Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность и диагностика автоматизированных систем. Курс лекций
.pdf
m
EWT
EDT
1
∑
m
i
=1
m
1
∑
m
i
=
1
WT
DT
TWT
m
TDT
m
;
,
==
i
==
i
где m – число заявок, поступивших в систему.
Рассмотрим графическую интерпретацию работы такой системы
массового обслуживания (рис. 3.5). В начальный момент времени
(t = 0)
в систему поступила первая заявка и сразу началось ее обслу-
живание.
4’ 3’
1 2 3 4
t=0
DT1
WT4 WT3
5 6
AT5 AT4 AT3 AT2 AT1
ST6 ST5 ST4 ST3 ST2 ST1
t
Рис. 3.5. Временная диаграмма работы одноканальной однофазовой
системы массового обслуживания
Через интервал времени AT
поступает вторая заявка. К этому мо-
1
менту обслуживание первой заявки может быть окончено, как показано на рис. 3.5. В таком случае простой системы в ожидании очередной заявки будет равен DT
= АТ1 – ST1. Вторая заявка также на-
1
чинает обслуживаться в момент поступления, но третья заявка поступает в систему ранее конца обслуживания второй. В этом случае
третья заявка будет находиться в очереди на обслуживание время,
равное WT
= ST2 – AT2. Ее обслуживание начнется сразу же после
3
окончания обслуживания предыдущей и т.д. Наличие индексов у переменных на рисунке, иллюстрирующем работу системы, усложняет
модель. Если заметить, что обслуживание очередной заявки не может
начаться раньше конца обслуживания предыдущей, и произвести фиктивный сдвиг интервала между появлениями заявок на величину WT
на рис. 3.5 момент появления «сдвинутой» третьей заявки отмечен
(
41
пунктиром и штрихом у номера заявки), то на временнóй оси номер
заявки всегда будет совпадать с индексом у переменной длительности
обслуживания. В этом случае индексы у переменных можно отбросить, а блок-схема модели существенно упростится (рис. 3.6).
42
Рис. 3.6. Блок-схема одноканальной однофазной СМО
В блоке 1 приравниваются нулю начальные значения суммарных
величин времени ожидания и простоя, а также задается величина моделируемого числа заявок М и начальное значение счетчика числа заявок I. Блок 2 генерирует интервал между появлениями очередных заявок. В блоке 3 производится фиктивный сдвиг интервала между появлением заявок. Разность AT–WT определяет новое значение интервала
между заявками. В блоке 4 определяется продолжительность обслуживания, в блоке 5 – соотношение между величинами ST и AT. В случае ST >AT заявка находится в состоянии ожидания обслуживания, а
простой системы равен нулю. В случае ST< AT система будет простаивать, а следующая заявка сразу будет обслужена. При ST=AT (теоретически возможен такой случай) времена простоя и ожидания будут равны нулю. Вычисление времени простоя и времени ожидания производится в блоках 6 и 9. Суммарное время ожидания или простоя определяется в блоках 7 и 10. Блок 11 увеличивает число обслуженных заявок на 1, а блок 12 проверяет условие конца моделирования. В блоке
13 производится подсчет средних времен простоя и ожидания, а блок
14 выводит на печать результаты моделирования.
Очевидно, что рассмотренная модель системы массового обслуживания имеет смысл только для случая, когда среднее время обслуживания меньше среднего интервала между заявками. В противном
случае длина очереди будет со временем бесконечно увеличиваться.
Эта простейшая модель имеет самостоятельное значение и используется в качестве составной части в более сложных моделях.
3.4.3. Одноканальная многофазовая модель
массового обслуживания
Обобщением
одноканальной однофазовой модели СМО является
система, состоящая из N различных участков обслуживания, через
которые последовательно проходит каждая заявка. Каждый участок в
данный момент может обслуживать только одну заявку. Предположим такой режим работы многофазовой модели, при котором каждый предыдущий участок многофазвой модели работает независимо
от последующего и между отдельными блоками могут возникать
внутренние очереди заявок на обслуживание.
