Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прикладная математическая статистика. Учебное пособие
.pdf
91
2 2
( ) ( 1)
итого i y
SS y y n S
= − = − ⋅
/
MS SS df
=
2
2
i R
S
S
22y
SFS
0,305589
( , , 1)
F x k n k
− −
22R
S
S
0
H
jj
jj
(
)
j
P x t
jj
3) между исходными данными и средним
n
∑
1
i
=
•
• F – статистика
;
n
1
∑
k
1
F
= =
Excel
n k
1
− −
=
1
;
ɵ
y y
−
( )
i
n
y y
( )
∑
i
=
i
1
2
.
2
ɵ
−
i
Если рассчитать
=
, то получим
F = =
.
10,841750
3,313119
• Значимость F – значение вероятности
уровень значимости принятия нулевой гипотезы
В третьей таблице:
Коэффициенты – значения оценок коэффициентов
Стандартная ошибка – значения оценок среднеквадратичных отклонений
коэффициентов
t-статистика – наблюдаемые значения статистик критерия проверки значимости
s S X X
j
2 1
= ⋅
коэффициентов соответственно
T
( )
t
j
−
=
S X X
;
*
β
j
T
2 1
( )
*
0
−
.
1
;
при
x
=
, т.е. это
*
*
,, βββ
;
2
P-значения – достигнутые значения уровня значимости
Нижние и верхние границы 95%-го доверительного интервала
* 2 1
β ±
j
( ) ( )
t v S X X
0,05
Соответствующий график предсказанных значений в сравнении с исходными
данными имеет вид (рис. 8.2):
>
T
−
.
.
92
Сравнение модели с исходными данными
2
y x x
= β + β + β
1,3 1,14
1,82
S
=
0
β
y
14
12
10
8
6
4
2
0
0 2 4 6 8 10 12
Исходные данные
Модель
Рис. 8.2. Сравнение модели
0 1 2
с исходными данными
Отметим, что полученная оценка значения
касается коэффициентов модели, то, кроме
σ = =
, все они значимо отличаются от нуля
велика:
. Что
(достигнутый уровень значимости достаточно мал, поэтому можно отвергнуть гипотезу о
равенстве коэффициентов нулю).
Вопросы для самопроверки
1. Что такое регрессионный анализ?
2. Регрессионная, скедастическая, клитическая и синагическая зависимости изменения
функции распределения случайной величины
3. Построение модели регрессии.
4. Оценка адекватности регрессии. Доверительный интервал для уравнения регрессии.
5.
Оценка дисперсии коэффициентов регрессии и доверительных интервалов.
от x.
93
ЛИТЕРАТУРА
1. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных
работников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 816с.
2. Свешников А.А. Прикладные методы теории вероятностей. ─ Санкт-Петербург: Лань,
2012. − 480 с. [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=3184
3. Туганбаев А.А., Крупин В.Г. Теория вероятностей и математическая статистика ─ СанктПетербург: Лань, 2011. − 320 с. [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=652
94
q
u
q
q
u q
q
u q
q
u q
q
u
0,5
q
<
1
q q
u u
−
= −
0,253347
= − = − = −
p
w
1
p p
w u
−
=
1,644854
= =
ПРИЛОЖЕНИЕ
Статистические таблицы
Таблица 1, Квантили стандартного нормального
распределения
0,50 0,000000 0,70 0,524401 0,90 1,281552 0,983 2,120072
0,51 0,025069 0,71 0,553385 0,91 1,340755 0,984 2,144411
0,52 0,050154 0,72 0,582842 0,92 1,405072 0,985 2,170090
0,53 0,075270 0,73 0,612813 0,93 1,474791 0,986 2,197286
0,54 0,100434 0,74 0,643345 0,94 1,554774 0,987 2,226212
0,55 0,125661 0,75 0,67449 0,95 1,644854 0,988 2,257129
0,56 0,150969 0,76 0,706303 0,96 1,750686 0,989 2,290368
([2, стр, 314)
0,57 0,176374 0,77 0,738847 0,97 1,880794 0,99 2,326348
0,58 0,201893 0,78 0,772193 0,971 1,895698 0,991 2,365618
0,59 0,227545 0,79 0,806421 0,972 1,911036 0,992 2,408916
0,60 0,253347 0,80 0,841621 0,973 1,926837 0,993 2,457263
0,61 0,279319 0,81 0,877896 0,974 1,943134 0,994 2,512144
0,62 0,305481 0,82 0,915365 0,975 1,959964 0,995 2,575829
0,63 0,331853 0,83 0,954165 0,976 1,977368 0,996 2,652070
0,64 0,358459 0,84 0,994458 0,977 1,995393 0,997 2,747781
0,65 0,385320 0,85 1,036433 0,978 2,014091 0,998 2,878162
0,66 0,412463 0,86 1,080319 0,979 2,033520 0,999 3,090232
0,67 0,439913 0,87 1,126391 0,980 2,053749
0,68 0,467699 0,88 1,174987 0,981 2,074855
0,69 0,495850 0,89 1,226528 0,982 2,096927
Замечания:
1.
