Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы механики подвижного состава. Учебно-методическое пособие к лабораторным работам
.pdf
-31-
Рисунок 4.1 – Диаграмма амплитуд горизонтальных колебаний колесной
пары
Силы псевдоскольжения (силы крипа) пропорциональны скоростям
проскальзывания вдоль осей Х и Y.
Для аналитического представления сил крипа используют формулу,
связывающую силу крипа с коэффициентами крипа k и относительными
скоростями проскальзывания
где – скорость движения колесной пары;
- скорость проскальзывания колеса по оси Х;
- скорость проскальзывания колеса по оси Y.
В простейших случаях принимают .
-32-
Рисунок 4.2 – Расчетная схема одиночной колесной пары
На основании выше приведенных формул сил крипа и расчетной
схемы одиночной колесной пары (см. рисунок 4.2) дифференциальные
уравнения колебаний колесной пары в горизонтальной плоскости будут
иметь вид:
где m – масса колесной пары, т;
– момент инерции колесной пары относительно оси Z, тм2;
– коэффициент крипа;
– линейная скорость движения колесной пары по оси Х, м/с;
– нагрузка от колеса на рельс, кН;
– конусность поверхности катания колеса колесной пары;
– коэффициент жесткости связи колесной пары с рамой тележки по
оси Y, кН/м;
– коэффициент жесткости связи колесной пары с рамой тележки по
оси X, кН/м;
– коэффициент эквивалентной жесткости рельса по оси Y, кН/м;
– радиус колеса колесной пары по кругу катания, м;
– боковой зазор между гребнем колеса и боковой гранью головки
рельса, м.
Подготовка уравнений для их решения в среде Mathcad.
Преобразуем полученные уравнения:
где:
;
;
;
.
-33-
, если
< 0;
, если ≥ 0;
, если ≤ 0;
где:
;
;
.
Вводя вспомогательные переменные для обозначения первых
производных, а через них вторые производные, система двух
дифференциальных уравнений второго порядка преобразуется в систему
четырех дифференциальных уравнений первого порядка.
Обозначим:
х0
←
→
х2
х1
←
→
х3
х2
.
х3
.
Рабочее задание:
Исследовать движение колесной пары без влияния рельсовой колеи при
к1=0 и начальном условии y=0;
Исследовать движение колесной пары при к1=0, y=0,0001 м;
Исследовать движение колесной пары в рельсовой колее при к1=1,
y=0,0001 м;
При движении колесной пары в рельсовой колее при скоростях 60, 80,
100, 120, 140 км/ч построить зависимости боковых сил от скорости движения
.
Выводы в отчете по лабораторной работе должны содержать следующие
ответы:
Как движется колесная пара при к1=0 и y=0?
Как движется колесная пара при к1=0 и y=0,0001?
Как движется колесная пара при к1=1 и y=0,0001?
График зависимости боковых сил от скорости движения и определение
величины критической скорости.
Вычислить длину волны виляния колесной пары при скорости 60 и 140
км/ч по графикам виляния и относа и сравнить с величиной, вычисленной по
формуле
, м.
Как движется колесная пара при и
не равных нулю.
-34-
5 ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ПО
КОРНЯМ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ
Цель работы: Оценка устойчивости колебательных систем по
характеристическим показателям.
Рисунок 5.1 – Расчетная схема
Исходные данные для системы, представленной на рисунке 5.1:
, , , , ,
, ,
,
Система дифференциальных уравнений колебаний этой системы
имеет вид:
Решение имеет вид:
;
;
Подставив эти выражения в уравнения, и сократив на множитель
,
получим:
Такая система кроме тривиального решения может иметь
другое решение в том случае, если определитель равен нулю.
Раскрывая определитель, можно получить алгебраическое уравнение
четвертой степени относительно . Это уравнение называют
характеристическим уравнением системы. Из его решения определяют корни
,которые в этой задаче называют
характеристическими показателями (см. 2.5 [1]). Для систем с большим
количеством уравнений этот метод неприемлем, поэтому для таких систем
составляют характеристическую матрицу.
m
1
m
2
K
1
K
2
C
2
K
C
1
C
x
1
x
2
-35-
Разрешим исходную систему уравнений относительно старшей
производной и разделим все коэффициенты на коэффициент при старшей
производной. После обозначения коэффициентов при переменных получим:
где:
;
;
;
;
;
;
;
.
Запишем эту систему в форме Коши (понизим порядок уравнений).
Для этого обозначим , тогда и , тогда
.
Подставив полученные выражения в исходные уравнения, получим систему
из четырех уравнений первого порядка:
Составим матрицу коэффициентов этих уравнений:
А
=
1 0 0
0
0 1 0
0
Получив корни этого характеристического уравнения (вектор
собственных значений или характеристические показатели), определяем вид
характеристических показателей (используя функцию eigenvals(A)). Если
характеристический показатели комплексные числа, то определяют знак
действительных частей (при отрицательном значении хотя бы одного
показателя колебания в системе затухают, при положительном значении
амплитуды колебаний возрастают).
По характеристическим показателям можно определить собственные
частоты f и величины демпфирования ξ .
;
;
-36-
Рабочее задание:
Рисунок 5.2 – Расчетная схема
1. Выполнить преобразования для системы (рисунок 5.2) из трех
дифференциальных уравнений.
2. Вычислить корни системы c помощью стандартной программы в
среде MathCad , проанализировать мнимые и действительные части корней
системы уравнений.
