Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы системного анализа. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
3.1. Понятие о модели и моделировании
51
Только подумайте! Используя СБИС, мы можем упаковать 100 ЭНИАКов на 1кв.см.
Алан Джей Перлис
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
3.1. Понятие о модели и моделировании
Из предыдущего изложения нетрудно понять, что исследование си-
стем представляет сложную задачу. Достаточно привести несколько примеров, чтобы убедиться в этом. Например, при проектировании фюзеляжа
нового типа самолета для создания наилучшей его обтекаемости требуется
провести сложнейшие математические расчеты. Но учесть при этом множество ситуаций, в которых может оказаться самолет, созданный лишь на
основе теоретических расчетов, практически невозможно. Да и проводить
эксперименты с реальным образцом самолета является слишком дорогим и
опасным мероприятием. Поэтому проверку проведенных расчетов производят не на реальном самолете, а на его макете (как натуральной, так и
уменьшенной величины) в аэродинамических трубах – экспериментальных
установках, специально созданных для изучения эффектов, проявляющихся при обтекании твёрдых тел потоком воздуха.
Другой пример – создание гидроэлектростанции. Прежде чем начать
ее строить в течении какой-то реки, создают во много раз уменьшенный
макет гидроэлектростанции и реки и на этом макете проводят необходимые
эксперименты.
Если в предыдущих примерах для исследований можно было использовать какие-то макеты, то этого нельзя сделать для экономических и
многих других систем. В этих случаях можно использовать только умозрительные, воображаемые представления о них. Общим подходом для исследования сложных систем является их моделирование. К понятиям модели
и моделирования мы и перейдем в этом разделе.
Таким образом, прежде чем строить любую сложную систему,
нужно провести значительное число исследований относительно возможностей, целесообразности, экономичности и др. качественных и количественных показателей будущей системы. Но поскольку система ещё не су-
3. Моделирование систем
52
ществует, применяют различные методы ее моделирования. Для этого создается модель системы – некоторый объект, который является замените-
лем системы в некотором (функциональном) отношении. Такой объект и
называют моделью (от лат. modulus –мера, аналог, образец).
Существует много как строгих, так и когнитивных (познавательных)
определений модели и моделирования. Один из строгих вариантов определения модели приведен в [31. С. 15]: «Модель есть определенное (системное) отображение некоторого явления (объекта, события, процесса) в
форме, воспринимаемой субъектом и пригодной для использования содержащейся в ней информации в процессе активного взаимодействия субъекта
с системой, содержащей данное явление».
Вариант когнитивного определения модели формулируется так: под
моделью понимается такой материальный или мысленно представляемый
объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так,
что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Любая модель концентрирует (объединяет, содержит) в себе написанную на определенном языке (естественном, математическом, алгоритмическом) совокупность знаний, представлений и гипотез о соответствующем
объекте или явлении. Обычно модель только приближенно описывает поведение реальной системы и является только ее абстракцией, так как знания
о реальной системе никогда не бывают абсолютными [32].
Относительно строгое определение понятия моделирования, также
приведенное в [31]: моделирование можно определить как замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью), фиксацию и изучение свойств
модели. Замещение производится с целью упрощения, удешевления, ускорения изучения свойств оригинала.
Вариант когнитивного определения моделирования можно сформу-
лировать так: моделирование – это процесс изучения реальной системы путем воспроизведения её основных свойств на модели. Какие свойства считать основными, наиболее важными, а какие второстепенными, зависит от
цели моделирования.
Самым простым и легко запоминающимся, и в то же время отража-
ющим главную суть вопроса, является такое определение: моделью назы-
вается некоторый объект-дублер, заменяющий объект-оригинал в функциональном отношении.
3.1. Понятие о модели и моделировании
53
Из всего сказанного выше о модели, можно подчеркнуть, что модель – это упрощенное подобие объекта (системы), воспроизводящее инте-
ресующие нас свойства и характеристики реального объекта или объекта
проектирования. Почему мы прибегаем к использованию моделей вместо
попыток непосредственного взаимодействия с реальными объектами?
Можно указать три основные причины.
1. Сложность реальных объектов. Число факторов, которые необхо-
димо учесть, может быть настолько велико, что это выходит за пределы не
только человеческих, но и технических возможностей. Поэтому выходом
из сложившейся ситуации является ее упрощение с помощью моделей. Это
приводит к уменьшению числа учитываемых факторов.
