Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Процессы самоорганизации в неупорядоченных материалах. Учебное пособие
.pdf
которые проявляются лишь в одном квадранте и могут быть следствием просто
неоднородности материала или дефектом исходного изображения.
В программе выводятся значения максимального, минимального, среднего
(с учетом статистики появления), а также конкретного для определенной точки
значения высоты профиля и СВИ на итоговом изображении. Это позволяет
оценивать не только качественно, но и количественно измеряемые
характеристики.
Важным фактором является возможность оценивать влияние сигнатуры
(максимума СВИ в начале координат, соответствующего взаимной информации
между соседними точками гладкой поверхности) на вид и характеристики
распределения СВИ, так как в некоторых случаях именно сигнатура не
позволяет оценить особенности СВИ на больших расстояниях (из-за
равномерности масштаба). Для этих целей в программе предусмотрены расчет
СВИ с учетом сигнатуры, а также вывод характерных значений СВИ со скрытой
сигнатурой. После этого оказалось возможным точнее оценить характер
распределения СВИ и характеристики распределения СВИ в целом по
поверхности. Также проведена визуализация результатов исследования в 3Dформате.
Для более детального изучения динамических особенностей системы, в
которой была сформирована структура материала, был разработан алгоритм
построения вложения Ф. Такенса в трехмерное пространство координат
(интервал задержки согласно теоретическим посылкам соответствовал первому
минимуму распределения СВИ).
Упрощенно процесс построения вложения Такенса проиллюстри-рован на
рисунке 4.3. Для каждой точки образца (например, т. А) последовательно
проводится следующая процедура. Находятся точки В и С, соответствующие
сдвигу точки А на вектор ā и 2ā, где ā – вектор первого минимума на
распределении СВИ. Значения высоты профиля поверхности материала в точках
А, В и С являются тремя координатами точки, принадлежащей вложению
Такенса в трехмерное пространство.
31
Рисунок 4.3 – Иллюстрация построения вложения Такенса
в трехмерное пространство координат
В программе реализованы отдельное построение точек вложения Такенса
для поверхности и вложения с соединением точек вложения Такенса,
соответствующих точкам образца, последовательно расположенным по
горизонтальной оси.
Методика реализована в виде программного обеспечения на языке
программирования Си++.
Основные функциональные возможности программной реализации
методики
• Исходные данные – файлы изображений поверхностей материалов в
форматах .ASC, .MDT, .SM2, .DAT, .BMP, .JPG.
• Расчет средней взаимной информации по ненаправленному вектору
между точками поверхности и автокорреляционной функции по функции
распределения высот профиля поверхности материала (АСМ-изображение).
• Вывод результатов расчетов возможен яркостью соответствующих точек
или с освещением под различными углами: как для образца в целом, так и для
отдельных квадрантов в 2D- и 3D-форматах.
• Вывод СВИ с закрытой областью сигнатуры (пик обусловлен
короткодействующими корреляциями между ближайшими точками
поверхности) для выявления особенностей СВИ на больших масштабах.
• Вывод минимального, максимального и среднего (с учетом статистики
появления) значений рассчитанных характеристик, а также значения для
конкретного вектора.
• Построение вложения Ф.Такенса в 3-мерное пространство с
представлением в двух режимах: 1) отдельные состояния системы обозначены
точками в пространстве вложения и 2) последовательные состояния соединены
отрезками.
32
4.4 Тестирование методики
4.4.1 Задачи тестирования
Тестирование методики – это применение разработанных процедур обработки к специальным исходным данным. Целей тестирования несколько.
1. Проверка функционирования. Различные процедуры обработки имеют
часто ясный физический смысл, поэтому могут быть предложены специальные
исходные данные, результат обработки которых можно предсказать. Близость
предсказанных и полученных в численном эксперименте результатов подтверждает то, что математические процедуры (иногда довольно сложные) реализованы правильно.
2. Калибровка. Даже если результат обработки качественно соответствует
ожидаемому, количественно его оценить бывает довольно сложно, тем более
сложно оценивать результаты, интерпретация которых неоднозначна либо вообще ранее не разрабатывались какие-либо количественные критерии оценки
результата. Например, следует ли данную особенность графика рассматривать
как проявление значащего фактора или она количественно находится в пределах
случайных флуктуаций? Предварительное статистическое исследование
результатов обработки тестовых данных позволяет определить границы значимости.
