Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надёжность систем автоматического управления технологическими процессами. Учебно-методическое пособие
.pdf
Таблица 2.8
Вариант
λ, 10-5 1/ч
t, ч
Вариант
λ, 10-5 1/ч
t, ч
1
7.02
8300
11
6.48
5200
2
9.3
2600
12
9.44
4400
3
6.2
9700
13
9.58
7300 4 8.89
7400
14
4.88
6400 5 4.77
5800
15
6.01
5000 6 8.67
2200
16
8.57
4300 7 9.75
2800
17
5.55
700 8 6.36
100
18
7.9
3700
9
6.92
2300
19
2.99
7700
10
4.26
9100
20
6.46
500
Вариант
mt, ч
σt, ч
t, ч
Вариант
mt, ч
σt, ч
mt, ч
1
8500
1400
8200
11
3800
8900
7200
2
1200
5400
5300
12
2600
10000
5300
3
7700
7800
700
13
9000
9900
9100
4
1200
4800
8500
14
1400
5300
7900
5
3100
3900
1900
15
7200
1700
3100
6
4100
7000
4600
16
4500
3300
7200
7
4400
4400
5600
17
8500
8600
3500
8
4700
8100
2100
18
9300
8200
7600
9
500
3900
6200
19
9600
4300
1900
10
8600
1500
9000
20
1200
5500
9100
Вариант
k
λ0, 10-3 1/ч
t, ч
Вариант
k
λ0, 10-3 1/ч
t, ч
1
0,462
1,94
6500
11
0,454
11,4
6400
2
0,711
0,938
4700
12
0,513
0,571
1300
3
0,201
78,7
8400
13
0,262
7,93
8500
4
0,947
0,128
3500
14
0,242
84,7
400
5
0,530
0,395
3000
15
0,349
9,68
4600
6
0,045
92,3
1800
16
0,191
37,2
1500
7
0,136
5,57
6300
17
0,512
1,83
800
8
0,521
6,66
8400
18
0,238
178
700
9
0,305
8,58
4700
19
0,602
7,05
2400
10
0,386
0,568
2300
20
0,202
11,1
5800
Таблица 2.9
Задача 18. Время безотказной работы изделия подчиняется зако-
ну Вейбулла с параметрами k, λ0 и определяется временем работы изделия, заданным по вариантам в табл. 2.10. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности изделия P(t), f(t), λ(t).
Таблица 2.10
21
2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМЫ
11
1
( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )
n
c n i
i
P t P t P t P t P t
( ) ( )
n
c
P t P t
1
0
()
()
t
n
i
i
t dt
с
P t e
0
()
()
t
c
t dt
с
P t e
1
( ) ( )
n
i
c
i
tt
1
( ) 1 ( )
n
i
i
Q t t
()
()
c
c
dP t
ftdt
ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ
Соединение элементов называется последовательным, если отказ
хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы [8]. Система последовательно соединенных элементов работоспособна тогда,
когда работоспособны все её элементы.
Вероятность безотказной работы системы за время t определяется
формулой
, (2.13)
где Рi(t) – вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.
Если в системе имеется n равнонадёжных элементов Рi(t) = Р(t), то:
. (2.14)
Выразим Рс(t) через интенсивность отказов λi(t) элементов системы. Имеем:
(2.15)
или
, (2.16)
где
здесь λi(t) – интенсивность отказов i-го элемента;
λс(t) – интенсивность отказов системы.
Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) составляет
Частота отказов системы fc(t) определяется соотношением:
, (2.17)
. (2.18)
. (2.19)
22
Интенсивность отказов системы:
()
()
()
c
c
c
ft
t
Pt
0
()
tc c
m P t dt
()
ii
t const
1
( ) ( )
n
i
cc
i
tt
()
t
P t e
()
c
t
c
P t e
()
c
t
cc
f t e
( ) 1
c
t
c
Q t e
1
11
tc
n
c
i
i
m
1
ti
i
m
12
1
( )· ( )·...· ( ) 1 ( ),
( ) 1 · ( ),
()
( ) 1 ,
n
ni
i
n
ii
i
n
i
P t P t P t Q t
P t n Q t
Qt
Pt
n
. (2.20)
Среднее время безотказной работы системы:
. (2.21)
В случае экспоненциального закона надёжности всех элементов
системы имеем:
, (2.22)
, (2.23)
, (2.24)
, (2.25)
, (2.26)
, (2.27)
, (2.28)
, (2.29)
где mti – среднее время безотказной работы i-го элемента.
