Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Процессы самоорганизации в неупорядоченных материалах. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Т.Г. АВАЧЁВА, Н.В. БОДЯГИН, С.П. ВИХРОВ,

С.М. МУРСАЛОВ

ПРОЦЕССЫ САМООРГАНИЗАЦИИ

В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ МАТЕРИАЛАХ

Учебное пособие

Саратов

2007

УДК 621.373.826:621.30.002

Рецензент:

кафедра общей и экспериментальной физики Рязанского государственного

радиотехнического университета (зав. кафедрой Б.И. Колотилин).

Процессы самоорганизации в неупорядоченных материалах: учеб.

пособие / Т.Г. Авачёва, Н.В. Бодягин, С.П. Вихров, С.М. Мурсалов. — Саратов: Издательство «Вузовское образование», 2007. — (Высшее образование). — 54 с. — Док. опубл. не был. — Доступ с сайта ЭБС IPRbooks.

Изложены теоретические аспекты процессов самоорганизации применительно к технологиям неупорядоченных материалов. Описана методика исследования порядка в структуре поверхности полупроводников, обусловленного особенностями структурообразования.

Предназначено для студентов направления 210100 «Электроника и микроэлектроника» и для аспирантов специальности 01.04.10.

Табл. 8. Ил. 17. Библиогр.: 24 назв.

ВВЕДЕНИЕ

Физика и технология неупорядоченных материалов в последние десятилетия вследствие новых технологических методов – это в основном физика и технология наноструктур, интерес к которым обусловлен обнаружением в таких системах квантово-размерных эффектов. Однако сдерживающим фактором в применении ряда наноструктур в производстве являются технологические сложности получения структур с воспроизводимыми параметрами и надежностью.

Необходимо решение ряда проблем технологии материалов микро- и наноэлектроники, среди которых главными остаются метастабильность структуры, несовершенство алгоритмов оптимизации технологии, невоспроизводимость структуры и свойств материалов. Эти проблемы обусловлены тем, что процессы образования твердотельного состояния рассматриваются с позиций равновесной термодинамики, что не соответствует сложным внутренним свойствам вещества во время синтеза, характерным для неравновесных, самоорганизующихся систем.

Поэтому необходим иной подход к рассмотрению процессов формирования неупорядоченных материалов, который бы открыл новые возможности моделирования строения аморфных материалов, процессов их синтеза и перспективы эффективного управления в технологиях микро- и наноэлектроники. Одним из возможных путей решения указанных проблем является исследование процессов самоорганизации в неупорядоченных материалах.

1. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ ТЕОРИИ САМООРГАНИЗАЦИИ

В ПРИМЕНЕНИИ К НЕУПОРЯДОЧЕННЫМ МАТЕРИАЛАМ ДЛЯ

НАНОЭЛЕКТРОНИКИ

Для разрешения современных проблем технологий неупорядоченных материалов предлагается новый подход, основанный на использовании идей и методов теории сложных систем (самоорганизации, нелинейных процессов). Правомерность использования теории самоорганизации не вызывает сомнения, ведь процессы структурообразования неупорядоченных полупроводников характеризуются основными признаками самоорганизующихся систем [1]: термодинамическая открытость, сильная неравновесность, нарушение симметрии, скачкообразный характер изменения физических характеристик.

В результате самоорганизации система приобретает новые коллективные свойства, которыми изначально не обладают ее элементы. Эти свойства проявляются в виде корреляций, т.е. создаются и поддерживаются воспроизводимые взаимоотношения между удаленными частями системы. Именно возникновение когерентности в исходно хаотической среде считается главным атрибутом самоорганизации.

В кристаллах корреляции проявляются в виде среднего и дальнего порядка в расположении атомов, структур с дробной фрактальной размерностью систем уравнений, описывающих их, и др. В неупорядоченных материалах они существуют в виде небольшого, относительно числа атомов, множества мод - гармоник, формирующих хаотическую динамику. В общем случае коллективные свойства атомов в твердых телах проявляются в виде различных структурных неоднородностей. Напротив, в жидкости положение молекул и параметры межмолекулярных сил достаточны, чтобы определить вероятные местоположения других близлежащих молекул, но нет корреляций вне нескольких молекулярных диаметров. Газ же беспорядочен в том смысле, что нет никакой корреляции между местоположением двух любых молекул.

