Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы механики подвижного состава. Учебно-методическое пособие к лабораторным работам
.pdf
-1-
Министерство транспорта Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»
Кафедра «Электропоезда и локомотивы»
Е.К. РЫБНИКОВ, Н.И. ДОЛГАЧЕВ
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
Учебно-методическое пособие
для студентов III курса
специальности 23.05.03
«Подвижной состав железных дорог»
М о с к в а - 2 0 19
УДК 629.4
Р 93
Рыбников Е.К., Долгачев Н.И. Основы механики подвижного состава:
Учебно-методическое пособие к лабораторным работам. – М.: РУТ (МИИТ),
2019. – 68 с.
Математический пакет MathCad помимо стандартного обеспечения,
присущего большинству Windows-приложений, имеет свой особый
интерфейс, который облегчает, ускоряет и оптимизирует вычислительные
процессы. Приведенный на его основе материал позволит студентам
специальности «Подвижной состав железных дорог» изучить методы
численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений и
вычисления собственных чисел систем уравнений в матричной форме для
исследования устойчивости динамических систем, использовать большое
количество встроенных функций и прекрасные графические возможности
для реализации математических моделей работы устройств локомотивов на
лабораторных и практических занятиях в компьютерных классах
университета.
Рецензент: заведующий кафедрой «Вагоны и вагонное хозяйство»,
профессор РУТ (МИИТ), д.т.н. Петров Г.И.
© РУТ (МИИТ), 2019
-3-
В В Е Д Е Н И Е
Учебно-методическое пособие для выполнения лабораторных работ по
дисциплине «Основы механики подвижного состава» содержат краткий
теоретический материал необходимый для выполнения каждой
лабораторной работы.
Имеются рабочие задания, выполняя которые студент изучает
динамические процессы, происходящие в модели конкретной динамической
системы.
После выполнения задания студент формулирует заключение по работе
в виде конкретных выводов.
При выполнении лабораторных работ используется математический
пакет программ Mathсad для численного решения обыкновенных
дифференциальных уравнений и вычисления собственных чисел систем
уравнений в матричной форме для исследования устойчивости
динамических систем.
В приложении приведены тексты программ для использования их в
среде Matсad при выполнении лабораторных работ.
Цель лабораторных работ и учебно-методического пособия к ним
состоит в получении студентами навыков:
- в исследовании колебаний динамических систем, оценке парциальных
и собственных частот, оценке влияния величины демпфирования на
перемещения и ускорения колеблющихся масс в системе;
- в изучении колебаний колесных пар и тележек подвижного состава в
рельсовой колее, оценке устойчивости тележек, критической скорости и
влияния упруго-диссипативных, инерционных параметров тележек на
устойчивость движения в рельсовой колее.
-4-
1 ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С
ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ ПРИ СИЛОВОМ И
КИНЕМАТИЧЕСКОМ ВОЗМУЩЕНИИ
Цель работы:
Изучить понятие амплитудно-частотные характеристики1 (АЧХ)
динамической системы по её перемещениям и ускорениям.
Исследовать влияние демпфирования на АЧХ перемещений и
ускорений.
Даны динамические системы:
Рисунок 1.1
Рисунок 1.2
Математическое описание динамической системы при силовом возмущении
(рисунок 1.1)
,
где: – масса системы, кг;
– коэффициент демпфирования, Н·с/м;
– коэффициент жесткости, Н/м;
– силовое возмущение, Н.
Для вывода выражений АЧХ применяется преобразование Фурье
дифференциальных уравнений, далее получают выражение частотных
характеристик (ЧХ) и АЧХ.
;
1
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — зависимость амплитуды выходной координаты
динамической системы от частоты её входного гармонического воздействия (силового или
кинематического) единичной амплитуды.
-5-
Амплитудно-частотная характеристика перемещений:
где:
,
,
, .
Амплитудно-частотная характеристика ускорений при силовом возмущении:
Математическое описание динамической системы при кинематическом
возмущении (рисунок 1.2)
,
где: – масса системы, кг;
– коэффициент демпфирования, Н·с/м;
– коэффициент жесткости, Н/м;
– кинематическое возмущение, м.
.
Амплитудно-частотная характеристика перемещений при
кинематическом возмущении:
-6-
Амплитудно-частотная характеристика ускорений при
кинематическом возмущении:
Задание:
Построить АЧХ перемещений и ускорений системы как функцию и
при относительных коэффициентах демпфирования =0,1; =0,2; =0,3;
=0,5; =0,7.
Значения масс и коэффициентов жесткости принять из курсовой
работы для кузова. То же повторить для тележки. Для построения АЧХ
использовать Mathсad.
Сделать заключение о влиянии демпфирования на АЧХ перемещений
и ускорений и назначить рациональную величину демпфирования.
Отчет должен содержать графики АЧХ, ответы на задание и
заключение о цели работы.