Исходные данные для системы, представленной на рисунке 5.2:
, , остальные данные принять такими же,
как и для двух массовой системы.
3. По действительным частям корней сделать заключение об
устойчивости системы.
4. Какой коэффициент нужно изменить в системе уравнений, чтобы
получить неустойчивую систему. Выполнить это и подтвердить анализом
действительных частей неустойчивость системы.
m
1
m
2
K
1
K
2
C
2
K
C
1
C
x
1
x
2
m
3
x
3
K
K
3
-37-
6 ИСCЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ОДИНОЧНОЙ ТЕЛЕЖКИ ПРИ ЕЕ
ДВИЖЕНИИ В РЕЛЬСОВОЙ КОЛЕЕ
Цель работы:
Исследовать влияние параметров тележки на значение её критической
скорости движения в рельсовой колее.
Краткие теоретические сведения
Из-за конусной поверхности катания бандажей колесных пар и
случайным смещением их относительно оси пути процесс качения колесных
пар вдоль пути сопровождается извилистым движением. При нагруженной
колесной паре процесс качения сопровождается также скольжением колес
вдоль и поперек пути, что вызывает возникновение сил крипа.
Колесные пары соединяются с помощью букс и буксовых связей с
рамой тележки и таким образом оказывают влияние на характер движения
тележки вдоль рельсового пути, вызывая извилистое движение тележки.
Извилистое движение описывается двумя координатами, которые принято
называть относом – линейное движение по координате y и вилянием –
угловым движением по координате
С увеличением скорости движения экипажа и тележки вдоль пути
увеличиваются амплитуды виляния и относа при этом возрастают силы
воздействия на рельсы, угрожая безопасности движения из-за возможности
схода экипажа с рельсов.
Для обеспечения безопасного движения вдоль рельсового пути
существует понятие критической скорости, при которой силы воздействия на
путь возрастают и не гарантируют безопасность движения.
При проектировании ходовой части подвижного состава критическая
скорость должна превышать конструкционную скорость в корень из трех
раз.
При проектировании скоростного и высокоскоростного подвижного
состава борьба с интенсивным вилянием колесных пар и тележек является
одной из главных задач. Решается эта задача с помощью изменения
различных параметров конструкций и конструктивных узлов с целью
уменьшения амплитуд виляния или вывода критической скорости из области
эксплуатационных скоростей.
На критическую скорость влияют следующие параметры:
- конусность бандажа колеса колесной пары i, а с учетом радиуса
поверхности головки рельса, подуклонки рельса и износа поверхности
катания колеса – эквивалентная конусность;
- коэффициенты жесткости и демпфирования продольных и
поперечных связей колесных пар с рамой тележки;
-38-
- база тележки 2а;
- масса колесной пары
;
- масса и момент инерции тележки относительно вертикальной оси Z
системы координат.
Рисунок 6.1 – Расчетная схема одиночной тележки
На основании расчетной схемы одиночной тележки (см. рисунок 6.1)
дифференциальные уравнения колебаний тележки в горизонтальной
плоскости будут иметь вид:
2S
2b
т
Ж
пу
Ж
пу
δ
δ
2b
к
2а
Ж
ку
М
т
, J
т
Ж
x
Ж
у
β
к
Ж
x
Ж
у
Ж
x
Ж
x
Ж
у
Ж
у
β
к
y
н2
y
т
y
н1
φ
н1
φ
т
φ
н2
М
н
J
н
М
н
J
н
v
X
Y
Z
-39-
где
– масса колесной пары, т;
– момент инерции колесной пары относительно оси Z, т·м2;
– подрессоренная масса тележки, т;
– момент инерции тележки относительно оси Z, т·м2;
– коэффициент жесткости и коэффициент демпфирования связи
колесной пары с рамой тележки по оси Y, кН/м;
– коэффициент жесткости и коэффициент демпфирования связи
колесной пары с рамой тележки по оси X, кН/м;
– коэффициент жесткости и коэффициент демпфирования
связи тележки с кузовом по оси Y, кН/м;
– коэффициент демпфирования связи тележки с кузовом по оси X,
кН/м;
– коэффициент эквивалентной жесткости рельса по оси Y, кН/м;
– коэффициент крипа;
– линейная скорость движения колесной пары по оси Х, м/с;
– нагрузка от колеса на рельс, кН;
2а – база тележки, м;
2S – расстояние между кругами катания колес, м;
– расстояние между буксами по оси Y, м;
– расстояние между гасителями во вторичном
подвешивании по оси Y, м;
– конусность поверхности катания колеса колесной пары;
– радиус колеса колесной пары по кругу катания, м;
– боковой зазор между гребнем колеса и боковой гранью головки
рельса, м.
6.1 Исследование колебаний тележки во временной области
Подготовка уравнений для их решения в среде Mathcad.
Преобразуем полученные уравнения:
-40-
где:
;
;
;
;
;
, если
< 0;
, если ≥ 0;
, если ≤ 0;
, если
< 0;
, если
≥ 0;
, если
≤ 0;
где:
;
;
, если
< 0;
, если ≥ 0;
, если ≤ 0;
, если
< 0;
, если
≥ 0;
, если
≤ 0;
где:
;
;
;
;
.
где:
;
;
;
.
где:
;
;
;
,
.
Вводя вспомогательные переменные для обозначения первых
производных, а через них вторые производные, система шести
дифференциальных уравнений второго порядка преобразуется в систему 12
дифференциальных уравнений первого порядка.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]