Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Процессы самоорганизации в неупорядоченных материалах. Учебное пособие
.pdf
0 1 2 3 x, отн.ед
0
1
2
3
4
y, отн.ед а б
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
0
0.5
1
y, отн.ед в
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
-1 -0.5 0 0.5 x,отн.ед
0
0.5
1
0
0.5
1
y, отн.ед г
y, отн.ед д
Рисунок 4.8 – Результаты исследования тестовой поверхности
«решетка из горок»
41
0 1 2 3 x, отн.ед
0
1
2
3
4
y, отн.ед а б
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
0
0.5
1
y, отн.ед в
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
0
0.5
1
0
0.5
1
y, отн.ед г
y, отн.ед д
Рисунок 4.9 – Результаты исследования тестовой поверхности «одна горка»
42
0 1 2 3 x, отн.ед
0
1
2
3
4
y, отн.ед а б
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
0
0.5
1
y, отн.ед в
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
-1 -0.5 0 0.5 x,отн.ед
0
0.5
1
0
0.5
1
y, отн.ед г
y, отн.ед д
Рисунок 4.10 – Результаты исследования тестовой поверхности
«три горки»
43
4.4.3. Результаты тестовых экспериментов и их интерпретация
Результаты проведенных исследований тестовых поверхностей с
помощью разработанного программного комплекса «Хаос» приведены на
рисунках 4.4 – 4.10. На рисунках, обозначенных буквой а, представлено
изображение исходной модельной поверхности, б – вложение Ф. Такенса в
трехмерное пространство координат, в – автокорреляционная функция, г –
средняя взаимная информация по ненаправленному вектору, д – та же СВИ, но
сигнатура закрыта маскирующей полуокружностью. Можно сказать, что такое
преобразование позволяет увеличить масштаб рассмотрения особенностей СВИ.
В таблицах 4.1 – 4.7 приведены основные характеристики полученных
изображений для z–координаты, а именно минимальное, максимальное и
среднее (с учетом частоты появления) значения.
Как и предполагалось, на поле СВИ для моделей «белый шум» и «вязкая
пластинка» нет явных максимумов СВИ (рисунки 4.4, г, 4.5, г). Значения
распределены равномерно, причем анализ максимальных значений СВИ для
поля с сигнатурой и без нее (рисунки 4.4, д, 4.5, д) показывает, что за пределами
центрального пика СВИ составляет сотые доли относительных единиц
(относительные единицы введены с помощью нормировки СВИ, выраженной в
битах, по энтропии идеального шума, то есть по значению максимальной
информации, которую может содержать изображение). Сравнение с
упорядоченными поверхностями показывает, что это значение следует считать
малым. Вложение Такенса для «белого шума» заполняет весь объем фазового
пространства координат, что соответствует полностью хаотическому режиму
(рисунок 4.4, б), т.е. система может принять любое состояние, причем с равной
вероятностью.
Сделаем несколько замечаний по поводу «горки» СВИ около точки (0;0).
Эта «горка» различной степени выраженности присутствует на изображениях
СВИ всех поверхностей. На первый взгляд, интеграл (4.2) нормирован по
вероятностям и никакой «горки» за исключением максимума в точке сигнатуры
быть не должно. Ее наличие – следствие дефектов изображения, имеющих
преимущественно характер мелких зерен или царапин, скачков сканирующей
иглы атомного силового микроскопа или реальных царапин образца.
Предположение о том, что «горка» около точки сигнатуры характеризует
дефекты, можно распространить и на характерные неоднородности материала.
Так, несколько позже заострим внимание на эту возвышенность на
характеристике СВИ для тестов «одна горка» и «три горки».