2. Невозможность проведения экспериментов. В реальных случаях
часто встречаются ситуации, когда проведение экспериментальных исследований сопряжено с высокой их стоимостью или вообще невозможно
(опасно, вредно, научной и технической ограниченностью возможностей
науки и техники на современном этапе).
3. Необходимость прогнозирования. Использование моделей позво-
ляет вводить в процесс экспериментальных исследований возможные предположения и тем самым прогнозировать развитие ситуации и определять
возможные последствия от использования в будущем созданных объектов.
К использованию моделей прибегают и в других случаях:
• исследуемый объект имеет либо очень большие масштабы (напри-
мер, система сибирских рек), либо очень малые (клеточная система живых
организмов);
• процесс протекает очень быстро (взаимодействие электрических
зарядов в полупроводниках) или очень медленно (системы геологических
разломов);
• исследование реального объекта может привести к его разруше-
нию без возможности восстановления (касается любых систем).
Чтобы модели могли выполнять свое предназначение, к ним предъявляется ряд общих требований:
• адекватность – отображение существенных свойств реальной си-
стемы с необходимой точностью;
• конечность – модель должна отображать не все свойства системы,
а лишь необходимые исследователю;
3. Моделирование систем
54
• информативность – предоставление исследователю всей необхо-
димой информации о моделируемой системе, которую предполагалось получить от модели при ее создании;
• гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во
всем диапазоне изменения условий и параметров моделирования.
3.2. Классификация моделей
В настоящее время понятие модели и моделирования становится
применимыми практически к любым областям деятельности человека, связанных с приобретением знаний об окружающем нас мире. А это означает,
что существует множество различных видов моделей, откуда вытекает
необходимость их классификации. Классификация моделей, как и любая
другая классификация, может быть осуществлена по различным признакам. Развернутую картину о понятиях модели и моделирования дает в [16]
Ю. П. Сурмин. Мы приведем классификации лишь по наиболее употребительным признакам.
Классификация по области использования модели:
• учебные модели – наглядные пособия, тренажеры (например, для
обучения вождению автомобиля), различные обучающие программы;
• игровые модели – это экономические, военные, деловые игры. С их
помощью создаются различные игровые ситуации, которые предлагаются
участникам игры для принятия оптимальных решений;
• исследовательские (поведенческие) модели создаются для исследо-
вания поведения систем в изменяющихся во времени различных условий
их функционирования.
Классификация по области представленных в модели знаний:
• физические;
• биологические;
• социальные;
• экономические.
Данный вид моделей в особых комментариях не нуждается.
Классификация по способу представления модели. В соответствии с
этим признаком различают три основных вида моделей:
3.2. Классификация моделей
55
• натурные (материальные);
• вербальные (описываемые словесно на естественных языках);
• знаковые (математические, физические, химические, графические,
табличные и т.д.).
Модель любой системы должна отображать её основные признаки.
Для разных видов моделей это можно сделать разными способами. Так,
примерами натурных моделей являются бюсты муляжи, макеты (самолета,
автомобиля плотины и т.д.), выполненные в уменьшенных или увеличенных размерах из натуральных материалов. Можно построить модель объекта описательным путем, использовав один из языков кодирования информации: описать на естественном языке (русском, английском, немецком и
др.), привести формулу, схему, чертеж, таблицу и т.д. Такие модели не
редко называют информационными, поскольку в основу их построения заложена имеющаяся об объекте моделирования информация. Представителями информационного вида моделей являются вербальные и знаковые модели. В знаковых моделях особое место отводится математическим моделям. Они широко применяются в экономических системах и в других системах управления, в биологических, медицинских и прочих системах.
Математической моделью называется совокупность уравнений или
других математических соотношений, отражающих основные свойства
изучаемой системы или явления. Для построения математических моделей
можно использовать любые математические средства – алгебраические,
дифференциальные и интегральные уравнения и неравенства, математическую логику и теорию алгоритмов, теорию вероятностей и математической
статистики и т.д. Математические модели обычно являются результатом
постановки задачи.
В зависимости от метода реализации математические модели делят
на два вида – аналитические и имитационные, которые часто, как например в [33], их называют алгоритмическими. Аналитическими моделями являются алгебраические, дифференциальные, интегро-дифференциальные
уравнения, логические условия и др. математические соотношения. Например, уравнения Максвелла являются аналитической моделью электромагнитного поля, закон Ома – аналитической моделью протекания тока в электрических цепях, закон Бернулли является аналитической моделью для
стационарного течения несжимаемой жидкости.
