Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надёжность систем автоматического управления технологическими процессами. Учебно-методическое пособие
.pdf
Задача 40. Нерезервированная система управления состоит из
Вариант
λ110-5,
1/ч
λ210-5,
1/ч
λ310-5,
1/ч
t, ч
Вариант
λ110-5,
1/ч
λ210-5,
1/ч
λ310-5,
1/ч
t, ч
1
21
53
25
4300
11
83
53
90
2080
2
76
99
17
6310
12
47
97
79
2950
3
33
55
86
3930
13
15
33
46
5650
4
88
67
78
2400
14
10
56
31
9570
5
69
87
95
2470
15
70
15
36
7330
6
25
58
37
2250
16
65
10
62
2900
7
74
91
56
2680
17
90
14
14
2740
8
68
96
61
2080
18
9
84
21
7400
9
29
95
15
6380
19
70
85
80
2420
10
54
77
93
2990
20
74
10
67
8290
n = 5000 элементов. Для повышения надёжности системы предполагается провести раздельное дублирование элементов. Чтобы приближенно
оценить возможность достижения заданной вероятности Pc(t) = 0,9 при
t = 10 ч, необходимо рассчитать среднюю интенсивность отказов одного
элемента при предположении отсутствия последействий отказов.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 41. Радиоэлектронная аппаратура состоит из трех блоков.
Интенсивности отказов для этих трех блоков соответственно равны
λ1, λ2 и λ3. Требуется определить вероятность безотказной работы аппаратуры Pc(t) за время t для следующих случаев: а) резерв отсутствует; б) имеется дублирование каждого блока. Численные значения
исходных данных по вариантам приведены в табл. 3.7.
Таблица 3.7
Задача 42. Вычислительное устройство состоит из n одинаковых
блоков, к каждому из которых подключено m блоков в нагруженном
резерве. Интенсивность отказов каждого блока равна λ. Требуется
определить вероятность безотказной работы устройства за время t и
среднее время безотказной работы устройства.
61
Численные значения исходных данных по вариантам приведены в
Вариант
n
m
λ10-4,
1/ч
t, ч
Вариант
n
m
λ10-4,
1/ч
t, ч
1
4 1 3,7
1420
11
5 2 3,1
2310
2
5 2 4,1
2660
12
4 1 2,1
2480
3
3 1 2,1
2870
13
3 3 2,2
2350
4
3 1 0,8
2620
14
3 3 3,9
2490
5
5 1 3,4
2100
15
3 2 6,8
1990
6
3 3 5,9
2950
16
5 2 2,2
2440
7
3 2 3,5
2010
17
5 3 5,8
2720
8
4 2 4,8
2350
18
3 3 2,9
2260
9
5 3 3,6
2080
19
4 2 2,7
2820
10
4 1 2,5
2790
20
5 1 2
2980
табл. 3.8.
Таблица 3.8
Контрольные вопросы
1. Что такое резервирование элементов системы?
2. Что такое холодное резервирование?
3. Что такое горячее резервирование?
4. Что такое частично нагруженное резервирование системы?
5. Приведите пример структурной схемы надёжности с поканальным ре-
зервированием.
6. Приведите пример структурной схемы надёжности с поэлементным ре-
зервированием.
62
4. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
И ОБОРУДОВАНИЕМ
4.1. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАДЁЖНОСТИ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Расчёт надёжности выполняется в соответствии с требованиями
ГОСТ 20237-81 и сводится к расчёту вероятности безотказной работы
изделия и времени наработки на отказ.
Расчёт обычно производится в следующих допущениях:
– отказы элементов являются событиями случайными и независимыми;
– вероятность безотказной работы элементов изменяется во времени по экспоненциальному закону, т. е. интенсивность отказов не
зависит от времени;
– учёт влияния условий работы производится приближенно;
– параметрические отказы отдельно не учитываются;
– изначально принимается последовательное соединение элементов в системе, т. е. отказ одного из элементов приводит к отказу всей
системы.
Для основного функционального распределения вероятность
безотказной работы Pс(t) системы принимается зависимостью (2.13).
Для экспоненциального закона выражение (2.13) принимает вид
(2.25), с учётом выражения (2.23).
Интенсивности отказов в технической литературе, как правило,
даются для лабораторных условий λi0. Учет фактического влияния
условий эксплуатации производится с помощью поправочного коэффициента Кλ:
Кλ = Кэ · Кн · Ку . (4.1)
Он складывается из коэффициентов: эксплуатационного Кэ
(предназначенного для пересчета интенсивности отказов групп (типов) элементов от режимов испытаний к условиям эксплуатации),
63
нагрузочного Кн (зависит от степени загрузки элемента), технологи-
Задатчик
Усилитель
Регулятор
СПЧ
Двигатель
Датчик
ческого Ку (связанного с постоянным усовершенствованием технологий). Эксплуатационные коэффициенты Кэ приведены в табл. П2 и на
рис. П1 приложения. Коэффициенты Кн и Ку рекомендуется принять
равными 1, если нет объективных причин, по которым эти величины
будут отличаться от 1.
