Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем параксиальной электронной оптики. Учебное пособие
.pdf
71
Ф
Ф
Ф
7. Задать матрицу изменения значений координаты с
шагом :
8. Задать координату и вычислить потенциалы
.
Построить график зависимости от .
9. Вычислить в программе «ФОКУС» значения потенциалов в
точках с теми же координатами, что и в пунктах 7-8. Построить график
аналогичной зависимости.
10. Сравнить графики, полученные в пунктах 8 и 9.
11. Повторить пункты 8-10 для всех координат с
шагом .
12. Сделать выводы о точности вычислений потенциалов по
формуле (Б.2) в среде MathCAD.
3. Содержание отчета
1. Краткие теоретические сведения.
2. Радиальное сечение построенной иммерсионной линзы.
3. Полная программа и результаты расчета распределения
потенциала аксиально-симметричного поля в среде MathCAD.
4. Выводы.
Контрольные вопросы
1. Что представляет собой аксиально-симметричное электроста-
тическое поле и с помощью чего оно формируется?
2. Как выглядит график осевого распределения иммерсионной
линзы?
3. Как записывается уравнение Лапласа для поля с вращательной
симметрией?
4. Что такое эквипотенциали? Нарисовать эквипотенциали в
иммерсионной линзе.
72
Б.5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3
Моделирование траекторий движения электронов в поле
с вращательной симметрией
Цель работы: исследовать точность вычисления траектории с
помощью уравнения Буша в иммерсионной линзе в среде MathCAD.
1. Методические указания к выполнению работы
Для достижения поставленной цели данной работы, необходимо
организовать в среде MathCAD решение ЛОДУ второго порядка с
помощью блока Given…Odesolve и провести вычисления двух
траекторий. В программе «ФОКУС» сформировать верхнюю часть
сечения иммерсионной линзы в соответствии с рисунком Б.1 и
провести вычисление двух траекторий. В завершение сравнить
траектории, полученные двумя альтернативными способами.
В данном практическом занятии необходимо воспользоваться
уравнением Буша в следующем виде:
Ф
′
Ф
Ф
′′
Ф
(Б.3)
Для того чтобы рассчитать траектории движения по основному
уравнению электронной оптики, необходимо знать осевое
распределение потенциала иммерсионной линзы Ф
[8], [12]:
Ф
(Б.4)
2. Порядок выполнения работы
1. Рассчитать траектории в среде MathCAD.
1.1. Задать начальные параметры (, , , ), заданные в
таблице Б.1.
1.2. Задать функцию осевого распределения потенциала Ф в
соответствии с формулой (Б.4) и построить график зависимости Ф
1.3. Задать функции, определяющие правую часть уравнения
Буша и , и построить графики зависимостей Ф и
Ф:
Ф
Ф() Ф
Ф()
73
Ф
Ф(
)
Ф
Ф(
)
1.4. Организовать решение уравнение Буша (Б.3) с помощью
блока Given…Odesolve с нулевым начальным углом
′
и парой
начальных координат и , в диапазоне :
′′
′
.
Замечание. Для расчета при каждом начальном условии
необходимо прописывать блок Given…Odesolve отдельно, с
новым обозначением.
1.5. Построить две траектории движения электрона на
одном графике.
2. Рассчитать траектории в программе «ФОКУС».
2.1. Создать в модуле «Design» программы «ФОКУС»
электронно-оптическую схему иммерсионной линзы в соответствии с
рисунком Б.1 и с параметрами, указанными в таблице Б.1.
2.2. В модуле «Field_E» рассчитать матричные коэффициенты с
помощью функции «Compute_matrix» с точностью, указанной
преподавателем, затем рассчитать распределение потенциала во всей
области «in Domain».
2.3. В модуле «Path_S» рассчитать две траектории с начальными
условиями: E=1, AngBeg=0, AngEnd=0, положение источника для
первой траектории X=0.1, Y=0.1; для второй траектории X=0.1,
Y=0.05.
