Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы электротехники. Учебное пособие для СПО
.pdf
Выражение характеризую
щее магнитный поток, пронизывающий всю катушку, называют по
токосцеплением. На основании этого э. д. с., индуцируемая ка
тушкой, находится по формуле:
Рис. 11
В случаях, если весь магнитный поток пронизывает все витки
катушки, применяют понятие полного потокосцепления, когда
Ф
1
= Ф2= ... = Фω.
Тогда форма расчета э. д. с. индукции катушки примет вид:
Данную формулу применяют при расчете э. д. с. индукции
в катушках машин и аппаратов, потому что в этом случае потоко
сцепление соответствует полному.
6. Индуктивность
Между магнитным потоком Ф, потокосцеплением ψ электри
ческой цепи и величиной силы тока существует пропорциональ
ная зависимость. При этом коэффициентом пропорционально
ddФ
.
dd
Е
tt
ψ
ω
=− =−
d
.
dЕt
ψ
=−
12
Ф Ф ... Ф Ф ,
i
ω
ω
ψ
+++ = =
∑
31
Ф
1
Ф
2
ω = 3
сти является индуктивность данной электрической цепи, которая
определяется соотношением:
L = I / ψ.
Индуктивность является свойством электрической цепи, ко
торая характеризует ее способность образовывать потокосцепле
ние. Данная характеристика является одной из основных характе
ристик электрических цепей.
В СИ в качестве единицы индуктивности принят Генри. 1 Гн =
= 1 Ом
× 1 с.
При изменении силы тока в цепи происходят изменения по
рождаемого этим током магнитного потока (потокосцепления),
что приводит к индукции э. д. с.:
В большинстве случаях индуктивность цепей принимается за
постоянную величину, поэтому формула примет вид:
Такую э. д. с. индукции называют э. д. с. самоиндукции, так
как индукционный ток возникает в той же цепи, в которой изме
няется величина силы тока. При этом по правилу Ленца индук
ционный ток направлен так, что противодействует вызвавшей его
причине, т. е. препятствует изменению силы тока.
Индуктивность в некоторых простых случаях можно опреде
лить, не используя общей формулы. Например, для катушки по
токосцепление определяется формулой:
где — сумма магнитных сопротивлений
цепи потока Ф.
11
nn
k
Mk
kk
ak k
l
R
S
µ
==
=
∑∑
2
1
Ф,
n
Mk
k
I
R
ω
ψω
=
==
∑
d
.
d
I
EL
t
=−
(
)
d
dФ
.
dd
LI
Е
tt
=− =−
32
Отсюда имеем:
В простейшем случае, когда магнитная цепь однородна, ин
дуктивность катушки определяется соотношением:
где µa— магнитная проницаемость материала сердечника;
S — площадь катушки;
l — длина катушки.
Когда в магнитном поле катушки присутствует ферромагне
тик, индуктивность может изменять свою величину, что связано
с тем, что магнитная проницаемость ферромагнетика зависит от
напряженности магнитного поля.
Если электрическая цепь содержит индуктивность
L и сопро
тивление
R, соединенные последовательно, ток в цепи образует
ся при сложении разности потенциалов и э. д. с. самоиндукции:
откуда
Полученное уравнение цепи является дифференциальным от
носительно мгновенного значения силы тока.
Если такую цепь подключить к постоянному напряжению,
э. д. с. самоиндукции препятствует нарастанию силы тока.
По этой причине после включения цепи сила тока не сразу
достигает установленного значения
I = U / R, которое опреде
ляется по закону Ома постоянного тока.
На протяжении некоторого времени с момента включения
в цепи протекают переходные процессы. Но в данном случае
переходные процессы протекают в течение очень короткого
промежутка времени.
d
.
d
i
UiRL
t
=+
,
L
Ue
i
R
+
=
22
,
a
M
S
L
Rl
µωω
==
22
11
.
nn
k
Mk
kk
ak k
L
l
I
R
S
ψω ω
µ
==
== =
∑∑
33
Важно учитывать явление самоиндукции при рассмотрении
процессов выключения электрических цепей. Если цепь содер
жит индуктивность, ток в ней не может мгновенно достичь нуле
вого значения, так как возникающая при выключении э. д. с.
самоиндукции будет препятствовать уменьшению величины тока.