Итак, для «вязкой пластины» также можно отметить, что выявлено
практически равномерное распределение СВИ по поверхности,
характеризующееся малыми значениями, т.е. ни по одному из векторов нет
устойчивых дальнодействующих корреляций структуры. Но для данной
тестовой поверхности не наблюдается заполнения всего пространства вложения
Такенса (рисунок 4.5, б). Объяснением этому может служить плохое качество
44
генерации случайной поверхности; возможно, что, пользуясь данным способом
получения хаотической поверхности, не удалось избежать какого-либо рода
организации структуры. Однако максимальные значения СВИ столь невелики,
что нельзя говорить о выходе за пределы случайных флуктуаций. Такой
результат по исследованию поверхности, полученной генератором случайных
чисел, может быть использован и для проверки добротности самого генератора.
Что касается АКФ, необходимо отметить, что, как и предполагалось, она быстро
спадает по расстоянию до среднего значения, которое очень близко к нулю
(рисунки 4.4, в, 4.5, в).
Перейдем теперь к рассмотрению результатов тестирования модели
«перенос», которые оказываются очень важными. Как было показано, данная
модель разрабатывалась для выявления динамических особенностей
образования структуры. Свойство СВИ выявлять такие особенности доказывает
результат исследования данной модели – явный, крупный пик на распределении
СВИ, соответствующий вектору с координатами (0.3; 0.2), то есть вектору, на
который производился перенос точек поверхности при многократном сложении
ее со своим же исходным профилем. Причем как для обычной хаотической
поверхности АКФ не имела никаких пиков. Вообще, такие характерные
особенности на СВИ говорят о присутствии дальнодействующих корреляций в
системе, которые в свою очередь могут быть свидетельствами наличия порядка,
являться результатом процессов самоорганизации и т.д.
Результаты по исследованию моделей упорядоченных поверхностей
носят иной характер. Полученное распределение СВИ имеет строго
периодическую структуру, полностью соответствующую исходному сигналу.
Векторы, характеризующие расположение пиков, выявляют взаимное
расположение характерных структур. Их размер может быть определен
довольно точно по максимумам СВИ. АКФ на периодических структурах (в
линейных системах) является также полезным инструментом, так как полностью
повторяет периодическую структуру исходного сигнала, позволяя определить
параметры трансляционной симметрии.
При рассмотрении результатов расчета основных параметров СВИ и АКФ
нетрудно заметить, что для АКФ среднее значение значительно превосходит
ноль по сравнению с предыдущими образцами. Но в целом для АКФ намного
большее значение имеет ее пространственное распределение, чем абсолютные
величины амплитуд пиков. СВИ же может быть адекватно оценена только при
комплексном рассмотрении этих свойств.
Так, для синусоидальной решетки мы наблюдаем практически
неизменность характеристик СВИ для расчета с сигнатурой (центральной
«горкой», характеризующей ближние корреляции) и без нее, то есть СВИ
полностью периодической структуры не убывает на расстоянии, а ее
максимальное значение приближается к единице и составляет 0,777 (рисунок
4.7). При этом, абстрагируясь от пиков, можно заметить, что в целом
изображение довольно гладкое, то есть график СВИ существенно плоский,
45
взаимная информация всех пар точек приблизительно одинакова. Это также
отражает сущность СВИ, так как вся тестовая поверхность описана одной
формулой, поэтому СВИ слабо зависит от вектора. Вложение Такенса
представляет собой совершенно упорядоченную структуру, образованную
«соединением» двух торов, это прогнозировалось, так как поверхность
образована двумя гармониками (по х и по у).
Другой характерный пример упорядоченной структуры – квадратная
решетка из полусфер на плоскости «решетка из горок» (рисунок 4.6). Характер
изменения АКФ аналогичен предыдущей модели, то есть повторяет структуру
исходного сигнала. Что же касается СВИ, то она имеет несколько иной характер.
