Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность и диагностика автоматизированных систем. Курс лекций
.pdf
4.3. Основные задачи технической диагностики
Различают
(
или заданным) элементарной проверке получить информацию о
две задачи диагностики. Первая – с помощью заданной
техническом состоянии объекта. Вторая задача – определение подмножества элементарных проверок, позволяющих получить различные результаты, характеризующие состояние объекта.
Диагностирование можно рассматривать как процесс управления,
целью которого является определение технического состояния объекта. Так же как и при решении задач управления, при диагностировании необходимы математические модели объектов. Для их получения необходимо знать физические свойства и характеристики объектов, изучить возможные физические неисправности и параметры,
характеризующие состояния объекта.
Необходимо различать неисправности по их видам и характеристикам (производственные и эксплуатационные, катастрофические и
постепенные и т.п.), определять вероятности их появления, анализировать их причины, методы определения и т.д.
В качестве диагностических моделей могут рассматриваться дифференциальные уравнения, логические соотношения, диаграммы
прохождения сигналов и т.п. По методам представления взаимосвязей между состоянием объекта, его элементами и параметрами, диагностические модели подразделяются на следующие виды: непрерывные, дискретные и специальные. Выбор того или иного типа модели
для представления конкретного объекта зависит от целого ряда таких
факторов, как условия эксплуатации, возможное конструктивное выполнение, тип комплектующих элементов, тип параметров, сопровождающие процессы в объекте и т.п.
Выбор диагностических моделей производится с учетом специфики объекта, условий использования, методов диагностирования.
Для каждого объекта можно указать множество параметров, характеризующих его техническое состояние. Их выбирают в зависимости
от применяемых методов диагностирования.
Следует различать прямые и косвенные диагностические пара-
метры. Прямой – непосредственно характеризует техническое состояние объекта. Например, для двигателя внутреннего сгорания
ДВС), как для механической системы, будут характерны такие пря-
(
мые параметры, как износ делателей, зазоры в сопряжении и т.п.
Косвенными параметрами являются те, по которым можно косвенно
судить о техническом состоянии системы. Для ДВС такими парамет-
51
рами будут давление масла, содержание СО в отработавших газах,
нехарактерный шум и т.д. Как правило, прямые параметры измерять
технически более сложно, чем косвенные.
Для того чтобы объект был приспособлен к диагностированию,
необходимо при его проектировании разрабатывать диагностическое
обеспечение, получаевое в результате анализа его диагностической
модели. Последняя, в свою очередь, строится на основе предполагаемых условий эксплуатации объекта и его конструкции.
В результате исследования диагностической модели устанавливают диагностические признаки, прямые и косвенные параметры и
методы их оценки, определяют условия работоспособности, разрабатывают алгоритмы диагностирования. Совокупность этих данных
называют диагностическим обеспечением.
4.4. Математические модели
объектов диагностики
Формальное
описание технического объекта называют матема-
тической моделью. Это описание может быть сделано в аналитической, табличной, графической или иной форме. Объект может быть
представлен как некоторая динамическая система, состояние которой
может изменяться в каждый момент времени, определяемый входными, внутренними и выходными координатами. Объекты можно по
характеру переменных делить на непрерывные, дискретные и гибридные. Кроме этого, объекты делятся на объекты с памятью и объекты без памяти. В последнем случае выходные координаты объекта
определяются только входными в данный момент времени [4].
Итак, пусть Х – n-мерный вектор входных параметров х
Y – m-
мерный вектор внутренних переменных y
вектор выходных функций z
, …, zk. Тогда выражение
1
),,(
tYXZ Ψ= (4.1)
нач
, …, ym, и Z – k-мерный
1
, …, хn,
1
является математической моделью исправного объекта.
Неисправности объекта S разделяются на одиночные, т.е. те, которые нельзя представить совокупностью других, более мелких, и
кратные, которые представляют собой совокупность одиночных неисправностей.