При выключении подобных цепей э. д. с. самоиндукции пробива
ет воздушный промежуток между расходящимися контактами,
создавая при этом электрическую дугу, посредством которой не
которое время цепь остается замкнутой.
Через определенный промежуток времени дуга исчезает, и ток
прекращается.
Результатом появления электрической дуги является нагрева
ние контактов, вызывающее их обгорание и разрушение. Для уве
личения сроков службы выключателей применяются специальные
дугогасящие устройства: пружины, которые ускоряют расхожде
ние контактов, и устройства, которые растягивают дугу.
ЛЕКЦИЯ № 5. Синусоидальный
переменный ток
1. Синусоидальный ток
Переменным называется такой электрический ток, который
изменяет со временем свою величину и направление. При этом
изменения во времени повторяются, и время, через которое изме
нения начинают повторяться, называется периодом переменного
тока Т, а величина, обратная периоду, называется частотой f.
Одной из простейших форм для расчета переменного тока яв
ляется синусоидальный ток. Синусоидальным называется такой
ток, для которого мгновенные значения силы тока образуют си
нусоиду. Расчеты такого тока просты, так как производная по то
ку является косинусоидой, которая не отличается от синусоиды
по форме.
Рис. 12. Получение синусоидальной кривой
На рисунке 12 показано построение синусоидального тока.
При этом необходимо взять определенный отрезок
I
m
, для кото
рого длина равна максимальному значению синусоидальной ве
личины. Данный вектор является вектором синусоидальной вели
чины. Исходное положение соответствует направлению вектора
по горизонтальной оси (
t = 0). Далее рассматривается равномер
35
I
m
I
m
I
m
I
m
I
m
Imsinωt
1
Im sinωt
1
I
m
ωt
1
ωt
7
ωt
5
ωt
6
ωt
4
ωt
3
ωt
2
i
t
t
7
t
6
t
5
t4t3t
2
t
1
0
ное вращение данного вектора в положительном направлении
с периодом
T = 2π. Угловая скорость вращения определяется
формулой:
При этом мгновенное значение силы тока будет определяться
как проекция вектора тока на горизонтальную ось.
При повороте на угол φ = ωt проекция будет определяться
формулой: I
m
sinωt. Таким образом, в каждый момент времени
значение силы тока будет определяться уравнением:
i = I
m
sinωt,
где i — мгновенное значение силы тока, т. е. значение силы
тока в каждый момент времени;
Im— максимальное значение силы тока.
В данном уравнении выражение, находящееся под знаком
тригонометрической функции, называется фазой тока. Если вра
щение рассматриваемого вектора в момент времени
равно нулю,
вектор начинается не с горизонтального направления, а находит
ся под некоторым углом α к горизонтальной оси, данный угол
называется начальной фазой.
Таким образом, уравнение переменного синусоидального тока
примет общий вид:
i = I
m
sin(ωt + α).
Генераторы, вырабатывающие переменный синусоидальный
ток, должны иметь э. д. с., определяемые соотношением:
e = E
m
sin(ωt + β),
где β — начальная фаза э. д. с.
В случае, когда э. д. с. и ток в одной цепи проходят через нулевое
или максимальное значения в различные моменты времени, говорят,
что они сдвинуты по фазе друг относительно друга (рис. 13). Сдвиги
фаз φ определяются как разность начальных фаз синусоидальных
величин. Для данного случая φ = α – β, и векторы силы тока и напря
жения расположены под углом φ друг относительно друга.
2
2.f
T
π
ωπ
==
36
Рис. 13. Две величины не совпадающие по фазе
При вращении векторов угол между ними сохраняется.
2. Действующие значения переменных токов
и напряжений
Для того чтобы оценить действие переменного тока, его среднее
тепловое действие сравнивается с подобным действием постоян
ного тока. Значение силы переменного тока, определенное таким
образом, называется действующим (эффективным) значением.
Для постоянного тока
I в течение времени Т через сопротив
ление
R на нем выделяется определенное количество теплоты Q:
Q = I
2
RT.
За этот же период времени переменный ток на том же сопро
тивлении выделяет количество теплоты, определяемое формулой:
где i — мгновенное значение силы тока.
Учитывая определение действующего значения, приравняем
количество теплоты для постоянного и переменного тока.
откуда получаем:
.
