Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы научных вычислений. Введение в численные методы для физиков и инженеров

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2725 26 27 > Следующая >>>

Краткий обзор программного обеспечения 241

ное значение вида Ax=λMx,гдеA и M — ленточные вещественные симметричные/Эрмитовые матрицы и матрица M также положительноопределённая

Библиотека подпрограмм IMSL



Библиотека IMSL (International Mathematics and Statistics Libraries)

широко используется на практике и включает в себя библиотеки численных алгоритмов для языков C, Fortran 90, Fortran 77 и Java.

Библиотека IMSL C (CNL)

Библиотека CNL написана на языке C на основе подпрограмм из

библиотеки IMSL Fortran. Версия 4.0 этой библиотеки содержит более 300 математических и статистических алгоритмов.

Библиотека IMSL Fortran 90 MP (F90 MP)

Эта библиотека основана на алгоритмах, оптимизированных для ис-

пользования в многопроцессорных системах. Библиотека F90 MP включает в себя:

• функциональные модули для объектно-ориентированного программирования;

• подпрограммы, написанные на языке Fortran 90 для более эффективного выполнения программ;

• библиотеку IMSL Fortran 77.

Библиотека IMSL for Java (JNL)

Библиотека JNL включает в себя функции, отсутствующие в языке

Java: класс численного типа, комплексный класс и три класса численных функций (класс специальных функций, класс линейной алгебры и класс статистики).

Библиотека IMSL Fortran 77 (FNL)

Библиотека FNL состоит из более чем 900 подпрограмм, написан-

ных на языке Fortran 77, предназначенных для решения широкого класса задач прикладной математики и статистического анализа. Все ведущие

242 Приложение D

производители компиляторов языка Fortran включают эту библиотеку в состав своих программных продуктов. Далее приводится краткое описание подпрограмм библиотеки FNL, имеющих отношение к темам рассмотренным в этой книге.

Решение систем линейных уравнений

lsacb — решение систем линейных уравнений с комплексной лен-

точной матрицей (применяется итерационное уточнение решения)

lsacg — решение систем линейных уравнений с комплексной мат-

рицей общего вида (применяется итерационное уточнение решения)

lsadh — решение систем линейных уравнений с Эрмитовой поло-

жительно-определённой матрицей (применяется итерационное уточнение решения)

lsads — решение систем линейных уравнений с вещественной сим-

метричной положительно-определённой матрицей (применяется итерационное уточнение решения)

lsahf — решение систем линейных уравнений с Эрмитовой матрицей

(применяется итерационное уточнение решения)

lsaqh — решение систем линейных уравнений с Эрмитовой ленточ-

ной положительно-определённой матрицей

lsaqs — решение систем линейных уравнений с ленточной веще-

ственной симметричной положительно-определённой матрицей

lsarb — решение систем линейных уравнений с ленточной веще-

ственной матрицей (применяется итерационное уточнение решения)

lsarg — решение систем линейных уравнений с вещественной мат-

рицей общего вида (применяется итерационное уточнение решения)

lsasf — решение систем линейных уравнений с вещественной сим-

метричной матрицей (применяется итерационное уточнение решения)

lslcb — решение систем линейных уравнений с комплексной лен-

точной матрицей

lslcg — решение систем линейных уравнений с комплексной матри-

цей общего вида

lslcq — вычисление LDU-разложения комплексной трёхдиагональ-

ной матрицы

lslcr — вычисление LDU-разложения вещественной трёхдиагональ-

ной матрицы

lslct — решение систем линейных уравнений с комплексной тре-

угольной матрицей

lsldh — решение систем линейных уравнений с Эрмитовой положи-

тельно-определённой матрицей

Краткий обзор программного обеспечения 243

lslds — решение систем линейных уравнений с вещественной сим-

метричной положительно-определённой матрицей

lslhf — решение систем линейных уравнений с Эрмитовой матрицей lslpb — вычисление разложения Холесского вещественной симмет-