3. Аналогии интерпретации. В ряде случаев трудно предположить, как
именно будет проявляться наличие в исходных данных известных динамических
факторов. И наоборот, выявление при обработке особенностей картины СВИ не
означает, что их удастся правильно интерпретировать. Обработка различных
тестовых поверхностей позволяет в дальнейшем интерпретировать результаты
«по аналогии», а в некоторых случаях использовать сравнение для
количественной оценки.
4.4.2 Разработка тестовых математических моделей поверхностей для
анализа порядка в структуре
Для тестирования программы необходимо было разработать аналоги
поверхностей, во-первых, заведомо исключающие корреляцию на дальних
масштабах, во-вторых, с полностью регулярной структурой. Такие тестовые
поверхности позволяют проанализировать получаемые характеристики для двух
крайних случаев: хаотической поверхности и полностью упорядоченной
структуры.
Очевидно, что в полной мере случайными можно назвать лишь поверхности, в которых значения высот профиля поверхности по любому вектору
являются независимыми случайными величинами. Кандидатами на такую роль
являются модели поверхностей, в которых высоты получены генератором
33
Характеристики
изображений
Минимум
Максимум
Среднее значение
Источник (а)
-0,5
0,5
0,002
АКФ (в)
-0,040 1 0
СВИ (г)
0,004
0,791
0,0150
СВИ с закрытой
сигнатурой (д)
0,004
0,052
0,0150
Характеристики
изображений
Минимум
Максимум
Среднее
значение
Источник (а)
-0,5
0,5
0
АКФ (в)
-0,69
1
0,04
СВИ (г)
0,024
0,687
0,073
СВИ с закрытой
сигнатурой (д)
0,024
0,212
0,068
случайных чисел. Удобство таких образцов в том, что никакой корреляции в них
не может быть найдено по определению (разумеется, если генераторы
добротные), это позволяет проверить алгоритмы поиска СВИ и калибровать
возникающие шумы.
Однако очевидным недостатком указанных модельных образцов является их
«искусственность», которая проявляется в отсутствии хоть небольшой гладкости. Реальные же поверхности подразумевают некоторую меру гладкости. В то
же время ясно, что на средних и дальних масштабах поверхность, полученная
генератором случайных чисел, должна быть вполне случайной.
После ряда экспериментов наиболее удачными оказались модели
«сглаженного белого шума» и плоской вязкой пластины. При этом на средних и
больших масштабах высоты оказались независимыми случайными величинами.
Вязкая пластина была получена из плоского профиля путем многократного
(256 раз) применения операций «возмущение» и «сглаживание». Возмущение –
это изменение высоты в каждой точке на случайную величину в диапазоне
(–0.1 ÷ + 0.1). Сглаживание – это обычное биномиальное усреднение в каждой
точке, только биномиальный коэффициент центральной точки берётся не 0.5, а
(1.0 – 0.5 g), где g – условная текучесть среды. Для вязкой пластины полагается
g=0.01. Это похоже на пластину, которая испытывает броуновское воздействие в
среде определенной вязкости. В результате получаем тестовые поверхности
(рисунки 4.4, а, 4.5, а), которые довольно-таки похожи на реальную поверхность
исследуемых образцов. Основные характеристики даны в таблицах 4.1 и 4.2.
Таблица 4.1 – Численные значения характеристик теста «белый шум»
Таблица 4.2 – Численные значения характеристик «вязкой пластины»
34
Характеристики
изображений
Минимум
Максимум
Среднее
значение
Источник (а)
-0.5
0.5 0 АКФ (в)
-0.10
1
0.41
СВИ (г)
0.003
0.413
0.013
СВИ с закрытой
сигнатурой (д)
0.003
0.046
0.011
Характеристики
изображений
Минимум
Максимум
Среднее
значение
Источник (а)
-1
10,999993
0
АКФ (в)
-1
1
0,08
СВИ (г)
0,055
0,777
0,137
СВИ с закрытой
сигнатурой (д)
0,055
0,768
0,135
Для поиска особенностей структуры, обусловленных динамикой системы в
процессе ее формирования, была предложена тестовая поверхность, названная
«переносом». Она формировалась с помощью многократного (256 раз) сложения
высот полученных хаотических поверхностей с самими собой, но сдвинутыми
на определенный вектор, в нашем случае вектор с координатами (0.3; 0.2) в
относительных единицах. Полученная поверхность по внешнему виду не
отличается от хаотической, однако в ней заложены динамические процессы
образования (рисунок 4.6, а, таблица 4.3).