Введем следующие значения переменных:
AT
– промежуток времени между i и i +1заказами (
i
ST
– время обработки i-го заказа на j-м участке ( mi ,1= , kj ,1= );
ij
);
mi ,1=
43
WT
– время ожидания i-м заказом на j-м участке требования
ij
(
mi ,1= ,
DT
– время, в течение которого простаивает j-й участок в ожида-
ij
);
kj ,1=
нии i-го заказа ( mi ,1= , kj ,1= );
T
= WT
ij
ке ( mi ,1= ,
+ ST
ij
– полное время пребывания i-го заказа на j-м участ-
ij
kj ,1=
).
В начальный момент времени (при i = 1):
AT
= 0; DT11 = 0; DT12 = ST11, …,
1
−
1
k
=
∑
j
;
STDT
11
jK
1
=
Для
WT
= 0, … , WT1к = 0; T11=ST11, …, T1к=ST1к.
11
величина T
mi ,2=
= WT
ij
+ STij, kj ,1=
ij
Знак разности DIF показывает, ожидает ли заказ очереди на дан-
ном участке или участок простаивает в ожидании заказа:
DIF
DIF
= T
1
= (T
2
i–1,1
i–1,1
– ATi
+ T
) – (ATi + WT
i–1,2
+STi1)
i–1
……………………………………….
DIF
При DIF
Если DIF
При DIF
= (T
k
+ T
i–1,1
> 0 DT
J
j
= 0, WT
j
ij
< 0, WT
+ T
i–1,2 …
= 0 и WT
) – (ATi + WTi+STi1+ … + WT
i–1,k
= DIFj,
ij
= 0 и DT
ij
= DT
ij
= –DIFj mi ,2= , kj ,1= .
ij
= 0.
ij
+ST
i,k–i
, kj ,1= .
mi ,2=
i,k–1
).
Как и прежде, предполагается знание статистических характери-
стик величин АТ и ST(Y).
На рис. 3.7 представлена графическая интерпретация функционирования такой СМО при k = 3. Штриховкой отмечены случаи ожидания заказов в очереди.
44
j=1
t=0
1
1
2 3 4 5
AT1 AT2 AT3 AT4
ST11 ST21 ST31 ST41 ST51
DT51 WT31 WT21
t
WT32
ST32 ST12 ST22 ST42
T32
WT23
T32
t
ST33
t
T33
j=2
j=3
DT12 T12 T22
DT13 T13
DT22
ST13 ST23
Рис. 3.7. Временная диаграмма работы
одноканальной многофазовой модели СМО
С помощью рассматриваемой модели СМО можно решать такие
задачи, как определение средней производительности системы (числа
заказов, проходящих через систему в единицу времени), средней продолжительности пребывания заказов в системе и т.п. Блок-схему алгоритма функционирования такой модели можно найти в работе [3].
3.4.4. Многоканальная однофазовая модель
Многоканальная
СМО состоит из N обслуживающих блоков, ра-
ботающих параллельно. Поступательные заявки попадают на обслуживание в любой свободный блок. Система одновременно может обслуживать столько заявок, сколько блоков она имеет. Обычно предполагается, что интервалы между заявками случайны. Время обслуживания также случайно, но может зависеть от номера блока. Графическая иллюстрация функционирования такой системы представлена
на рис. 3.8 для числа блоков N = 3.
45
1 2 3 4 8 7 6 9
AT
5
ST7 ST4 ST10 ST1
10
t
t
WT
TT3
ST2 DT2
ST3 DT3
ST6
WT
ST9
t
ST8 ST5
t
Рис. 3.8. Временная диаграмма работы
многоканальной однофазовой СМО
Переменные, используемые в модели:
TAT
– абсолютное время поступления в систему i-й заявки mi ,1= ;
i
DT
– время простоя системы в ожидании i-й заявки mi ,1= ;
i
AT
– интервал между i-й и i+1 заявками mi ,1= ;
i
ST
– время обслуживания i-й заявки в j-м блоке
ij
TT
= ST
ij
+ DT
ij
– интервал времени между моментами окончаний
ij
обслуживания j-м блоком i-й и (i+1)-й заявок mi ,1= ,
В момент прибытия первой заявки в систему считается, что АТ
0, DT
= 0, WT
1j
= 0 для nj ,1= , TT11 = ST11, ST1j = 0 для nj ,2= . Сле-
1j
, nj ,1= ;
mi ,1=
nj ,1=
.
