Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проблемы оптимизации выборочных данных с неполнотой в диапазоне. Монография
.pdf
II. Сравнительный анализ использования методов взвешивания и атрибуции значений
ними случайны и достаточно малы, так чтобы их можно было игнорировать.
2.2. Взвешивающие показатели по ячейкам
Показатели формируют значения для неответивших с взвешиванием ответов ответивших с использованием взаимных вероятностей в ответах. Взвешивающие ячейки создаются таким
образом, чтобы обеспечить максимальную гетерогенность между
ячейками и, соответственно, максимальную гетерогенность внутри ячеек. Вычисляются два взвешивающих показателя по формуле Рубина [115].
В первом показателе возраст делится на десять равных подгрупп (J = 10), т. е. взвешивающих ячеек.
Во втором показателе для взвешивания используются факторы «возраст» и «волна исследования», причем возраст делится на
десять равных подгрупп (J = 10 категорий); волн исследования–
четыре (K = 4). Комбинация обоих факторов использовалась для
создания взвешивающих ячеек.
2.3. «Hot deck» атрибуция всех респондентов
Основное предположение здесь заключается в том, что неответившие были распределены так же, как и все респонденты
в каждой возрастной группе. Каждому, кто не ответил случай-
ным образом, приписывается значение для использования контрацептивных средств каждым, кто ответил в той же возрастной
группе (в течение 5 лет). В дальнейшем лог-линейная регрессия
применялась для оценки взаимосвязи между переменными и использованием контрацептивов. Этот процесс пятикратной итерации (повторения) и оценки объединяются для получения общей
оценки в соответствии с правилами многомерной атрибуции,
описанными выше.
191
Глава третья. Сравнительные преимущества и ограничения различных методов оптимизации...
2.4. Предиктивное присвоение всех респондентов
Основная гипотеза заключается в том, что распределение
неотвечавших ничем не отличается от распределения ответив-
ших1. Коэффициенты лог-линейной регрессии βi оцениваются
только на основе ответов. Для k-й атрибуции используются оценки βi по нормальному распределению N(βi, σ2βi). Использование/
неиспользование противозачаточных средств Y для неответивших было условно исчислено с использованием прогнозируемых
вероятностей. Процедура итерации проводится пять раз, оценки
усредняются для получения общей оценки.
Авторы использовали две предиктивные (предсказывающие)
модели: одна – с контролем по возрасту, а вторая – по всем факторным переменным (возраст, год включения в исследование, место жительства, метод включения в исследование).
2.5. «Hot deck» атрибуция ответивших в последней волне
И при этом методе верно предположение, что неответившие
были распределены аналогично последним ответившим в каждой возрастной категории. Каждому неответившему (случайным образом)
приписывается значение переменной содержательной переменной
(использование контрацептивов) ответившего в последней волне
исследования для той же возрастной группы. Здесь также используется лог-линейная регрессия для полученных массивов данных, для
измерения взаимосвязи между факторными переменными и использованием контрацептивов (рассматривается как результативная переменная). Совокупность, используемая в этом методе, – это совокупность ответивших в последней волне исследования.
1
Хотя не подчеркивается явно, создается впечатление, что для основной
гипотезы о двух атрибуциях база всех респондентов одинакова. В одном
случае (2.3) указывается, что не отвечающие одинаковы, как распределение с
ответами при предиктивной атрибуции (2.4) это уточнение не сделано. О важности этой разницы можно только догадываться.
192
II. Сравнительный анализ использования методов взвешивания и атрибуции значений
2.6. Предиктивное приписывание ответов
в последней волне
Рабочая гипотеза здесь заключается в том, что распределение
неответивших – как у ответивших в последней волне. Коэффициенты лог-линейной регрессии βi оцениваются только на основе
ответов в последней волне исследования.
Для k-й атрибуции загружаются параметры βki из распределения N(βi, σ2βi). Это связано с использованием контрацептивов Y
для неответивших к прогнозируемым вероятностям.
Опять же используются две предиктивные модели: контролируемые по возрасту и по всем факторным переменным. Кроме того, используется модель, которая не содержит признака «год
включения» для измерения чувствительности результатов по
сравнению с включением/исключением сильно значимых факторов в модели.
2.7. Конкретизированная модель
с ответившими в последней волне
Здесь используется очень интересный подход – волны исследования рассматриваются как интервальная переменная: от 1-й
до 4-й для ответивших и 5-я для неответивших лиц. Модель контролируется в соответствии с волнами и их взаимодействиями
(связями и зависимостями) с переменной «возраст». Процедура
выполняется в принципе так, как указано выше. Осуществляются пять итераций, из которых в итоге получается общая оценка и
значение многомерной атрибуции.
3. Симуляционные информационные массивы.
Анализ и оценки
В основе последующих преобразований данных лежат три
стратегии, которые рассматривают совокупности неответивших
лиц, а именно:
193
Глава третья. Сравнительные преимущества и ограничения различных методов оптимизации...