3. Моделирование систем
56
Аналитические модели удобны в использовании, поскольку для ана-
литического моделирования не требуется значительных затрат вычислительных ресурсов. Часто без постановки специальных вычислительных экспериментов исследователь может оценить характер влияния входных воздействий на выходные параметры системы, выявить те или иные общие закономерности в поведении системы. Но, к сожалению, аналитическое исследование удаётся реализовать только для частных случаев сравнительно несложных систем. Для сложных систем создание аналитической модели часто оказывается чрезвычайно трудной проблемой из-за сложности её математического описания. Поэтому аналитическое исследование используют при предварительной оценке различных предлагаемых вариантов систем.
Создание вычислительных машин обусловило развитие нового класса
математических моделей – имитационных (алгоритмических). Имитацион-
ные модели по сути являются алгоритмами. Как известно, определений алго-
ритма также существует много. Вот одно из часто используемых – это точное
предписание, определяющее вычислительный процесс, идущий от варьируемых исходных данных к искомому результату (определение выдающегося
отечественного математика А. А. Маркова). Алгоритмы записываются на одном из языков программирования и реализуются на ЭВМ.
Но возникает вопрос – в чем заключается отличие имитационных и
аналитических моделей? В случае аналитического моделирования ЭВМ ис-
пользуется в качестве мощного калькулятора всего лишь для выполнения
численных расчетов. Иначе говоря, аналитическая модель рассчитывается
на ЭВМ. В случае же имитационного моделирования имитационная модель,
преобразованная из алгоритма в программу, реализуется (прогоняется) на
ЭВМ, т.е. имитирует весь процесс функционирования системы.
Преимуществом имитационных моделей состоит в том, что они поз-
воляют достаточно просто учитывать множество всевозможных факторов,
в том числе случайных, оказывающих влияние на процесс функционирования исследуемой модели системы. Для аналитических моделей это часто
является неразрешимой проблемой. При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей
статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто ими-
тационное моделирование процессов со случайными факторами называют
статистическим моделированием.
3.2. Классификация моделей
57
При классификации моделей систем часто используется функциональный (кибернетический) признак [34]. В таких моделях указываются
только входные и выходные связи моделируемой системы со средой. Иначе
говоря, такая модель отображает только выполняемые системой функции.
Эту модель образно называют «черным ящиком», чтобы подчеркнуть отсутствие информации о внутреннем содержании моделируемой ею системы (рис. 5).
Рис. 5. Модель «черного ящика»
Наряду с моделью черного ящика используют еще два вида моделей,
относящихся к кибернетическим:
− «белый ящик» – в такой модели известно все о внутреннем содер-
жании объекта;
− «серый ящик» – в этой модели известна структура объекта, но не-
известны количественные значения параметров.
Отметим в названии данного вида моделей его двойственность – функ-
циональные-кибернетические. Если из изложенного выше относительно
слова функциональные всё понятно, то для слова кибернетические надо дать
некоторые пояснения. Термин кибернетика связан с именем известного аме-
риканского философа и математика Норберта Винера (1894–964). Именно он
в 1948 г. заложил основы «кибернетики» книгой «Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине». Слово «кибернетика» имеет греческое
происхождение и переводится как «кормчий, рулевой». Кибернетика рассматривает систему как единство управляющих и управляемых элементов си-
стемы. Управляющие и управляемые элементы системы связаны между собой обратными связями, которые в модели «черного ящика» не видны, но
являются важнейшими элементами любой системы.
Классификация в зависимости от фактора времени.
• статические модели – в таких моделях все процессы не изменя-
ются во времени;
• динамические модели – такие модели позволяют наблюдать пове-
дение системы во времени;
3. Моделирование систем
58
• непрерывные модели – допускают изменение своего состояния во
времени за сколь угодно малые его приращения;
• дискретные – допускают изменение своего состояния дискретно
через заданный временной интервал.
3.3. Методы моделирования систем
О моделировании мы уже говорили в подразд. 3.1. Но представление
о роли и значении моделирования в нашей жизни будет не полным, если
этим мы только и ограничимся. А дело все в том, что моделирование как
метод познания применялось человечеством осознанно или интуитивно с
незапамятных времен. Об этом, например, говорят графические модели мироздания, обнаруженные на стенах древних храмов, принадлежащих предкам южноамериканских индейцев. Воины всех народов для подготовки к
рукопашным сражениям использовали модели воинов противника в виде
соломенных чучелов и манекенов, а легендарный полководец А. В. Суворов тренировал своих солдат перед атакой крепости Измаил на ее модели –
крепостной стене, построенной специально в тылу. Подобные примеры
можно продолжать бесконечно.
