Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность и диагностика автоматизированных систем. Курс лекций
.pdf
мой параллельного включения с надежностями элементов
(1 ) 0, 9(1 0,1)
Р = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81. Тогда надежность части а равна R
– 0,81)
= 1 – (1 – 0,9)
2
= 0,9639.
Надежность работы части б находится по такой же формуле: R
2
= 0,99.
= 1 – (1 –
а
б
=
Часть в в соответствии с рис. 2.5 имеет кратность резервирования
m = 1.
Следовательно,
1
−λ −λ
tt
Re e t
00
==+λ≈+=
в
∑
=
i
()
λ
0
!
i
0
i
t
0
= 0,99.
Общая надежность устройства I будет R
= 0,9639 ⋅ 0,99 ⋅ 0,99 ≈
I
≈ 0,85.
С учетом надежности устройства II общая надежность системы:
R
= 1 – (1 – 0,85)(1 – 0,9) = 0,985.
с
Рассмотрим в качестве другого примера систему, показанную на
рис. 2.6, а для анализа воспользуемся методами булевой алгебры. Блоки А–D склонны к отказам. Любой блок может находиться в одном из
двух состояний: исправном (обозначим такое состояние блока А как а)
и отказавшем (обозначим как ā). Очевидно, что Р(а) + Р(ā) = 1. Ос-
тальные блоки описываются так же (
b
и b , c и c и т.д.), а отказы
блоков предполагаем статистически независимыми. Пока существует
хотя бы один путь от точки Н к точке К, система функционирует нор-
мально. Обозначим это событие через S
, и вероятность этого РN.
N
Существует несколько методов определения Р
мальной работы системы S
следующим образом с помощью булевой функции:
N
Рис. 2.6. Иллюстрация системы с использованием
методов булевой алгебры
. Событие нор-
N
и событие отказа SE можно выразить
N
)( cdabcdbabS
+=+= и )( dcabdacabS
E
++=++= . Послед-
21
нее выражение можно получить из предыдущего заменой перемен-
cd
ных на их отрицание, знаков логического умножение – на сложение,
а сложения – на умножение (правомерность этого вытекает из тождеств де Моргана).
Аналогичные результаты можно получить, используя метод перебора состояний всех блоков и определения, при каких состояниях
система остается работоспособной:
abcdS =
0
cdbaS =
4
8
12
dcbaS =
bcdaS =
baS =
1
5
9
13
dabcS =
dcbaS =
dbcaS =
dcbaS =
dcbaS =
2
6
10
14
dcabS =
dcbaS =
dcbaS =
dcabS =
3
7
11
15
dcbaS =
dcbaS =
Очевидно, что
bcdadcabdcabdabcabcdSSSSSS
N
53210
cdabbcdabaabcddcdcdccdab
+=+=+++++=
=++++=++++=
),()()(
что и было получено ранее. Если возвратиться к вероятностям, то
получим
Численные значения P(S
P(SN) = P(b)[P(a)+P(c)P(d)].
) можно получить также, используя ме-
N
тод статистического моделирования. В каждый момент времени методом Монте-Карло определяется работоспособность каждого блока
и в зависимости от этого определяется работоспособность всей системы. Отношение числа испытаний, при которых сохраняется работоспособность, к общему числу испытаний при большом их числе
приближается к величине P(S
). Подробнее об имитационных экспе-
N
риментах будет рассказано ниже.
При изучении надежности наиболее часто встречаются следующие законы распределения:
1.
Экспоненциальный, для которого λ(t) = λ = const, R(t) = exp(–λt),
T
= 1/λ. Экспоненциальное распределение широко используется
ср
благодаря его простоте и наличию прямой связи с теорией пуассоновских случайных процессов. Напомним, что для таких процессов
возникновение событий в будущем не зависит от их возникновения в
прошлом и исключается возможность возникновения нескольких событий одновременно.