Вопросы для самопроверки:
Какие параметры влияют на характер АЧХ?
Какие характерные области АЧХ можно выделить и какими
параметрами динамической системы эти области характеризуются?
Что такое "резонанс" и каким образом можно его устранить или
ограничить?
-7-
2 ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ЭКИПАЖЕЙ С ДВУМЯ
СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ ПРИ КИНЕМАТИЧЕСКОМ
ВОЗМУЩЕНИИ
2.1 Исследование модели двухосного экипажа (влияние коэффициента
связи на собственные частоты)
Цель работы: определение и исследование влияния коэффициента
связи в динамической системе на величину собственных частот колебаний.
Даны динамические системы:
Рисунок 2.1
Рисунок 2.2
Краткие теоретические сведения.
Встречающиеся в технике колебательные системы большей частью
обладают несколькими степенями свободы. Колебания в таких системах
можно вызвать различными способами, причем форма колебаний (характер
движения масс по заданным координатам) и их частота будут зависеть от
способа возмущения колебаний. Если колебания влияют друг на друга, то
они называются связанными.
Чем сильнее эта связь, тем эффективнее их взаимное влияние и тем
более колебания по координатам отличаются друг от друга.
Сложную колебательную систему можно рассматривать как систему,
состоящую из нескольких отдельных систем с одной степенью свободы,
связанных друг с другом, например, пружинами или упругими элементами.
Слово «связанные» означает, что колебания в одной системе влияют на
колебания в другой и наоборот [2].
Системы с одной степенью свободы, составляющие сложную
колебательную систему, называются парциальными системами.
-8-
Для физического анализа колебательных процессов необходимо знать
из каких парциальных систем состоит сложная система, каким образом
осуществлена связь, взаимодействие между колебаниями в парциальных
системах и как характер парциальных систем и связь между ними
определяют процесс в полной системе.
Когда связь малая, то можно рассматривать каждую парциальную
систему как отдельную. Но при этом необходимо знать по сравнению, с чем
связь должна быть малой и какую связь следует считать достаточно
большой? При какой величине связи необходимо анализировать процесс в
системе как в сложной системе?
В колебательных системах с двумя степенями свободы ответ на эти
вопросы можно получить аналитически из анализа системы
дифференциальных уравнений, описывающих колебания в этой системе.
Рассмотрим колебательную систему с двумя степенями свободы
(рисунок 2.1).
Уравнения колебаний консервативной системы (без учета
демпфирования) имеют вид:
;
;
;
,
где:
ж
ж
- парциальная частота первой массы,
ж
- парциальная частота первой массы,
- взаимная частота.
Подставляя в уравнения частные решения
и
и выполнив преобразования, получим уравнения в матричной форме для
определения амплитуд и
.
.
Выполнив преобразования, получим характеристическое уравнение
для вычисления собственных частот и
.
.
Разделив это уравнение на
, получим
.
Обозначим отношение квадратов парциальных частот как
.
-9-
Отношение
назовем коэффициентом связи парциальных частот и
обозначим как
, тогда решение характеристического
уравнения можно записать, используя принятые обозначения как
;
.
Функции и
в зависимости от n в диапазоне изменения
n от 0 до 10 ÷ 20 построить в среде Mathcad.
Для схемы, представленной на рисунке 2.2 уравнения колебаний имеют вид:
;
;
Выполнив аналогичные преобразования как со схемой (см. рисунок
2.1), получим в матричной форме уравнения для определения амплитуд z и
φ:
.
Характеристическое уравнение для вычисления собственных частот в
относительных единицах равно
,
где
ж
ж
к
- парциальная частота для z,
- парциальная частота для φ,
,
.
Выражения для и
справедливы и для этого случая,
если
.
Изучать влияние коэффициентов связи χ на величины собственных
частот в динамической системе с двумя степенями свободы удобно в
графической форме, представляя собственные частоты в относительных
-10-
единицах по отношению к наименьшей парциальной частоте в функции
отношения парциальных частот n.
В качестве примера на рисунке 2.3 представлена диаграмма,
показывающая изменение отношения квадратов первой собственной частоты
к квадрату второй (наименьшей) парциальной частоты R(n, χ) и отношения
квадрата второй собственной частоты R1(n, χ)к квадрату второй
парциальной частоты в зависимости от отношения квадратов парциальных
частот
.
Рисунок 2.3 – Зависимости отношений квадратов первой и второй
собственных частот к квадрату низшей парциальной частоте
в функции квадратов парциальных частот
2− 0.75 3.5 6.25 9 11.75 14.5 17.25 20
5−
2−
1
4
7
10
13
16
19
22
25
R n 1 ( )
R1 n 1 ( )
A n( )
A1 n( )
R n ( )
R1 n ( )
R n0 0 ( )
R1 n0 0 ( )
n n n n n n n0 n0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]