При нахождении q-квантилей для значений
соотношением
. Например,
u u u
0,4 1 0,4 0,6
следует воспользоваться
−
.
2. При отыскании 100%-ных точек
соотношением
. Например,
следует воспользоваться
w u
0,05 0,95
95
Таблица 2.
(t-распределение)
Число
степеней
свободы
v
Критические точки распределения Стьюдента
([2], стр. 309)
Уровень значимости q (двусторонняя критическая
область)
0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 0,001
1 6,31 12,7 31,82 63,7 318,3 637,0
2 2.92 4,30 6,97 9,92 22,33 31,6
3 2,35 3,18 4,54 5,84 10,22 12,9
4 2,13 2,78 3,75 4,60 7.7 8,61
5 2,01 2.57 3,37 4,03 5,89 6,86
6 1,94 2.45 3,14 3,71 5,21 5,96
7 1,89 2,36 3.00 3,50 4,79 5,40
8 1,86 2.31 2.90 3,36 4,50 5,04
9 1,83 2.26 2.82 3,25 4,30 4,78
10 1,81 2,23 2,76 3,17 4,14 4,59
11 1,80 2,20 2,72 3,11 4,03 4,44
12 1,78 2,18 2,68 3,05 3,93 4.32
13 1,77 2,16 2,65 3,01 3,85 4,22
14 1,76 2,14 2,62 2,98 3,79 4,14
15 1,75 2.13 2,60 2,95 3,73 4.07
16 1.75 2 12 2,58 2.92 3.69 4,01
17 1,74 2.11 2,57 2.90 3,65 3,96
18 1,73 2,10 2.55 2,88 3.61 3,92
19 1,73 2,09 2,54 2,86 3,58 3,88
20 1,73 2,09 2,53 2,85 3.55 3,85
21 1,72 2,08 2,52 2,83 3,53 3,82
22 1,72 2,07 2,51 2,82 3,51 3,79
23 1,71 2,07 2,50 2,81 3,49 3,77
24 1,71 2,06 2,49 2,80 3,47 3.74
25 1,71 2,06 2,49 2,79 3,45 3,72
26 1,71 2,06 2,48 2,78 3,44 3,71
27 1,71 2,05 2,47 2,77 3,42 3,69
28 1,70 2,05 2,46 2,76 3,40 3,66
29 7,70 2,05 2,46 2.76 3,40 3,66
96
∞
30 1,70 2,04 2,46 2,75 3,39 3,65
40 1,68 2,02 2.42 2,70 3,31 3,55
60 1,67 2,00 2,39 2,66 3,23 3,46
120 1.66 1,98 2,36 2,62 3,17 3.37
Число
степеней
свободы
v
1.64 1,96 2,33 2,58 3,09 3,29
0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005
Уровень -значимости q (односторонняя критическая
область)
97
( ) /
t n n
n
α
n
α
n
α
Т а б л и ц а 3. Значения
0,90 0,95 0,99
5 0,899 1,150 1,800 25 0,342 0,412 0,558 45 0,250 0,300 0,401
6 0,739 1,000 1,510 26 0,334 0,403 0,545 46 0748 0,297 0,396
7 0,715 0,890 1,320 27 0,328 0,394 0,532 47 0,245 0,294 0,392
8 0,657 0,816 1,190 28 0,322 0,387 0,521 48 0742 0,290 0, 388
9 0,611 0,754 1,080 29 0,316 0,380 0,513 49 0740 0,287 0783
10 0,574 0,706 1,000 30 0,310 0,372 0,502 50 0737 0,284 0779
