Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы научных исследований в электроэнергетике. Учебное пособие
.pdf
2. Теоретические исследования
2.1. Методы и этапы теоретических исследований
Теоретическое исследование является не только аналитическим решением поставленных задач, но и логическим рассуждением, основанным
на абстрактном мышлении. Теоретическое исследование направлено в основном на то, чтобы свести поставленную задачу к более общей, изученной в фундаментальных науках.
Используются следующие методы теоретического исследования.
Абстрагирование – мысленный процесс человека, позволяющий из
общей совокупности признаков и свойств объекта исследования вычленить и определить только отдельные их части. В процессе абстрагирования объект как бы «очищают» от второстепенных признаков, свойств, отношений, информация о которых не повышает эффективности и качества
исследования, а только усложняет его. Одной из разновидностей абстрагирования является идеализация. При идеализации важно понятие идеального объекта, которому присущ ряд свойств, отсутствующих в реальных условиях.
Важное место в теоретическом исследовании занимают методы дедукции и индукции. При использовании метода дедукции частные положения выводятся из общих. Этот метод определяет конечный результат
исследования, базирующийся на определённых известных логических связях, за пределами которых он не может быть использован. Недостатком
метода дедукции является наличие ограничений, вытекающих из общих
закономерностей, на основе которых исследуется частный случай.
При исследовании по методу индукции на основе частных фактов и
явлений устанавливаются общие принципы и законы, например, Д.И.
Менделеев, используя частные факты о химических элементах, сформулировал периодический закон.
Особую роль в теоретическом исследовании играют анализ и синтез.
Анализ – логический приём, при котором явление расчленяется на составные части. Синтез – противоположный анализу приём, основанный на
объединении связанных друг с другом элементов в единое целое. Анализ и
синтез взаимосвязаны, их широко используют в научных исследованиях.
При проведении теоретического исследования важны: прогнозирование, сравнение и обобщение. Прогнозирование необходимо для того,
чтобы предсказать тенденции и перспективы развития объекта, на основе
закономерностей их развития в прошлом и настоящем. Сравнение – методический прием познания явлений и процессов. Изучение даже самых
простейших явлений и процессов невозможно без сравнения, оно позволяет установить свойства, признаки и характеристики, присущие объекту исследования. Обобщение – мысленное выделение каких-либо свойств, при-
21
надлежащих определенному классу предметов, и формулирование вывода,
распространяющегося на каждый отдельный предмет данного класса.
В теоретическом исследовании возможны два общих метода: логический и исторический. Логический метод включает гипотетический и
аксиоматический методы.
Когда учёные не располагают достаточным фактическим материалом, то в качестве средств достижения научных результатов они используют гипотезы – научно обоснованные предположения, выдвигаемые для
объяснения какого-либо процесса, которые в результате выполненных исследований могут подтвердиться или оказаться ложными. Большинство
научных законов было сформулировано на основе ранее предложенных
гипотез. На разработке гипотезы основан гипотетический метод. Этот метод является основным, наиболее распространенным в прикладных исследованиях. Д.И. Менделеев говорил, что гипотеза облегчает научную работу, также как плуг земледельца облегчает выращивание полезных растений. Требования к научным гипотезам следующие:
- согласованность с накопленным опытом, со всеми известными фактами, для объяснения которых гипотеза выдвигается, с известными законами природы и устоявшимися теориями;
- эмпирическая проверяемость, она означает, что наука строится на
проверяемых гипотезах;
- информативность – способность объяснить круг явлений действительности;
- простота, которая означает немногочисленность исходных допущений, выведение следствий из гипотезы прямым путём;
- логичность.
Гипотеза в прикладных исследованиях выступает как предположение
о сущности явлений, о том, что изучаемый процесс можно привести к известному процессу в той или иной теории, о количественной связи между
показателями и параметрами, о факторах (причинах), определяющих явление (процесс).
Гипотезу следует чётко формулировать и излагать в письменном виде. Очень полезно представлять её в виде предполагаемого графика зависимости или тенденции развития явления (процесса). В этом случае гипотезу легко подвергнуть анализу и критике.
Аксиоматический метод основан на общих очевидных положениях
(аксиомах), принимаемых без доказательств. Широкое распространение
данный метод получил в фундаментальных исследованиях.
Исторический метод позволяет исследовать возникновение, формирование и развитие процессов в хронологической последовательности с
целью выявить внутренние и внешние связи, закономерности и противоречия. Он используется преимущественно в общественных науках и редко –
22
в прикладных при изучении развития и формирования тех или иных отрас-
x
лей техники и технологии.
Этапы теоретического исследования:
- системный анализ объекта исследования: установление зависимых
и независимых переменных (факторов), структуры и связей структурных
элементов;
- математическое моделирование объекта исследования;
- исследование математической модели объекта исследования с
представлением результатов в виде таблиц, графиков, диаграмм и т.д.;
- анализ результатов;
- формулирование выводов.
