Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность информационных систем. Лабораторный практикум-1
.pdf
Вариант 2
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
n(t) – число
отказавших
систем
6 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1
2
Постройте точечный график закона распределения времени безотказной работы P(t) c интервалом в месяц для 2500 систем в течение
тринадцати месяцев со дня эксплуатации. Интенсивность отказов в 1
месяце была такой же, как указано в лабораторной работе № 2, в остальные месяцы первого года эксплуатации отказы случались, как указано в табл. 3.
Таблица 3
Количество отказов по месяцам
По результатам испытаний необходимо определить закон и параметры этого распределения. Для этих ИС отказы объектов независимы,
случайны во времени, носят случайный характер. Из предварительной
обработки экспериментальных данных видно, что качественный характер поведения эмпирических функций распределения и гистограмм не
меняется от партии к партии. Испытания проводились по плану (NБT).
Проверьте графики функции Р(t), F(t), λ(t). Какой закон распределения
времени безотказной работы систем надо применить для данного случая? Какому этапу жизненного цикла эксплуатации системы соответствует полученный график? Какова вероятность того, что исследуемые
системы откажут в 13 месяце? Когда с наибольшей долей вероятности
случится первый отказ исследуемых систем в 13 месяце?
локальной сети.
3. Порядок выполнения работы
1. Получите задание на выполнение работы в электронном виде по
21
2. Усвойте необходимый теоретический материал:
a) Чем характеризуется дифференциальная функция и какой фор-
мулой она определяется?
b) Постройте график интегральной функции.
c) Постройте график обратной интегральной функции.
d) Каким важным свойством обладает экспоненциальный закон и
когда он применяется?
e) Постройте график интенсивности отказов систем для экспонен-
циального закона.
f) Что описывает закон нормального распределения случайных ве-
личин и когда он применяется?
g) Каковы основные характеристики распределения Вейбулла и ко-
гда оно применяется?
h) Когда применяется гамма-распределение?
i) По какой формуле рассчитывается плотность вероятности отказа
систем за время t, если отказ системы возникает тогда, когда произойдет не менее «к» отказов её элементов, а отказы элементов подчинены
экспоненциальному закону с параметром λ0,?
3. Выполните работу:
постройте таблицу, состоящую из заголовков столбцов: Кол-во
отработанных месяцев, n, N, F(t), P(t);
в столбце «Кол-во отработанных месяцев» построчно запишите
интервалы времени, равные по продолжительности 1 месяцу;
в столбце n проставьте количество отказов систем так, чтобы они
удовлетворяли поставленному условию: интенсивность отказов по месяцам;
в столбцах P(t), λ(t) запишите рассчитанные для каждого интер-
вала времени значения, обратите внимание, что испытания проводились по плану NБT;
по данным значений в столбцах P(t), λ(t) постройте графики
функций P(t), λ(t);
рассчитайте Nср(t) к началу каждого месяца исследуемого года
эксплуатации;
22
рассчитайте Nср(t) к началу 13 месяца;
,
рассчитайте λ(t) для каждого интервала времени (рис. 10) [10];
Рис. 10. Таблица с рассчитанными данными для построения графиков
проанализируйте отказы и построенные графики и определите,
какой закон распределения случайной величины надо применять для
данной задачи.
Пример. Так как по условию задачи отказы объектов независимы,
случайны во времени, носят случайный характер и в первый и во второй месяцы эксплуатации количество отказов велико и они уменьшаются в течение этих двух месяцев, а последующие 10 месяцев количество отказов в системах приблизительно постоянно, можно сделать вывод, что 1-й и 2-й месяцы эксплуатации систем соответствует участку
«выжигания» дефектов в электронных схемах или периоду «приработки» в механических системах. С марта по декабрь наблюдается период
длительной эксплуатации, на котором λ(t) приблизительно постоянна.
Следовательно, можно с большой долей вероятности предсказать, что
количество отказов в 13 месяце будет также находиться в диапазоне от
6 до 7 отказов. Так как точечную оценку и доверительные интервалы
оценки вероятности отказа студенты ещё не изучали, используя обыч-
23
ное суммирование, определяем, что количество отказов за 365 дней будет равно 110. Следовательно, опираясь на статистические данные исследования и разделив 365 дней на 110 отказов, определяем, что в
среднем один отказ случается за 3,3 дня. Поэтому можно прогнозировать, что первый отказ в 13 месяце случится на четвертый день (3,3).