Главная надежда нелинейной динамики состоит в том, что многие сложные системы, возникшие в результате процессов самоорганизации, могут быть просто описаны с помощью нескольких переменных – параметров порядка.

Закономерности процессов формирования неупорядоченных материалов могут быть выявлены посредством исследования их поверхности, так как распределение вещества по поверхности представляет собой “замороженный” мгновенный снимок процессов роста [2]. Сейчас для анализа поверхности применяются функция распределения, корреляционная длина (автокорреляционная функция) и спектр Фурье, которые полезны лишь при изучении линейных систем (см. гл. 2). Однако так как поверхности твердотельных материалов формируются в результате процессов самоорганизации [3, 4], то, следовательно, они представляют собой систему с нелинейными связями между различными частями и традиционные подходы к их описанию являются недостаточными, а в некоторых случаях и некорректными.

Таким образом, необходимо отметить, что существующие методы исследования и управления свойствами материалов на сегодняшний день не адекватны внутренним динамическим процессам в веществе, которые, по своей сути, есть не что иное, как сложное поведение, т.е. самоорганизация [5-8].

Следует отметить, что сама теория сложных систем находится на этапе становления, а применяемые ею методы пока далеки от совершенства. Но даже использование только философии и методологии этой теории позволяет критически переосмыслить многие устоявшиеся положения физики твердого тела и существенно продвинуться в понимании и управлении сложными процессами, протекающими при формировании неупорядоченных полупроводников.

В настоящее время в рамках развития данного подхода к рассмотрению процессов синтеза материалов предпринимаются попытки разработки эффективных методик анализа порядка в структуре поверхности, обусловленного процессами самоорганизации при формировании неупорядоченной системы.

2. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ

МАТЕРИАЛОВ И ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ИХ СТРУКТУРЫ

Механизмы и динамика образования твердотельного состояния являются объектом пристального внимания физиков и технологов, поскольку знания о них позволяют предсказывать появление тех или иных структур и целенаправленно управлять процессами выращивания материалов. Можно выделить следующие основные способы получения информации о механизмах роста материалов и управления ими на примерах конкретных технологий.

Для a-Si:H, получаемого по наиболее распространенной технологии – методом тлеющего разряда разложения силана, как правило, прямым или косвенным образом определяются основные реакции, происходящие в плазме и на поверхности растущей пленки, при этом константы скоростей реакций остаются неизвестными. Затем эмпирическим путем вырабатываются способы управления ходом реакций с целью выращивания пленок с нужными свойствами [9]. Однако такой подход, как и другие методы исследования процессов роста a-Si:H in situ (эллипсометрия, фотопроводимость и т. д. [10]), не позволяет сформировать целостной картины процессов, происходящих во время роста. В частности, не удается выявить механизмы формирования различных структурно-химических неоднородностей и объяснить слабую воспроизводимость структуры и свойств от процесса к процессу.

При исследовании процессов роста кристаллов главное внимание уделяется механизмам образования различных структурно-химических неоднородностей. Для выявления причин их появления при выращивании кристаллов из расплава используются, как правило, уравнения гидродинамики или модельные эксперименты, например с водой. Однако часто оказывается, что существующие теоретические модели бывает трудно применить к реальным технологиям. Это происходит главным образом из-за невозможности согласовать упрощенные граничные условия, используемые в теоретических моделях, с условиями в реальных технологических установках для выращивания кристаллов. Так что предсказания теории можно проверить в эксперименте для очень небольшого числа случаев. Подгонка параметров модели к экспериментальным значениям тоже не дает нужных результатов. Часто суждения о механизмах роста выносятся на основании анализа формы выращенных образцов или распределения в них неоднородностей [10].

Следует отметить, что прямые эксперименты по исследованию динамики перехода расплав – твердое тело методом рассеяния света были проведены только на примере воды и соли [11]. Однако и они не выявили динамических закономерностей процесса отвердевания, поскольку в качестве инструмента анализа использовалась автокорреляционная функция, которая оказывается полезной в основном при исследовании линейных систем.

Как уже отмечалось ранее, процессы отвердевания веществ являются процессами самоорганизации, а структура материалов – “замороженными” продуктами самоорганизации. Распределение вещества по поверхности представляет собой «замороженный» мгновенный снимок процессов роста. Поэтому в распределении вещества по поверхности содержится информация о пространственно-временной динамике роста. Именно поэтому исследованию поверхностной структуры материала уделяется такое пристальное внимание [4, 12].