2.2. Виды и элементы математических выражений
При выполнении теоретических исследований в электроэнергетике
приходится работать с математическими выражениями – записями действий над числами, например
2
128352
; 2·5+2>11–4; 2
3
=2·4.
Особым видом математического выражения является математическая формула, в которой числа представлены символами
xaxaxaay .
3
3
2
210
Математическая формула (formula – уменьшительное от forma – образ, вид) – в математике, а также в физике, механике и прикладных науках,
является, наряду с термами (формальными именами объектов исследований), разновидностью математического выражения; имеет вид комбинации
знаков, имеющей самостоятельный смысл и представляющей собой символическую запись высказывания, которое выражает логическое суждение,
либо формы высказывания. Как правило, в формулу входят переменные
(одна или более), причём сама формула представляет собой не просто выражение, а некое суждение. Такое суждение может утверждать что-то о
переменных, или о применяемых операциях. Точный смысл формулы зачастую подразумевается из контекста и его невозможно понять непосредственно из её вида. Выделяют три вида формул.
1. Уравнение – формула, внешняя (верхняя) связка которого представляет собой бинарное отношение равенства, важная особенность уравнения заключается в том, что входящие в него символы делятся на переменные и постоянные
c
bax или qxcbxax
q
2
,
где x – переменная;
a, b, q, c – постоянные.
Правильно уравнение записывать в виде
23
02 cxqbax .
a
2
abb
a
0bax
Решение уравнения имеет вид записи «искомое=выражение», кото-
рое можно рассматривать как частный случай записи уравнения
acqbqb
x
.
42
Формулы вида «искомое=выражение» также называют зависимостями. Зависимости, в правой части которых есть независимые переменные
(аргументы или факторы) называются функциями.
Дифференциальные уравнения связывает функцию, её производные
и аргументы.
2. Тождество – суждение верное при любых значениях переменных.
Во многих случаях тождество можно понимать как некое свойство используемых в нём операций. Пример тождества
.
3. Неравенство может пониматься как тождество или же, подобно
уравнению, как задача на отыскание подмножества области определения,
которому может принадлежать переменная, или переменные. Пример неравенства
.
Математические выражения включают следующие элементы:
- числа;
- символы – буквы латинского или греческого алфавита (таблица
2.1), несущие смысл чисел, символы можно разделить на переменные, параметры, константы (e, π), операторы преобразования
txf , ;
- скобки и знак модуля;
- индексы при символах (
a );
0
- знаки математических действий (сложение, вычитание, умножение,
деление и дробь, равно, неравно, приблизительно равно, знаки неравенств,
знаки логических операций);
- функции (тригонометрические, гиперболические, логарифмические, экспоненциальная);
- показатели степени при числах (23), символах (
(cos2φ), скобках
- показатели порядка производной при символах (
n
ayy
;
21
ba
sin ;
n
n
a
), функциях
0
/
n
y ;
y ), скобках
- обозначения действий (производная, интеграл, факториал, сумма,
произведение, корень).
Математические выражения являются элементами текста, но для наглядности символы выделяют курсивом, а сами выражения располагают в
отдельных строках. Перед математическим выражением должен быть поясняющий текст, после формул даётся расшифровка, входящих в них сим-
24
волов, за исключением общепринятых констант (e, π), с указанием размерности. Расшифровка конкретного символа в тексте приводится один раз.
Для возможности ссылок на формулу её нумеруют.
Таблица 2.1 – Латинский и греческий алфавиты
Латинский Греческий
Буквы Название Буквы Название
A a а Α α áльфа
B b бэ Β β бéта
C c це Γ γ гáмма
D d дэ Δ δ дéльта
E e е Ε ε эпсилóн
F f эф Ζ ζ дзéта
G g гэ (жэ) Η η эта
H h ха (аш) Θ θ тéта
I i и Ι ι йóта
J j йот (жи) Κ κ кáппа
K k ка Λ λ лямбда
L l эль Μ μ мю (ми)
M m эм Ν ν ню (ни)
N n эн Ξ ξ кси
O o о Ο ο омикрóн
P p пэ Π π пи
Q q ку Ρ ρ ро
R r эр Σ σ сигма
S s эс Τ τ тау
T t тэ Υ υ ипсилон
U u у Φ φ фи
V v вэ Χ χ хи
W w дубль-вэ Ψ ψ пси
X x икс Ω ω омéга
Y y игрек – –
Z z зет – –
Набор и преобразование математических выражений можно выпол-
нять в следующих программах:
- текстовой процессор Microsoft Word;
- редактор формул Microsoft Equation;
- редактор формул MathType.