3. Сравнить результаты расчета траекторий двумя способами и
сделать соответствующие выводы.
74
3. Содержание отчета
1. Полная программа и результаты расчета траекторий электрона
в среде MathCAD.
2. Радиальное сечение построенной линзы в программе
«ФОКУС».
3. Результаты расчета распределения потенциала во всей области
«in Domain» в программе «ФОКУС».
4. Результаты построения траекторий электрона в программе
«ФОКУС».
5. Сравнение результатов и выводы.
Контрольные вопросы
1. Почему уравнение Буша можно использовать для расчета не
только движения электронов?
2. Что произойдет с траекторией движения электронов, если
изменить все потенциалы в 2 раза?
3. Какие лучи называют параксиальными?
4. Написать уравнение Буша, перечислить и объяснить все
выводы из этого уравнения.
5. Объяснить характер движения заряженных частиц в
аксиально-симметричных полях. Что такое меридиональная
плоскость?
75
Б.6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4
Расчет кардинальных элементов реальных
электронно-оптических систем
Цель работы: определение фокусных расстояний иммерсионной
линзы альтернативными способами.
1. Методические указания к выполнению работы
Для достижения цели практического занятия необходимо
воспользоваться тремя способами, а именно: определение фокусного
расстояния с помощью программы «ФОКУС»; определение фокусного
расстояния по результатам траекторного анализа в среде MathCAD,
проведенного ранее в третьем практическом задании; определение
фокусного расстояния с помощью формул (Б.3) – (Б.8) в среде
MathCAD.
(Б.5)
Ф
С
Ф
′′
Ф
(Б.6)
С
(Б.7)
Ф
С
Ф
′′
Ф
(Б.8)
С
(Б.9)
Ф
(Б.10)
76
2. Порядок выполнения работы
1. Определение фокусного расстояния с помощью формул (Б.3) –
(Б.8) в среде MathCAD.
1.1. Задать начальные параметры (, , , ), заданные в
таблице Б.1.
1.2. Задать функцию осевого распределения потенциала Ф в
соответствии с формулой (Б.10) и построить график зависимости
Ф
1.3. Задать подынтегральную функцию и построить график
зависимости :
Ф
Ф()
Ф
Ф()
1.4. Задать значения
:
,
Значение подбирается приближенно. Область между и
–
протяженность поля, где осевое распределение потенциала Ф
заметно отличается от и
, рисунок Б.5.
Рисунок Б.5 – Определение значений
в среде MathCAD
77
1.5. Определить значения С и С по формулам (Б.7) и (Б.9)
соответственно.
1.6. Определить оптические силы собирающей линзы
и рассеивающей линзы по формулам (Б.6) и
(Б.8) соответственно.
1.7. Определить оптическую силу иммерсионной линзы как
сумму собирающей и рассеивающей линз по
формуле (Б.5).
1.8. Вычислить фокусное расстояние .
2. Определить фокусное расстояние по результатам траекторного
анализа в среде MathCAD.
2.1. Построить траекторию движения электронов согласно
третьему практическому заданию.
2.2. С помощью функции где –
отрезок, в пределах которого лежит точка пересечения оси абсцисс,
найти координату точки фокуса для двух траекторий.
2.3. Вычислить фокусное расстояние :
3. Определить фокусное расстояние по результатам траекторного
анализа в программе «ФОКУС».
3.1. Создать в модуле «Design» программы «ФОКУС»
электронно-оптическую схему иммерсионной линзы в соответствии с
рисунком Б.1 и с параметрами, указанными в таблице Б.1.
3.2. В модуле «Field_E» рассчитать матричные коэффициенты с
помощью функции «Compute_matrix» с точностью, указанной
преподавателем, затем рассчитать распределение потенциала во всей
области «in Domain».
3.3. В модуле «Path_S» рассчитать траектории с начальными
условиями: E=1, AngBeg=0, AngEnd=0, положение протяженного
источника SOURCE: Xbeg=0, Ybeg=-0.1; Xend=0, Yend=0.1.