Однако существующие сегодня методы исследования порядка в структуре поверхностей материалов для электроники сводятся в основном лишь к анализу линейными методами изображений, полученных с помощью различных видов микроскопии: оптической, электронной сканирующей, атомно-силовой (АСМ) и других. Визуальное или цифровое изображение профиля поверхности далее подвергается обработке корреляционным или Фурье-анализом с целью выявления порядка, т.е. определяются функция распределения (статистическими методами определяются распределение величин высот профиля и размеров характерных структур), корреляционная длина (автокорреляционная функция), спектр Фурье (Фурье-преобразование).

Но так как поверхности твердотельных материалов формируются в результате процессов самоорганизации, то они представляют собой систему с нелинейными связями между различными частями. Исходя из этого следует предположить, что традиционные подходы к анализу структуры поверхности материалов в терминах таких статистических характеристик, как пространственный спектр, автокорреляционная функция (АКФ), а также представления о ближнем и среднем порядке не дают информации об их детерминистической природе (доказательство этого можно провести на примере АКФ, см. гл. 4).

Преобразование Фурье, которое используется для изучения линейных систем, в применении к поверхностям материалов также мало что дает. Прямое Фурье-преобразование позволяет найти спектральную характеристику сигнала, то есть перейти от представления сигнала во времени к функции частоты. Стабильная линейная система генерирует либо нулевую частоту, либо колебания с несколькими частотами. Положение таких резких линий в спектре Фурье характеризует исследуемую линейную физическую систему (рисунок 2.1, а). Если мы измерим сигнал в другое время, то фазы будут смещены, но расположение пиков останется неизменным. Эти характеристические частоты, называемые обычно резонансными частотами линейной системы, являются инвариантами динамики (порядка).

Амплитуда мощности сигнала, Амплитуда мощности сигнала, отн. ед. отн. ед.

а б

Частота, Гц Частота, Гц

Рисунок 2.1 – Типичный Фурье-спектр для линейной системы (а) и для

поверхности неупорядоченного материала (б)

Однако для нерегулярных систем, в том числе и для поверхностей материалов, спектры Фурье, как правило, широкие и сплошные и спадают как степень частоты. Типичный спектр Фурье для поверхности аморфной пленки кремния показан на рисунке 2.1, б (получен с помощью программного обеспечения атомно-силового микроскопа «Смена»). Соответственно они не содержат полезных компонентов спектра в виде резонансных частот и не приносят существенной ясности в понимание поведения нелинейной системы. Широкий спектр – это первое указание на хаотическое поведение системы, но его одного недостаточно, чтобы охарактеризовать систему как полностью хаотическую. Как показано в [13], системы с детерминированным хаотическим поведением характеризуются сплошным спектром Фурье, однако изображение фазового пространства демонстрирует простоту и регулярность.

Итак, спектр Фурье можно использовать лишь как «начальное окошко», через которое можно взглянуть на полученные данные. И в этом смысле преобразования Фурье, выступающие обычно очень важным средством изучения линейных систем, не приносят достойных плодов в случае сложных систем.

В линейных системах они позволяют свести дифференциальные уравнения к алгебраической системе, которую легко разрешить методами матричного анализа.

Фурье-анализ нелинейных систем преобразует временные дифференциальные уравнения в интегральные уравнения в частотной области со свернутыми в результате преобразования зависимыми переменными.

Так как классические методы анализа не позволяют получить макси-

мальную информацию о процессах, протекающих в нелинейных системах, при исследовании сложного хаотического поведения систем распределенной природы требуются специальные методы анализа динамики когерентных структур. В настоящее время все большую популярность приобретает анализ данных о нелинейных системах с помощью вейвлет–преобразования.

Основы теории и примеры применения вейвлет-анализа подробно изложены в обзоре [14], результаты исследования нелинейных процессов различной природы с помощью данного метода представлены в работах [12, 15-18]. Вейвлет-преобразование позволяет выделять динамику различных масштабов, составляющих структуру сигнала, во времени, а также избавиться от основного недостатка Фурье-преобразования для анализа хаоса – разложения анализируемого сигнала по гармоническим функциям, в то время как нелинейные уравнения, описывающие сложные явления в распределенных системах, не обладают гармоническими собственными модами.

Вейвлет-преобразование произвольного сигнала u(t) заключается в его разложении в ряд по солитоноподобным функциям (базовым вейвлетам) (t), что обеспечивает двумерную развертку исследуемого одномерного сигнала по координате и частоте, которые рассматриваются как независимые переменные [14]. Для покрытия всего сигнала короткими вейвлетами используются процедуры сдвига и масштабного преобразования.

