Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы электротехники. Учебное пособие для СПО
.pdf
При построении векторной диаграммы начинают с постро
ения трех векторов линейных напряжений, углы между которыми
равны 120°. Затем строятся векторы токов, которые образуют
углы φ с ними.
Если нагрузка симметрична, то
I
AB
= IBC= ICA= Iφ.
Векторы фазного и линейного токов образуют равнобедрен
ный треугольник, в котором острые углы равны 30°.
Отсюда получаем, что
3. Активная, реактивная и полная мощности
трехфазной симметричной системы
В качестве активной мощности трехфазной системы прини
мается выражение:
P = P
A
+ PB+ PC .
Для симметричной системы мощности в каждой из фаз равны
между собой, поэтому
Р = 3Р
ф
, т. е. справедливо выражение:
PФ= UФIФ cos
φ
.
Когда цепь соединена звездой, и IФ= IЛ, когда цепь
соединена треугольником,
UЛ= U
Ф
и
Если в формулах заменить фазные величины линейными, по
лучим выражения для мощности:
Данная формула применима для трехфазных симметричных
цепей или для почти симметричных.
фф лл
3 cos 3 cos .HUI UI
ϕϕ
==
л
ф
3
I
I =
л
ф
3
U
U =
ЛФ
3II=
61
Реактивную мощность создают колебания энергии электро
магнитных полей цепи.
Если протекающие колебания происходят одинаково во всех
фазах трехфазной системы, реактивная мощность этой системы
определяется соотношением фазных величин:
Q = 3Q
Ф
= 3U
ФIФ
sinϕ
или соотношением линейных величин:
Полной мощностью трехфазной системы будет являться вели
чина
4. Расчет трехфазной цепи
при симметричной нагрузке
При расчете цепей, в которых трехфазная нагрузка симмет
рична или близка к симметричной, расчет токов и частичных на
пряжений выполняют для одной фазы.
Если симметричная нагрузка соединена звездой (рис. 28а),
фазное сопротивление которой
z
ф
, линейное напряжение на нем
равно
U
н
, фазный ток Iфпри этом равен линейному Iл, по зако
ну Ома получим выражение:
Когда ту же самую нагрузку соединяют треугольником (рис. 28б),
фазное напряжение равно линейному, поэтому фазный ток
I
Ф
=
=
U
Ф
/ zФ, при этом линейный ток:
л
лф
ф
3
3.
U
II
z
==
ф
л
лф
ф
ф
.
3
U
U
II
z
z
== =
лл
3.SUI=
лл
3sin.QUI
ϕ
=
62
Когда рассматривается более сложная цепь, которая имеет
симметричный характер, применяют эквивалентные замены
на одну звезду, после чего рассчитываются общие линейные
токи и фазные напряжения нагрузки и определяются фазные токи
нагрузок.
Рис. 28. Симметричная схема
5. Расчет трехфазной несимметричной цепи
Наиболее часто несимметричная нагрузка рассматривается
как соединение потребителей звездой без нулевого провода или
с нулевым проводом (рис. 29), который обладает некоторым со
противлением z
0
. При задании линейного напряжения нагрузки
U
л
можно к данной схеме добавить воображаемый трехфазный
источник, который соединен по схеме «звезда». В итоге исходная
схема имеет две нулевые точки: генератора О и нагрузки
О′, кото
рые представляют собой два узла схемы.
Рис. 28. Несимметричная нагрузка
63
a)
б)
UФ=
U
Л
√3
IФ=
I
Л
√3
Uл= U
Ф
z
Ф
z
Ф
Iл= I
Ф
I
л
U
л
I
C
I
B
I
A
I
0
A
C
B
0
У
A
У
B
У
0
0′
U
0
У
A
У
C
Исходя из этого при расчетах следует использовать метод уз
лового напряжения. В этом случае проводимости постоянного
тока заменяются комплексными величинами, соответствующими
полным проводимостям переменного тока
Y = 1 / Z. При этом
постоянные э. д. с. и токи заменяются на комплексные выраже
ния соответствующих переменных напряжений и токов.
При этом в качестве узлового напряжения принимается напря
жение
U
0
между нулевыми точками генератора (О) и нагрузкой (О′).