1) неотвечающие, как и все респонденты, контролируемые по
возрасту (через лог-линейную регрессию);
2) неотвечающие, как отвечающие в последней волне;
3) существует тренд между использованием контрацептивов
и волной исследования, причем неответившие лица могут быть
выделены в отдельную, пятую волну.
Данные, смоделированные в соответствии с этими тремя
стратегиями, используются для оценки потенциального отклонения в различных преобразованиях, а также для сопоставления
оценок и стандартных ошибок с результатами, полученными из
консервативного подхода.
В конкретном примере лонгитюдинальное исследование было
организовано по поводу национальной программы повышения
культуры здравоохранения в США. Женщины в возрасте от 12 до
59 лет, которые принимали определенный препарат, составляли
целевую группу исследования.
Различные подходы были использованы для установления
контакта с женщинами во время лечения. Авторы [111] ограничили анализ только женщинами, обследованными через 6 месяцев после окончания терапии, которые включились в программу
в период 1990–1993 гг.
Исследование было повторено четыре раза методом почтового опроса [111]. Описанные выше подходы и методы применялись к полученным от него данным. Из 106 463 женщин, включенных в исследование, 59,7 % ответили на первый почтовый запрос,
13,6% – на второй, 9,4 % – на контакт через воздушную почту, а
2,3 % – на телефонный звонок. 15 % вообще не ответили. Из всех
опрошенных 236 женщин не дали ответа на результативную переменную (использование контрацептивов).
У респондентов было не менее трех недель, чтобы отправить заполненную анкету, прежде чем они были классифицированы как неотвечающие и был осуществлен повторный контакт (рис. 7, табл. 46).
194
II. Сравнительный анализ использования методов взвешивания и атрибуции значений
ʰ
ʻ ʶ
0511
Рис. 7. Схема исследования
Классификация отвечающих по количеству контактов
Количество
ответивших
От исследуемой
совокупности
(в %)
Использование
контрацептивов среди
ответивших
* Среди ответивших.
При
первом
почтовом
запросе
63,571 14,468 10,048 2,401 115,975 106,463
59,7 13,6 9,4 2,3 15,0 100
65,0 % 60,7 % 58,9 % 56,6 % – 63,4 %*
При
втором
почтовом
запросе
При
контакте
через
курьера
ʰ
При
теле-
фонном
опросе
Вообще
не отве-
тили
Таблица 46
Всего
Авторы обнаружили, что использование противозачаточных
средств уменьшилось между волнами на 65 % среди тех, кто отвечал в первой волне, на 56,6 % среди респондентов в четвертой
волне. В общей сложности 63,4 % респондентов заявили, что они
использовали контрацептивы. В ходе исследования у исследователей была информация о возрасте, времени включения в программу, месте жительства (регионе) и методе включения (контакта)
всех женщин.
Делается вывод о том, что только возраст оказывает значительное влияние на различные наблюдаемые переменные – например, на уровень ответов или на результативную переменную
195
Глава третья. Сравнительные преимущества и ограничения различных методов оптимизации...
(использование/неупотребление контрацептивов). Связь была
установлена как нелинейная для самых молодых и самых пожилых женщин. Там на самом деле проявляются самые большие
уровни неответивших. Среди самых молодых неответивших –
17,7 %, среди самых пожилых – 21,7 %.
На рис. 8 показана связь между возрастом и частотой неответивших, а на рис. 9 – связь между годом включения в программу
и неответившими [114].
25
20
15
10
5
0
<15 15–19 20–24 25–29 30–34 35–39 40–44 45–49 50–54 55+
ʦ;Ϳ
Рис. 8. Связь возраста с неответившими
196
ʻ;йͿ
25
20
15
10
5
0
1990 1991 1992 1993
ʧ
Рис. 9. Связь даты зачисления с неответившими
II. Сравнительный анализ использования методов взвешивания и атрибуции значений
Ниже мы приводим обобщенные результаты проведенных
сравнений. По данным в табл. 47, оценки использования контрацептивов варьировались между 62,37 и 63,38 %. Все методы, кроме консервативного подхода, недооценивают оценку распространенности (использование контрацептивов).
Таблица 47
Обобщенные результаты проведенных сравнений
Методы
Консервативный подход
(только ответы)
Взвешивание
Hot deck атрибуция
(все респонденты)
Предиктивная атрибуция
(все ответчики)
Hot deck атрибуция
(ответы в последней волне)
Предиктивная атрибуция
(ответы в последней волне)
Взвешивание
Конкретизированная модель
(ответы – 1–4-я волны,
неответы – 5-я волна)
12
1
2
Употребление
контрацептивов (%)
63,38 0,16
63,18 0,15
63,19 0,16
63,17 0,15
62,48 0,17
62,44 0,24
62,48 0,22
62,37 0,25
Стандартная
ошибка
Анализ полученных данных без неответивших дает откло-
нение, так как не учитывает связь возраста с ответом и результатом, т. е. есть ли беременность или нет. Стандартные ошибки
оценок, полученные от всех респондентов, аналогичны стандарт-
1
Основано только на возрасте.
2
Взвешивание проводится на основе возраста и волны исследования.
