Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование и автоматизированное проектирование широкополосных преобразователей частоты. Учебное пособие
.pdf
21
Подставляя соотношение (2.16) в (2.15), после несложных преобра-
22
opt
( 1 1)/ ( 1 1)
p kl kl
K z z
s
R
optk
z
optl
z
kl l
k kk
k
zI
zz
I
lk k
l
l ll
zI
z
Iz
2
opt
1 Im
k kl kk
z z j z
2
opt
1 Im
l kl ll
z z j z
kl
P
kl
G
1 opt
z
optl
z
optp
K
100Q
kl
G
1 opt
z
optl
z
optp
K
l
1 opt
z
optl
z
optp
K
2
21.24–j50
–21.24–j25
0.91
3
6.95–j47.14
–6.95–j11.12
0.75
4
3.16–j40.93
–3.16–j6.25
0.52
5
2.74–j50.68
–2.74–j12.0
0.46
6
2.1–j50
–2.1–j8.33
0.36
7
1.62–j49.8
–1.62–j6.12
0.24
8
1.37–j48.84
–1.37–j4.7
0.16
9
1.27–j50.13
–1.27–j6.18
0.12
10
1.19–j50
–1.19–j5
0.09
зований получаем выражение
. (2.17)
Нормированные к
оптимальные входной
и выходной
импедансы на частотах k и l соответственно могут быть определены с использованием (2.13) из следующих соотношений:
,
. (2.18)
Подставляя в (2.18) соответствующие выражения из (2.3) и (2.13), а
также используя (2.16), после несложных преобразований получаем
,
. (2.19)
Из (2.19) следует, что максимальный уровень реальных составляющих динамических импедансов диода на частотах k и l, так же
как и
(максимальном значении коэффициента
мальном значении коэффициента
, достигается при определенных значениях угла отсечки
) (табл. 2.1).
В табл. 2.2 приведены
,
и
при
(см. табл. 2.1) в зависимости от
и макси-
коэффициента умножения частоты l.
Т а б л и ца 2.2
Значения импедансов
,
и коэффициента передачи мощности
22
В случае трехчастотного преобразователя с частотами
,,k l m
k l m<<
k
I
0
km
P
kl
P
lm
P
lm ml
PP
sin cos 0lm
lm
lm lm
II
PG
22
sin( )
lm
ml
G
ml
kl
P
lm
P
*
**
1 ( ) 2 ( )
2 1 ( ) 2 .
( ) 2 1 ( )
k kl kl km km km
kl kl l lm lm
km km km lm lm m
Q Q Q
j A B j G D j A B D
km
QQ
j G D j A B j G D
l
Q Q Q
j A B D j G D j A B
km
z
Q
A
sin2
;
2
k
k
B
k
()
;
j k l t
kl
De
sin( )
;
km
mk
A
mk
sin( )
;
km
mk
B
mk
()
;
j k m t
km
De
sin2
;
2
l
l
B
l
()
;
j l m t
lm
De
sin2
.
2
m
m
B
m
(
ограничиваясь случаем, когда
), принимая начальную фазу тока
, и требуя максимумов
равной нулю, а также
и
которые будут достигаться при выборе фазl = ±90º и m = 0º, 180º,
получаем в дополнение к условию (2.11) из очевидного равенства
условие
, (2.20)
с учетом которого
,
,
где
z-матрица диода, работающего в режиме максимальных
найденная с использованием (2.7) и условий (2.11) и (2.20), будет
иметь следующий вид:
где
Из рассмотренного видно, что матричное представление диода позволяет достаточно просто и наглядно получить необходимые условия
реализации оптимального режима преобразования частоты.
.