Отсюда можно заключить, что интенсивность отказов каждого
элемента определяется выражением
λi = λi0 Кλ. (4.2)
Полученную величину используют в (2.23).
Время наработки на отказ системы определяется выражением (2.28).
4.2. ПРИМЕР РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Сначала определим устройства, входящие в рассчитываемую
систему, и начертим её структуру (рис. 4.1), которая показывает
влияние отказа одного из элементов на всю систему. При последовательном соединении элементов отказ одного из них приводит к
отказу всей системы.
Рис. 4.1. Структура для расчёта надёжности системы управления
Определим численные значения показателей надёжности отдельных устройств, входящих в структуру. Эти величины принимают по
данным из технической или справочной документации на оборудование. Если таких сведений не удалось найти, то можно воспользоваться
общими величинами, которые приведены в табл. П1 приложения.
Для удобства сведём значения показателей надёжности отдельных
устройств в табл. 4.1.
в помещении с повышенной запылённостью. Поэтому принимаем
К
ствии с рекомендациями Кн = 1, Ку = 1.
В данном случае аппаратура является стационарной, монтируется
= 8, коэффициенты нагрузочного Кн и Ку принимаем в соответ-
э
64
Для определения интенсивности отказов системы применим вы-
0
1
55
( ) ( )
1
0.1 0.05 0.5 3 1 10 0.13 10 14.78 10 .
n
i
c з у р СПЧ АД д
i
tt
ч
Устройство
Интенсивность отказов
Примечание
обозначение
величина,
1/ч
Задатчик
λз
0,1 · 10-5
В качестве задатчика применен
переменный резистор С2-33Н мощностью 0,125 Вт
Усилитель
λу
0,05 · 10-5
Выполнен на аналоговой
микросхеме
Регулятор
λр
(0,5+3)·10-5
Выполнен в составе контроллера,
в комплекте с блоком питания
Силовой
преобразователь
частоты (СПЧ)
λ
СПЧ
1 · 10-5
Трехфазный, мощностью 1 кВт
Двигатель
λАД
10 · 10-5
Трехфазный, мощностью 1 кВт
Датчик
λд
0,13 · 10-5
В качестве датчика угловой скорости
применен тахогенератор –
маломощная электрическая машина
t, ч
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
P(t)
1
0,789
0,623
0,492
0,388
0,307
0,242
0,191
0,151
0,119
0,094
ражение (2.23):
(4.3)
Таблица 4.1
Так как у всех элементов условия работы одинаковы, коэффици-
енты Кэ, Кн и Ку принимаем одинаковыми для всех элементов. При
этом поправочный коэффициент будет:
Кλ = 8 · 1 · 1 = 8, (4.4)
а интенсивность отказов системы с учетом условий работы составит:
λс = λс0 Кλ = 14,74 · 10-5 · 8 = 118,24 · 10-5 (1/ч). (4.5)
Рассчитаем по выражению (2.25) вероятность безотказной работы в
моменты времени от 0 до 2000 ч с шагом 200 ч. Результат расчёта сведём в табл. 4.2. По данным табл. 4.2 построим график (рис. 4.2).
65
Таблица 4.2
5
11
845,7 ( )
118,24 10
tc
c
m ч
5
5
3.5·10 8
0
01
55
5
3.5·10 8
( ) 1 ( )
!
3.5·10 8 3.5·10 8
3.5·10 8
1.
0! 1! 1
р
i
m
р
Kt
t
рр
i
t
Kt
P t Q t e e
i
tt
t
e
5
5
10·10 8
10·10 8
( ) 1 .
1
t
д
t
P t e
Рис. 4.2. Вероятность безотказной работы
Время наработки на отказ определим по зависимости (2.28) :
. (4.6)
Если показатели надёжности не будут устраивать, то можно их по-
высить путем применения, к примеру, «холодного» резервирования, так
как оно наиболее просто реализуемо. Данным резервированием можно охватить наиболее ненадёжные элементы. В данном случае резервируем двигатель и регулятор.
В этом случае при определении вероятности безотказной работы
будем использовать выражения (2.13) и (2.25) в совокупности с (3.29) –
для системы с ненагруженным резервом. Примем кратность резервирования m = 1. Определим вероятности безотказной работы регулятора:
(4.7)
Аналогично находим вероятности безотказной работы двигателя:
66
(4.8)
Для нерезервированной части системы применим выражение (2.23)
.
55
( ) ·
1
0.1 0.05 1 0.13 10 ·8 10.24 10 .
c нр з у СПЧ д
t К
ч
.