Результатом вейвлет-преобразования одномерного ряда данных является двумерный массив амплитуд вейвлет-преобразования. Распределение этих значений в пространстве с координатами (временной масштаб, временная локализация) дает информацию об эволюции относительного вклада компонент разного масштаба во времени и называется вейвлет-спектром.

Поскольку вейвлет-преобразование есть скалярное произведение анализирующего вейвлета на заданном масштабе и анализируемого сигнала, коэффициенты преобразования содержат комбинированную информацию об анализирующем вейвлете и анализируемом сигнале (как и коэффициенты преобразования Фурье, которые содержат информацию о сигнале и синусоидальной волне). Каждый вейвлет имеет свои особенности во временном и частотном пространстве. Это обстоятельство имеет как положительные, так и отрицательные последствия: с одной стороны, правильно выбрав вейвлет, можно подчеркнуть те или иные свойства анализируемого сигнала, с другой стороны, от этого выбора зависит, будет ли найдена какая-либо интересующая нас информация.

Вейвлет-преобразование сигнала применяется при решении задач фильтрации сигнала, искаженного шумом, который вызывают в атомно-силовом микроскопе флуктуации и дрейф параметров [12]. На рисунке 2.2, a, б представлены изображения условной квадратной решетки атомов углерода с периодом T = 0,246 нм, полученной с помощью численного моделирования: a – искаженное шумом изображение; б – изображение, полученное после построчной вейвлетфильтрации. На рисунке 2.2, в приведены силовые сигналы вдоль отдельных

линий сканирования: ломаная кривая представляет собой исходный, а гладкая – отфильтрованный сигнал. Выбранные линии сканирования показаны на рисунке

2.2, a, б стрелками. Из приведенных рисунков видно, что метод вейвлетфильтрации АСМ-изображений обеспечивает глубокое подавление шума при сохранении исходной структуры сигнала. В целом же численный эксперимент выявил высокую эффективность вейвлет-фильтрации при обработке сигналов сложной формы, что объясняется основными свойствами самих базовых вейвлетов, а именно их ограниченностью и автомодельностью. С помощью данного метода, например, удается успешно обрабатывать искаженное шумом изображение модельной атомной решетки со случайным расположением дефектов (вакансий). Фурье-фильтрация в данном случае оказывается малоэффективной.

В работе [18] описана методика выявления с помощью вейвлетов наиболее характерных структур поверхности, определения их количественных характеристик и взаиморасположения по АСМ–изображению поверхности. Входную информацию для вейвлет-анализа дает АКФ. При этом пользуются гипотезой, что «горб» корреляционной функции, находящийся вблизи начала координат, характеризует форму типичных структур, а ближайшие к нему другие «горбы» характеризуют упорядоченность структур.

На рисунке 2.3, б представлены функции вейвлет-преобразования, которые показывают, что действие вейвлета подобно фильтру, который проявляет структуры с нужными параметрами и глушит посторонние «шумы». Такой эффект действия вейвлета полезен при необходимости визуального контроля наличия на поверхности структур определенного (заданного) типа.

Однако необходимо отметить, что данный анализ все же не позволяет оценивать упорядоченность структуры, обусловленную динамическими особенностями сложного поведения технологической системы в процессе синтеза материала. С учетом корреляционного анализа этот метод позволяет оценивать лишь уже сформированную структуру, не анализируя условия, в которых она была получена, т.е. не учитывая процессы самоорганизации. При этом по своему смыслу пики вейвлет-преобразования показывают максимумы корреляций между сконструированным вейвлетом и участком поверхности. Выявляя характерные структуры в рельефе поверхности, метод констатирует наличие структур лишь определенных размеров, которые точно определить он не позволяет, так как «горбы» АКФ могут быть сильно размыты. Рельеф поверхности становится более выраженным, что трактуется как фильтрация шума. Однако из рисунка 2.3 видно, что поверхность остается хаотической, характерные структуры распределены по поверхности довольно равномерно, и есть ли корреляции между различными частями структуры, данным методом установить не удается.

В-целом данный метод, обладая преимуществами перед Фурье-анализом для нелинейных систем, все же не решает поставленной задачи, а именно выявления в структуре поверхности неупорядоченного материала порядка,

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]