22
2. Гамма-распределение, которое может встречаться на практике,
когда отказ вызывается точно К «ударами» (отказами), каждый из
которых возникает с параметром λ (при К=1 гамма-распределение
сводится к экспоненциальному). Для гамма-распределения при положительном целом K:
=
1
3.
Распределение Вейбулла:
tR
K
∑
=
j
0
β
⎧
⎛
−=
⎜
⎨
⎝
⎩
⎫
⎞
t
,exp)(
а
⎟
⎬
η
⎠
⎭
j
λλ−=
!))(exp()(
jtttR .
1
−β
⎞
⎛
β=λt
⎟
⎜
t
)(
⎜
⎝
.
⎟
ηη
⎠
Такое распределение встречается, когда отказ вызван тем, что нагрузка превышает прочность в наиболее слабом месте изделия. При
β=1 распределение Вейбулла переходит в экспоненциальное.
4.
Логарифмически нормальное распределение
∞
)(
tR
/1
=
∫
2
t
⎡
exp
⎢
σπ
2
⎣
2
uu
σ
⎤
µ−−
)(log
du
,
⎥
2
⎦
где µ > 0, σ > 0.
В теории надежности это распределение можно получить исходя из
физики процесса возникновения отказов из-за усталостных изломов.
2.5. Влияние на надежность режимов работы
элементов и воздействия внешних факторов
На
надежность элементов и, в частности, на величину λ влияют
как условия эксплуатации (тряска, удары), так и величина нагрузки
на элементы (например, напряжение на конденсаторе, мощность рассеяния на резисторе и т.п.). Все эти факторы следует учитывать при
расчете надежности. С совершенствованием технологии изготовления деталей величина λ будет уменьшаться. Обычно приводятся следующие ориентировочные данные увеличения λ в K раз в зависимости от условий эксплуатации:
23
Лабораторные…………………………………… 1,0
Полевые стационарные………………………….
Корабельные…………………………………….. 1,37
Автофургонные…………………………………. 1,46
Железнодорожные……………………………….
Самолетные……………………………………….
Поправочный
коэффициент К
1,07
1,54
1,65
В табл. 2.2 приведены поправочные коэффициенты К для определения λ непроволочных резисторов.
Таблица 2.2
К
= Р
Н
Т, °С
100 0,69 0,78 0,87 1,00 1,32 1,88 2,77 3,60 4,90 6,70
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
20 0,15 0,20 0,26 0,35 0,42 0,5 0,6 0,72 0,84 1,0
40 0,27 0,33 0,42 0,51 0,60 0,76 0,94 1,11 1,38 1,71
60 0,4 0,47 0,57 0,67 0,82 1,08 1,43 1,70 2,17 2,81
80 0,54 0,61 0,71 0,84 1,07 1,46 2,05 2,48 3,31 4,40
факт/Рном
Аналогичные данные можно найти в справочниках по надежности
элементов и агрегатов.
2.6. Надежность восстанавливаемых
нерезервированных систем
Восстанавливаемые
изделия после отказа ремонтируются и вновь
выполняют свои функции. При этом возможны два варианта:
1)
после отказа осуществляется ремонт, и после завершения ре-
монта изделие вновь начинает работать;
2)
изделие обладает временной избыточностью и на время ремон-
та продолжает выполнять свои функции.
Рассмотрим первый вариант. Исправное изделие работоспособно от
момента включения (t = 0) до момента выхода из строя (t
требуется время t
. После восстановления работоспособности про-
рем
); на ремонт
от
цесс работа – отказ – ремонт продолжается до того момента, когда
дальнейший ремонт становится невозможным. Обычно время работы
до очередного отказа и время ремонта считаются случайными.
Если известны статистические характеристики этих событий, то
легко определить такой показатель, как коэффициент готовности.
Указанный процесс упрощенно можно изобразить в виде графа.
Пусть интенсивность отказов системы λ(t), а интенсивность восстановления µ (t).
24
Пусть состояние S
– работоспособное, а S1 – неработоспособное.