ричной положительно-определённой матрицы

lslqb — вычисление разложения Холесского Эрмитовой положи-

тельно-определённой матрицы

lslqh — решение систем линейных уравнений с Эрмитовой ленточ-

ной положительно-определённой матрицей

lslqs — решение систем линейных уравнений с вещественной сим-

метричной ленточной положительно-определённой матрицей

lslrb — решение систем линейных уравнений с вещественной лен-

точной матрицей

lslrg — решение систем линейных уравнений с вещественной мат-

рицей общего вида

lslrt — решение систем линейных уравнений с вещественной тре-

угольной матрицей

lslsf — решение систем линейных уравнений с вещественной сим-

метричной матрицей

lsltc — решение систем линейных уравнений с комплексной Тёпли-

цевой матрицей

lslto — решение систем линейных уравнений с вещественной Тёп-

лицевой матрицей

lsltq — решение систем линейных уравнений с комплексной трёх-

диагональной матрицей

lsltr — решение систем линейных уравнений с вещественной трёх-

диагональной матрицей

lslxd — решение систем линейных уравнений с разреженной веще-

ственной симметричной положительно-определённой матрицей

lslxg — решение систем линейных уравнений с разреженной вещест-

венной матрицей методом исключения Гаусса

lslzd — решение систем линейных уравнений с разреженной Эрми-

товой положительно-определённой матрицей методом исключения Гаусса

lslzg — решение систем линейных уравнений с разреженной ком-

плексной матрицей методом исключения Гаусса

Задача на собственное значение

evahf — вычисление наибольшего или наименьшего по модулю соб-

ственного значения Эрмитовой матрицы

244 Приложение D

evasb — вычисление наибольшего или наименьшего по модулю соб-

ственного значения вещественной ленточной симметричной матрицы

evasf — вычисление наибольшего или наименьшего по модулю соб-

ственного значения вещественной симметричной матрицы

evbhf — вычисление собственных значений Эрмитовой матрицы,

лежащих в заданном интервале

evbsb — вычисление собственных значений вещественной ленточ-

ной симметричной матрицы, лежащих в заданном интервале

evbsf — вычисление собственных значений вещественной симмет-

ричной матрицы, лежащих в заданном интервале

evccg — вычисление всех собственных значений и векторов ком-

плексной матрицы

evcch — вычисление всех собственных значений и векторов ком-

плексной верхней матрицы Хессенберга

evchf — вычисление всех собственных значений и векторов ком-

плексной Эрмитовой матрицы

evcrg — вычисление всех собственных значений и векторов веще-

ственной матрицы

evcrh — вычисление всех собственных значений и векторов веще-

ственной верхней матрицы Хессенберга

evcsb — вычисление всех собственных значений и векторов веще-

ственной ленточной симметричной матрицы

evcsf — вычисление всех собственных значений и векторов веще-

ственной симметричной матрицы

evehf — вычисление наибольшего или наименьшего по модулю соб-

ственного значения и соответствующих собственных векторов Эрмитовой матрицы

evesb — вычисление наибольшего или наименьшего по модулю

собственного значения и соответствующих собственных векторов вещественной ленточной симметричной матрицы

evesf — вычисление наибольшего или наименьшего по модулю соб-

ственного значения и соответствующих собственных векторов вещественной симметричной матрицы

evfhf — вычисление собственных значений Эрмитовой матрицы, ле-

жащих в заданном интервале, и соответствующих собственных векторов

evfsb — вычисление собственных значений вещественной ленточной

симметричной матрицы, лежащих в заданном интервале, и соответствующих собственных векторов

evfsf — вычисление собственных значений вещественной симмет-

ричной матрицы, лежащих в заданном интервале, и соответствующих собственных векторов