Если учесть соотношение между линейными и фазными на
пряжениями и сдвиги фаз между линейными напряжениями
трехфазной цепи, получаем:
Таким образом, формула примет вид:
Применяя метод узловых потенциалов, получаем выражение
для фазных напряжений и токов нагрузки:
Нулевой ток определится выражением:
000
.IUY=−
() () ()
н0н0н0
000
;;;
;;;
AA BB CC
AA ABB BCC C
UUU UUU UUU
I U UY I U UY I U UY
=− =− =−
=− =− =−
2
0
0
.
ABC
ф
ABC
YaYaY
UU
YYYY
++
=
+++
Aф
2
2
3
фф ф
2
3
фф ф
;
13
;
22
13
.
22
j
B
j
C
UU
UUаUe U j
UUаUe U j
π
π
−
=
== =−−
== =−+
0
.
AA BB CC
ABC
UY UY UY
U
YYY
++
=
++
64
На рисунке 30 показана векторная диаграмма данной ситуа
ции. Из нулевой точки строят три вектора фазных напряжений,
по ним строятся линейные напряжения.
Рис. 30. Смещение нейтрали
Если нулевой провод отсутствует, фазные напряжения нагрузок
не будут связанными с фазными напряжениями генератора, потому
что на нагрузку действуют только линейные напряжения генератора.
В этом случае за счет несимметричности нагрузки возникают
несимметричность ее фазных напряжений и смещение нулевой
точки от центра треугольника линейных напряжений.
В простейшем случае, когда вся нагрузка, причем две из трех
фаз имеют равные проводимости
g
B
= gC= g и g
A
, равна от нуля до
бесконечности режимы фазы переходят из режима холостого хо
да к режиму короткого замыкания.
Введем обозначение:
n = g
A
/ g,
при этом выражение примет вид:
()
(
)
2
0
1
,
22
AA
na ag
n
UU U
ng n
++
−
==
−+
65
0′ при rA= ∞
A
A
B
C
r
B
= r
C
r
A
0′
B
C
0′ при r
A
= 0
U
CA
.
U
AB
.
U
CB
.
U
B
.
U
A
.
U
C
.
0
n > 1
n > 1
0′
0′
U
0
.
U
0
.
откуда получаем:
Если
g
A
изменяется от нуля до бесконечности, UАпринимает
действительные значения, поэтому напряжение смещения нейт
рали совпадает по фазе с . Геометрическое место точки 0
′ на
диаграмме является перпендикуляром, опущенным из вершины
А треугольника на противолежащую сторону. Например, при хо
лостом ходе фазы А
При этом напряжения нагрузки будут определяться выраже
ниями:
Когда сопротивления фаз различаются по характеру, направ
ление смещения нейтрали определяется последовательностью
фаз системы.
н0ф ф
2
л
н0ф
ф
л
н0ф
1
11,5;
2
1
;
22
1
3.
222
AA
BB
CC
UUUU U
U
UUUUа j
U
U
UUUUа j j
=−= +=
=−= +=−
=−= += =
0
1
.
2
A
UU
=−
A
U
0
1
1
.
2
1
A
n
UU
n
−
=
+
ЛЕКЦИЯ № 7. Несинусоидальные
периодические токи
Часто в цепях электронных, полупроводниковых устройств
и иных ток не имеет синусоидального характера, что является для
них нормой.
Несинусоидальные функции являются периодическими, если
выполняется условие:
i = F(t) = F(t + kT),
где Т — период функции;
k — целое число.
Так как функция периодична, ее можно представить как сумму:
где
I0— постоянная составляющая;
I0msin(ωt + a1) — колебания, для которых частота равна ча
стоте несинусоидальной периодической функции.
Удобнее записывать колебания, используя замену:
Постоянные составляющие появляются в кривой тока тогда,
когда присутствуют источник постоянного тока или элементы,
выпрямляющие ток.
При этом в несинусоидальных кривых переменного тока
четные гармонические часто отсутствуют, потому что при на
личии четной гармонической составляющей кривая перемен
ного тока становится несимметричной по отношению к оси
времени.