Будем говорить, что при наличии одиночной неисправности S
(
) объект находится в i-неисправном состоянии. Тогда
SS
∈
i
i
52
),,(
Ψ= . (4.2)
нач
iii
tYXZ
Это выражение является моделью i-неисправного объекта.
Условимся обозначать значком * фактически реализуемую неис-
правным объектом математическую модель, т.е.
**
*
),,(
tYXZ Ψ=
. (4.3)
нач
Совокупность системы (4.1) и систем для всех SS
∈ образует яв-
i
ную модель объекта диагностирования. Обозначим такую модель
*
}){,(
записью
ΨΨ
.
Очень часто в явном виде задается только модель исправного
объекта, а вместо уравнений типа (4.2) поведение объекта в iнеисправном состоянии представить косвенно через множество S
возможных неисправностей. В этом случае получается неявная модель, образованная уравнением (4.1), множеством S, и способом вычисления уравнения (4.2) для любой S
i.
Если математическая модель неисправностей известна для всех
SS
∈ , то можно получить все зависимости типа (4.2), т.е. перейти к
i
*
}){,(
модели
Пусть на элементарные проверки π
i
R (здесь i – состояние объекта, а j – номер элементарной проверки).
j
Тогда для исправного объекта )(
R πΨ= . Описанию фактического поведения объекта соответст-
j
вует запись
ΨΨ
.
, j=1…n ответом объекта будет
j
R πΨ= , а для исправного
ii
)(
j
**
.
R πΨ=
)(
jj
jj
4.5. Таблица функций неисправностей (ТФН)
*
}){,(
Явную
математическую модель
ΨΨ
можно представить в
табличной форме (табл. 4.1). В ней Е – множество технических состояний объекта
ствует неисправность SS
зультатов проверок
. Каждому неисправному состоянию соответ-
Eei∈
∈ (и наоборот). R – множество всех ре-
i
Π∈π
. Очевидно, что R = Π(S+1).
j
53
Таблица 4.1
= S + 1
Π
π1
πj
πn
e e
R
1
.
.
.
.
.
.
.
.
R
.
.
.
.
.
.
.
.
R
……………….. e
1
1
R
………………..
1
.
.
………………..
.
.
1
R
j
………………..
j
.
.
………………..
.
.
1
R
n
………………..
n
R
…………….. es
i
i
R
……………..
1
.
.
……………..
.
.
i
R
j
……………..
.
.
……………..
.
.
i
R
n
……………..
s
R
1
.
.
.
.
s
R
j
.
.
.
.
s
R
n
Будем считать, что множество Π обладает, во-первых, свойством
обнаружения любой неисправности, представленной в табл. 4.1, и,
во-вторых, способностью различать все эти неисправности, т.е. для
k
каждой пары
найдется хотя бы одна
SSSki∈,
π такая, что
j
i
RR ≠ .
j
j
Очевидно, что для сложного объекта такая таблица окажется
слишком большой и вызовет ряд затруднений при вычислении. Для
уменьшения размеров таблицы можно в множество S включить только подозреваемые или наиболее вероятные неисправности (обрабатывая статистику отказов работоспособности данного объекта).
Каждому неисправному состоянию e
ность S
, поэтому возможно построение такой таблицы, в которой
i
соответствует неисправ-
i
вместо набора технических состояний объекта R будет фигурировать
набор неисправностей S.
Если учитывать не только одиночные, но и множественные неисправности, то объем таблицы и алгоритмические затруднения при
вычислениях возрастут. Но так как множественная неисправность
есть сумма однократных, процесс обнаружения множественных неисправностей есть совокупность процессов обнаружения и устранения одиночных неисправностей. Поэтому, составляя таблицу функций неисправностей в принципе можно ограничиться одиночными.
Если в таблице окажутся два одинаковых столбца, то это означает, что эти два технических состояния (две неисправности) при данном наборе Π неразличимы и один из столбцов можно удалить.
