Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы электротехники. Учебное пособие для СПО
.pdf
Активная мощность, т. е. мощность, определяющая энергети
ческое состояние цепи, определяется по общему току и суммар
ному активному сопротивлению цепи:
P = I
2
3
(Rp+ R3).
Для построения векторной диаграммы такой цепи следует
начинать с вектора напряжения на разветвлении (рис. 19).
Под углом φ
1
к нему строится вектор тока (здесь и далее точ
ка над буквой показывает, что данная величина является векто
ром). Этот угол можно построить, если отложить в некотором мас
штабе по направлению величину активного сопротивления и
под углом π / 2 к нему — величину индуктивного сопротивления.
Затем суммируем
I
1
и I2, сумма которых строится относительно си
лы тока I
1
под углом . Далее строится I3= I1+ I2, ко
торая отстает по фазе от на
определенный угол.
Общее напряжение цепи:
Легче всего строить по
частям: прибавить к актив
ное напряжение
I3R
3
, которое
параллельно вектору тока ,
после чего прибавить реактив
ное напряжение
I3x
3
, которое имеет направление, образующее
угол 90° к .
при этом получается как гипотенуза прямоугольного треу
гольника, катетами которого являются
3
R
3
и
3x3
.
Если соединить конец вектора U
3
и начало координат, можно
определить вектор общего напряжения .
Этот вектор опережает вектор общего тока на угол φ:
3
3
arctg .
p
p
xx
RR
ϕ
+
=
+
U
I
3
U
p
U
I
p
U
3
U
3
.
p
UU U=+
3
U
2
2
2
arctg
x
R
ϕ
=
p
U
I
p
U
51
U
I
3
L
3
r
3
L
1
I
1
I
2
U
p
r
1
r
2
C
Рис. 19. Смешанное соединение
.
Рис. 21. Диаграмма смешанного соединения
9. Полная и реактивная мощности
Энергетические условия в цепях переменного тока характери
зует активная мощность
P = UI cosf. Однако существует также
полная мощность
S = UI и реактивная мощность Q = UI sinf, ко
торые применяются для более точного расчета цепей.
Площадь сечения проводов обмоток генераторов и других
электротехнических устройств рассчитана на некоторое дей
ствующее значение силы тока.
Коэффициент мощности, при котором работают данные ма
шины, зависит от рода приемников энергии, которые включены
в их цепь. Активная мощность, отдаваемая этими машинами без
перегрузки, тем меньше, чем ниже
cosφ потребителей.
Поэтому на генераторах и трансформаторах в качестве их но
минальной мощности указывают полную мощность. Она равна
той наибольшей активной мощности, которую генератор может
отдать, а трансформатор передать, когда у нагрузки
cosφ = 1.
Рис. 22. Треугольники напряжений и мощностей
52
φ
1
I
2
.
I2r
2
.
I1r
1
.
I3r
3
.
I
1
.
I2jx
2
.
I1jx
1
.
φ
2
φ
I
3jx3
.
I
3
.
U
p
.
U
p
.
U
3
.
U
p
= U sinφ
Q = UI sinφ
U
.
P = UI cosφ
U
a
= U cosφ
φ
φ
I
.
Единицей полной мощности является вольтампер (В–А),
единицей измерения реактивной мощности является вар (Вар).
Соотношение между всеми видами мощности цепей перемен
ного тока представляются с помощью треугольника мощностей
(рис. 21).
Его можно построить путем умножения треугольника напря
жений цепи на силу тока I. Из данного треугольника получаем
следующие соотношения:
P = S cosφ;
Q = S cosφ;
Q = P tgφ.
Для того чтобы рассчитать полную мощность сложной уста
новки, применяется формула:
а если учесть, что реактивная мощность определяется соотноше
нием
Q = Q
L
– QC,
получаем следующую формулу:
10. Явления резонанса в цепях переменного тока
Электрическим резонансом называется явление совпадения
частоты источника переменного тока с частотой собственных сво
бодных колебаний электрической цепи. Электрические колеба
ния возникают в цепи, которая включает в себя индуктивность и ем
кость. Изначально емкость заряжается до начального напряжения
U
н
, после чего ее замыкают на индуктивность, в результате чего
в цепи возникает постепенно увеличивающийся ток
i. Сила тока
возрастает постепенно, так как ее увеличению препятствует э. д. с.
