Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем параксиальной электронной оптики. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Рязанский государственный радиотехнический университет
им. В.Ф. Уткина
А.А ТРУБИЦЫН, Э.Г. КОЧЕРГИН
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
ПАРАКСИАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ
ОПТИКИ
Учебное пособие
Рязань 2022
УДК 537.533.3
Моделирование систем параксиальной электронной
оптики: учеб. пособие / А.А.Трубицын, Э.Г.Кочергин; Рязан. гос.
радиотехн. ун-т им. В.Ф. Уткина. Рязань, 2022. 80 с.
Содержит теоретические сведения об основных законах
электронной оптики, подробно рассматриваются условия
пространственной и угловой фокусировок, распределение потенциала
аксиально-симметричного электростатического поля, уравнение Буша,
формулы углового и линейного увеличения, уравнение Гельмгольца Лагранжа. Также приводится методика расчета кардинальных элементов
электростатических линз. К пособию прилагаются четыре практических
задания по моделированию систем параксиальной электронной оптики в
среде MathCAD.
Предназначено для студентов технических вузов, обладающих
начальными сведениями из физики и высшей математики.
Ил. 40. Библиогр.: 14 назв.
Электронно-оптическая система, аксиально-симметричные поля,
параксиальная электронная оптика, осевое распределение потенциала,
распределение потенциала аксиально-симметричного поля, уравнение
Буша, параксиальные траектории, линейное увеличение, угловое
увеличение, теорема Гельмгольца - Лагранжа, кардинальные элементы
Печатается по решению научно-методического совета Рязанского
государственного радиотехнического университета.
Рецензенты: канд. техн. наук, доцент кафедры ЭП РГРТУ А.Е. Серебряков,
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры АТ РВВДКУ С.С. Волков
Т р у б и ц ы н Андрей Афанасьевич
К о ч е р г и н Эдуард Геннадьевич
Моделирование систем параксиальной электронной оптики
Редактор Р.К. Мангутова
Корректор С.В. Макушина
Подписано в печать 20.04.22. Формат бумаги 60х84 1/16.
Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 5,0.
Тираж 30 экз. Заказ
Рязанский государственный радиотехнический университет.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТУ.
©Рязанский государственный
радиотехнический университет, 2022
ВВЕДЕНИЕ
Достаточно часто в современных электронных приборах
используются направленные, фокусированные пучки электронов,
формируемые с помощью электрических и магнитных полей.
Изучением взаимодействия заряженных частиц с электромагнитными
полями занимается такой раздел технической физики, как электронная
оптика. Более точное определение: «электронная оптика» - это наука о
формировании, фокусировке и транспортировке потоков заряженных
частиц, а именно электронов, в электрических и магнитных полях.
Поведение заряженных частиц в электромагнитных полях схоже
с поведением световых лучей в неоднородных оптических средах.
Большинство положений электронной оптики базируется на этой
аналогии между классической механикой и геометрической оптикой,
которую обнаружил У. Гамильтон еще в 1834 г. Но стоит сказать, что
между законами движения электронных пучков в электрических и
магнитных полях и законами распространения световых пучков в
оптических средах имеются существенные различия.
1. В световой оптике отдельные световые лучи – независимы, а
отдельные электроны, которые образуют электронные пучки, всегда
взаимодействуют друг с другом [1].
2. В электронной оптике, где преломляющими средами являются
электромагнитные поля, показатель преломления изменяется
непрерывно, тогда как в световой оптике показатель преломления
среды меняется скачкообразно на границе другой среды [1].
3. В электронной оптике форма преломляющих поверхностей не
произвольна. В случае электрического поля, где преломляющая
поверхность соответствует поверхности равного потенциала
(эквипотенциали), она определяется уравнением Лапласа [1].
4. В электронной оптике диапазон изменения показателя
преломления безграничен, в то время как в световой оптике он может
быть равен единице [1].
5. В световой оптике энергия квантов света не меняется при
прохождении через линзы, в электронной же оптике энергия
электронов может меняться [1].
Такие науки, как физика, физика высоких энергий, СВЧ-
радиоэлектроника, элементарный и структурный анализ материалов и
многие другие, послужили катализатором бурного развития
электронной оптики. Современная электронная микроскопия
показывает возможность формирования изображений заряженными
частицами, длина волны которых намного меньше, чем у видимого
света [3].
Электронно-оптические системы являются основной составной
частью такого оборудования, как электронные микроскопы, массспектрометры, ускорители заряженных частиц, электронно-лучевые
трубки, анализаторы заряженных частиц, микроволновые генераторы,
усилительные лампы и различная микроволновая техника. К
классическим приложениям ЭО относятся сверление, сварка, плавка,
резка, очистка, легирование. Примером актуальности этой области
науки может служить технология интегральных микросхем. Основная
задача современной микроэлектроники – повышение степени
интеграции и усложнение топологии микросхем. С помощью пучков
заряженных частиц возможно формирование рисунка на подложке без
использования фотошаблонов [3].