Если в таблице две строки будут одинаковы, то это означает, что
одну из этих двух элементарных проверок можно исключить.
54
Обычно задается требуемая глубина диагностирования, т.е. множество Е. Минимальная глубина λ = 2, т.е. Е
ные e
Е
, максимальная глубина λ = S+1, т.е. Е1 = е и Е2 = S1, …,
i
= eS. Часто глубина диагностирования определяется конструк-
S+1
= е и Е2 – все осталь-
1
тивными особенностями объекта, например числом блоков объекта.
Приведем простейшие примеры построения ТФН для логических
элементов серии ТТЛ.
Рассмотрим элемент ИЛИ – НЕ, имеющий два входа (рис. 4.1).
Будем предполагать наличие следующих неисправностей:
Рис. 4.1. Двухходовой элемент ИЛИ – НЕ:
1, 2 – входы схемы; 3 – выход
S1 – обрыв входа «1» схемы;
S
– обрыв входа «2» схемы;
2
S
– обрыв выхода «3» схемы;
3
S
– короткое замыкание входов «1» и «2»;
4
S
– замыкание на «землю» входа «1»;
5
S
– замыкание на «землю» входа «2»;
6
S
– замыкание на «землю» выхода «3».
7
На основе свойств ТТЛ схем фиксируется обрыв входа схемы как
подача на этот вход логической единицы, а замыкание на «землю»
равносильно подаче нуля. Так как схема реализует операцию ИЛИ,
получим следующую ТФН (табл. 4.2).
Будем считать при этом, что выход схемы не подключен к входу
другой ТТЛ-схемы.
55
Входы S
П
Х
Х2 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
1
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
π1
0 1 1 1 1 0 0 1 0 0
π2
1 0 1 1 1 0 0 0 1 0
π3
1 1 1 1 1 0 1 1 1 0
π4
На основании табл. 4.2 можно сделать следующие выводы:
1.
Неразличимы неисправности S
тельно, S
и S7 можно исключить из таблицы (табл. 4.3).
2
S0 S1 S3 S4 S5 S6
π1
π2
π3
π4
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 1 1
и S2, а также S3 и S7. Следова-
1
Таблица 4.2
Таблица 4.3
2. Из оставшейся части таблицы видно, что набор π
дефект S
руживает дефекты S
, набор π
1
обнаруживает дефекты S
2
, S4 и S5. Таким образом, для проверки работо-
3
, S4 и S6, а набор π
3
способности схемы необходимо провести три испытания π
обнаруживает
1
обна-
3
и π3.
1, π2
Набор π4 является избыточным (см. табл. 4.3.)
Отметим также, что неисправность S
(обрыв у вывода) вольтмет-
3
ром фиксируется на «0». Но если изменить схему индикации выхода
(
рис. 4.2), включив светодиод, то при обрыве выхода будет фиксироваться «1» (светодиод горит), хотя в остальных случаях показания
вольтметра и светодиода будут совпадать.
Рис. 4.2. Индикация выхода схемы ИЛИ с помощью фотодиода
56
Обнаружить вид неисправности при помощи всех Π {π
1, π2
, π3,
π4
не представляется возможным, так как при четырех испытаниях
можно получить 24log
ленность объекта (8 состояний, включая исправное) равна
= бита информации, а начальная неопреде-
2
38log
=
2
На этом примере можно также проиллюстрировать понятие «модель
ошибок». Как видно из табл. 4.3, из-за внутренних неисправностей
параметр выхода может принимать следующие значения: f
f
, f4=1, f5=x1x2. Можно ввести понятие «модели ошибок элемента
3=x2
ИЛИ» F
функции ошибок модели ошибок F
(f)={f0,f1,f2,f3,f4,f5}, где f0 – нормальная функция, a f1, …, f5 –
1
(f). Особенно часто встречаются
1
=0, f2=x1,
1
ошибки типа «константа 0» и «константа 1», которые возникают при
замыкании на землю или обрыве соответствующего входа или выхода схемы. Если суммарная вероятность ошибок f
Prob(f
щенной моделью F
, f4) >> Prob(f2, f3, f5) то на практике можно пользоваться упро-
1
(f)={f0,f1,f4}.