11 0,541 0,663 0,936 31 0,304 0,366 0,492 55 0,226 0,270 0,360
12 0,515 0,630 0,881 32 0,295 0,354 0,475 60 0,216 0,258 0,343
13 0,491 0,598 0,833 33 0,290 0,349 0,468 65 0,207 0,248 0,329
14 0,471 0,572 0,797 34 0,288 0,347 0,463 70 0,199 0,238 0,316
15 0,453 0,550 0,762 35 0,286 0,346 0,461 75 0,192 0,230 0,305
16 0,436 0,530 0,730 36 0,282 0,344 0,459 80 0,186 0,222 0,295
17 0,422 0,512 0,704 37 0,278 0,333 0,447 90 0,175 0,209 0,277
18 0,410 0,495 0,679 38 0,274 0,329 0,441 100 0,166 0,198 0,263
α
0,90 0,95 0,99
([1], стр. 198)
0,90 0,95 0,99
19 0,396 0,479 0,655 39 0,270 0,324 0,434 120 0,151 0,181 0,239
20 0,386 0,466 0,637 40 0,266 0,320 0,428 150 0,135 0,161 0,213
21 0,376 0,454 0,618 41 0,264 0,316 0,422 200 0,117 0,139 0,184
22 0,366 0,442 0,601 42 0,260 0,312 0,417 250 0,104 0,124 0,164
23 0,357 0,431 0,585 43 0,256 0,308 0,411 300 0,095 0,114 0,150
24 0,349 0,421 0,571 44 0,253 0,304 0,406 400 0,082 0,098 0,129
98
2
χ
= α
v
α
Таблица 4. Квантили распределения
(v –
число степеней свободы)
Здесь даны точки – корни уравнения
(
[1], с. 219)
1
/ 2
n
n
Γ
2 ( / 2)
x
n y
/ 2 1 / 2
− −
y e dy
∫
0
0,01 0,025 0,05 0,10 0,90 0,95 0,975 0,99
1 0,0001 0,0010 0,0039 0,0158 2,706 3,841 5,024 6,6350
2 0,0201 0,0506 0,1030 0,2110 4,605 5,991 7,378 9,210
3 0,1150 0,2160 0,3520 0,5840 6,251 7,815 9,348 11,345
4 0,2970 0,4840 0,7110 1,0640 7,779 9,488 11,143 13,277
5 0,5540 0,8310 1,1450 1,6100 9,236 11,070 12,832 15,086
6 0,8720 1,2370 1,6350 2,2040 10,645 12,592 14,449 16,812
7 1, 2390 1,6900 2,1670 2,8330 12,017 14,067 16,013 18,475
8 1,6460 2,1800 2,7330 3,4900 13,362 15,507 17,535 20,090
9 2,0880 2,7000 3,3250 4,1680 14,684 16,919 19,023 21,666
10 2,5580 3,2470 3,9400 4,8650 15,987 18,307 20,483 23,209
11 3,0530 3,8160 4,5750 5,5780 17,275 19,675 21,920 24,725
12 3,5710 44040 5,2260 6,3040 18,549 21,026 23,3,36 26,217
13 4,1070 5,0090 5,8920 7,0420 19,812 22,362 24,736 27,688
14 4,6600 5,6290 6,5710 7,7900 21,064 23,685 26,119 29,141
15 5,2290 6,2620 7,2610 8,5470 22,307 24,996 27,488 30,578
16 5,8120 6,9080 7,9620 9,3120 23,542 26,296 28,845 32,000