()( )
22
.
LC
SPQQ=+−
∑∑∑
()()
22
,SPQ=+
∑∑
22
= + ;SPQ
53
самоиндукции. При увеличении силы тока в магнитном поле ин
дуктивности
L накапливается энергия . Ток достигает макси
мального значения, после чего уменьшается постепенно, так как
его уменьшению препятствует э. д. с. самоиндукции. Она поддер
живает ток, благодаря чему конденсатор перезаряжается в обрат
ном направлении.
В случае, когда в колебательном контуре нет потерь, переза
рядка емкости продолжается до тех пор, пока емкость не зарядит
ся до первоначального напряжения
U
н
. Частота электрических
колебаний определяется по формуле:
Резонанс возникает в цепи, когда цепь подключена к внешне
му источнику, а частота этого источника ω равна частоте ω
0
.
Существуют два основных вида резонанса: резонанс напряже
ний, который возникает при последовательном соединении реак
тивных элементов, и резонанс токов — при параллельном соеди
нении.
Резонанс напряжений происходит в неразветвленной цепи пе
ременного тока, которая содержит источник энергии, индуктив
ность
L, емкость С и активное сопротивление R (рис. 23). По за
конам Ома
Если учесть, что при резонансе , справедливо
равенство:
что преобразует выражение для тока:
I = U / R.
0
1
,
LC
ωω
==
0
1
LC
ωω
==
2
2
.
1
U
I
RL
C
ω
ω
=
+−
0
1
.
LC
ω
=
2
2
Li
54
Отсюда получаем, что z = R и .
Рис. 22. Цепь резонанса напряжения
Когда активное сопротивление цепи R мало, при резонансе
сила тока быстро увеличивается, и при этом возрастают напря
жения на емкости и индуктивности. Таким образом, условие рез
кого увеличения электрических величин определяется соотно
шением:
Выражение называется характеристическим или волно
вым сопротивлением колебательного контура ρ.
Добротностью электрического контура называется величина
Q = ρ / R.
На практике в устройствах резонанс напряжений является не
желательным явлением, которое связано с возникновением пере
напряжений.
Положительное действие резонанса проявляется в радиотех
нике, проволочной телефонии, в автоматике и т. п.
L
C
.
L
RC>
cos 1
R
z
ϕ
==
55
U
L
.
U
.
U
C
.
U
L
′
.
U
C
.
Ir
.
Ir
.
U
U
C
U
L
C
r
L
Резонанс токов возникает при параллельном соединении ис
точника и колебательного контура. Для параллельного соедине
ния, используя закон Ома, можно получить выражение:
Данное явление происходит при условии, что
b
C
= bL, когда
I = Ug и cosφ = 1. Токи в каждой из реактивных ветвей пропор
циональны одному и тому же напряжению и поэтому при резо
нансе равны:
I
C
= UbC= IL= UbL.
В реальных цепях не существует катушек, которые обладают
индуктивностью и не обладают активным сопротивлением, что
относится и к емкости.
Поэтому для случая параллельного соединения невозможно
применять условие идеального случая:
потому что значение этих сопротивлений влияет на эквивалент
ные значения индуктивности и емкости. В этом случае справед
ливым является условие:
b
L
= bC.
А если учесть, что и
,
полу
чаем выражение, которое может служить условием резонанса тока:
222
.
()1 ()
RL
CL
CC R L
ωω
ωω
=
++
2
2
1
1
c
C
C
b
R
C
ω
ω
=
+
(
)
2
2
L
L
L
b
RL
ω
ω
=
+
0
1
,
LC
ω
=
()
2
2
.
CL
IUg b b=+−
ЛЕКЦИЯ № 6. Трехфазная система
1. Соединение по схеме «звезда»
Трехфазной системой называется объединение трех цепей пе
ременного тока в одну цепь. При этом каждая из цепей называ
ется фазой.
В трехфазной системе мгновенные значения э. д. с. могут быть
записаны в виде системы:
В этих формулах буквы
А, В и С означают принадлежность
к соответствующим фазам.