197
Глава третья. Сравнительные преимущества и ограничения различных методов оптимизации...
ной ошибке оценки, полученной при консервативном подходе –
только на базе ответивших. Метод, использующий респондентов
в последней волне, а также конкретизированную модель, имеет
более высокие стандартные ошибки из-за небольшого числа ответивших в последней волне для прогнозирования использования
контрацептивов среди неответивших лиц.
Для оценки эффективности различных описанных методов
создается 1000 симуляционных массивов данных. Затем отклонение и диапазон недостающих данных для 95 %-ного доверительного интервала рассчитываются отдельно для каждого метода.
Связь между возрастом и оценкой использования контрацептивов оценивается как обратно пропорциональная, в то время как между возрастом и ответившими – как прямо пропорциональная. Самые молодые и самые пожилые женщины указывали
на более низкие уровни при оценке использования (10,2 и 30,6 %
соответственно), как и ожидалось. Вывод состоит в том, что связь
между другими факторами и использованием контрацептивов
при приеме препарата не была статистически значимой.
Анализ показал наличие связи между возрастом и использованием контрацептивов [110]. Все переменные являются категориальными, с двумя или более разновидностями, результативная переменная (наличие беременности) также категориальная,
но только с двумя разновидностями, т. е. дихотомическая переменная.
Авторы1 сравнили оценки использования контрацептивов
с оценками их стандартных ошибок. Также подчеркивается, что
интерес представляет измерение наиболее распространенного
вида использования контрацептивов (не менее 6 месяцев после
1
Используемые формулы для оценки применения контрацептивов, ее дисперсии и средней квадратичной ошибки, а также относительной доли диапазона и
фактических параметров подробно изложены у Rao [110].
198
II. Сравнительный анализ использования методов взвешивания и атрибуции значений
терапии) и его связь с возрастом. Результаты используются для
оценки связи в лог-линейных регрессионных моделях.
Полученные данные дают информацию по волнам для возраста и волнам исследования для всех женщин и оценку использования среди ответивших. Предполагается, что наблюдаемые
данные являются «действительными» (True). Моделируется связь
между возрастом, волнами и результатом (наличие беременности) для создания параметров, которые используются при симулировании 1000 массивов данных.
Различные методы, рассматривающие неответивших и описанные выше, применялись к каждому из 1000 симулированных
массивов. В каждой из трех попыток методы, которые рассматривали всех респондентов, ответивших и принимавших контрацептивы в волнах 1–4, были собраны вместе, чтобы получить
данные обо всех ответивших и принимавших контрацептивы
среди ответивших.
Для методов, которые использовали только ответивших в
последней волне, авторы рассматривали женщин от волн 1–3 как
первых, а ответивших из 4-й волны – как последних респондентов.
Употреблявшие контрацепцию среди волн 1–3 рассматривались
как потребители среди первых респондентов, а другие – как потребители контрацепции среди последних респондентов.
Оценки параметра (% употребления контрацептивов), систематических и случайных ошибок при 95 %-ном доверительном интервале были рассчитаны для каждого из симулируемых
массивов данных. Отклонения между оценками рассчитываются
как разница между оценкой распределения для каждого симулируемого массива и действительным параметрическим значением
и дают 95 %-ный доверительный интервал, в котором, как ожидается, будет содержаться действительное значение. Обобщенные
результаты, согласно гипотезе о том, что неотвечавшие имеют характеристики, как и все ответившие, представлены в табл. 48.
199
Глава третья. Сравнительные преимущества и ограничения различных методов оптимизации...
Таблица 48
Результаты сравнения показателей: Pi % потребителей контрацептивов;
стандартная ошибка, среднее нестохастическое отклонение
и вероятность диапазона в восьми альтернативных методах,
основанных на 1000 симуляций и предположении,
что неотвечающие учтены, как и все респонденты
Методы
Уп от р е -
бление кон-
трацепции
(%)
Стан-
дартная
ошибка
Среднее
нестоха-
стическое
отклонение
Вероят-
ность
диапазона
Фактические параметры 63,18 0,15 – –
Консервативный подход
63,38 0,16 0,20 77,00
(только ответы)
Взвешивание
Hot deck атрибуция
1
63,18 0,16 -0.0005 97,30
63,17 0,16 -0,004 95,80
(все респонденты)
Предиктивная атрибуция (все
63,19 0,16 0,014 97,10
ответчики)
Hot deck атрибуции
62,52 0,16 -0,66 4,60
(ответы в последней волне)
Предиктивная атрибуция
62,49 0,21 -0,69 9,30
(ответы в последней волне)
Взвешивание
Конкретизированная модель
2
62,52 0,21 -0,66 11,20
62,38 0,24 -0,80 3,30
(1–4-я волны – ответившие,
5-я волна – неответившие)
12
При консервативном подходе наблюдается большее количество недостающих данных по сравнению с номинальным уровнем
(95 %). Методы, которые используют в качестве основы все респон-
1
Взвешивание проводится только в зависимости от возраста.
2
Взвешивание проводится на основе возраста и волны исследования (wave of
response).
200
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]