1
=
дует отметить, что в этих выражениях индекс i играет двойную роль.
У переменных АТ и ТАТ он означает номер заявки, поступившей в
систему, а у переменных ST, DT, T, TT и WT индекс I означает номер
заявки, обслуживаемой j-каналом. Блок-схему алгоритма функционирования такой модели можно найти в работе [3].
46
4. ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ
4.1. Общие понятия и термины
Объектом
технического диагностирования (или контроля техни-
ческого состояния) является изделие и (или) его составные части,
подлежащие диагностированию (контролю). Отметим некоторые
различия терминов «диагностирование» и «диагностика».
Диагностирование – это процесс контроля, а диагностика – это
область знаний, охватывающая теорию, методы и средства определения технического состояния объекта.
Задачами технического диагностирования являются:
1)
контроль технического состояния. Например, объект может
быть исправным, работоспособным, неисправным и т.д. в зависимости от значений определенных параметров объекта в данный момент
времени;
поиск места и определение причин неисправности (отказа);
2)
3)
прогнозирование технического состояния. Целью прогнозирования может быть определение с заданной вероятностью интервала
времени, в течение которого сохраняется исправное (или работоспособное) состояние объекта или вероятность сохранения исправного
состояния на заданном интервале времени.
Следует отметить, что последняя задача тесно связана с теорией
надежности. Методы прогнозирования исправного состояния на заданный интервал времени требуют иного научного подхода и иных
технических средств по сравнению с задачами 1 и 2, при решении
которых объект является уже неисправным (неработоспособным).
Мы рассмотрим только две первые задачи технического диагностирования.
Результатом диагностирования является технический диагноз, т.е.
результат контроля. Существует некоторое различие в понятиях проверки исправности объекта и проверки его работоспособности. В
первом случае задачей является выявление возможных неисправностей, а во втором – проверка функциональной деятельности объекта.
В ряде случаев в объекте могут быть некоторые неисправности, которые не отражаются на его функциональной деятельности.
Исправное и неисправное состояния объекта образуют множество
его технических состояний Е. Множество Е обычно разбивают на
группы неразличимых между собой неисправных состояний. Число
47
таких групп определяет достигаемую при поиске неисправностей
степень детализации или глубину поиска (глубину диагностирования). В простейшем случае множество Е состоит из двух частей
групп): объект исправен и объект неисправен. В других случаях, ко-
(
гда объект конструктивно состоит из n блоков, целесообразно разбивать множество Е на (n+1) групп для того, чтобы определить отказавший блок, который обычно можно заменить исправным и тем самым восстановить работоспособность всего объекта. Диагностирование технического объекта может производиться с помощью специальных тестовых воздействий (тестовое диагностирование) или рабочих воздействий (рабочее диагностирование).
Для процесса диагностирования требуются специальные технические средства, т.е. аппаратура и программы, с помощью которых осуществляется контроль. Совокупность таких средств и объекта, необходимая для проведения диагностирования по правилам, установленным в технической документации, называется системой технического диагностирования (контроля технического состояния).
Различают автоматизированную систему технического диагностирования (с участием средств автоматизации и человека) и автоматическую систему (без участия человека).
Процесс диагностирования обычно состоит из отдельных этапов,
каждый из которых характеризуется подаваемым на объект тестовым
или рабочим воздействием и снимаемым с объекта ответом. Такие
этапы называют элементарными проверками объекта. Описание и
последовательность таких действий, а также правила анализа результатов называют алгоритмом технического диагностирования.
Различают безусловные алгоритмы диагностирования, у которых
порядок и количество элементарных проверок определены заранее, и
условные алгоритмы, у которых выбор очередных проверок определяется результатами предыдущих.
