Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории управления и автоматики судовых энергетических установок. Методическое пособие
.pdf
На рис .79 показаны 3 области , соответствующие устойчивому решению
уравнения , однако характер переходных процессов во всех областях различный
: III — соответствует затуханию процесса по экспоненте , в области II — на
экспоненту накладываются колебания , а в области I — процесс носит затухающий колебательный характер . При АВ <1 процесс неустойчив .
Применение принципа комбинированного регулирования .
Рис6. Структурная схема САР с введением второго импульса по нагрузке
(САР по комбинированному принципу)
Пусть имеется САР , включающая объект и регулятор ,действующий по
отклонению регулируемой величины. С целью повышения точности регулирования используем принцип комбинированного регулирования и
введем устройство , осуществляющее регулирование по возмущению (нагрузке ) с коэффициентом передачи Кк .
Будем считать , что все ПФ соответствуют позиционным звеньям .
Передаточная функция замкнутой системы , после решения системы ал-
гебраических уравнений:
Zk=Wk(p)λ,
Μ=Z-λ, Z=Zp+Zk; y=Wоб(p)μ
Zp=-Wp(p)*y
Примет вид:
Ф(р)=+Wоб(p)
при Р =0 наклон регуляторной характеристики определяется выражением :
1/Kp-Kk/ K
p
Увеличивая Кk можно уменьшить наклон статической характеристики САР
. На устойчивость системы и ее колебательность это влиять не будет , так как
устойчивость определяется характеристическим уравнением , которое может
32
быть получено , если полином знаменателя ПФ приравнять нулю . В полином
знаменателя выражение Wk(p) не входит .
Коррекция введением производных
Рис7. Структурная схема САР с введением коррекции по производной.
Для улучшения качества регулирования в систему могут быть введены дополнительные корректирующие звенья , например , по производным от возмущающего воздействия или регулируемой величины . Действие сигнала производной по возмущению , если этот сигнал подавать с помощью специального
устройства на регулирующий орган , в известной степени аналогично рассмотренному выше случаю . Отличие состоит в том , что сигнал по производной не
действует на установившихся режимах и не изменяет статизма САР , но может
повысить точность регулирования , снизив Δ y
, в переходных режимах .
max
Рассмотрим действие коррекции по производной регулируемой величины ,
подаваемой на вход регулятора (см. рис. выше), состоящего из позиционных
звеньев , с помощью специального устройства , реализующего сигнал
Yk=K
,
где Y к — выходная величина корректирующего устройства , К — его коэффициент передачи .
В переходном режиме , в первый момент переходного процесса , когда
значение у еще мало , значение dy/dt может быть более существенно . Увеличивая коэффициент передачи , можно получить значение
КрY+K
»КрY.
В результате регулирующей орган будет передвигаться быстрее , восстанавливая требуемое значение регулируемой величины , значение Δy
max
—
уменьшается . При значительном увеличении К колебательность может возрасти.
33
Рис8. Схема чувствительного элемента регулятора скорости дизелей Ч15/18 с импульсом по
ускорению.
На рис . представлена схема чувствительного элемента регулятора скорости дизелей типа Д -6 и Д -12, в случае , если дизель используется для привода
генераторов , когда к САР скорости вращения предъявляются высокие требования к показателям переходных процессов .
Чувствительный элемент частоты вращения — шаровые грузы 1, вращаются вместе с диском 2, приводимым во вращение от дизеля и имеющим продольные прорези , в которых могут передвигаться шары . При вращении диска
шары перекатываются по неподвижной конусообразной поверхности 3 и под
действием центробежных сил , приведенных к осевому направлению , преодолевают давление основной пружины 4 регулятора , воздействующей через рычаг 6 на тарельчатую муфту 5, прижимающую шары к неподвижной поверхности . При изменении частоты вращения баланс между центробежными силами
грузов F и силой пружины изменяется и происходит передвижение муфты ,
вместе с ней рычага 6, передвигающего рейку топливных насосов . Прорези
диска в модификации регулятора , предназначенного для ДГ , располагаются не
радиально , как для варианта дизеля , работающего на винт , а под наклоном к
радиусу . В этом случае при возникновении углового ускорения =dω/dt возникает противоположно направленная ему сила инерции шаров F ε =-mεε (где m —
масса шара ). Составляющая этой силы , направленная вдоль прорези — F1 вызывает передвижение шаров , также как и центробежная сила инерции F, но
может действовать , опережая действие силы F,если ускорение возникнет , а
изменение ω еще не произойдет .
Таким образом , передаточная функция такого чувствительного элемента
(регулятора скорости прямого действия ) будет иметь вид:
Wp(p)=
При точном выводе уравнения можно показать , что стремление в приведенной конструкции к увеличению действия 2-го импульса регулятора — по
34
ускорению , величина постоянной времени Т1 растет , что нежелательно ,т .к .
увеличивает инерционность регулятора скорости .