17 6,4080 7,5640 8,6720 10,0850 24,769 27,4587 30,191 33,409
18 7,0150 8,2310 9,3900 10,8650 25,989 28,869 31,526 34,805
19 7,6330 8,9070 10,1170 11,6510 27,204 30,144 32,852 36,191
20 8,2600 9,5910 10,8510 12,4430 28,412 31,410 34,170 37,566
21 8,8970 10,2830 11,5910 13,2400 29,615 32,671 35,479 38,232
22 9,5420 10,9820 12,3380 14,0410 30,813 33,924 36,781 40,289
23 10,1960 11,6880 13,0910 14,8480 32,007 35,172 38,076 41,638
24 10,8560 12,4010 13,8480 15,6590 33,196 36,415 39,364 42,980
25 11,5240 13,1200 14,6110 16,4730 34,382 37,652 40,646 44,314
26 12,1980 13,8440 15,3790 17,2920 35,563 38,885 41,923 45,642
27 12,8790 14,5730 16,151 18,1140 36,741 40,113 43,194 46,963
99
28 13,5650 15,3080 16,9280 18,9390 37,916 41,337 44,461 48,278
29 14,2560 16,0470 17,7080 19,7680 39,087 42,557 45,722 49,588
30 14,9530 16,7910 18,4930 20,5990 40,256 43,773 46,979 50,892
100
( , )
a r
α
α α α
r
r
r
( , )
b r
α
α α α
r
r
r
Таблица 5. Значения
0,90 0,95 0,99
1 0,43 0,33 0,22 20 0,77 0,72 0,63 200 0,92 0,89 0,86
2 0,51 0,42 0,30 25 0,79 0,74 0,66 250 0,92 0,90 0,87
3 0,57 0,48 0,36 30 0,80 0,76 0,68 300 0,93 0,91 0,88
4
0,60 0,52 0,40 40 0,83 0,78 0,71 400 0,94 0,92 0,89
5 0,62 0,55 0,43 50 0,84 0,80 0,74 500 0,94 0,93 0,90
6 0,65 0,57 0,46 60 0,86 0,82 0,76 600 0,95 0,94 0,91
8 0,68 0,61 0,50 80 0,87 0,84 0,78 800 0,96 0,94 0,92
10 0,70 0,64 0,53 100 0,88 0,86 0,80 1000 0,96 0,95 0,93
15 0,74 0,68 0,59 150 0,90 0,88 0,84
Таблица 6. Значения
0,90 0,95 0,99
([1], стр. 200)
0,90 0,95 0,99
([1], стр. 201)
0,90 0,95 0,99
0,90 0,95 0,99
0,90 0,95 0,99
1 0,26 0,21 0,15 11 0,66 0,60 0,51 60 0,84 0,81 0,75
2 0,38 0,32 0,24 12 0,67 0,62 0,53 80 0,86 0,83 0,78
3 0,45 0,39 0,30 13 0,68 0,63 0,5-4 100 0,88 0,85 0,80
4 0,50 0,44 0,35 14 0,69 0,64 0,55 150 0,90 0,87 0,83
5 0,54 0,48 0,38 15 0,70 0,65 0,56 200 0,91 0,89 0,85
6 0,57 0,51 0,40 20 0,74 0,69 0,60 250 0,92 0,90 0,86
7 0,59 0,53 0,44 25 0,76 0,72 0,64 300 0,93 0,91 0,88
8 0,62 0,55 0,46 30 0,78 0,74 0,66 400 0,94 0,92 0,89
9 0,63 0,57 0,48 40 0,81 0,77 0,70 500 0,94 0,93 0,90
10 0,65 0,59 0,50 50 0,83 0,79 0,73 600 0,95 0,94 0,91
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]