
(см. приложение). Для диаметра вала d = 65 мм размеры шпонки b
= 18
11. Глубина паза на валу t1 = 7 мм. Передаваемый вращающий
h =
момент
см
Р
T
=
9550759550
=
=
Н м.
7,1591
30 31
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]