Таблица 4.3 – Численные значения характеристик «переноса»
В качестве упорядоченных по структуре поверхностей сформируем два
изображения. Первое описывается формулой высот:
f (x, y) = ½∙[sin (x) + sin (y)], (4.7)
внешний вид поверхности представлен на рисунке 4.7, а. Такая поверхность
имитирует идеальную периодическую кристаллическую решетку
полупроводника (таблица 4.4).
Таблица 4.4 – Численные значения характеристик «синусоидальной решетки
Еще одна формульная поверхность «решетка из горок» была сформиро-
вана из периодически расположенных на плоском профиле полусфер (рисунок
4.8, а, таблица 4.5). В каждом квадрате решетки высота профиля поверхности
описывается формулой:
R = max{0, Q∙(R/2)2 – [(R/2)2 – r2]}, (4.8)
35
Таблица 4.5 – Численные значения характеристик «решетки из горок»
Характеристики
изображений
Минимум
Максимум
Среднее
значение
Источник (а)
0
224
77
АКФ (в)
-0,52
1
0,185
СВИ (г)
0,025
0,694
0,076
СВИ с закрытой
сигнатурой (д)
0,025
0,615
0,076
Характеристики
изображений
Минимум
Максимум
Среднее
значение
Источник (а)
0
80
0,46
АКФ (в)
0,96
1
0,98
СВИ (г)
0
0,029
0,0004
СВИ с закрытой сигнатурой
(д)
0
0,007
0,0002
Характеристики
изображений
Минимум
Максимум
Среднее
значение
Источник (а)
0
80
0,15
АКФ (в)
0,988
1
0,995
СВИ (г)
0
0,009
Близко к 0
СВИ с закрытой
сигнатурой (д)
0
0,002
Близко к 0
где r - расстояние от точки до центра квадрата размером R х R.
Для уменьшения влияния статистических погрешностей коэффициенты
были выбраны иррациональными: R = 10π, Q = e/3, π = = 3.14159..., e = 2.71828...
Данная поверхность является утрированным изображением кластеров на
поверхностях аморфных пленок.
Для выявления влияния крупномасштабных неоднородностей на поверхности на величины и распределения СВИ и АКФ были предложены тестовые
поверхности, представляющие собой гладкие поверхности с одной «горкой» полусферой и с тремя такими горками (рисунки 4.9, а, 4.10, а, таблицы 4.6, 4.7).
Предполагается оценить возможность выявления размеров таких характерных
структур с помощью СВИ и АКФ.
Таблица 4.7 – Численные значения характеристик «три горки»
Таблица 4.6 – Численные значения характеристик «одной горки»
36
0 1 2 3 x, отн.ед
0
1
2
3
4
y, отн.ед а б
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
0
0.5
1
y, отн.ед в
0
0.5
1
0
0.5
1
y, отн.ед г
y, отн.ед д
Рисунок 4.4 – Результаты исследования тестовой поверхности
«белый шум».
Здесь и на следующих рисунках:
а – исходное изображение модельной поверхности;
б – вложение Такенса в трехмерное пространство;
в – автокорреляционная функция;
г – средняя взаимная информация по ненаправленному вектору;
д – та же величина без учета сингулярности
37
0 1 2 3 x, отн.ед
0
1
2
3
4
б
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
0
0.5
1
y, отн.ед в
-1 -0.5 0 0.5 x,отн.ед
0
0.5
1
0
0.5
1
y, отн.ед г
y, отн.ед д
Рисунок 4.5 – Результаты исследования тестовой поверхности
«вязкая пластина»
38
0 1 2 3 x, отн.ед
0
1
2
3
4
y, отн.ед а б
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
0
0.5
1
y, отн.ед в
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
-1 -0.5 0 0.5 x,отн.ед
0
0.5
1
0
0.5
1
y, отн.ед г
y, отн.ед д
Рисунок 4.6 – Результаты исследования тестовой поверхности «перенос»
39
0 1 2 3 x, отн.ед
0
1
2
3
4
y, отн.ед а б
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
0
0.5
1
y, отн.ед в
-1 -0.5 0 0.5 x, отн.ед
-1 -0.5 0 0.5 x,отн.ед
0
0.5
1
0
0.5
1
y, отн.ед г
y, отн.ед д
Рисунок 4.7 – Результаты исследования тестовой поверхности
«синусоидальная решетка»
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]