Так как испытания проводились по плану (NБT), где Т = 365 дней, или
12 месяцев, мы, вообще говоря, неправомочны прогнозировать, сколько будет отказов в 13 месяце и когда случится первый отказ в 13 месяце, имея на руках данные эксперимента только за 12 месяцев. Для этого
мы должны иметь на руках хотя бы косвенные подтверждения того,
что в 13 месяце функция распределения качественно не изменится, например, к экспоненциальной составляющей распределения не добавится распределение Релея, распределение Пуассона, логарифмическая
или нормальная составляющая.
В этом случае необходимо выполнить следующие действия по обработке данных:
выбрать одно из возможных семейств теоретических распреде-
лений, качественное поведение которых соответствует экспериментальным данным (например, логарифмически нормальное или экспоненциальное);
подобрать параметры распределения, пользуясь, например, ме-
тодом максимального правдоподобия или его частным случаем – методом наименьших квадратов;
получив точечные оценки параметров, проверить согласие экс-
периментального и теоретического распределений по критериям согласия математической статистики (критерию кси-квадрат, Колмогорова,
Мизеса и др.).
Если проверка по критериям согласия дала положительный результат, то можно перейти к решению задачи, чтобы найти другие оценки;
если же ответ отрицательный, то нужно повторить все действия для
другого теоретического распределения, точнее описывающего экспериментальные данные. Если для обоих распределений получили оди-
24
наково хорошие результаты, для дальнейшего применения выбирают
то из них, для которого можно предложить теоретическое обоснование.
Однако если всё же нужно предсказать результат, то по графику
распределения отказов по месяцам мы можем увидеть, что начиная с
марта закон распределения случайной величины изменился (рис. 11).
Поэтому надо сложить количество отказов за последние 10 месяцев,
получится 64. После этого надо разделить количество дней, в которые
системы работали во втором режиме эксплуатации (2 период характеризуется тем, что λ ≈ const), на количество отказов. Количество дней
равно 10 месяцам, или 306 дням. Разделив 306 дней на 64 отказа, получим, что 1 отказ в среднем случается за 4,78 дня. Таким образом, получаем ответ, что с наибольшей долей вероятности можно утверждать,
что первый отказ одной из исследуемых систем в 13 месяце произойдет
на пятом дне и всего в этом месяце случится 6,45 отказа. График обратной интегральной функции представлен на рис. 12.
4. Подумайте, нужно ли рассчитывать количество отказов за год,
чтобы определить, сколько отказов будет в 13 месяце.
5. Ответьте на главный вопрос: «Сколько отказов будет в иссле-
дуемых системах в 13 месяце с начала эксплуатации»?
6. Получите зачет по работе.
7. Запишите задание на самоподготовку: подготовиться к тестиро-
ванию по ранее изученным лекциям 1-3 [10].
Рис. 11. График функции интенсивности отказов
25
Рис. 12. График обратной интегральной функции
4. Теоретический и справочный материал
1. Надежность информационных систем: учеб. пособие. В 2 ч. Ч. 1
/ Н.М. Опарина. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007. – С. 3–18.
2. Надёжность информационных систем: учебное пособие /
В.Н. Шапоров. – Сыктывкар: СЛИ, 2013. – С. 3–16.
3. Надёжность информационных систем: учебное пособие /
Ю.Ю. Громов, О.Г. Иванова, Н.Г. Мосягина, К.А. Набатов. – Тамбов:
Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2010. – С. 9–16.
26
Лабораторная работа № 4
Вопрос 1
Выберите правильное определение отказа объекта [10]:
1.
это событие, состоящее в достижении объектом предельного состояния
2.
это событие, состоящее в нарушении исправности объекта
3.
это событие, состоящее в нарушении работоспособности
объекта
Вопрос 2
Дайте определение сбоя. Сбой – это [10]:
1.
отказ, возникающий в результате кратковременного скачкообразного изменения значения основного параметра
объекта без выхода за область работоспособных состояний
2.
отказ, возникающий в результате кратковременного скачкообразного изменения значения основного параметра
объекта с выходом за область работоспособных состояний
3.