( ) ( ) ( ) ( )
c с нр р д
P t P t P t P t
t, ч
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
P
с.нр
(t)
1
0,980
0,960
0,940
0,921
0,903
0,884
0,866
0,849
0,832
0,815
Pр(t)
1
0,998
0,994
0,987
0,978
0,967
0,955
0,941
0,925
0,909
0,891
Pд(t)
1
0,988
0,959
0,916
0,865
0,809
0,750
0,692
0,634
0,578
0,525
P(t)
1
0,967
0,915
0,850
0,780
0,706
0,634
0,564
0,498
0,437
0,381
с учётом (4.5):
(4.9)
Рассчитаем по выражениям (4.7)–(4.9) соответствующие веро-
ятности безотказной работы в моменты времени от 0 до 2000 ч с
шагом 200 ч. Результат расчёта сведем в табл. 4.3. Итоговую вероятность безотказной работы определим по выражению (2.13). Для данного случая (2.13) можем записать:
. (4.10)
Эту величину также отобразим в табл. 4.3. По данным табл. 4.3
(по первой и последней строки) построим график (рис. 4.3).
Таблица 4.3
Рис. 4.3. Вероятность безотказной работы
при «холодном» резервировании
67
Для определения времени наработки на отказ применим зависи-
5
12
7143 ( )
3.5·10 ·8
р
р
m
m ч
5
11
1
14·10
7143
рд
р
ч
m
5
12
2500 ( )
10·10 ·8
д
д
m
m ч
5
11
1
40·10
2500
дд
д
ч
m
5
11
1556,7 ( )
64,24 10
tcд
cд
m ч
мость (2.28), но для этого нужно знать интенсивности отказов дублированных подсистем. Их можно определить по (3.32) или, предполагая,
что показатели надёжности подчиняются экспоненциальному закону
распределения, можем применить зависимости (3.30), а затем (2.29).
Для регулятора эта величина составит:
,
. (4.11)
Для двигателя:
,
. (4.12)
Интенсивность отказов системы с учётом дублированных эле-
ментов составляет
λсд = λ
с.нр λрд λдд
= (10,24+14+40)·10-5 = 64,24·10-5 (1/ч). (4.13)
Время наработки на отказ системы с учетом дублированных эле-
ментов определим по зависимости (2.28):
. (4.14)
Эта величина вполне допустима, так как составляет около полу-
тора лет эксплуатации оборудования на производстве.
Контрольные вопросы
1. В каких допущениях производится расчёт надёжности систем автомати-
ческого управления?
2. Как учитывается при расчёте надёжности фактическое влияние условий
эксплуатации?
3. Как рассчитывается интенсивность отказов каждого элемента системы
управления?
4. Какие элементы нужно охватывать при помощи «холодного» резервиро-
вания в системах управления?
68
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе изучения курса основ надёжности машин и средств автоматизации обучающийся приобретает представления об основных
положениях теории надёжности, развивает навыки использования математического аппарата (теории вероятностей и математической статистики) и методов расчёта для решения инженерных задач в области
обеспечения и повышения надёжности технических систем.
69
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 27.002-2015 Надёжность в технике. Термины и определения. – М.:
Стандартинформ, 2016. – 28 с.
2. Матвеевский В.Р. Надёжность технических систем: учебное пособие. –
М.: МИЭМ, 2002. – 113 с.
3. Хуснияров М.Х., Сунагатов М.Ф., Матвеев Д.С. Основы надёжности и диа-
гностики технических систем: учебное пособие. – Уфа: УГНТУ, 2011. – 128 с.
4. Ястребенский М.А., Иванова Г.М. Надёжность автоматизированных си-
стем управления технологическими процессами: учеб. пособие для вузов. –
М.: Энергоатомиздат, 1980. – 264 с.
5. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности: практикум. –
СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 560 с.
6. ГОСТ 27.507-2015 Надёжность в технике. Запасные части, инструменты
и принадлежности. Оценка и расчёт запасов. – М.: Стандартинформ, 2017. – 54 с.
7. ГОСТ 18322-2016 Система технического обслуживания и ремонта техники.
Термины и определения. – М.: Стандартинформ, 2017. – 14 с.
8. Решение задач по курсу «Прикладная теория надёжности»: учебное по-
собие / И.Н. Липатов. – Пермь: ПГТУ, 1996. – 68 с.
9. Надежность технических систем: учебник для студ. высш. учеб. заведе-
ний / В.Ю. Шишмарев. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 304 с.
10. Надежность технических систем: справочник / Ю.К. Беляев и др.; под
ред. И.А. Ушакова. – М.: Радио и связь, 1985. – 608 с.
11. Надежность в машиностроении: справочник / Под ред. В.В. Шашкина,
Г.П. Карзова. – СПб.: Политехника, 1992. – 719 с.
12. Надёжность технических систем и техногенный риск: учебное пособие /
Р.А. Шубин. – Тамбов: ТГТУ, 2012. – 80 с.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]