Краткий обзор программного обеспечения 245

evlcg — вычисление всех собственных значений комплексной мат-

рицы

evlch — вычисление всех собственных значений комплексной верх-

ней матрицы Хессенберга

evlhf — вычисление всех собственных значений комплексной Эрми-

товой матрицы

evlrg — вычисление всех собственных значений вещественной мат-

рицы

evlrh — вычисление всех собственных значений вещественной верх-

ней матрицы Хессенберга

evlsb — вычисление всех собственных значений вещественной лен-

точной симметричной матрицы

evlsf — вычисление всех собственных значений вещественной сим-

метричной матрицы

gvccg — вычисление всех собственных значений и собственных век-

торов для обобщённой проблемы на собственное значение вида Ax=λMx, где A и M —комплексныематрицы

gvcrg — вычисление всех собственных значений и собственных век-

торов для обобщённой проблемы на собственное значение вида Ax=λMx, где A и M — вещественные матрицы

gvcsp — вычисление всех собственных значений и собственных век-

торов для обобщённой проблемы на собственное значение вида Ax=λMx, где A и M — вещественные симметричные матрицы и матрица M также положительно-определённая

gvlcg — вычисление всех собственных значений для обобщённой

проблемы на собственное значение вида Ax=λMx,гдеA и M —комплексные матрицы

gvlrg — вычисление всех собственных значений для обобщённой

проблемы на собственное значение вида Ax=λMx,гдеA и M —вещественные матрицы

gvlsp — вычисление всех собственных значений для обобщённой

проблемы на собственное значение вида Ax=λMx,гдеA и M —вещественные симметричные матрицы и матрица M также положительноопределённая

Решение нелинейных уравнений

zanly — вычисление нуля комплексной аналитической функции zbren — вычисление нуля функции, которая меняет знак на задан-

ном интервале

246 Приложение D

zplrc — вычисление нулей полинома с вещественными коэффици-

ентами (метод Лагерра)

zpocc — вычисление нулей полинома с комплексными коэффициен-

тами

zporc — вычисление нулей полинома с вещественными коэффици-

ентами (метод Дженкинса–Трауба)

zreal — вычисление нуля вещественной функции neqbf — решение систем нелинейных уравнений (метод Бройдена,

начальная матрица Якоби задаётся приближённо)

neqbj — решение систем нелинейных уравнений (метод Бройдена,

начальная матрица Якоби задаётся точно)

neqnf — решение систем нелинейных уравнений с использовани-

ем алгоритма Пауэлла (модификация метода Ньютона, матрица Якоби задаётся приближённо)

neqnj — решение систем нелинейных уравнений с использовани-

ем алгоритма Пауэлла (модификация метода Ньютона, матрица Якоби задаётся точно)

Численное интегрирование

qand — вычисление интеграла от N -мерной функции по гиперпарал-

лелепипеду (N  20)

twodq — вычисление двумерного интеграла qdag — вычисление интеграла методом Гаусса–Кронрода qdagi — вычисление интеграла по бесконечному или полубесконеч-

ному интервалу

qdagp — вычисление интеграла от функции, имеющей особенности

в заданных точках отрезка интегрирования

qdags — вычисление интеграла от функции, имеющей особенности

на концах отрезка интегрирования

qdawc — вычисление главного значения интеграла в смысле Коши

от функции f(x)/(x − c)

qdawf — вычисление интеграла Фурье qdawo — вычисление интеграла от функции, содержащей sin(x) или

cos(x)

qdaws — вычисление интеграла от функции, имеющей особенность

вида (x − a)

ln(x − a) или (b − x)βln(b − x),гдеa и b —пределы

интегрирования

qdng — вычисление интеграла от гладкой функции

Краткий обзор программного обеспечения 247

gorcf — вычисление узлов и весов формул Гаусса, Гаусса–Радау

или Гаусса–Лобатто, когда соответствующие ортогональные полиномы заданы в форме трёхчленных рекуррентных соотношений

