Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность информационных систем. Лабораторный практикум-1
.pdf
a) Что показывает график функции интенсивности отказов?
b) Что показывает график обратной интегральной функции P(t)?
Что означает m в формуле расчета P(t)?
c) Что показывает график интегральной функции F(t)? Что означа-
ет n в формуле расчета F(t)?
d) Что означает h в формуле расчета интенсивности отказов?
e) На какой момент времени берутся значения h в формуле расчета
интенсивности отказов?
3. Выполните работы в соответствии с полученным заданием:
постройте таблицу (рис. 4), состоящую из заголовков столбцов:
Т (время наработки), n(t), m(t), интенсивность отказов λ(t), вероятность
безотказной работы P(t);
в столбце Т (время наработки) построчно запишите интервалы
времени, равные по продолжительности одному месяцу;
для определения λ(t) рассчитайте вначале N(t)ср;
чтобы определить N(t)ср, рассчитайте количество исправных
элементов системы, на начало каждого текущего и N(t)ср на начало
предыдущего периода исследования, затем сложите их и далее разделите полученное число на два.
в столбцах λ(t), P(t) запишите рассчитанные для каждого интер-
вала времени значения;
создайте ещё один столбец: P(t, t+τ)=e^ – λτ и заполните его.
по данным двух столбцов Т (время наработки) и P(t) постройте
график безотказной работы (рис. 5).
4. Сравните вероятность безотказной работы системы, полученную
методом параметрической статистики, и вероятность безотказной работы ИС по экспоненциальному закону.
5. По данным двух столбцов Т (время наработки) и λ(t) постройте
график функции λ(t) (рис. 6).
6. Выполните пункты 6–9 для первого варианта этой работы [10].
11
Рис. 4. Таблица с рассчитанными данными
Рис. 5. График функции P(t) для невосстанавливаемых систем
12
Лабораторная работа № 2
Построение графиков закона распределения случайных величин:
функции надежности P(t) и функции ненадежности F(t)
в восстанавливаемых системах
1. Цели и задачи работы
Получить практический опыт в применении методов математической статистики при построении графиков закона распределения случайных величин P(t) и функции ненадежности F(t). Закрепить знания
законов распределения вероятных величин и навыки в построении графиков функций в MS Excel в восстанавливаемых системах.
Рис. 6. График функции интенсивности отказов
для невосстанавливаемых систем
2. Содержание работы
Вариант 1
Задача
В восстанавливаемой системе из 2500 элементов, проработавшей
1 год, отказывали элементы. Среднее время восстановления каждого
13
элемента – 1 час. Восстановление элементов проводилось сразу после
Месяц
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
n(t) – число
отказавших
элементов
25
21
18
17
15
13
12
11
10 9 6
6
отказа. Среднее количество отказов по месяцам в подобных испытываемых системах указано в табл. 2.
Таблица 2
Количество отказов по месяцам
Постройте графики:
1) обратной интегральной функции P(t), если в исходных данных
указано число отказов по месяцам за последний год;
2) интегральной функции (функции ненадежности);
3) функции частотности отказов, если в исходных данных указано
число отказов по месяцам за последний год.
Порядок выполнения работы
1. Получите задания на выполнение работы в электронном виде по
локальной сети.
2. Усвойте необходимый теоретический материал:
Что показывает график функции интенсивности отказов?
Что показывает график обратной интегральной функции P(t)?
Что означает m в формуле расчета P(t)?
Что показывает график интегральной функции F(t)? Что означа-
ет n в формуле расчета F(t)?
сивности отказов?
мя наработки), частотность отказов λ(t), вероятность безотказной работы P(t);
Чем функция частотности отказов отличается от функции интен-
3. Выполните работу в соответствии с полученным заданием:
постройте таблицу, состоящую из заголовков столбцов: Т (вре-
14
в столбце Т (время наработки) построчно запишите интервалы
времени, равные по продолжительности одним суткам;
чтобы определить N(t)ср, рассчитайте количество исправных
элементов ИС на начало каждого прошедшего периода исследования
и текущего, затем сложите их и далее разделите полученное число на
суммарное количество исследованных временных интервалов и текущего;
в столбце P(t) запишите рассчитанные для каждого интервала
времени значения;
создайте ещё один столбец: Время отказа, час. Заполните его,
произвольно выбрав часы отказа элементов системы, но так, чтобы они
удовлетворяли поставленному условию: 6 отказов за 5 дней;
создайте ещё один столбец: P(t, t+τ)=e^ – λτ, но подумайте, есть
ли смысл заполнять его данными;
по данным двух столбцов постройте график P(t).
4. Сравните вероятность безотказной работы системы, полученную
методом параметрической статистики, и вероятность безотказной работы ИС по экспоненциальному закону. Проведите анализ. Сделайте выводы.
5. Какому этапу жизненного цикла системы соответствует постро-
енная экспериментальная кривая λ(t)?
6. Текущий контроль преподавателем хода выполнения работы.
7. Получите зачет по работе.
8. Запишите домашнее задание.