самоустраняющийся отказ, приводящий к кратковременной утрате работоспособности (работоспособность объекта
восстанавливается без вмешательства извне)
Тестирование
1. Цели и задачи работы
Закрепить теоретические знания, полученные студентами на лекциях. Проверить и оценить знания студентов по пройденному материалу [10]. Провести работу над ошибками в тесте.
2. Содержание работы
Ответить на вопросы теста по своему варианту.
Один из вариантов теста:
27
Вопрос 3
Дайте определение такого свойства системы, как долговечность [10].
1.
Долговечность – это свойство системы долго работать без
отказов
2.
Долговечность – это свойство системы быть исправной до
предельного состояния
3.
Долговечность – это свойство системы сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния
Вопрос 4
Дайте определение функции ненадежности [10].
1.
Функция надежности – это вероятность того, что объект
проработает безотказно на заданном интервале времени
(0, t)
2.
Функция надежности – это вероятность того, что объект
проработает безотказно на заданном интервале времени
(t1, t2)
3.
Функция надежности – это вероятность того, что объект
проработает безотказно на заданном интервале времени
(t1, t2) при условии, что на интервале (0, t1) отказов не было
Вопрос 5
Выберите правильный вариант формулы для определения
интенсивности отказов объекта [10]:
1)
t
P t
P t
; 2)
t P t
; 3)
tP
tf
t
1.
3)
2.
1)
3.
2)
Вопрос 6
Частота отказов объекта – это [10]:
1.
интегральная характеристика объекта
2.
дифференциальная функция объекта
3.
точечная характеристика объекта
28
Вопрос 7
Чему равно среднее время работы до отказа (наработка на
отказ) при экспоненциальном законе надежности [10]?
1.
T 1
2
/
2.
T 1 /
3.
T
Вопрос 8
Невосстанавливаемый объект – это [10]:
1.
объект, не пригодный к произведению ремонта
2.
объект, работоспособность которого не подлежит восстановлению после наступления отказа
3.
объект, работоспособность которого подлежит восстановлению после наступления отказа, но все характеристики
надежности определяются только для первого этапа функционирования
Вопрос 9
Нестационарный коэффициент готовности – это вероятность того, что объект [10]:
1.
работоспособен на единичном интервале времени t
2.
работоспособен в произвольный момент времени t
3.
работоспособен на заданном интервале времени t
Вопрос 10
Какой закон распределения времени безотказной работы
надо использовать при отказе в техническом обеспечении в
результате износа элементов [10]?
1.
Нормальный
2.
Экспоненциальный
3.
Вейбулла
Вопрос 11
Коэффициент эксплуатационной надежности системы выполнения i-той функции используется для [10]:
1.
расчета надежности системы, в которой элементы подключены последовательно
2.
расчета технической и программной составляющих надежности системы
3.
расчета вероятности допущения ошибки человеком при работе с системой
29
Вопрос 12
Для определения показателей надежности системы необходимо иметь следующую информацию:
а) показатели надежности всех элементов системы;
б) структурную схему надежности системы;
в) взаимосвязь между отказами системы и отказами всех ее
элементов [10].
1.
необходимо владеть всей информацией а), б), в)
2.
достаточно знать а) и б)
3.
достаточно знать а)
Вопрос 13
Система имеет последовательную структурную схему надежности и состоит из N элементов. Выберите формулу,
позволяющую определить интенсивность отказов для такой системы [10].
1.
λ (t)= λ1(t) + λ2(t)+… + λn(t)
2.
λ (t)= λ1(t) · λ2(t) ·… · λn(t)
3.
λ (t)= λ1(t) · λ2(t) ·… · λn(t)/N
Вопрос 14
Какой закон необходимо использовать, если надо определить вероятность того, что в системе за данное время произойдет три отказа [10]?
1.
Закон Пуассона
2.
Закон гамма-распределения
3.
Закон нормального распределения
Вопрос 15
Под эффективностью системы понимается [10]:
1.
Её способность не совершать ошибки в течение времени
эксплуатации
2.
Её свойство создавать некоторый полезный результат в течение заданного промежутка времени
3.
Её способность совершать минимальное количество ошибок во время эксплуатации
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]