gorul — вычисление узлов и весов формул Гаусса, Гаусса–Радау или

Гаусса–Лобатто для некоторых классических весовых функций

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

ivpag — решение задачи Коши (неявные схемы Адамса или схе-

мы BDF)

ivprk — решение задачи Коши (схемы Рунге–Кутта пятого и ше-

стого порядка)

ivmrk — решение задачи Коши (встроенные Рунге–Кутта пары раз-

личных порядков)

bvpfd — решение системы дифференциальных уравнений с гранич-

ными условиями в двух точках методом конечных разностей

bvpms — решение системы дифференциальных уравнений с гранич-

ными условиями в двух точках методом стрельбы

Интерполяция и аппроксимация функций

csakm — построение кубического сплайна Акима csdec — построение кубического сплайна с заданными условиями

на концах отрезка

csder — вычисление производных кубического сплайна в заданных

точках

csher — построение кубического сплайна Эрмита csiez — построение кубического сплайна csint — построение кубического сплайна, условия на концах отрезка

определяются программой

csitg — вычисление интеграла от кубического сплайна csper — построение кубического сплайна с периодическими услови-

ями на концах отрезка

surf — построение двумерного интерполяционного полинома csval — вычисление значения кубического сплайна в заданной точке fnlsq — приближение набора данных заданной функцией (метод

наименьших квадратов)

rcurv — приближение набора данных полиномом (метод наимень-

ших квадратов)

rline — линейное приближение набора данных (метод наименьших

квадратов)

248 Приложение D

Библиотеки подпрограмм Группы по численным



алгоритмам (NAG

Библиотека NAG fl90

Библиотека NAG fl90 состоит из более чем 200 основных под-

программ, реализующих различные алгоритмы. Все подпрограммы написаны на языке Fortran 90/95, что даёт простой и эффективный инструмент для научных и инженерных расчётов.

Решение систем линейных уравнений

nag_gen_lin_sol — решение систем линейных уравнений с веще-

ственной или комплексной матрицей общего вида

nag_gen_lin_fac — вычисление LU-разложения вещественной или

комплексной матрицы общего вида

nag_gen_lin_sol_fac — решение систем линейных уравнений с ве-

щественной или комплексной матрицей общего вида, которая предварительно была разложена с использованием процедуры nag_gen_lin_fac

nag_sym_lin_sol — решение систем линейных уравнений с веще-

ственной симметричной или комплексной Эрмитовой матрицей

nag_sym_lin_fac — вычисление разложения Холесского или Банча–

Кауфмана (Bunch–Kaufman) вещественной симметричной или комплексной Эрмитовой матрицы

nag_sym_lin_sol_fac — решение систем линейных уравнений с ве-

щественной симметричной или комплексной Эрмитовой матрицей, которая предварительно была разложена с использованием процедуры nag_sym_lin_fac

nag_tri_lin_sol — решение систем линейных уравнений с веще-

ственной или комплексной треугольной матрицей

nag_tri_lin_cond — оценка числа обусловленности вещественной

иликомплекснойтреугольнойматрицы

nag_tri_mat_det — вычисление определителя вещественной или

комплексной треугольной матрицы

nag_gen_bnd_lin_sol — решение систем линейных уравнений с ве-

щественной или комплексной ленточной матрицей

nag_gen_bnd_lin_fac — вычисление LU-разложения вещественной

или комплексной ленточной матрицы

nag_gen_bnd_lin_sol_fac — решение систем линейных уравне-

ний с вещественной или комплексной ленточной матрицей, кото-

,TheNumericalAlgorithmsGroup)

Краткий обзор программного обеспечения 249

рая предварительно была разложена с использованием процедуры nag_gen_bnd_lin_fac

nag_sym_bnd_lin_sol — решение систем линейных уравнений с ве-

щественной симметричной или комплексной Эрмитовой положительноопределённой ленточной матрицей

nag_sym_bnd_lin_fac — вычисление разложения Холесского ве-

щественной симметричной или комплексной Эрмитовой положительноопределённой ленточной матрицы

nag_sym_bnd_lin_sol_fac — решение систем линейных урав-

нений с вещественной симметричной или комплексной Эрмитовой положительно-определённой ленточной матрицей, которая предварительно была разложена с использованием процедуры nag_sym_ bnd_lin_fac