1
, и f5 мала, т.е.,
2,f3
4.6. Построение диагностических тестов
на проверку работоспособности объектов
Для
построения диагностических тестов удобнее пользоваться не
моделью объекта ТФН, а таблицей, построенной на ее основе. Некоторые авторы [4] называют ее таблицей покрытий, другие [5] – просто булевой таблицей. Здесь такую таблицу будем называть таблицей
ошибочных реакций (ТОР). Эта таблица строится на основе ТФН.
Напомним, что в ТФН реакция объекта, находящегося в состоянии е
на проверку πj обозначается
обозначим
0
R . Таблица ТОР будет состоять из U столбцов (по числу
j
i
R . При исправном объекте реакцию
j
неисправных состояний) и К строк (по числу элементарных проверок
В клетке (π
Π).
менных а
, Se) ТОР будем записывать значение двоичных пере-
j
по правилу аje=
je
⎧
если,1
⎪
⎨
⎪
⎩
0
e
≠
RR
j
j
случаепротивномв0
.
Проиллюстрируем это на простейшем примере схемы 2 ИЛИ – НЕ
(
см. рис. 4.1) и ТФН (см. табл. 4.3). В результате преобразований по
вышеизложенному правилу получим ТОР (табл. 4.4).
}
i
.
,
57
Таблица 4.4
1
1
1 1
S
π1
π2
π3
π4
1
1
1
S
1
1
S
3
S
4
S
5
6
В ТОР обычно нули не пишутся, так как для дальнейших опера-
ций с этой таблицей будут нужны только единицы.
Для обнаружения неисправного состояния S
но задать элементарные проверки π2 или π
правного состояния S
3
– (π
2 ∨ π3 ∨ π4
) и т.д. Таким образом, для опре-
(например, S4) мож-
i
, т.е. (π
3
2 ∨ π3
), для неис-
деления любой из пяти неисправностей нужны следующие проверки:
π
1
∧(π
2 ∨ π3∨ π4
)∧(
π2∨ π3
) ∧π
, т.е. получаем запись типа произве-
3 ∧π2
дение сумм (ПС), форму, эквивалентную ТОР. Если раскрыть все
скобки и сделать несколько логических преобразований следующего
типа: Х⋅Х=Х, X(Х+Y)=X, Х+Х=Х, можно получить дизъюнктивную
формулу записи, т.е. сумму произведений (СП), получив тем самым
весь набор неизбыточных (в том числе и минимальных) проверок.
Каждая такая совокупность содержит r элементарных проверок, создает r! безусловных алгоритмов диагностирования (с безусловной
или условной остановкой).
При значительных размерах ТОР преобразование ПС-формы в
СП-форму сопряжено с техническими трудностями. Поэтому желательно перед записью ПС-формы сделать следующие упрощения
ТОР.
1. Наличие пустой строки j в ТОР означает, что элементарная про-
верка π
не различает ни одного неисправного состояния, и такая
j
строка может быть удалена из ТОР.
2.
Наличие пустого столбца е в ТОР означает, что данное неисправное состояние не выявляется ни одной элементарной проверкой,
следовательно, пустой столбец можно удалить из ТОР.
3.
Наличие сплошной строки (т.е. содержащей только 1) означает,
что данная проверка π
фиксирует все неисправные состояния, т.е. об-
j
разует минимальный набор проверок, состоящий из одной проверки π
Наличие сплошного столбца означает, что данное техническое
4.
состояние обнаруживается любой элементарной проверкой из множества Π. Сплошной столбец также может быть удален из ТОР.
.
j
58
5. Наличие двух одинаковых строк j и k в ТОР означает, что одну из
них можно удалить, так как проверки π
6.