;
и
,
(2.21)
23
2.4. z-матрицы реальных диодов
p
f
пр
f
зап
2
2
1
зап зап
1
1
при ,
() при 0, 0,
,
s
s
qq
i q i
U i R
q
i i e q q
U i R q
1
2 в зап
, , ,
p
t t t
норм
q
q
Q
норм
i
i
I
с приоткрыванием р–n-перехода
Найденная в подразд. 2.2 z-матрица идеального диода с приоткрыванием p–n-перехода (2.7) может быть использована для синтеза широкопо-
лосных преобразователей частоты. Однако такая идеализация дает приемлемые для практики результаты лишь в случае, когда диод в реальной
ситуации приближается к идеальному, т. е. когда максимальная рабочая
частота
диода, а входная мощность достаточно мала. Как показано в работах
[5, 6], в реальных диодах с приоткрыванием p–n-перехода существуют
дополнительные потери, связанные с рекомбинацией неосновных носителей и конечным временем восстановления обратного сопротивления p–n-
перехода. Сложности учета потерь, возникающих при отпирании p–n-
перехода, приводят к необходимости использования ЭВМ.
В работах [7, 8] приводится математическая модель диода с приоткрыванием p–n-перехода, учитывающая основные виды потерь и представляющая собой нелинейное дифференциальное уравнение, связывающее ток диода с зарядом на нем, «сшитое» из двух линейных
дифференциальных уравнений для открытого p–n-перехода, когда
происходит накопление неосновных носителей, и для закрытого:
преобразователя значительно меньше предельной частоты
где
кущее время, время жизни неосновных носителей в базе диода, время
восстановления обратного сопротивления перехода, момент запирания;
– нормированный заряд, накопленный на базе диода;
– нормированный ток, протекающий через переход;
(2.22)
– соответственно нормированные те-
24
норм
U
U
U
– нормированное напряжение на переходе;
норм
U
норм пробU
Q q q
норм проб
UU
норм норм
IQ
1
1
s
R
Q
пр
Q
проб
U
0
1
sin( )
m
kk
k
i I I k
0
I
и
kk
I
1
/ , / , 1
/
1
1
,
2,..., ,
,
1,..., ,
ll
i l j i l j
ij
j
iI
i
UU
z
I
j J m
U
z
I
i I m
II
i
U
j
I
нормированная контактная разность потенциалов;
–
;
;
;
;
– добротность диода; – показатель нелинейности барьерной
емкости р–n-перехода;
– напряжение, соответствующее пробою
перехода; пр – частота среза.
Численное решение уравнений (2.22) для входного воздействия в
виде ограниченного числа m гармонических составляющих тока диода, протекающего через переход:
, (2.23)
где
– амплитуда постоянной составляющей тока;
– ампли-
туда и фаза k-й гармоники тока, позволяет найти напряжение на переходе как функцию времени, разложение которой в ряд Фурье дает
спектр напряжения.
Тогда элементы z-матрицы диода для заданного тока i (2.23) могут быть получены следующим образом:
где
диода; m– размерность вектора тока, протекающего через диод.
– напряжение i-й гармоники на диоде;
(2.24)
– ток j-й гармоники
25
В качестве первого примера приведем нормированную к
s
R
z
вх
P
вх
f
x
Q
p
K
1.04 22.80 ( 0.36 10.30)
.
(0.04 10.40) 1.15 12.40
jt
jt
j j e
j e j
z
12
z
21
z
ид
z
0.832
p
K
1 25.5 (0 10.82)
,
(0 10.82) 1 12.75
jt
ид
jt
j j e
j e j
z
kl
G
s
R
z
c
f
н
f
вых
f
c
P
н
P
вых
P
89
8
9
1.74 55.20 ( 1.58 0.19) ( 3.74 1.35)
(0.14 0.03) 1.04 10.30 ( 1.22 7.89)
(0.08 0.46) ( 0.08 8.16) 1.57 10.70
j t j t
j t j t
j t j t
j j e j e
j e j j e
j e j e j
z
-матрицу, вычисленную с помощью описанной выше модели
(2.22) и (2.24) диода 2А608, работающего в режиме удвоения частоты
(
= 2.3 Вт,
= 2 ГГц, добротность диода Q = 57, константа, ха-
рактеризующая изменение времени восстановления обратного сопротивления перехода
= 10,
= 0.821):
Из приведенной z-матрицы следует, что в этом случае появляются
дополнительные потери по гармоникам и происходит небольшое нарушение симметрии векторов
Для сравнения приведем
и
относительно мнимой оси.