Для набора математических выражений в Microsoft Word использу-
ются буквы, цифры и знаки клавиатуры, а также функция «Вставка» →
25
«Символ», в появившемся окне можно выбрать необходимый символ или
знак и вставить его в текст при помощи кнопки «Вставить».
Редакторы формул Microsoft Equation и MathType представляют широкие возможности по набору и редактированию математических выражений. Для запуска редактора формул Microsoft Equation в Microsoft Word
служит команда «Вставка» → «Объект» (курсор должен находиться в позиции вставки формулы). В диалоговом окне следует выбрать пункт
Microsoft Equation и щелкнуть мышью или нажать кнопку Ok.
2.3. Системный анализ объекта исследования
Состояние объекта исследования характеризуется рядом конкретных
значений зависимых переменных (параметров). Из всей совокупности зависимых переменных выбираются те, которые надо улучшить или научиться ими управлять.
Значения параметров объекта исследования
YYY ...,,,
определяют-
21
m
ся действующими на него факторами извне (рисунок 2.1). Факторы можно
разделить на две группы:
- управляющие
- неуправляемые (возмущения)
XXX ...,,,
, их задаёт исследователь;
21
n
UUU ...,,,
.
21
p
Среди неуправляемых факторов можно выделить, слабодействующие, которыми можно пренебречь, а также факторы, которые можно исключить определёнными мероприятиями или техническими решениями.
Количество факторов, учитываемых при исследовании, обычно не
превышает двух, трёх, так как большое количество факторов усложняет
исследование, а поэтому очень важно при анализе объекта исследования
выбрать наиболее значимые (влияющие) факторы.
Рисунок 2.1 – Объект исследования
Зависимость переменной Y от управляющих воздействий
мущений
U и времени t имеет вид
e
X , воз-
i
26
tUUUXXXFY
,...,,,,...,,,
, (2.1)
2121
где
F – оператор преобразования объекта исследования по j-ой зависимой
j
pnjj
переменной;
n – количество управляющих воздействий (входов) объекта исследования;
p – количество возмущений.
Оператор
F определяет закон, по которому факторы влияют на за-
j
висимую переменную объекта управления, данный закон неизвестен.
Для того, чтобы определить оператор преобразования
F необходи-
j
мо изучить структуру (провести системный анализ) объекта исследования,
то есть представить его в виде совокупности структурных элементов (подсистем, элементов, действий). Возможна дальнейшая детализация структурных элементов. Структурные элементы выделяют таким образом, чтобы для их описания можно было применить известные физические законы,
теоремы. В результате для структурных элементов объекта исследования
можно получить уравнения и аналитические зависимости, связывающие
факторы и зависимые переменные, показатели свойств объекта исследования. Важно учесть новые факторы и показатели свойств объекта исследования, что внесёт научную новизну в полученные уравнения и аналитические зависимости.
При проведении теоретических исследований в электроэнергетике
следует опираться на фундаментальные положения физики, к которым относятся:
- закон сохранения энергии;
- уравнения Максвелла, описывающие теоремы Гаусса для электрического и магнитного полей, закон электромагнитной индукции Фарадея,
теорему о циркуляции магнитного поля;
- материальные уравнения, которые в отличие от уравнений Максвелла учитывают свойства среды;
- закон Кулона;
- закон Ома;
- законы Кирхгофа;
- закон Био-Савара;
- закон Ампера;
- закон Джоуля-Ленца;
- закон Видемана-Франца;
- закон Малюса;
- закон Стефана-Больцмана.
В редких случаях, непосредственно к объекту исследования без анализа его структуры можно применить известные физические законы, теоремы.
27
Рассмотрим пример: объект исследования – цепь постоянного тока, в
r
r
R
dt
CF
E
которую последовательно включены: терморезистор и обычный резистор.
Зависимая переменная – сила тока I (А), факторы: напряжение U (В) и
температура окружающей среды T, влияющая на переменное сопротивление терморезистора R. Сила тока, напряжение и эквивалентное сопротивление цепи
I .
R связаны законом Ома
Э
U
R
Э
Так как терморезистор и обычный резистор включены в цепь последовательно, то эквивалентное сопротивление
R равно rRR
Э
, (
Э
– со-
противление обычного резистора, Ом), тогда
U
I
.
Сопротивление терморезистора является функцией температуры T
TfR
, зависимость
TfR
следует установить экспериментально.
Другой пример. Требуется установить влияние длины питающих
проводов l на угловую скорость вращения вала и электромагнитный
момент
ми являются электромагнитный момент
M электродвигателя постоянного тока. Зависимыми переменны-
Э
M и угловая скорость вращения
Э
вала , факторами:
- длина питающих проводов l;
- напряжение, подаваемое в цепь якоря u;
- момент сопротивления
M .