При расчёте надёжности систем часто приходится перемножать
вероятности безотказной работы отдельных элементов расчёта, возводить их в степень и извлекать корни. При значениях Р(t), близких к
единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точностью выполнять по следующим приближенным формулам:
где Qi(t) – вероятность отказа i-го элемента.
(2.30)
23
Задачи для решения на практических занятиях
Задача 19. Система состоит из трех устройств. Интенсивность от-
казов электронного устройства равна λ1 = 0,16 · 10-3 1/ч = const. Интенсивности отказов двух электромеханических устройств линейно зависят
от времени и определяются следующими выражениями:
λ2 = 0,23 · 10
-4
t, λ3 = 0,06 · 10
-6 t2,6
.
Необходимо рассчитать вероятность безотказной работы изделия в
течение 100 часов.
Задача 20. Система состоит из трех блоков, среднее время безот-
казной работы которых составляет: mt1 = 160 ч; mt2 = 320 ч; mt3 = 600 ч.
Для блоков справедлив экспоненциальный закон надёжности. Требуется определить среднее время безотказной работы системы.
Задача 21. Система состоит из 12600 элементов, средняя интен-
сивность отказов которых λср = 0,32·10-6 1/ч. Требуется определить
Pc(t), Qc(t), fc(t), mtc, для t = 50 ч.
Задача 22. Система состоит из двух устройств. Вероятности
безотказной работы каждого из них в течение времени t = 100 ч составляют: Р1(100) = 0,95; Р2(100) = 0,97. Справедлив экспоненциаль-
ный закон надёжности. Необходимо найти среднее время безотказной
работы системы для t = 100 ч.
Задача 23. Вероятность безотказной работы одного элемента в
течение времени t составляет P(t) = 0,9997. Требуется определить
вероятность безотказной работы системы, состоящей из n = 100 таких же элементов.
Задача 24. Вероятность безотказной работы системы в течение
времени t составляет Рc(t) = 0,95. Система состоит из n = 120 равнонадёжных элементов. Необходимо найти вероятность безотказной работы элемента.
Задача 25. Система состоит из 12600 элементов, средняя интен-
сивность отказов которых λср = 0,32·10-6 1/ч. Необходимо определить
вероятность безотказной работы в течение t = 50 ч.
24
Задачи для самостоятельного решения
Вариант
mt1, ч
mt2, ч
mt3, ч
Вариант
mt1, ч
mt2, ч
mt3, ч
1
460
680
510
11
600
290
210
2
250
480
390
12
890
780
690
3
450
30
740
13
430
720
120
4
210
350
870
14
830
280
490 5 800
550
110
15
920
480
110 6 480
550
900
16
50
50
860 7 440
980
760
17
900
690
320 8 90
890
20
18
130
240
990
9
220
180
430
19
530
580
760
10
750
310
550
20
650
700
40
Вариант
n
λср, 10-6 1/ч
mt3, ч
Вариант
n
λср, 10-6 1/ч
mt3, ч
1
1780
3,5
117
11
4800
6,7
37
2
9200
5,5
39
12
2800
6,7
51
3
4400
0,8
67
13
18600
6,8
15
4
3400
8,5
47
14
15600
8,5
12
5
4400
1,8
61
15
13400
4,6
35
6
1300
5,9
82
16
9200
3,1
81
7
9400
2,9
29
17
18200
2,7
52
8
2800
2,4
46
18
19200
4,2
33
9
5200
1,0
40
19
1600
3,7
112
10
9200
9,6
38
20
10200
4,7
22
Задача 26. Система состоит из трех блоков, среднее время безот-
казной работы которых составляет mt1, mt2 и mt3 (табл. 2.11). Для блоков справедлив экспоненциальный закон распределения надёжности.
Требуется определить среднее время безотказной работы системы.