3.4. Открыть окно «Results», в нем нажать кнопку «Focusing» для
входа в модуль определения фокусирующих свойств ЭОС. В
открывшемся модуле зафиксировать кнопку «Geometrical» и нажать
кнопку «Search». После выполнения описанных операций в нижней
строке модуля отобразятся координаты точки фокуса.
3.5. Вычислить фокусное расстояние :
4. Сравнить результаты пунктов 1, 2 и 3.
78
3. Содержание отчета
1. Полная программа и результаты расчета фокусного расстояния
с помощью формул (Б.5) – (Б.10) в среде MathCAD.
2. Траектория движения электрона в среде MathCAD и
вычисление координаты точки фокуса с помощью функции
вычисление самого фокуса.
3. Радиальное сечение построенной иммерсионной линзы в
программе «ФОКУС».
4. Результаты расчета распределения потенциала во всей области
«in Domain» в программе «ФОКУС».
5. Результаты построения траекторий электрона в программе
«ФОКУС».
6. Результаты расчета координаты точки фокуса в окне
«Focusing» в программе «ФОКУС».
7. Сравнение результатов вычисления фокусного расстояния
тремя методами и соответствующие выводы.
Контрольные вопросы
1. Оптическая аналогия иммерсионной линзы. По каким
формулам вычисляется фокусное расстояние иммерсионной линзы ?
2. Что произойдет с фокусным расстоянием иммерсионной
линзы при увеличении
?
3. Изобразить поведение траектории при двух условиях:
,
.
79
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................. 3
ГЛАВА 1. ПАРАКСИАЛЬНАЯ ОПТИКА .............................................. 5
1.1. Пространственная фокусировка ..................................................... 5
1.2. Угловая фокусировка ..................................................................... 7
ГЛАВА 2. ПОТЕНЦИАЛ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОГО
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ....................................................... 9
ГЛАВА 3. ДВИЖЕНИЕ ПАРАКСИАЛЬНЫХ ПУЧКОВ
ЭЛЕКТРОНОВ В АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОМ ПОЛЕ ............. 15
ГЛАВА 4. ПРЕДМЕТ И ИЗОБРАЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОННОЙ
ОПТИКЕ. УВЕЛИЧЕНИЕ. ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА -
ЛАГРАНЖА ........................................................................................... 24
ГЛАВА 5. КАРДИНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РЕАЛЬНЫХ
ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ .......................................... 35
5.1. Тонкие линзы ................................................................................ 35
5.2. Линза-диафрагма .......................................................................... 37
5.3. Иммерсионная линза .................................................................... 39
5.4. Одиночная линза ........................................................................... 43
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................... 45
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Краткое описание работы в программе «ФОКУС»
моделирования статических и динамических систем корпускулярной
оптики ..................................................................................................... 46
А.1. Главное меню программы «ФОКУС» ......................................... 47
А.2. Графический редактор «Design» ................................................. 48
А.3. Модуль расчета электростатического поля «Field_E» ............... 51
А.4. Модуль моделирования траекторий заряженных частиц в
электростатическом поле «Path S» ...................................................... 56
А.5. Модуль моделирования траекторий заряженных частиц в
переменном электрическом поле «Path D» ......................................... 60
80
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Методические указания к практическим
занятиям .................................................................................................. 61
Б.1. Исходные данные ......................................................................... 62
Б.2. Правила оформления отчета. ....................................................... 64
Б.3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1. Знакомство с программой
«ФОКУС» моделирования статических и динамических систем
корпускулярной оптики....................................................................... 65
Б.4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2. Моделирование потенциала
аксиально-симметричного электростатического поля в реальных
электронно-оптических системах ................................ ....................... 69
Б.5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3. Моделирование траекторий
движения электронов в поле с вращательной симметрией................ 72
Б.6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4. Расчет кардинальных
элементов реальных электронно-оптических систем ........................ 75
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]