Н
Электродвигатель – электромеханическая система, в которой можно
выделить две подсистемы: электрическую – цепь якоря; механическую –
вращающаяся часть, включающая вал электродвигателя, расположенные
на нём элементы и вращающиеся части приводимого оборудования.
При независимом возбуждении (обмотка возбуждения имеет независимый источник питания) цепь якоря представляет собой последовательно
включенные: индуктивность обмотки якоря, активное сопротивление якоря, активное сопротивление питающих проводов. В этом случае второй закон Кирхгофа запишется в виде
Euuuu
rrL
,
21
где u – напряжение питания, В;
u , 1ru , 2ru – падения напряжения соответственно на индуктивности
L
обмотки якоря, активном сопротивлении якоря, активном сопротивлении питающих проводов, В;
E – противоЭДС (электродвижущая сила) якоря, В.
Известно, что
di
Lu
; iru
L
r 11
; iru
r 22
;
,
28
где L – индуктивность обмотки якоря, Гн;
dt
dt
J
dt
dt
i – ток в цепи якоря, А;
t – время, с;
r , 2r – активное сопротивление соответственно якоря и питающих
1
проводов, Ом;
C – постоянный коэффициент;
F – магнитный поток между обмоткой возбуждения и якорем, Вб;
– угловая скорость вращения вала электродвигателя, с–1.
Магнитный поток F прямо пропорционален току в обмотке возбуждения, а так как в рассматриваемом случае возбуждение независимое, то
он не зависит от тока в цепи якоря i.
Сопротивление питающих проводов линейно зависит от их длины l
lr
3
,
где – удельное сопротивление питающих проводов, Ом/м.
Второй закон Кирхгофа для цепи якоря можно записать в виде
di
Lu
1
CFilr
.
Механическая подсистема описывается вторым законом Ньютона
для вращательного движения твердого тела
d
JMM
,
НЭ
где
M – электромагнитный момент электродвигателя – движущий мо-
Э
мент, Н·м;
M – момент сопротивления (возмущение), Н·м;
Н
– момент инерции вращающихся масс, приведённый к валу двигате-
ля, кг·м2.
FiCM
,
MЭ
где
C – конструктивный коэффициент – величина постоянная для кон-
M
кретного электродвигателя, Н·м/А.
Окончательно уравнение, описывающее механическую подсистему,
имеет вид
d
JMFiC
.
НM
Таким образом, зависимость угловой скорости вращения вала и
электромагнитного момента
M электродвигателя постоянного тока от
Э
длины питающих проводов l выражается системой дифференциальных
уравнений:
di
dt
1
d
JMFiC
НM
.
Lu
;
CFilr
(2.2)
29
В результате анализа объекта исследования устанавливаются урав-
нения и аналитические зависимости, связывающие факторы и зависимые
переменные, показатели свойств объекта исследования, а также определяются факторы и зависимые переменные, связи между которыми необходимо установить проведением эмпирического исследования.
Полученные уравнения и аналитические зависимости используются
для математического моделирования объекта исследования, разработки
оригинальных методик расчёта, алгоритмов.
2.4. Математическое моделирование объекта исследования
Математическая модель объекта – совокупность уравнений, связывающих существенные для исследования или изучения параметры объекта
и факторы, действующие на объект, и неравенств, выражающих ограничения факторов. Процесс разработки математической модели называют математическим моделированием.
В общем виде математическая модель объекта записывается следующим образом:
...;;,...,,,;,...,,,
21222111
txxxfytxxxfy
nn
21
;,...,,,
txxxfy
nmm
022021101
(2.3)
....;;;;0
xxxxxxxxxt
nMnnMM
Математическую модель объекта можно представить и так:
;...,,2,1;,...,,,
21
njj
mjtxxxfy
(2.4)
....,,2,1;;0
0
iMii
nixxxt
В формулах (2.3) и (2.4) приняты следующие обозначения:
yyy ...,,,
– параметры объекта;
21
21
которым параметры
m
fff ...,,,
– операторы преобразования, выражающие законы, по
m
yyy ...,,,
связаны с факторами
21
m
xxx ...,,,
и време-
21
n
нем t.
Адекватность модели – свойство, заключающееся в её соответствии
реальному объекту; совпадение свойств модели и соответствующих
свойств объекта.
Математические модели бывают аналитические и имитационные. В
аналитических моделях параметры объекта представлены как функции
факторов, а в имитационных моделях параметры связаны с факторами в
уравнениях. Для преобразования имитационной модели в аналитическую
необходимо решить уравнения, связывающие параметры и факторы, но не
все уравнения решаются аналитически. Для решения уравнений используют численные методы. Компьютеры при наличии соответствующего программного обеспечения выполняют численное решение уравнений в про-
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]