Таблица 2.11
Задача 27. Система состоит из n элементов, средняя интенсив-
ность отказов которых равно λср. Требуется определить Pc(t), Qc(t),
fc(t), mtc для времени t. Численные значения исходных данных по ва-
риантам приведены в табл. 2.12.
Задача.28. Вероятность отказа системы в течение времени t равна
Qc(t). Система состоит из n равнонадёжных элементов. Необходимо
найти вероятность безотказной работы i-го элемента. Численные значения исходных данных по вариантам приведены в табл. 2.13.
Таблица 2.12
25
Таблица 2.13
Вариант
Qc(t)
n
Вариант
Qc(t)
n
1
0,72
15
11
0,69
14
2
0,96
45
12
0,77
19
3
0,51
7
13
0,66
13
4
0,77
16
14
0,68
10
5
0,69
9
15
0,97
27
6
0,88
18
16
0,55
12
7
0,59
11
17
0,77
21
8
0,99
37
18
0,93
33
9
0,95
42
19
0,9
20
10
0,95
44
20
0,56
9
Контрольные вопросы
1. Перечислите модели распределения.
2. В каком случае применим нормальный закон распределения отказов?
3. В каком случае применимо логарифмическое распределение отказов?
4. В каком случае применим экспоненциальный закон распределения отказов?
5. В каком случае применимо распределение Вейбулла?
6. Пояснить, что означает последовательное соединение элементов в си-
стеме.
7. Пояснить, что означает параллельное соединение элементов в системе.
8. Дайте определение интенсивности отказов.
9. Дайте определение математическому ожиданию.
10. Дайте определение статистической интенсивности отказов.
11. Дайте определение среднему времени безотказной работы.
12. Дайте определение средней наработке до отказа.
13. Дайте определение среднему времени жизни изделия.
26
3. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
3.1. ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЁЖНОСТИ АСУ ТП ПРИ РАЗРАБОТКЕ
3.1.1. Надёжность и оценка безопасности технических систем
Обеспечение безопасности машин и конструкций является неотъ-
емлемой частью проблемы надёжности [12]. Безопасность означает
надёжность в отношении жизни и здоровья человека, а также состояния окружающей среды.
Методы статистики и теории надёжности стали широко исполь-
зоваться при расчёте особо критических участков технологического
процесса и при анализе крупных аварий.
Основным базовым показателем надёжности и безопасности тех-
нических систем может быть вероятность безотказной работы – вероятность протекания производственных процессов без сбоев в течение
определённого времени.
Такие показатели риска возникновения чрезвычайных ситуаций
широко используются в гражданской авиации и в последние годы
применяются для обеспечения безопасности атомных электростанций. Они также могут быть применены к особо ответственным механизмам и системам.
Степень автоматизации системы управления технологическим
процессом характеризует относительный объём данных, обрабатываемых автоматическими устройствами.
Эргономические показатели учитывают специфические характеристики системы автоматического управления процессом и представляют собой иерархическую структуру с ценностными эргономичными, комплексными, групповыми (социопсихологическими, психологическими, физиологическими, антропометрическими, гигиеническими) и индивидуальными показателями.
Надёжность описывает правильность решения задач, возникающих в системах автоматического и автоматизированного управления
27
технологическими процессами. Точность работы оператора означает
отклонение какого-либо параметра от его фактического, измеренного,
установленного, номинального значения или скорректированного
пользователем. Точность оператора определяется количеством ошибок, которые он совершает при измерении, установке или корректировке параметров.
Погрешность не является ошибкой, пока её величина не превысит
допустимых пределов. Необходимо различать случайные и систематические погрешности в работе оператора. Случайная погрешность оценивается величиной среднеквадратической погрешности,
систематическая погрешность – значением математического ожидания отдельных погрешностей.
Надёжность оператора – способность выполнять работу качественно в течение определенного периода времени в определенных
условиях. К ошибкам оператора относятся: невыполнение требуемой
или выполнение несанкционированной операции, нарушение последовательности операций, неправильное или несвоевременное выполнение требуемой операции.
В зависимости от последствий ошибки могут быть аварийными и
неаварийными. Надёжность оператора характеризуется показателями
готовности, своевременности, восстанавливаемости и безошибочности.
