Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование систем параксиальной электронной оптики. Учебное пособие
.pdf
31
Вспомним основное уравнение электронной оптики. Запишем
его в следующем виде:
(4.41)
где Ф
– осевое распределение потенциала, т.е.
распределение потенциала вдоль оси симметрии поля.
Произведем замену и получим выражение.
(4.42)
Применим данное выражение для двух частных решений.
Для частного решения
:
(4.43)
(4.44)
Для частного решения
:
(4.45)
(4.46)
Домножим правую и левую части уравнения (4.44) на
, а
правую и левую части уравнения (4.46) на
:
(4.47)
(4.48)
32
Можем заметить, что правые части этих двух выражений, (4.47)
и (4.48), равны. Приравниваем их и переносим все в левую часть:
(4.49)
(4.50)
Выносим
за скобки:
(4.51)
Так как то
(4.52)
(4.53)
Пользуясь свойствами дифференциалов, заносим
и
под знаки дифференциалов и записываем все под одним знаком
дифференциала:
(4.54)
(4.55)
33
Выносим
за скобки и наконец получаем:
(4.56)
Интегрируя выражение (4.56) по , получаем, что
(4.57)
Возьмем выражение (4.57) в точках и
при учете условий
(4.5) и (4.6).
В точке
:
(4.58)
(4.59)
(4.60)
В точке
:
(4.61)
(4.62)
(4.63)
Приравняем полученные соотношения (4.60) и (4.63), так как эти
выражения являются :
(4.64)
(4.65)
34
Г М
(4.66)
где
,
– потенциалы в точках и
.
Отсюда следует, что линейное (М) и угловое (Г) увеличения
связаны друг с другом выражением (4.66) и не являются
независимыми величинами.
Полученное выражение (4.66) является аналогом теоремы
Гельмгольца - Лагранжа в световой оптике:
Г М
(4.67)
где и
– показатели преломления двух сред.
35
ГЛАВА 5. КАРДИНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РЕАЛЬНЫХ
ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
5.1.Тонкие линзы
Под тонкой электронной линзой обычно понимают линзу, у
которой действующая длина, т.е. отрезок оси, на котором поле имеет
заметные значения, мала по сравнению с расстоянием до исходной
точки и фокуса. В этом случае траектория искривляется только на
коротком отрезке АВ внутри линзы и может рассматриваться как
имеющая излом прямая линия, рисунок 5.1.
Далее в случае тонкой линзы можно считать расстояние
электрона от оси постоянной величиной . При этих
предположениях уравнение Буша может быть легко
проинтегрировано.
Рисунок 5.1 – Ход лучей в тонкой электронной линзе
В предположении
уравнение Буша приобретает
следующий вид:
Φ
′
Φ
Φ
′′
Φ
(5.1)
Умножим уравнение на
Φ
:
Φ
Φ
′
Φ
Φ
′′
Φ
(5.2)
Введем функцию
Φ
(5.3)
36
Поскольку производная функции
будет иметь вид:
Φ
Φ
′
Φ
(5.4)
то выражение (5.2) может быть переписано в виде:
Φ
′′
Φ
(5.5)
Полагая, что электрическое поле ограничено в пределах узкой
зоны , и интегрируя последнее уравнение в этих пределах,
находим:
Φ
′′
Φ
(5.6)
Рассмотрим электрон, движущийся в пространстве объекта
параллельно оптической оси на расстоянии
от нее,
рисунок 5.2.
Рисунок 5.2 – Ход параллельного в пространстве объекта оси луча
в тонкой линзе
Тогда при производная и, следовательно,
см.(5.3). А при электрон выходит из линзы всё ещё на
расстоянии
от оси, но с наклоном к оси, тангенс которого равен:
′
(5.7)
37
В этом случае см.(5.3):
Φ
′
(5.8)
Обозначая фокусное расстояние в пространстве изображения
через из чертежа рисунка 5.2 имеем:
′
(5.9)
Таким образом:
Φ
(5.10)
Подставляя эти значения
и
в уравнение (5.6),
находим:
Φ
Φ
′′
Φ
(5.11)
Однако на самом деле электрон выходит из линзы под углом и
на расстоянии
не в точке B, а в точке C, которую можно
рассчитать по формуле:
(5.12)
Следовательно, выражение (5.11) примет следующий вид:
Φ
Φ
′′
Φ
(5.13)
5.2. Линза-диафрагма
Линза-диафрагма – это такая линза, которая образована
металлической диафрагмой, на которую подан потенциал
, и с обеих
её сторон расположены однородные электростатические поля с
разными значениями градиентов напряженности.
38
Будем считать потенциал внутри тонкой линзы-диафрагмы везде
одинаковым и равным потенциалу в центре диафрагмы
,
рисунок 5.3, т.е. Φ
Φ
Φ
для
С учетом малого радиуса диафрагмы можно положить
,
где
– потенциал диафрагмы.
Рисунок 5.3 – Линза-диафрагма
Если линза сосредоточена на участке , то, применяя формулу
(5.13), находим:
Φ
Φ
′′
Φ
Φ
′′
(5.14)
Поскольку
Φ
′′
(5.15)
где – напряженность поля в линзе, выражение (5.14) примет вид:
(5.16)
39
Упрощаем и интегрируем:
(5.17)
где и
– градиент поля справа и слева от диафрагмы.
Таким образом, получаем фокусное расстояние:
(5.18)
Величины градиентов и
можно оценить по формулам
(5.19) и (5.20), справедливым для плоского конденсатора:
(5.19)
(5.20)
где и
– расстояния между плоскостями диафрагмы и левым и
правым электродами соответственно, рисунок 5.3.
В зависимости от знака разности линза будет
собирающей или рассеивающей.
5.3. Иммерсионная линза
Иногда, в частности в ЭОП, вместо диафрагм используются
коаксиальные цилиндры. Коаксиальные металлические цилиндры с
потенциалами и
создают поля также круговой симметрии.
Диаметры цилиндров могут быть одинаковыми или разными. Иногда
один из цилиндров заменяют проводящим покрытием, нанесенным на
стенку колбы. На рисунке 5.4 изображена коаксиальная линза.
Разлетающиеся электроны, поступающие со стороны первого
цилиндра, попадают на выпуклые эквипотенциальные поверхности,
которые действуют подобно собирательной линзе. Пройдя зазор
между цилиндрами, электроны попадают на вогнутые
эквипотенциальные поверхности, которые оказывают уже
рассеивающее действие. Хотя электрические поля симметричны,
40
фокусирующее действие первой части сильнее, чем второй, ибо в
первом цилиндре электроны имеют меньшую скорость, чем во втором.
Поэтому в целом такая линза является собирательной.
а
б
в
Рисунок 5.4 – Электронная линза, образованная цилиндрическими
электродами (а); распределение потенциалов (б),
оптический аналог (в)
Электроны, покинувшие точку , собираются в точке
, а
вылетевшие из точки – в точке
. Таким образом, в плоскости
анода имеется геометрическое место точек, являющееся отображением
соответствующих точек эмиттера. Изображение получается
перевернутым, искривленным.
Приближенно фокусное расстояние такой линзы рассчитывается
по формуле:
′
(5.21)
где
– радиусы цилиндров.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]