-матрицу идеального диода с приот-
крыванием p–n-перехода
:
найденную с использованием (2.13). При этом значения и
раются из табл. 2.1, а емкость диода C принимаем равной средне-
арифметическому значению двух емкостей: минимальной емкости p–n-
перехода и емкости в рабочей точке.
В качестве второго примера приведем нормированную к
-матрицу диода 2А602А, работающего в режиме смешивания частот
(
= 0.1 ГГц,
= 126 мВт,
= 0.9 ГГц,
= 93.2 мВт):
= 1.0 ГГц,
Исследования z-матриц ряда отечественных диодов, работающих
при различных уровнях входной мощности, значениях добротности и
выби-
= 23.2 мВт,
.
26
режимах преобразования, показывают, что, во-первых, диод уже нель-
kl
z
lk
z
kl
z
lk
z
s
R
зя рассматривать как идеальный инвертор, так как происходит нарушение симметрии векторов
во-вторых, наблюдается более сильная частотная зависимость
и
относительно мнимой оси,
и
по сравнению с идеальным диодом с приоткрыванием p–n-перехода,
в-третьих, наблюдается частотная зависимость собственных сопротив-
лений потерь по гармоникам, а их значения могут отличаться от
в
несколько раз, и, наконец, собственные реактивные сопротивления по
гармоникам ведут себя иначе, чем обычное реактивное сопротивление
линейной емкости.
2.5. Автоматизированный анализ и нахождение
оптимальных режимов работы диодов
с приоткрыванием р–n-перехода в реальных
конструкциях преобразователей частоты
Проектирование реальных конструкций преобразователей частоты
представляет собой сложную нелинейную задачу, решение которой
чаще всего сводится к следующим основным этапам:
– нахождение требуемого режима нелинейного элемента;
– синтез согласующе-фильтрующих цепей;
– анализ полученного решения и параметрический синтез, если в
этом возникает необходимость.
Исходя из этого математическая модель нелинейного элемента
должна обеспечивать решение наиболее часто применяемых в практике автоматизированного проектирования задач.
1. Анализ стационарного режима работы нелинейного элемента в
реальной конструкции (мощности источников сигналов и импедансы
согласующе-фильтрующих цепей по нужным гармоникам заданы).
2. Нахождение стационарного режима работы нелинейного элемен-
та в соответствии с выбранным критерием оптимальности и ограничениями (табл. 2.3).
Отсюда следует, что итерационные процедуры анализа и нахождения оптимальных стационарных режимов нелинейного элемента
должны работать в «терминах» мощностей и импедансов, где базовой
является процедура, связывающая вектор комплексных гармоник на-
27
пряжения
n
U
n
I
№
п/п
Критерий
оптимальности
Ограничение
Определяемые
параметры
Примечание
1
Максимальный
коэффициент
передачи мощ-
ности
ij
P
K
Заданы мощности источников
сигналов
i
P
Требуемые импедансы по гармо-
никам
i
z
Возможно наложение дополнительных ограничений на реальные и
мнимые части некоторых импедансов по гармоникам
2
Максимальные
коэффициент
полезного действия η и коэффициент передачи мощности
ij
P
K
Заданы мощности некоторых
источников
сигналов
i
P
Требуемые мощности остальных
источников сиг-
нала
i
P
и импе-
дансы по гармоникам
i
z
То же
3
То же
То же
Требуемые мощности источников
сигнала
i
P
и тре-
буемые импедансы по гармоникам
i
z
То же
4
–
Заданы коэффициент полезного действия
η, коэффициент
передачи мощ-
ности
ij
P
K
и
мощности некоторых источников сигналов
i
P
Требуемые импедансы по гармоникам
i
z
Режим применяется при расчете
преобразователей
частоты, работающих в полосе
частот
с вектором комплексных гармоник тока
щих через р–n-переход (см. подразд. 2.4).