Введение внутренних жестких и гибких обратных связей
Рассмотрим влияние жесткой обратной связи на примере схемы регулирования уровня воды в емкости.
Рис9.
Рис10. Структурная схема САР уровня воды в емкости с внутренней
жесткой обратной связью.
Интегрирующее звено — сервомотор, охвачен жесткой обратной связью с
коэффициентом передачи к
=АО/ОВ, где ОА и ОВ — плечи рычага 3 (на рис).
жос
Передаточная функция сервомотора, охваченного отрицательной обратной
связью примет вид:
Интегрирующее звено, охваченное ЖОС, превратилось в инерционное.
Коэффициент передачи этого звена равен 1/Кжос. Увеличивая Кжос можно
уменьшить коэффициент усиления регулятора и увеличить наклон статической
характеристики САР. Запас устойчивости такой системы по
модулю и фазе возрастет. Жесткие обратные связи действуют в установившихся и переходных режимах.
35
В отличие от жестких гибкие или изодромные обратные связи имеют передаточную функцию вида:
и действуют только в переходных режимах, так как при Р=0 Wгос(р)=0.
Для анализа влияния гибкой обратной на качество переходных процессов рассмотрим случай, когда величина Ti велика и поэтому в первый период переходного процесса
Очевидно, что передаточная функция гибкой обратной связи примет вид
W(p)=Kj; т.е. в первый период переходного процесса, гибкая обратная связь
действует подобно жесткой обратной связи с коэффициентом усиления Kj.
Таким образом, коэффициент усиления звена, охваченного гибкой обратной связью, временно уменьшается. Этим можно достичь уменьшения колебательности системы, без влияния на ее статизм. Однако при больших Kj
может увеличиться величина перерегулирования и возрасти длительность
переходного процесса (кривая 3).
Рис11. Графики переходных процессов системы с внутренней гибкой
обратной связью: 1 – при отсутствии обратной связи; 2 – при включении
ГОС; 3 – при значительном увеличении коэффициента усиления обратной связи.
36
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И
АВТОКОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Общие понятия. Метод гармонической линеаризации
Реальные системы регулирования, как правило, нелинейны. Зачастую в нелинейных системах имеют место периодические колебания, не связанные с наличием каких-либо возмущающих сил и объясняющиеся только наличием нелинейностей. Эти колебания, имеющие постоянную амплитуду и частоту, носят
название автоколебаний. Если их амплитуда настолько велика, что превышает
установленные требования, то такую систему необходимо исследовать с поиском путей ликвидации или уменьшения этих колебаний. Для этих целей способ
линеаризации нелинейностей разложением в ряд Тейлора неприменим. Кроме
того, для анализа устойчивости нелинейной системы, в которой имеются такие
нелинейности, как: типа реле, люфта, гистерезиса, нечувствительности, разложение в ряд Тейлора также – неприменимо.
Существуют 2 типа методов исследования нелинейных систем: точные и
приближенные. К точным методам относятся метод фазовых траекторий, некоторые другие, и, как наиболее универсальный метод – решение нелинейной задачи с помощью ЭВМ. К приближенным методам относится метод гармонической линеаризации, сущность которого состоит в следующем.
Рис12. Структурная схема регулирования системы с нелинейным элементом, включенным
последовательно линейными звеньями.
Допустим, что в системе автоматического регулирования, схема которой
представлена на рис., имеется линейная часть ЛЧ с передаточной функцией
W
(р) и нелинейный элемент НЭ, расположенный последовательно ЛЧ.
л,ч
Допустим также, что наличие этой нелинейности в системе может привести к автоколебаниям или к тому, что процесс будет либо сходящимся, устойчивым, либо наконец, расходящимся – неустойчивым, однако во всех случаях
кривая переходного процесса будет носить колебательный характер. Такой случай характерен для многих систем, если например, в них имеются колебательные звенья с малым демпфированием.
Для дальнейшего анализа можно принять, что выходная величина линейной части, ЛЧ, изменяется по синусоидальному закону. Выходная величина нелинейного элемента НЭ будет изменяться периодически, но не синусоидально,
так как в общем случае решение нелинейного уравнения при синусоидальном
изменении в правой части дает гармонический ряд – сумму гармоник. Однако,
37
если положить в основу принятое условие, что из суммы гармонических составляющих колебаний в линейной части усиливается только одна – наиболее
низкая составляющая, или, что в линейной части более высокие гармонические
составляющие отфильтровываются, то наличие этих составляющих на выходе
нелинейного элемента НЭ не влияет на прохождение основного сигнала в замкнутой системе.
Это условие – необходимое для применения метода гармонической линеаризации, называется условием фильтра.
Такая система будет подобна линейной системе, так как в каждом ее элементе имеют место гармонические колебания одной и той же частоты – что характерно для линейной системы, и для ее анализа можно использовать методы
автоматики, разработанные для линейных систем.
Остается найти выражение для передаточной функции НЭ, т.е. отношение
выходного и входного сигналов НЭ и сдвиг фаз между ними. На рис. ниже показан вид входного х и выходного у сигналов НЭ. Для анализа автоколебаний
используется лишь первая, т.е. низшая, гармоника (кривая у1).