Моделирование (англ. simulation – симуляция) – это особый метод
познания окружающего мира, и считается он по праву общенаучным методом. Выдающийся отечественный ученый-математик А. А. Ляпунов так
определяет понятие моделирования – это практическое или теоретическое
исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или
естественная система (модель), находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способная замещать его в определенных отношениях и дающая при ее исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.
Понятия модели и моделирования связаны неразрывно – модель
определяет вид моделирования. Так, например, математическая модель используется в математическом моделировании, натурная модель – в натурном моделировании, имитационная модель – в имитационном моделировании и т.д. Нужно отметить одну важную особенность, характерную для исследования систем методом моделирования. Эта особенность состоит в
3.3. Методы моделирования систем
59
том, что при относительно не большом числе методов моделирования
число моделей может быть огромным. Это связано с тем, что каждая модель создается под конкретную задачу, определяемую целью исследования.
Поэтому одна и та же модель не может использоваться, если изменилась
цель исследования. В этом случае нужно создавать новую модель или вносить изменения в уже существующую.
В этой связи получившее широкое распространение математическое
моделирование и как его разновидность, аналитическое моделирование,
наталкиваются на значительные трудности создания новой или модификации существующей математической модели. Это привело к значительно
большему использованию имитационного моделирования особенно при
исследовании сложных систем. В дальнейшем мы сосредоточим свое внимание именно на имитационном моделировании.
Имитационное моделирование получило широкое распространение
благодаря созданию вычислительных машин и массово используемых в
наши дни, когда компьютеры стали рабочим инструментом каждого офисного работника. В настоящее наибольшее применение находят три вида
имитационного моделирования:
• дискретно-событийное моделирование;
• системная динамика (непрерывное моделирование);
• агентное моделирование.
Кратко рассмотрим каждое из этих видов имитационного модели-
рования.
3.3.1. Дискретно-событийное моделирование
Моделирование обычно представляет либо непрерывный процесс,
либо дискретные события. Например, метеостанции ведут наблюдение за изменениями температуры непрерывно, соответственно для моделирования
метеостанций используется непрерывный процесс. Поэтому график изменения температуры от времени должен быть представлен непрерывной кривой
(точнее кусочно-непрерывной). И напротив, прибытия пассажирских поездов на любую станцию можно рассматривать как некие точки во времени, а
значит, при моделировании можно учитывать только эти моменты или события, а все остальное – отбрасывать. Этот тип симуляции и является дискретно-событийным моделированием (discrete event simulation, DES).
3. Моделирование систем
60
В дискретно-событийном моделировании функционирование системы представляется как хронологическая последовательность событий.
События происходят в дискретные моменты времени, в которые и происходят изменения состояний системы.
Этот тип моделирования наиболее развит и имеет большую сферу
приложений. Это и логистика, и системы массового обслуживания, транспортные и производственные системы. Оно наиболее подходит для моделирования производственных процессов.
Поскольку разработка программного обеспечения для реализации DES
является весьма сложным мероприятием, неоднократно предпринимались попытки создать специализированные языки, чтобы облегчить его разработку.
Один из таких языков – SIMULA, был создан в 1960 г. Оле-Йоханом Далем
(Ole Johan) и Кристеном Нюгордом (Kristen Nygaard). SIMULA был первым
языком, в который была введена концепция объектно-ориентированного программирования (ООП). Концепция ООП в наши дни стала ведущей в современных языках программирования: C#, C++, Java, Python.
3.3.2. Системная динамика
Антиподом дискретно-событийного моделирования является метод
системной динамики, который является одним из методов создания непрерывных имитационных моделей. Под непрерывной системой обычно
понимается система, состояния которой изменяются непрерывно образом
в зависимости от некоторых независимых переменных (обычно времени).
Языки имитационного моделирования непрерывных систем предназначены для моделирования динамических объектов, состояния которых во
времени изменяются непрерывно. Такие объекты описываются, как правило, с помощью систем дифференциальных (интегро-дифференциальных)
уравнений, для решения которых применяются численные методы.
Напомним, что под численными методами подразумеваются методы
решения задач, сводящиеся к арифметическим и логическим действиям над
числами, т.е. к тем действиям, которые выполняет ЭВМ. Решение, полученное численным методом, обычно является приближенным, т.е. содержит некоторую погрешность. Численные методы в большинстве случаев
сами по себе являются приближенными, т.е. даже при отсутствии погреш-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]