Пики соответствуют центрам полусфер, однако присутствуют и минимумы,
ромбические и подобные линиям. Наличие их можно объяснить взаимным
расположением полусфер и плоских участков, взаимная информация которых
мала. Таким образом, подобная структура объясняется наличием двух
совершенно неподобных друг другу определяющих поверхность воздействия:
там, где явно преобладает один фактор, появляются пики, там, где они
«противоборствуют», – ямы. Что касается численных значений, то на них
подобный способ задания поверхности также сказывается. Среднее значение
СВИ снижается до 0,69, оставаясь все же даже в минимумах намного большим
нуля. Вложение Такенса имеет также интересную упорядоченную структуру,
состоит из двух поверхностей, вложенных одна в другую, и представлено на
рисунке 4.8, б.
Тестовые поверхности «одна горка» и «три горки» проанализируем
совместно (рисунки 4.9, 4.10). Главной особенностью первой является уже
упомянутая горка СВИ, размер ее соответствует характерному размеру
неоднородности на поверхности, моделируемой полусферой. Форма горки СВИ
около координаты (0;0) полностью симметрична. Эти обстоятельства позволяют
трактовать корреляции на близких расстояниях как обусловливающие
образование определенного типа неоднородностей. Причем методика позволяет
довольно точно определить ее размер, что не удается, например, с помощью
АКФ, так как координаты первого минимума АКФ размыты.
При этом разработанный метод позволяет идентифицировать дефекты и
определять их размеры по размерам центральной горки СВИ. Другую
особенность на распределении СВИ, например в направлениях осей, видимо,
можно интерпретировать как следствие дефектов изображения, обусловленных
наличием царапин или скачками сканирующей иглы микроскопа. Такие дефекты
могут и не обнаруживаться самим микроскопом. Из этого следует важный
вывод, что данная методика пригодна для оценки качества проведенного
сканирования поверхности, то есть может служить методом контроля
измерений.
Что касается «трех горок», которые на образце расположены строго
периодически, это полностью отражено на изображении как СВИ, так и АКФ.
Однако расстояния между ними и ориентация более точно снова определяются с
46
применением данной методики. «Горки» СВИ, отстоящие от центра на
соответствующие расстояния, имеют тот же вид, что и в центре, поэтому смело
можно говорить о наличии характерных структур, являющихся не просто
неоднородностями для данной поверхности, а представляющих собой саму ее
структуру.
При наличии в структуре поверхности дальнодействующих корреляций
можно предположить, что мы наблюдаем некоторую проекцию аттрактора,
который вложен в другое пространство, каким-то образом коррелирующее с
плоскостью образца. Однако заключение о наличии «странного аттрактора» в
структуре, видимо, можно делать, только основываясь на всестороннем
изучении системы, обязательном расчете других инвариантов хаотической
динамики, на построении вложения Такенса в многомерное пространство
координат. Проблема установки связи между плоскостью образца и аттрактором
системы роста остается пока нерешенной.
4.5. Краткий сравнительный анализ методик исследования порядка в
структуре поверхности неупорядоченных материалов
Таким образом, проведенное тестирование показало, что используемая
программная реализация нелинейно-динамических алгоритмов дает адекватные
оценки динамики систем разного типа. Она позволяет не только качественно, но
и количественно различать системы, полностью периодичные, содержащие
динамические особенности или представляющие собой хаотичный случайный
сигнал.
Следует отметить, что предложенный способ обработки информации о
пространственном распределении вещества методами нелинейной динамики
является эффективным приемом выявления порядка в структуре, тогда как
традиционные подходы к анализу структуры материалов в терминах таких
статистических характеристик, как пространственный спектр, корреляционная
длина, вейвлет-преобразование, а также представления о ближнем и среднем
порядке не дают информации об их динамической природе. Из перечисленных
методов лишь вейвлет-анализ применим для исследования нелинейных систем,
однако и он оказывается бессильным в отыскании порядка в структуре
материала, обусловленного динамическими особенностями его получения.
В этой связи описанный алгоритм расчета двумерного распределения
средней взаимной информации применительно к исследованию
самоорганизации и обусловленного этими процессами порядка в
пространственно-распределенных системах типа поверхностей твердотельных
материалов позволяет выявить наличие корреляций в структуре поверхности,
что свидетельствует о присутствии в ней упорядоченности.
