Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы электротехники. Учебное пособие для СПО
.pdf
Потери во вторичной обмотке приходятся на нагрев провод
ников Р
пр2
, и оставшаяся мощность Р2передается во внешнюю
цепь.
Таким образом, можно записать уравнение:
P
2
= P12– Р
пр2
= Р1 – Р
пр1
– Рс– Р
пр2
.
2. Холостой ход трансформатора
Холостым ходом называется такой режим трансформатора,
при котором к зажимам его первичной обмотки подключено пе
ременное напряжение, а вторичная обмотка разомкнута. Схема
холостого хода показана на рисунке 34.
Рис. 34. Схема холостого хода
Этот режим применяется при испытании готового трансфор
матора.
При холостом ходе первичное напряжение
U
1
создается током
холостого хода I10, который создает магнитный поток Ф = Ф
m
sinωt. Вместе с тем происходит частичное рассеяние магнитного
потока
Фр
1
. На векторной диаграмме трансформатора при холо
стом ходе (рис. 35) изображаются соотношения, подобные соот
ношениям в катушке со стальным сердечником, т. е. она повторя
ет векторную диаграмму катушки.
Построение ее начинают с вектора Ф
m
магнитного потока сер
дечника. Ток холостого хода
I
10
опережает вектор потока на угол
магнитного запаздывания. Под прямым углом к вектору Ф
m
в сто
рону отставания откладываем два вектора E
1
и E2. К вектору
прибавляем вектор
10R1
, который направлен параллельно 10,
II
E
71
V
V
W
A
U
1
U
2
P
10
I
10
а также
10 jx1
, который опережает 10на π / 2. Замыкается прямо
угольный треугольник внутреннего падения напряжения, катета
ми которого являются векторы активного и реактивного падения
напряжения на первичной обмотке, вектором полного внутрен
него падения напряжения в обмотке —
I1Z
1
.
По опыту холостого хода мож
но вычислить коэффициент тран
сформации:
Мощность, которая потреб
ляется трансформатором при хо
лостом ходе, тратится на потери
в сердечнике и потери в проводах
только первичной обмотки
i
2
10
R
1
.
При этом почти все потери сво
дятся к потерям в стали, поэтому
опыт холостого хода применяется
для расчета потерь стали транс
форматора. Одной из характери
стик трансформатора является
характер изменения режима
трансформатора при изменении
значения первичного напряжения. Эти зависимости
I
10
= F(U1)
и
P
10
= f(U1) носят название характеристик холостого хода транс
форматора (рис. 36).
Рис. 36. Характеристики холостого хода
11 1
12
2220
.
EU
k
EU
ω
ω
===
II
72
I10jx
1
.
I10r
1
.
I10z
1
.
I10p
.
I10a
.
I
10
.
E
1
.
E
2
.
–E
1
.
U
1
.
Ф
m
.
ϕ
10
ψ
10
α
Рис. 35. Векторная диаграмма
0
0,80,4
1,2
P10, I
10
I
10
P
10
U
1
U
норм
73
3. Построение векторных диаграмм
нагруженного трансформатора
С помощью векторных диаграмм нагруженного трансформа
тора (рис. 37) наглядно показывается соотношение первичных
и вторичных напряжений, а также токов.
Диаграмму начинают строить с вектора главного магнитного
потока
Ф
m
, после чего строится вектор тока холостого хода I10, ко
торый опережает вектор
Ф
m
на угол магнитного запаздывания α.
Вектор отстает от вектора
m
на угол 90°.
Рис. 37. Диаграмма нагруженного трансформатора
Угол между э. д. с. 2и током во вторичной обмотке 2опре
деляется условиями нагрузки, которая включена во вторичную
цепь. Если нагрузка носит активноемкостный характер, этот
угол определяется соотношением:
Для построения вектора вторичного напряжения
2
из 2вы
читают оба падения напряжения на каждом из сопротивлений
2 jx2
и2R2. Образуется прямоугольный треугольник, катетами кото
рого являются
2 jx2и 2R2
, а гипотенузой — вектор 2z2. Для по
IIIII
2
2
2
arctg .
н
н
xx
RR
ψ
+
=
+
E
ψ
2
ϕ
1
ϕ
2
α
Ф
m
.
I2 jx
2
.
I2z
2
.
I2r
2
.
I
2
.
U
2
.
E
2
.
I
10
.
I
1
.
I′
2
ψ
1
E
.
I1r
1
.
I1 jx
1
.
I1z
1
.
U
1
.
строения вектора вторичного напряжения 2соединяют начало
координат с началом вектора
2z2
, учитывая, что 2= 2– 2z2.
Для построения вектора первич
ного тока
1
находят векторную сум
му тока холостого хода и приведен
ного вторичного тока .
Вектор первичного напряжения
строится исходя из соотношения
1
= = (–1) + 1R1+
1 jx1
. В итоге
полученный вектор первичного
опережает вектор
1
на угол ϕ1; при
этом ϕ
1
> ϕ2, так как проявляется
влияние намагничивающего тока
и внутреннего индуктивного сопро
тивления трансформатора.