0
Тогда граф будет иметь вид (рис. 2.7). Предполагается, что в момент
времени t = 0 система будет находиться в состоянии S
.
0
Рис. 2.7. Граф изменения состояния системы
при отказах и восстановлении
Строго говоря, процесс восстановления может усложниться из-за
следующих причин:
•
наличия работоспособных резервных устройств. В этом случае
процесс восстановления отказавшего устройства не влияет на основной технологический процесс, а лишь приводит к уменьшению уровня избыточности;
дискретности работы изделия со случайными или фиксирован-
•
ными моментами начала и окончания работы;
•
невозможности сразу начать процесс восстановления из-за несо-
вершенства систем диагностирования;
•
наличия очереди на процесс восстановления из-за нехватки ремонтного персонала.
При расчете объектов с восстановлением отказавших изделий перечисленные выше причины могут быть легко учтены при использовании методов имитационного моделирования.
Следует отметить, что существуют и чисто аналитические методы, основанные на использовании классической теории вероятностей
но в аналитических методах часто бывает сложно учесть ряд ре-
[2],
альных производственных факторов. При расчете надежности систем
с восстанавливаемыми узлами целесообразно использовать методы
имитационного моделирования.
Из наиболее распространенных критериев надежности восстанавливаемых изделий используются:
Наработка на отказ, т.е. среднее значение времени между со-
1.
седними отказами. Эта характеристика определяется по формуле
25
n
n
t
i
∑
i
==1
t
ср
, где t
– время исправной работы между (i–1)-м и i-м отка-
i
зами, n – число отказов за некоторое время Т.
2.
Коэффициент готовности, т.е. отношение времени исправной
работы к календарному (сумме времени исправной работы изделия t
t
и его постоев t
K+=
)
пр
г
Коэффициент вынужденного простоя
p
)(
tt
прр
t
пр
К
=
п
или К
)(
tt
+
прр
=1–К
п
2.7. Особенности расчета надежности систем
с автоматическим регулятором
р
.
г
Рассмотрим
надежность ТС, предназначенных для автоматическо-
го регулирования технологического процесса. Допустим, что задания
на рассматриваемую АСУ не изменяются во времени и условия эксплуатации соответствуют норме.
После возможных отказов обслуживающий персонал полностью
восстанавливает свойства системы, а управляемый объект работает в
неизменном режиме.
Рассматриваемая система (рис. 2.8) состоит из объекта управления, на который действует возмущение η(t), а регулируемая величина y(t) должна поддерживаться в соответствии с заданием y
зад
(t).
Рис. 2.8. Пример системы с автоматическим управлением
Часто в АСУ ТП предусматривается ручное управление в случае
отказа регулятора. Собственно регулятор является частью системы
26
автоматического регулирования (САР). Такими же самостоятельными частями можно считать датчик, исполнительный механизм.
В процессе эксплуатации все эти составляющие САР подвержены
влиянию внешних условий, условий эксплуатации и могут иметь как
внезапные отказы, так и постепенные отказы типа дрейфа параметров. Если причины, вызывающие эти отказы независимы, то вероятность безотказной работы регулятора будет P(t) = P
вн
(t)P
пост
(t).
Закон внезапных отказов обычно незначительно отличается от
показательного, и поток внезапных отказов распределен по закону
Пуассона. Что касается надежности по постепенным отказам, необходимо знание динамических характеристик и настроек регулятора,
законов изменения возмущающих воздействий и т.п.
Если автоматическое регулирование резервировано ручным
управлением, то такую систему можно трактовать как систему с резервированием с той лишь разницей, что резервное (т.е. ручное)
управление обладает другими числовыми значениями показателей
надежности, а также более низкой эффективностью управления объектом.
С учетом этих замечаний можно определить надежность САР при
отказе автоматического управления и переходе на ручное управление
объектом. При ручном управлении, естественно, снижается эффективность работы объекта управления.