Фазные обмотки трехфазных устройств могут соединяться
с приемниками электроэнергии с помощью шести проводов, об
разуя три независимые фазные цепи. Подобные схемы почти не
применяются. На рисунке 24 стрелками показаны положитель
ные направления, которые определяют начала (
А, В, С) и концы (X,
Y, Z) обмоток генератора.
Рис. 24. Соединение звездой
sin ;
2
sin( );
3
2
sin( ).
3
Am
Bm
Cm
eE t
eE t
eE t
ω
π
ω
π
ω
=
=−
=+
57
C
B
Нейтраль
A
O
E
B
E
C
E
A
I
C
I
B
I
A
IO= IA+ IB+ I
C
.
..
.
O′
Если концы трехфазных обмоток генератора соединить в об
щую точку О, данное соединение будет называться соединением
по схеме «звезда» (рис. 23). В такой схеме три обратных провода
фаз системы объединяются в один общий провод. Когда все фазы
системы имеют одинаковую нагрузку, можно записать уравнения:
i
A
= Im sinωt;
А так как в общем проводе ток будет находиться как сумма то
ков в нем i
0
= iA+ iB+ iC, выражение для общего тока примет вид:
=
=
Отсюда получаем, что ток в общем проводе равен нулю, т. е.
общий провод можно назвать нулевым, или нейтральным, прово
дом. При этом все другие провода, которые соединяют обмотки
генератора с приемником, носят название линейных проводов.
Узел, образующийся обмотками фаз генератора или фазы нагруз
ки, называется нулевой точкой, или нейтралью.
Если нагрузка во всех трех фазах имеет одинаковые значения,
то она называется симметричной, или равномерной. При такой на
грузке сила тока в каждой из фаз одинакова, а сдвиги фаз между
э. д. с. и токами имеют одинаковые значения.
Когда трехфазная цепь симметрична, нулевой провод может
быть убран за ненадобностью.
Для трехфазных систем напряжение на зажимах обмоток каж
дой из фаз генератора или нагрузки называется фазным напряже
нием.
Фазные токи — токи, проходящие в обмотках генератора или
в фазах нагрузки.
1313
sin sin sin sin sin 0
2222
m
Ittttt
ωω ωω ω
−− −+ =
0
24
sin sin sin
33
m
iI t t t
ππ
ωω ω
=+−+−
2
sin .
3
Cm
iI t
π
ω
=+
2
sin ;
3
Bm
iI t
π
ω
=−
58
Напряжения между отдельными линейными проводниками
носят название линейных токов.
Если фазы соединены звездой, линейные токи равны фазным:
I
A
= IФ,
а линейные напряжения определяются как векторная разность
фазных напряжений:
Векторная диаграмма для этого представлена на рисунке 25.
Рис. 25. Линейное напряжение
Так как часто трехфазная система является симметричной,
векторы фазных и линейного напряжений образуют три равнобед
ренных треугольника, в котором острые углы по 30° (рис. 26).
Из треугольника получаем , откуда .
лф
3UU=
л
ф
cos30
2
U
U=
;
;
.
АВ A B
BC B C
CA C A
UUU
UUU
UUU
=−
=−
=−
59
A
B
C
V
VV
U
CA
U
CB
U
AB
U
A
U
B
0
Рис. 26. Векторная диаграмма
2. Соединение по схеме «треугольник»
Трехфазную систему можно соединить по схеме «треугольник»,
при котором нулевой провод отсутствует.
Фазные обмотки генератора при соединении в треугольник
подключаются так: конец каждой из обмоток соединяется с нача
лом другой фазы (рис. 27).
Рис. 27. Подключение треугольником
В этом случае фазные э. д. с. имеют одинаковые направления,
а внутри треугольника генератора действует их алгебраическая
сумма. При соединении треугольником линейные напряжения
равны фазным напряжениям:
U
Л
= UФ.
Линейные токи находятся как разность фазных токов:
;
;
.
AABCA
BBCAB
CCABC
II I
II I
II I
=−
=−
=−
60
I
CA
I
BC
I
AB
A
B
C
I
B
= IBC– I
AB
.
.
.
IA= IAB– I
CA
.
.
.
I
AB
I
CA
I
BC
120°
90°
30°
30°
U
Ф
.
U
Ф
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]