Задача на собственное значение

nag_sym_eig_all — вычисление всех собственных значений и (ес-

ли требуется) собственных векторов вещественной симметричной или комплексной Эрмитовой матрицы

nag_sym_eig_sel — вычисление отдельных собственных значений и

(если требуется) соответствующих собственных векторов вещественной симметричной или комплексной Эрмитовой матрицы

nag_sym_tridiag_reduc — преобразование вещественной симмет-

ричной или комплексной Эрмитовой матрицы в вещественную симметричную трёхдиагональную матрицу

nag_sym_tridiag_orth — построение матрицы преобразования, за-

данного процедурой nag_sym_tridiag_reduc

nag_sym_tridiag_eig_all — вычисление всех собственных значений

и (если требуется) собственных векторов вещественной симметричной трёхдиагональной матрицы

nag_sym_tridiag_eig_val — вычисление отдельных собственных

значений вещественной симметричной трёхдиагональной матрицы

nag_sym_tridiag_eig_vec — вычисление отдельных собственных

векторов вещественной симметричной трёхдиагональной матрицы

nag_nsym_eig_all — вычисление всех собственных значений и (ес-

ли требуется) собственных векторов вещественной или комплексной матрицы общего вида

nag_schur_fac — вычисление разложения Шура вещественной или

комплексной матрицы общего вида

nag_sym_gen_eig_all — вычисление всех собственных значений и

(если требуется) собственных векторов для обобщённой проблемы на

250 Приложение D

собственное значение вида Ax=λMx,гдеA и M — вещественные симметричные или комплексные Эрмитовые матрицы и матрица M также положительно-определённая

nag_sym_gen_eig_sel — вычисление отдельных собственных зна-

чений и (если требуется) соответствующих собственных векторов для обобщенной проблемы на собственное значение вида Ax=λMx,гдеA и M — вещественные симметричные или комплексные Эрмитовые матрицы и матрица M также положительно-определённая

nag_nsym_gen_eig_all — вычисление всех собственных значений

и (если требуется) собственных векторов для обобщённой проблемы на собственное значение вида Ax=λMx,гдеA и M — вещественные или комплексные несимметричные матрицы

nag_gen_schur_fac — вычисление обощённого разложения Шура

вещественной или комплексной матрицы

Решение нелинейных уравнений

nag_polynom_roots — вычисление нулей полинома nag_nlin_eqn_sol — решение нелинейного уравнения nag_nlin_sys_sol — решение систем нелинейных уравнений

Численное интегрирование

nag_quad_1d_gen — вычисление интеграла от функции, имеющей

особенности в заданных точках отрезка интегрирования

nag_quad_1d_wt_trig — вычисление интеграла от функции, содер-

жащей sin(x) или cos(x)

nag_quad_1d_wt_end_sing — вычисление интеграла от функции,

имеющей особенность вида (x −a)

ln(x −a) или (b − x)βln(b −x),гдеa

и b — пределы интегрирования

nag_quad_1d_wt_hilb — вычисление главного значения интеграла

всмыслеКошиотфункцииf(x)/(x −c)

nag_quad_1d_data — вычисление интеграла от функции, опреде-

лённой набором значений, метод Гилла–Миллера (Gill–Miller)

nag_quad_1d_inf_gen — вычисление интеграла по бесконечному

или полубесконечному интервалу

nag_quad_1d_inf_wt_trig — вычисление интеграла по бесконечно-

му или полубесконечному интервалу от функции, содержащей sin(x) или cos(x)

nag_quad_md_rect_qand — вычисление интеграла от N-мерной

функции по гиперпараллелепипеду

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2725 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]