27
3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ
МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НАДЕЖНОСТИ
3.1. Методология имитационного эксперимента
Можно
выделить следующие этапы проведения имитационного
эксперимента:
Формулировка проблемы.
1.
2.
Формирование математической модели.
3.
Разработка программы для ЭВМ.
Оценка пригодности модели.
4.
5.
Планирование и проведение эксперимента.
6.
Обработка результатов эксперимента.
Рассмотрим эти этапы подробнее.
Формулировка проблемы. Имитационные эксперименты должны
начинаться с формулировки проблемы. Цель эксперимента формулируется либо в виде вопросов, на которые надо ответить, либо в виде
гипотез, которые надо проверить, либо в виде воздействий на систему, которые надо оценить. Имитацию можно, например, использовать для проверки алгоритмов управления системами, для изучения
работоспособности систем при воздействии комплекса внешних и
внутренних случайных факторов и т.п.
Формирование математической модели. После того как сформу-
лирована цель эксперимента, надо построить математическую модель, связывающую выходные переменные системы с ее управляющими и входными переменными. Выходные переменные подвержены влияниям, источники которых находятся вне системы. Некоторые
из них могут быть случайными. Наличие в модели стохастических
переменных порождает ряд специфических методологических проблем, о которых будет сказано ниже.
Входные переменные обычно определяются в процессе формули-
ровки цели исследования. Большие трудности возникают при выборе
количества входных переменных. Если входных переменных слишком мало, то модель может получиться неадекватной; если слишком
много, то могут встретиться трудности вычислительного характера.
Необходимо найти разумный компромисс, при котором описание
поведения системы было бы достаточно точным, но не требовало
слишком много времени на программирование и вычисления.
28
При построении имитационных моделей, в которых интересующие нас изменения происходят непрерывно во времени, можно пользоваться укрупненной блок-схемой модели, показанной на рис. 3.1. В
этой модели состояние системы пересчитывается через каждый интервал ∆t. Внутри интервала ∆t состояние считается неизменным.
Очевидно, что большую точность можно получить, принимая величину ∆t достаточно малой, однако при этом увеличивается машинное
время, необходимое для моделирования.
В интервале ∆t можно моделировать (задавать или вычислять) постепенный износ изделия в зависимости от внешних факторов, которые можно изменять в каждом интервале ∆t. Моделирование можно
закончить, когда системное время, т.е. сумма всех ∆t превысит заданную величину Т (как это показано на рис. 3.1) или когда износ
изделия превысит предельное заданное значение. Таким образом,
моделирование «методом ∆t» пригодно для исследования постепенных отказов.
Для исследования систем с внезапными отказами используется
другая схема, в которой состояние системы меняется дискретно во
времени. Эти моменты времени, характеризующие смену состояний,
определяются на основе знания статистики отказов и статистических
данных о длительности восстановления работоспособности системы
после отказа с помощью генератора случайных чисел (см. п. 3.2).
Блок-схема модели (рис. 3.2) пригодна для моделирования сложных
технических систем, когда отдельные отказы деталей не приводят к
отказу всей системы.
Если отказ изделия приводит к отказу всей системы, данная блоксхема упрощается, так как надо генерировать всего два возмущения:
момент отказа и длительность ремонта, после которого система
вновь становиться работоспособной. Блок-схема для такого случая
показана на рис. 3.3. По этой модели можно определить коэффициент готовности на заданный момент Т.
Если существует вероятность как внезапных, так и постепенных
отказов, применяется непрерывно-дискретная модель (рис. 3.4). В
этой модели производится пересчет состояния системы и через каждый интервал времени ∆t, и после очередного дискретного возмущения. В случае простого объекта моделирования, когда внезапный отказ выводит всю систему из рабочего состояния, комбинированную
модель можно упростить, как это было сделано ранее для внезапных
отказов.
29
30
Рис. 3.1. Блок-схема имитационной модели
с пересчетом состояния через ∆t
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]