Вариант 2
Задача
В результате практических исследований в сложной информационной системе (ИС) в контрольном месяце было зарегистрировано
6 внезапных, независимых друг от друга отказов, которые случились в
3, 8, 9, 11, 23 дни этого месяца. Часы, в которые случились независи-
мые внезапные отказы, выберите произвольно. Среднее время восстановления каждого элемента – 1 час. Восстановление элементов прово-
15
дилось сразу после отказа. Установите, по какому закону необходимо
определять вероятность безотказной работы элементов этой системы.
Постройте график функции распределения отказов элементов системы
в течение контрольного месяца эксплуатации в ИС, состоящей из 2500
однородных элементов. Сравните построенный график распределения
отказов с теоретическим (указан в лекции).
2. Постройте график интегральной функции (функции ненадеж-
ности).
3. Если возможно, постройте график функции частотности (опас-
ности) отказов.
Порядок выполнения работы
1. Усвойте необходимый теоретический материал:
a) Чем отличается интенсивность отказов от плотности отказов?
b) Когда применяется экспоненциальный закон? Какие ограниче-
ния накладываются на его применение?
c) В каком случае распределение Вейбулла переходит в экспонен-
циальное?
d) В каком случае распределение Вейбулла переходит в распреде-
ление Рэлея?
e) Когда применяется гамма-распределение? Его основные харак-
теристики.
f) Когда применяется закон Пуассона? Его основные характери-
стики.
2. Получите задание на выполнение работы в электронном виде по
локальной сети.
3. Выполните работу в соответствии с полученным заданием:
постройте таблицу, состоящую из заголовков столбцов: Т (время
наработки), интегральная функция (функция ненадежности) F(t), обратная интегральная функция (функция вероятности безотказной работы) P(t) (рис. 7);
в столбце Т (время наработки) построчно запишите интервалы
времени, равные по продолжительности одним суткам. Дни, в которые
были отказы, отметьте желтой заливкой;
16
в столбцах F(t), P(t) запишите рассчитанные для каждого интер-
вала времени значения;
создайте ещё один столбец: Время отказа (час). Заполните его,
произвольно выбрав часы отказа элементов системы, но так, чтобы они
удовлетворяли поставленному условию в задаче, а именно случались в
3, 8, 9, 11, 23 дни;
по данным двух столбцов «Дни» и P(t) постройте график функ-
ции P(t) (рис. 8);
по данным двух столбцов «Дни» и F(t) постройте график функ-
ции F(t) (рис. 9).
Рис. 7. Таблица с рассчитанными данными для построения графиков
17
Рис. 8. Таблица с рассчитанными данными для построения графика функции P(t)
в восстанавливаемой системе
Рис. 9. Таблица с рассчитанными данными для построения графика функции F(t)
в восстанавливаемой системе
4. Сравните график вероятности безотказной работы системы, по-
лученный методом математической статистики, в восстанавливаемых и
невосстанавливаемых системах. Проведите анализ. Сделайте выводы.
5. Текущий контроль преподавателем хода выполнения работы.
6. Получите зачет по работе.
7. Запишите задание на самоподготовку [10].
18
3. Теоретический и справочный материал
1. Надежность информационных систем: учеб. пособие. В 2 ч. Ч. 1
/ Н.М. Опарина. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007. – С. 3–18.
2. Надёжность информационных систем: учебное пособие /
В.Н. Шапоров. – Сыктывкар: СЛИ, 2013. – С. 3–16.
3. Надёжность информационных систем: учебное пособие /
Ю.Ю. Громов, О.Г. Иванова, Н.Г. Мосягина, К.А. Набатов. – Тамбов:
Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2010. – С. 9–16.
19
Лабораторная работа № 3
Прогнозирование вероятности отказов по результатам испытаний.
Построение графиков функции интенсивности отказов
в невосстанавливаемых системах
1. Цели и задачи работы
Получить практический опыт в применении методов математической статистики при построении графиков закона распределения случайных величин P(t) и функции ненадежности F(t). Закрепить знания
законов распределения вероятных величин и навыки в построении графиков функций в MS Excel. Получить практический опыт в прогнозировании вероятности отказов по результатам проведенных испытаний.
2. Содержание работы
Вариант 1
Постройте точечный график закона распределения времени безотказной работы P(t) c интервалом в месяц для 2500 ИС в течение тринадцати месяцев со дня эксплуатации. Интенсивность отказов в 1 месяце
была такой же, как указано в лабораторной работе № 2 в табл. 2, в остальные месяцы первого года эксплуатации отказов не было. По результатам испытаний необходимо определить закон и параметры этого
распределения. Для этих ИС отказы независимы, случайны во времени,
носят случайный характер. Из предварительной обработки экспериментальных данных видно, что качественный характер поведения эмпирических функций распределения и гистограмм не меняется от партии к партии. В таких случаях говорят, что статистика однородна. Испытания проводились по плану (NБT). Проверьте графики функции
Р(t), λ(t). Какой закон распределения времени безотказной работы систем
надо применить для данного случая? Какому этапу жизненного цикла
эксплуатации систем соответствует полученный график? Какова вероятность того, что отказ исследуемой системы состоится в 13 месяце?
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]