Диаграмма для трансформатора
при емкостной нагрузке приведена
на рисунке 38.
4. Параметры и векторная диаграмма
приведенного трансформатора
Для трансформаторов коэффициент трансформации бывает
настолько большим, что на векторных диаграммах его тяжело
изобразить в том же масштабе, что и напряжения.
Этих целей можно достигнуть путем приведения вторичной
обмотки к числу витков первичной, построения диаграммы и рас
четов замены фактического трансформатора с отношением числа
витков обмоток ω
1
/ ω2на приведенный трансформатор, для ко
торого коэффициент трансформации равен единице.
Такая замена не изменяет режим первичной цепи, а в цепи са
мой вторичной обмотки при этом сохраняются энергетические
условия (активная и реактивная мощность) и их распределение
между различными элементами вторичной цепи.
В результате приведения не изменяются сдвиги фаз между на
пряжениями и токами во вторичной цепи. Приведенные величи
ны обозначаются штрихами.
III
E
2
2
1
II
ω
ω
=−′
II
E
I
74
I2r
2
.
I2z
2
.
U
2
.
I2 jx
2
.
E
2
.
I
1
.
I′
2
α
I
2
.
.
I1 jx
1
.
I1r
1
.
I1z
1
.
U
1
.
–E
2
.
ψ
1
ϕ
1
ϕ
2
ψ
2
I
10
.
π / 2
Ф
m
.
Рис. 38. Диаграмма
для емкостной нагрузки
Для расчета коэффициента приведения э. д. с. и напряжений
применяется соотношение , таким образом:
Подобным образом приводим все другие величины:
Так как активная мощность неизменна, получаем выражение:
а выражение для приведенного сопротивления имеет вид:
Из условия равенства реактивных мощностей
получаем выражение для приведенного индуктивного сопротив
ления:
Коэффициент приведения сопротивлений сохраняется и для
полного сопротивления цепи.
Векторную диаграмму приведенного трансформатора отли
чает от диаграммы реального трансформатора равенство приве
денных э. д. с.
2
1
2122 2
2
.xkx x
ω
ω
==′
22 2
22 2 2 22
2
12
1
Ix I x Ix
k
==′′ ′
2
1
2122 2
2
.RkR R
ω
ω
==′
22 2
22 2 2 22
2
12
1
,IR I R IR
k
==′′ ′
2122
22 12 2 2
22 1222
2
222
12 1
,
,
,
1
.
UkU
Ir kIR
Ijx kIx
III
k
ω
ω
=′
=′′
=
′′
==
′
1
2122 2
2
.EkEE
ω
ω
==′
1
12 122
2
EE kE
ω
ω
==
75
При этом, когда диаграмма построена в масштабе, потеря на
пряжения трансформатора определяется как простая разность
U
1
= U′2.
5. Эквивалентная схема трансформатора
и ее векторная диаграмма
Эквивалентная схема трансформатора — это комбинация со
противлений, которая потребляет ту же мощность при том же то
ке и сдвиге фаз при включении ее вместо трансформатора.
Можно преобразовать систему уравнений трансформатора та
ким образом, что параметры эквивалентной схемы можно будет
определить через параметры трансформатора:
Во втором уравнении, заменяя
2
= –k12′2, получаем:
где является приведенным полным внутренним со
противлением вторичной обмотки;
— приведенным полным сопротивлением на
грузки, включенной во вторичную обмотку трансформа
тора.
Таким образом, получаем уравнение, которое является пер
вым уравнением напряжения эквивалентной схемы:
1= 1Z1
+ ′2Z′2+ ′2 Z′н.
Если учесть, что для трансформатора –
1= 10 Z1
2
, при при
менении этого выражения к первому уравнению системы можно
получить второе уравнение напряжений для составления эквива
лентной схемы:
1= 1Z1+ 10 Z12
.
Третьим уравнением может служить уравнение первичного тока:
′
1= 10+ 2
.
III
II
I
E
III
2
12 н н
kZ Z=
′
2
12 2 2
kZ Z=
′
22
1 1 1 2 12 2 2 12 н
UIZIkZIkZ=+ +
′
II
()
11 111122
222 2222н
;
.
UIZ E IZkE
E IR U IZ IZ
=+−= −
=+=+
76
При анализе полученных уравнений получаем эквивалентную
схему трансформатора, которая является тобразной. При этом Z
1
заменяет первичную обмотку, Z′2— вторичную обмотку и Z12яв
ляется магнитной цепью. При этом Z′
н
заменяет нагрузку, замы
кающую вторичную обмотку (рис. 39). Данное сопротивление на
ходится вне эквивалентной схемы трансформатора.
Рис. 39. Эквивалентная схема
Векторная диаграмма эквивалентной схемы (рис. 40) отличает
ся от диаграммы трансформатора тем, что в ней векторы вторичных
напряжений и токов приведены к первичной обмотке и смещены на
180°. Строить данную диаграмму начинают с вектора
1
= ′.2 .