Проведенное комплексное тестирование программного обеспечения
позволяет говорить о правильном функционировании, хорошей точности и
информативности, применимости для различных видов данных. Еще одно
47
достоинство данной методики состоит в ее пригодности для оценки качества
сканирования поверхности.
Основными проблемами при сканировании с помощью АСМ являются
повреждения кантилевера, разрушающее действие на образец методик
сканирования. Это проявляется в образовании царапин на образце, заметно
искажающих такие характеристики образца, как шероховатость поверхности,
размеры зерен и т. д. Разработанная методика позволяет отследить наличие
типичных дефектов структуры, образованных в ходе эксперимента, так как они
проявляются в виде явных вертикальных или горизонтальных «хребтов» на
изображении СВИ.
4.6. Экспериментальное исследование процессов самоорганизации в
структурах на основе неупорядоченных материалов
На предмет наличия порядка в структуре поверхности экспериментально
исследовались образцы аморфных соединений кремния, полученные при
различных технологических режимах.
Проводился анализ пленок, осажденных на два вида подложек: стекло и
проводящий слой ITO. Изображения профиля поверхности пленочных структур
были получены с помощью атомно-силового микроскопа (АСМ) «Смена».
Для всех образцов можно констатировать, что АКФ имеет характер,
сходный с тестовыми хаотическими поверхностями. Типичный вид результатов
измерений для образцов аморфных соединений кремния приведен на
рисунке 4.11.
Видно, что для экспериментальных образцов СВИ – довольно гладкая
функция без явных максимумов. Из сравнения с результатами для модельных
поверхностей можно сделать вывод, что среднее значение СВИ соответствует
сильно разупорядоченным поверхностям (таблица 8).
Однако при сравнительном анализе результатов по сериям образцов,
полученных в различных технологических условиях, выявляется следующая
зависимость.
С увеличением температуры подложки (и пропорциональным увеличением
давления в камере) для аморфного гидрогенизированного кремния (α-Si:H),
нанесенного на проводящий слой ITO и на стеклянную подложку, наблюдается
уменьшение СВИ. Для данной серии образцов значения типичных параметров
структуры, таких как высота и диаметр островков и шероховатость поверхности,
практически не меняются [24], однако изменение СВИ говорит о том, что
структуры все же различны. Об этом же свидетельствует и изменение
оптической ширины запрещенной зоны и плотности состояний.
48
Характеристики
изображений
Минимум
Максимум
Среднее значение
Источник (а)
0 1 0,5
АКФ (в)
-0,47
1
0,026
СВИ (г)
0,008
0,719
0,034
СВИ с закрытой
сигнатурой (д)
0,008
0,105
0,031
Таблица 4.8 – Численные значения характеристик поверхности
образца a-Si:H
Численные значения СВИ на порядок выше для образцов на стекле, а
изменение температуры подложки на них сказывается незначительно. Таким
образом, на стеклянной подложке формируется более упорядоченная структура
аморфного материала.
При увеличении времени осаждения пленки на подложку с проводящим
слоем ITO наблюдается рост СВИ. При этом разница максимального и
минимального значений высоты профиля снижается.
Это означает, что при увеличении толщины пленки ослабляется степень
влияния стеклянной подложки, формируется более равномерная упорядоченная
пленка α-Si:H. При этом на картине СВИ проявляется более развитый рельеф.
Это свидетельствует о возникновении дальних корреляций в поверхности
образцов.
49
0 1 2 3 x, отн.ед
0
1
2
3
4
y, отн.ед а б
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
0
0.5
1
y, отн.ед в
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
-1 -0.5 0 0.5 x,отн.ед
0
0.5
1
0
0.5
1
y, отн.ед г
y, отн.ед д
Рисунок 4.11 – Результаты исследования поверхности образца a-Si:H
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]