2
0
1
d
T
t
Iit
T
=
=
∫
22
0
d,
T
t
IRT iR t
=
=
∫
2
0
d,
T
t
QiRt
=
=
∫
37
α
β
φ
E
m
I
m
0
φ
e
i
ωt
Если переменный ток является синусоидальным, его дей
ствующее значение можно рассчитать так:
Так как и , формула преобразуется:
Путем похожих рассуждений получается формула для дей
ствующего значения напряжения:
Действующее значение силы тока является основной характе
ристикой переменного тока, так как часто действие тока пропор
ционально квадрату силы тока.
Поэтому при измерениях электрических величин можно при
менять одни и те же приборы как для постоянного, так и для пе
ременного тока. Необходимо только учитывать, что если прибор
показывает 200 А, то максимальная сила тока в цепи будет равна
.
3. Закон Ома для простейших цепей
переменного тока
Характеристики переменного тока (значение тока, фаза тока)
зависят не только от величины сопротивления, входящего в дан
ную цепь, но и от величины индуктивности и емкости этой цепи.
Это связано с тем, что в таких цепях образуются магнитное поле
и потоки смещения в конденсаторах.
Часто относительная роль параметров (
R, L, С) в цепи незна
чительна. Поэтому подобные цепи рассматриваются как цепи, ко
торые обладают только сопротивлением, или только индук
200 2 2A=
2
m
U
U =
.
2
m
I
I =
0
cos2 d 0
T
t
tt
ω
=
=
∫
0
d
T
t
tT
=
=
∫
22
00
111cos2
sin d d .
2
TT
mm
tt
t
IIttI t
TT
ω
ω
==
−
==
∫∫
38
тивностью, или только емкостью, т. е. рассматривается каждое из
условий по очереди для трех простейших цепей переменного тока.
Если цепь содержит только сопротивление
R, входное напря
жение
u = U
m
sinωt будет создавать ток:
R считается постоянной величиной, поэтому сила тока и на
пряжение совпадают по фазе, а амплитуда силы тока определяет
ся по формуле: .
Если разделить это выражение на , получим выражение для
действующих значений: .
Данное выражение повторяет формулу закона Ома для участ
ка цепи постоянного тока.
Для цепей переменного тока
R называют активным сопротив
лением. Такие сопротивления преобразуют электроэнергию в теп
лоту или другой вид. Оно может отличаться от сопротивления при
постоянном токе.
Если в цепь переменного тока включена индуктивность
L, ток
обусловливается совместным действием напряжения и источника
энергии, и э. д. с. самоиндукции, возникающей в цепи в результа
те изменений тока:
,
откуда
u = (– e
L
) + iR.
В случае, когда
R = 0, формула преобразуется:
Так как ток, проходящий в цепи, определяется выражением
i = Im sinωt, напряжение будет изменяться по закону:
d
cos .
d
m
i
uL I L t
t
ωω
==
d
.
d
L
i
ueL
t
=− =
L
ue
i
R
+
=
U
IR=
2
m
m
U
IR=
sin .
m
Uu
it
RR
ω
==
39
40
Итак, в данном случае синусоидальный ток отстает от сину
соидального напряжения по фазе на четверть периода.
Исходя из свойства косинуса получаем, что
U
m
= ImωL.
Разделив уравнение на , получаем выражение:
U = Iω
L,
которое называется законом Ома для цепи переменного тока, со
держащей индуктивность.
Если электрическая цепь содержит электроемкость, то в ней
проходит заряд и разряд конденсатора. Это вызывает поступа
тельное и возвратное движения зарядов в проводниках, соеди
няющих емкость с источником переменного напряжения.
Ток в такой цепи запишется уравнением:
Напряжение для синусоидального тока записывается уравне
нием
u = Um sinωt, поэтому, подставляя это выражение, получаем
закон изменения тока в такой цепи:
Таким образом, в цепи с емкостью ток опережает по фазе на
пряжение на четверть периода.
Для максимальных значений справедлива формула:
I
m
= UmωC.
А для действующих значений справедливо соотношение:
I = UωC,
которое называется законом Ома для цепей переменного тока,
содержащих емкостное сопротивление.
d( sin )
cos .
d
m
m
Ut
iC U C t
t
ω
ωω
==
dd
.
dd
qu
iC
tt
==
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]