Рис. 40. Векторная диаграмма
эквивалентной схемы трансформатора
EE
77
ϕ
1
ψ
1
ϕ
2
ψ
2
I1jx
1
.
I1r
1
.
I1z
1
.
I′2jx′
2
.
I′2z′
2
.
I′2 r′
2
.
U′
2
.
U
1
.
I′
2
.
I
10
.
α
I
1
.
E1= E′
2
.
.
U
1
U
′
2
Z
1
Z
′
2
Z
′
н
Z
12
I
10
I
′
2
78
Приведенный вторичный ток строится под углом ψ2к
1
в сторону отставания:
6. Короткое замыкание трансформатора
Режим короткого замыкания трансформатора характеризуется
тем, что вторичная обмотка замкнута накоротко или на очень ма
лое сопротивление. Опыт короткого замыкания используют для
нахождения параметров трансформатора: внутреннего падения
напряжения, потерь в проводниках и т. п.
При проведении этого опыта зажимы вторичной обмотки
трансформатора накоротко замыкают и напряжение на первич
ной обмотке значительно понижают, при этом сила тока
I
1k
в пер
вичной обмотке равна номинальной. В цепи (рис. 40) измеряют
ся
U
1k
, I1kи P1k. При этом в опыте должно выполняться:
2
k
= 2Z2.
Рис. 40. Схема опыта короткого замыкания
В опыте короткого замыкания потеря в проводниках обмоток
не изменяется относительно рабочего режима, и потери сердеч
ника малы, т. е. при опыте короткого замыкания вся мощность
P
1k
тратится на электрические потери в проводниках обмоток
трансформатора, т. е.
P
1k
= I
2
1
R
1
+ I
2
2
R
2
.
I
E
2н
2
2н
arctg .
xx
RR
ψ
+′′
=
+′′
E
A
A
V
W
T
I
1
I
2
U
1k
U
1k
И если учесть, что намагничивающим током можно пренеб
речь, то получаем
I
1
= I′2,
т. е.
P
1k
= I
2
1
R
1
+ I′
2
2
= I
2
1
(R
1
+ R′
2
) = I
2
1
R.
Из последнего выражения и называется активным со
противлением короткого замыкания трансформатора. Оно опре
деляется по результатам опыта и ориентировочно определяет со
противление нагруженного трансформатора.
Для определения минимальных размеров трансформатора вы
бирается плотность тока в проводниках и индукция в сердечни
ках величины, соответствующей при работе предельно допусти
мой температуры нагревания. Подобное нагревание изменяет
активное сопротивление проводников обмоток трансформатора
и потери в них. Поэтому, определяя потери в обмотках при рабо
те под нагрузкой, необходимо пересчитать значения, найденные
из опыта короткого замыкания:
где Q — приближенное значение температуры обмотки при
коротком замыкании.
7. Коэффициент полезного действия
трансформатора и его зависимость от нагрузки
Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора
определяется как отношение выходной мощности
Р
2
к входной
мощности
Р
1
:
η =
Р
2
/ Р1;
КПД обычного трансформатора, работающего при номиналь
ной нагрузке, не превышает 99%, поэтому чаще всего КПД опре
2
1
% 100%.
P
P
η
=×
234,5 75
,
234,5
t
RR
Q
+
=
+
1
2
1
к
P
RI=
79
деляют методом косвенного измерения на основании измерения
потерь в трансформаторе ∆
P = P1– P
2
. Выражение для КПД
можно переписать:
Потери в трансформаторе разделяются на
Р
С
— потери в стали
сердечника и
Р
пр
— потери в проводниках обмоток. При этом
Р
С
= Р10, где Р10— мощность холостого хода, которая почти пол
ностью затрачивается на потери в стали. При этом немного преуве
личивается значение потерь в стали, которые называются постоян
ными потерями трансформатора.
Потери в проводниках определяем при проведении опыта ко
роткого замыкания при температуре 75 °С, при котором не учи
тываются малые потери от нагревания намагничивающим током
проводников первичной обмотки, т. е. потери немного приумень
шены. Этот вид потерь называется переменными потерями.
При определения КПД следует применять коэффициент за
грузки, который равен отношению вторичного тока в условиях
определяемого КПД к номинальному значению этого тока:
k
3
= I2 / I
2k
.
Таким образом, для потерь в проводниках применяется выра
жение:
где Р
к.н
— мощность потерь в проводниках при номинальной
нагрузке.
Если считать U2 ≈ const ≈ U
2
н
, то
P
2
= U2I
2
нk3
cos ϕ
2
= S
2
нk3
cos ϕ
2
,
отсюда
К. П. Д. трансформатора максимален, когда , т. е.
при условии, что постоянные потери равны переменным, потери
3
к.н
С
P
kР=
2
3к.н
2
23н23к.н
1 100% 1 100%.
cos
C
С
kP PP
PP kS kPР
η
ϕ
+∆
=− × =− ×
+∆ + +
222 2
275 32н75 3к.н
.IR kI R kP==
21
211
1.
PPP P
PP P P
η
−∆ ∆
===−
+∆
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]