Данное учебное пособие позволяет получить и развить навыки
численного моделирования электронно-оптических систем (ЭОС), в
том числе в параксиальном приближении.
5
ГЛАВА 1. ПАРАКСИАЛЬНАЯ ОПТИКА
Различают аналитические и численные методы проектирования
ЭОС. В основе аналитических методов лежат подходы классической
электронной оптики или параксиальной электронной оптики
(электронной оптики первого порядка). Часто в литературе данный
раздел имеет альтернативное название – «Гауссовская оптика».
Параксиальная оптика тесно связана с понятием параксиальной
области. Параксиальная область – это область, бесконечно
приближенная к оптической оси.
На практике чаще всего используются аксиально-симметричные
системы вследствие присущей им высокой светосилы. Аксиальносимметричные поля описываются функциями, зависящими только от
расстояния до оси . Для изучения таких полей необходимо
использовать цилиндрическую систему координат.
Фокусируя электронные потоки, аксиально-симметричные поля
формируют электронные изображения.
В электронной оптике различают два вида фокусировки
широких потоков частиц.
1.1. Пространственная фокусировка
На рисунке 1.1 представлены ЭОС и пучки электронов, летящие
параллельно оси в цилиндрической системе координат.
Рисунок 1.1 – ЭОС в цилиндрической системе координат с
параллельно летящими пучками электронов
Воспользуемся формулой Тейлора (1.1). Она обычно
применяется при аппроксимации функции многочленами.
6
Линеаризация уравнений осуществляется разложением в ряд Тейлора
и отсечением членов выше первого порядка:
(1.1)
Если функция дифференцируема раз в окрестностях точки
, то для малых справедлива формула (1.2):
′
′′
′′′
(1.2)
и – малы, и, следовательно, можем пренебречь ,
Формула (1.2) примет вид:
′
(1.3)
Из этого выражения получаем условие пространственной
фокусировки:
′
(1.4)
(1.5)
Выполнение условия пространственной фокусировки показано
на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 – Выполнение условия пространственной фокусировки
7
1.2. Угловая фокусировка
На рисунке 1.3 представлены ЭОС и пучки электронов,
вылетающие из начала координат под углами к оси в
цилиндрической системе координат.
Рисунок 1.3 – ЭОС в цилиндрической системе координат с пучками
электронов, вылетающими из начала координат под углами
Аналогично предыдущему пункту воспользуемся формулой
Тейлора:
(1.6)
′
′′
′′′
(1.7)
и – малы, и, следовательно, можем пренебречь
,
Формула (1.7) примет вид:
′
(1.8)
Из этого выражения получаем условие угловой фокусировки:
8
′
(1.9)
(1.10)
Выполнение условия угловой фокусировки показано на
рисунке 1.4.
Рисунок 1.4 – Выполнение условия угловой фокусировки
9
ГЛАВА 2. ПОТЕНЦИАЛ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОГО
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Электростатические поля формируются системой электродов с
заданным потенциалом, см. рисунок [3].
Система электродов с заданным потенциалом
Рассмотрим электростатическое поле, являющееся аксиальносимметричным.
Воспользуемся уравнением Пуассона в декартовой системе
координат, которое используется для описания электростатических
полей:
(2.1)
где – оператор Лапласа (лапласиан):
(2.2)
Частным случаем уравнения Пуассона является уравнение
Лапласа (2.4) при , которое используется для описания
распределения аксиально-симметричного электростатического поля:
(2.3)
10
(2.4)
Но, как уже говорилось ранее, в электронной оптике в основном
применяются системы, для моделирования которых удобнее
использовать цилиндрическую систему координат ( [1].
Осуществим переход от декартовой системы координат к
цилиндрической. Уравнение Лапласа примет вид:
(2.5)
Распределение потенциала в таком поле является функцией
расстояния по оси (ось симметрии) и расстояния от оси и не
будет являться функцией угла (азимута) , то есть [1].
(2.6)
Уравнение (2.5) примет вид:
(2.7)
Разложим функцию по степеням , т.е. представим
потенциал аксиально-симметричного поля в виде ряда (2.8):
Ф
Ф
Ф
Ф
(2.8)
где Ф
Ф Ф Ф – неизвестные функции, являющиеся функциями
только координаты .
Так как у нас случай аксиальной симметрии, то ясно, что в таком
поле
, т.е. аналитическое выражение, описывающее
это поле, может содержать только четные степени .
Значит, выражение (2.8) примет следующий вид:
Ф
Ф
Ф
Ф
(2.9)
где
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]