Надёжность оператора не остается постоянной, а меняется с течением времени. Это обусловлено как изменениями в рабочих условиях, так и изменениями состояния оператора.
Для систем непрерывного типа показателем надёжности является
вероятность безотказного, безошибочного и своевременного протекания производственного процесса в течение времени t:
P
(t) = Pт (t) +[1– Pт (t) ]Kоп [PопPсв + (1– Pоп ) P
ч.м1
(tл )], (3.1)
исп
где Рт (t) – вероятность безотказной работы технических средств;
Kоп – коэффициент готовности оператора;
Р
– вероятность своевременного выполнения оператором требу-
св
емых действий;
Р
– вероятность исправления ошибочных действий.
исп
28
Для систем дискретного типа:
P
= Kг Pт Роп Pсв + (1– Pт Kг ) P
ч.м2
вос Pоп Pсв
где Kг – коэффициент готовности техники;
Р
– вероятность восстановления отказавшей техники.
вос
+ (1– Pоп ) Pт P
, (3.2)
исп
Вероятность P
используется в случаях, если:
ч.м1
1) технические средства работают исправно;
2) произошёл отказ технических средств, но при этом:
а) оператор безошибочно и своевременно выполнил требуемые
действия по ликвидации аварийной обстановки;
б) оператор допустил ошибочные действия, но своевременно их
исправил.
Показатель надёжности P
используется, если:
ч.м2
1) в требуемый момент времени техника находится в исправном
состоянии, не отказала в течение времени выполнения задачи, действия оператора были безошибочными и своевременными;
2) неготовая или отказавшая техника была своевременно восста-
новлена, операторы при решении задачи не допускали ошибок;
3) при безотказной работе техники оператор допустил ошибку, но
своевременно исправил её.
3.1.2. Определение требуемого уровня надёжности
Создание и обеспечение требуемого уровня надёжности АСУ ТП
требует специальной работы на всех стадиях эксплуатации этих систем [3, 4].
Работа над определением требований к надёжности АСУ ТП выполняется на этапах разработки системы «Исследование и обоснование создания АСУ ТП» и «Техническое задание».
Работа по обеспечению надёжности АСУ ТП осуществляется в
ходе проектирования на этапах «Технический проект» и «Рабочая
документация».
Работа по обеспечению эксплуатационной надёжности АСУ ТП
осуществляется на этапе «Ввод в действие», который включает в
себя экспериментальные исследования и промышленную эксплуатацию систем.
29
На этапе «Исследование и обоснование создания АСУ ТП» разработки системы осуществляется сбор: первичных данных об условиях и режимах эксплуатации, условиях эксплуатации АСУ ТП, информации об организации для технического обслуживания и ремонта.
Собирается информация об имеющейся системе материальнотехнического обеспечения и об организации работы оперативного,
ремонтного и технического персонала.
Для последующей разработки требований в отношении надёжности АСУ ТП необходима информация о надёжности технологического оборудования: типах и последствиях его отказов, включая затраты
на снижение количественной надёжности и простоев. Эти данные могут быть представлены в технических стандартах и документах для
таких устройств, которые определяются результатами аналитического или экспериментального исследования предприятия, в котором создаётся АСУ ТП.
Собираются и анализируются данные о надёжности функций и
условиях работы существующих систем управления процессами или
аналогичных АСУ ТП.
Перед этапом «Техническое задание» проводятся исследовательские работы, в ходе которых технологический процесс анализируется
в качестве объекта управления, формируются критерии и ограничения по управлению, составляется предварительная математическая
модель процесса, что также сопровождаются предварительным анализом требований в отношении надёжности АСУ ТП.
Первоначальная разработка функциональной структуры системы
и предварительный анализ алгоритмов управления обеспечивают
возможность для составления перечня основных функций системы,
которые в большей степени определяют требования к надёжности,
включая определение критериев отказов для каждой функции, выбор
конфигурации показателей надёжности для каждой функции, определение требуемых количественных значений надёжности функций.
Критерии отказов функций определяются на основе требований
к их классификации и качеству выполнения. Состав показателей
надёжности выбирается на основе установленных критериев с учётом
деления функций на непрерывные и дискретные.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]