Если диагноз составляется после всех элементарных проверок,
предусмотренных алгоритмом, то последний называется алгоритмом
с безусловной остановкой. Если анализ результатов делается после
выполнения каждой элементарной проверки, то алгоритм является
алгоритмом с условной остановкой. Условные алгоритмы всегда с
условной остановкой. Обычно число элементарных проверок, достаточных для решения конкретной задачи, меньше числа всех возможных элементарных проверок. Поэтому целесообразно создавать оптимальные алгоритмы диагностирования, так как любая элементарная проверка требует определенного времени и некоторых затрат.
48
Приспособленность объекта к диагностированию обеспечивается
начиная со стадии его разработки. Конструкция объекта и его составных частей должна обеспечивать доступ к контрольным точкам
без разборки узлов и механизмов и исключать возможные повреждения при присоединении средств контроля.
К аппаратным средствам диагностирования относят различные
устройства: приборы, пульты, встроенную аппаратуру контроля вычислительных и управляющих машин и т.п.
Программные средства диагностирования записываются обычно
на различных носителях. При этом можно использовать как рабочие
программы объекта, содержащие дополнительные операции для диагностирования, так и программы, специально составленные исходя
из требований диагностирования. В первом случае диагностирование
объекта производится в процессе использования его по прямому назначению, а во втором – требуется перерыв в выполнении объектом
его рабочих функций.
Для упрощения и ускорения процесса диагностирования целесообразно систему диагностирования заложить при проектировании
технического объекта, а необходимую аппаратуру сделать встроенной. В технических объектах, не имеющих встроенной аппаратуры
контроля, применяются внешние средства, выполненные конструктивно отдельно от объекта.
4.2. Связь технической диагностики
с другими дисциплинами
Техническая
диагностика – сравнительно молодая наука, и она
тесно связана с другими дисциплинами. Ранее отмечалось, что одной
из составляющих технической диагностики является прогнозирование работоспособности объекта, причем при прогнозировании употребляются вероятностные характеристики его поведения. Такие вероятностные оценки характерны для теории надежности. В теории
надежности определяются числовые характеристики надежности
(
работоспособности) объектов и изучаются методы их получения.
Для этих характеристик часто необходимы данные о степени изношенности деталей пока еще работоспособного объекта. Но для получения такой информации необходимы специальные датчики и специальные методы измерений, которые могли бы фиксировать не только
выход детали и узла из строя.
49
При построении высокосложных технических систем часто прибегают к резервированию отдельных узлов или всей системы в целом.
Но определение момента включения резервного оборудования тесно
связано с определением отказа, т.е. с системой диагностирования.
Понятия «работоспособность», «неисправность», «отказ» и другие
термины техническая диагностика заимствовала из теории надежности. Таким образом, эти две дисциплины, хотя и тесно связаны друг с
другом, но являются самостоятельными, использующими разные математические модели технических устройств и разные методы изучения их работоспособности.
Техническая диагностика также близка к теориям автоматического контроля и измерительных информационных систем. Задачи диагностики технических систем являются как бы логическим продолжением и развитием теории автоматического контроля. Но при контроле систему можно рассматривать как единое целое, а при диагностике часто этого делать нельзя. В то же время, диагностика опирается
на операции контроля работоспособности отдельных узлов системы.
Некоторые авторы считают, что понятие «контроль» является более
общим, чем «диагностика». Однако они также отмечают, что не всякая контрольная операция есть операция диагностирования.
Теория автоматического контроля разрабатывает методы, позволяющие установить состояние объекта в целом, а теория диагностирования определяет место возникновения отказа (хотя в простейшем
случае определяет только, работоспособен ли объект).
При диагностировании необходимы измерения определенных параметров технической системы в целом или отдельных ее частей. Таким образом, техническая диагностика близка к теории измерительных информационных систем, хотя в настоящее время трудно четко
ограничить методы и средства теории информационных систем.
Нетрудно также заметить связь между технической и медицинской диагностикой. Отличие заключается прежде всего в различии
объектов исследования. Технические объекты лучше поддаются математическому описанию, поскольку их функционирование изучено
лучше биологических. Для последних, по-видимому, нужны другие
модели, методы исследования, критерии и т.п.
В заключение отметим, что вопросы прогнозирования поведения
технических и биологических объектов мало изучены. Возможно,
прогнозирование технических систем в ближайшем будущем станет
самостоятельной дисциплиной.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]