Наличие двух одинаковых столбцов означает, что эти техниче-
и πk дублируют друг друга.
j
ские состояния при заданном наборе проверок Π неразличимы (один
из столбцов можно удалить из ТОР).
При наличии двух строк j и k и выполнении условия U
7.
⊂ Uk (т.е.
j
строка j содержит единицы на тех же позициях, что и строка к (j < к)
строка j называется поглощаемой относительно поглощающей ее
строки к. Иначе говоря, проверка π
правных технических состояний, что и проверка π
тя бы еще одно неисправное состояние. Строка π
определяет комплекс тех же неис-
k
, и, кроме того, хо-
j
может быть удалена,
j
хотя иногда удаление поглощаемых строк приводит к потере некоторых вариантов неизбыточных, в том числе минимальных проверок при
сохранении хотя бы одного минимального набора проверок.
При наличии двух столбцов l и s и выполнении условия π
8.
⊂ πs,
l
столбец l является поглощаемым относительно столбца s (а столбец s
– поглощающим столбец l). Для такой пары проверок найдется хотя
бы одна строка, имеющая «1» в столбце l и «0» в столбце s, и не найдется ни одной строки, имеющей «0» в столбце l и «1» в столбце s.
Поглощаемые столбцы могут быть удалены из ТОР.
Указанные преобразования ТОР могут существенно уменьшить
размерность таблицы и, следовательно, упростить операцию преобразования формы ПС в форму СП. Этими приемами мы будем пользоваться в дальнейшем при упрощении ТОР.
Рассмотрим пример упрощения ТОР с целью минимизации алгоритма диагностирования отказа. Пусть начальный ТОР имеет вид
(табл. 4.5).
Таблица 4.5
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12
1 1 1 1
π
1
1 1
π
2
1 1 1 1 1 1
π
3
1 1 1 1 1
π
4
π
5
1 1
π
6
1 1 1 1 1
π
7
1 1
π
8
1. Удаляем пустые строки – строка 5.
2. Удаляем пустые столбцы – 2, 8, 12.
59
3. Удаляем теперь сплошной столбец – 11 (строка 5 уже удалена).
4.
Удаляем строку 7, совпадающую со строкой 3.
5.
Из двух одинаковых столбцов 5 и 9 удаляем 9.
6. Строки 2 и 6 поглощаются строкой 1.
7.
Столбцы 1 и 6 поглощаются столбцом 7.
8. Удаляем столбец 3, поглощаемый теперь столбцом 10.
В результате этих упрощений ТОР уменьшается до четырех строк
и четырех столбцов (табл. 4.6)
Таблица 4.6
S4 S5 S7 S10
π1
π3
π4
π8
1
1
1
1
Таким образом, для обнаружения неисправности объекта необхо-
димо сделать четыре элементарные проверки π
Проверка π
Проверка π
Проверка π
Проверка π
обнаруживает S1, S6, S7 и S11.
1
обнаруживает (S1), S3, S5, (S6) и S9.
3
обнаруживает (S1), (S3), (S6) и S10.
4
обнаруживает S4.
8
1, π3, π4, π8
.
В скобках отмечены ранее обнаруженные ошибки. Таким обра-
зом, учитывая, что состояния S
, S8 и S12 заданными проверками об-
2
наружить невозможно, оставшиеся неисправные состояния можно
обнаружить указанным набором проверочных тестов.
4.7. Построение тестов, конкретизирующих
место неисправности
Рассмотрим
построение набора, конкретизирующего состояние
системы. В качестве примера воспользуемся предыдущей ТОР, удалив из нее состояния, которые нельзя обнаружить (нулевые столбцы
S
, S8 и S12) и обнаруживаемые любой проверкой (S11), а также нуле-
2
вые строки, не дающие никакого результата (π
дублирующих друг друга (π
и π7 – удалить одну из них). После тако-
3
) и строки проверок,
5
го упрощения получим результат, показанный в табл. 4.7 (нумерацию состояний проверок сохраним прежней).
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]