Рис13. График колебательных режимов при синусоидальном изменении величины х.
Выделить эту гармонику можно путем разложения нелинейной зависимости в ряд Фурье.
Допустим, что нелинейная зависимость имеет вид у=F(x) где x=αsinψ,
ψ=ωt, ω и a — частота и амплитуда колебаний.
В результате разложения в ряд Фурье получим:
высшие гармоники.
Предположим, что нелинейность симметрична относительно оси х, т.е. колебания у имеют одинаковый характер, как вверх так и вниз от оси х, что наиболее часто встречается в системах.
Это означает, что:
- т.е. постоянная разложения отсутствует.
38
Так как:
окончательно получим:
высшие гармоники, где:
Если теперь допустить, что при дальнейшем исследовании высшие гармоники отброшены, то получим выражение:
или:
Выражение для частотной передаточной функции НЭ примет вид:
АФХ разомкнутой гармонически линеаризованной САР может быть определена по частотной передаточной функции:
Так как q и q1 – функции от а, то передаточная функция гармонически линеаризованного НЭ и системы зависит от амплитуды колебаний, что отличает
их от передаточных функций линейных колебаний, которые не зависят от амплитуды колебаний.
Дальнейшее исследование необходимо проводить пользуясь известными
критериями устойчивости линейных систем. Например. если использовать кри-
39
терий Найквиста, то необходимо построить АФХ разомкнутой системы. Такое
построение следует выполнить, задаваясь тремя различными амплитудами (рис.
ниже).
Рис14. АФХ гармонически линеаризованной системы.
Допустим, что мы подобрали амплитуду колебаний а таким образом, что
АФХ разомкнутой системы при а=а2, проходит через точку (-1, J0), соответст-
вующая частота в этой точке <ω3. Изменим амплитуду: а1>а2 и вновь построим
АФХ. Если АФХ при амплитуде а1>а2, не охватывает точку (-1, jO), то (в случае, если разомкнутая САР устойчива) замкнутая САР будет устойчива и в ней
колебания должны проходить с уменьшающейся амплитудой. С течением времени α→α2. Вновь изменим амплитуду: α3<α2 и построим АФХ для а=α3. Если
АФХ при амплитуде а3 охватывает точку (-1, j0), то это свидетельствует о неустойчивости замкнутой САР. Амплитуда колебаний в неустойчивой САР должна
возрастать и а а2.
Проведенный анализ показывает, что в системе должны возникнуть автоколебания с амплитудой α2 и частотой и они будут устойчивыми.
40
Особенности регулирования дизель-генераторов при параллельной работе
Выше упоминалось о требовании, предъявляемом к САРС ДГ, о необходимости регулирования наклона статической характеристики САРС. Это требование вытекает из необходимости обеспечения равномерности распределения
активных нагрузок между параллельно работающими ДГ. В противном случае
может иметь неэкономичный режим работы ДГ, когда один из них, например,
будет работать на холостом ходу или генератор – в режиме двигателя, а второй
– на полной нагрузке. При дальнейшем увеличении нагрузки может сработать
защита. Задачи равномерного распределения активной нагрузки решаются регуляторами скорости, реактивной – регуляторами напряжения.
Поясним физическую сущность особенностей регулирования скорости при
параллельной работе ДГ. Из курса электротехники известно, что магнитное поле статора, направление которого может быть определено вектором напряжения
U, вращается синхронно с магнитным полем ротора. Последний определяет направление ЭДС Е, отставая от него на определенный угол θ, который пропорционален электромагнитному моменту М
(или мощности генератора Р, если
эл
предположить примерное постоянство частоты вращения). При параллельной
работе двух ДГ их статоры подключены к одной общей нагрузке, поэтому вектор напряжение одного ДГ в каждый момент времени совпадает с вектором напряжения поля статора другого ДГ.
Роторы ДГ, вращаясь синхронно с полями статоров, одновременно вращаются синхронно друг с другом. Поэтому
где М
so1
и М
– постоянные, определяемые конструктивными параметра-
so2
ми генераторов.
Величина неравномерности распределения активных или реактивных нагрузок ΔР между двумя параллельно работающими ДГ определяется по формуле:
и не должна быть более 10%.
Так как при устойчивой параллельной работе ДГ их скорости вращения
будут одинаковыми, то для анализа распределения активных нагрузок на установившихся режимах можно использовать статические характеристики САРС
ДГ. На рис.100а показаны идеальные статические характеристики САРС двух
ДГ, работающих параллельно и синхронизованных в точке при работе на холостом ходу, с разными наклонами статических характеристик.
С увеличением общей нагрузки системы активная нагрузка Р2’ второго ДГ,
имеющего статическую характеристику с меньшим наклоном, будет больше на-
грузки Р1’, первого ДГ, и имеющего характеристику с большим наклоном.
41
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]