01 1 2 2
0
11
sin cos sin2 sin2 ...
sin sin sin sin .
nn
nn k n
kk
iI A tB tA tB t
AntBntI Akt Bkt
ωω ω ω
ωω ω ω
==
=+ + + + +
++ =+ +
∑∑
()
0
1
sin ,
n
km k
k
iI I k
ωα
=
=+ +
∑
67
Учитывая свойства периодического тока в гармониках, в кото
рых возможна асимметрия, получим:
где k — целое число.
Если k четное, то cos kπ = 1 и sinkπ = 0, тогда:
A
k
sinkωt + Bkcoskωt = – Aksinkωt – Bkcoskωt.
Есть единственное решение
A
k
= 0 и Bk= 0, значит, в кривой
отсутствуют четкие гармонические со
ставляющие.
Для расчета линейных цепей (рис. 31)
переменного тока применяют принцип
наложения: ток и напряжение рассчи
тывают отдельно для каждой гармони
ческой составляющей и постоянной.
Для каждой из гармоник линейных
цепей применяется закон Ома:
I
k
= Uk/ zk,
где zk— гармоническая функция порядка.
Если на вход такой цепи подается переменное напряжение
u = U
1
m
sinωt + U
5
m
(5ωt + α5),
то
,
при этом и
.
При таком расчете гармонических функций используются все
основные способы расчета цепей.
5
1
arctg
5 CR
ϕ
ω
=
1
1
arctg
CR
ϕ
ω
=
()
()
15
15
22
22
sin sin 5
11
5
mm
UU
it t
RR
CC
ωϕ ωϕ
ωω
=++ +
++
(
)
(
)
sin sin sin cos
22
sin cos cos sin
cos cos sin sin .
kk k k
k
k
TT
AktBktAkt B kt
Aktk ktk
Bktk ktk
ωω ω ω
ωπ ωπ
ωπ ωπ
+=− +− +=
=− + −
−−
68
C
U
i
r
Рис. 31. Последовательное
соединение R и C
ЛЕКЦИЯ № 8. Трансформаторы
1. Общие сведения
Трансформатор — это электромагнитный аппарат, который
способен изменять напряжение переменного тока. Трансформа
тор состоит из двух или более обмоток, которые связаны между
собой через общий магнитный поток. Обмотки изолированы друг
от друга (за исключением автотрансформаторов).
Магнитная связь усиливается за счет сердечника, который
состоит из листов электротехнической стали (рис. 32).
Рис. 32. Трансформатор
Обмотку трансформатора, которая соединяется с источником
энергии, называют первичной. Обмотку, отдающую электроэнер
гию, а также величины, которые относятся к ней, называют вто
ричными.
Соответственно все величины, характеризующие первичную
обмотку, обозначают индексами 1, а вторичную — индексом 2.
Трансформаторы могут быть однофазным или трехфазным.
Для трехфазного трансформатора первичной или вторичной
обмоткой называют три фазные обмотки одного напряжения.
По способу охлаждения трансформаторы могут быть сухими или
масляными.
69
Г
Н
u
1
u
2
ω
1
ω
2
i
1
Щиток трансформатора содержит информацию о его номи
нальных напряжениях — высших и низших, номинальной и пол
ной мощности, линейных токах, частоте, числе фаз, схеме и груп
пе соединений и др.
В случае, когда первичное напряжение
U
1
меньше вторичного
U
2
, трансформатор называют повышающим, если U1> U2, его на
зывают понижающим.
Для трансформатора отношение амплитудных, мгновенных
и действующих значений э. д. с. соответствует отношению коли
честв витков обмоток трансформатора:
k
12
называют коэффициентом трансформации.
Коэффициент полезного действия трансформатора очень вы
сок, примерно 99%.
На рисунке 33 представлена энергетическая диаграмма транс
форматора, по которой можно проследить распределение мощно
сти при работе.
Рис. 33. Энергетическая диаграмма
Мощность Р1подводится к первичной обмотке, в процессе ра
боты происходят потери мощности на нагревание проводников
в первичной обмотке
Р
пр1
, на гистерезис и вихревые токи Рс, остав
шаяся мощность попадает на вторичную обмотку:
P
1
= Р1 – Р
пр1
– Рс.
1
11
12
222
,
m
m
Е
E
k
EE
ω
ω
===
11
22
,
е
е
ω
ω
=
P
C
P
пр2
P
пр1
P
12
P
2
P
1
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]