Критерии оптимальности и ограничения при нахождении
стационарных режимов нелинейного элемента
, протекаю-
Т а б л и ца 2.3
28
Учет заданных (требуемых) импедансов приводит к следующему
nn
зT
U z I U
з T
z
/
i i i
T
z U I
/
T i i i
z U I
1
2
0 ... 0
0 ... 0
... ... ... ...
0 0 ...
зT
зT
зT
n
зT
z
z
z
z
з T
U
( ) ( )
U 8 Re
з T i зi з T i
Pz
1j
n
I
1j
1
1()j j j j j j
nn з T n
kI I z z U I
j
z
j
n
I
уравнению:
, (2.25)
где
цепях по гармоникам заданный (требуемый)
мощность потребляется по i-й гармонике;
– диагональная матрица, учитывающая в соответствующих
–
– мощ-
ность выделяется по i-й гармонике) импеданс:
.
В стационарном режиме U в уравнении (2.25) должно быть равно
, составляющие которого определяются заданными мощностями
источников сигналов по гармоникам с учетом условия максимальной
передачи мощностей от источников сигналов в нагрузку
или равны нулю, если источник сигналов по i-й
гармонике отсутствует.
Сформулированная задача по существу является нелинейной многомерной задачей, решение которой можно найти методом секущих [9]
с использованием следующей итерационной процедуры, где вектор
комплексных гармоник тока
на
-м шаге определяется сле-
дующим образом:
где k – коэффициент, значение которого может выбираться в пределах
от 0 до 1, позволяющий сохранить устойчивость итерационного про-
цесса при расчете устройств с большим количеством гармоник;
– матрица диода (2.24) и вектор комплексных гармоник тока, най-
денные на j-м шаге.
, (2.26)
и
29
Начальное значение вектора
0
n
I
n
I
1j
1j
n
I
1j
1
1
1
1
jj
jj
nn
n n j j
jj
k
II
I I U U
UU
0
n
I
1
n
I
может быть построено с использо-
ванием информации о мощностях источника сигналов и импедансах, а
также условий максимальной передачи мощности по гармоникам, полученным в подразд. 2.3.
Для ускорения сходимости итерационного процесса нахождения
решения целесообразно использовать информацию о векторах
на
где вектор
-м шаге. Это приводит к следующей итерационной процедуре,
на
-м шаге может быть найден как
и U
, (2.27)
Начальные значения вектора
случае, а вектор
– с использованием уравнения (2.26).
определяются как в предыдущем
Несмотря на относительную простоту метода, предложенные итерационные процедуры обладают хорошей сходимостью [9] при расчете
двухчастотных преобразователей. Замедление, а иногда и нарушение
сходимости при расчете многочастотных преобразователей легко устраняются уменьшением значения коэффициента k за счет некоторого
увеличения количества требуемых для нахождения нужного режима
итераций.
Метод позволяет решать задачи анализа и нахождения оптимального стационарного режима нелинейного элемента в реальной конструкции, а также достаточно просто учитывать различные ограничения,
встречающиеся в практических задачах.
30
3. МЕТОДЫ СИНТЕЗА ШИРОКОПОЛОСНЫХ
z
СОГЛАСУЮЩЕ-ФИЛЬТРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
3.1. Синтез широкополосных согласующее-
фильтрующих цепей преобразователей частоты
параллельного типа с использованием z-матрицы диода
При синтезе широкополосных согласующе-фильтрующих цепей
преобразователей частоты с использованием динамических импедансов
диода по гармоникам возникают определенные трудности в предсказании амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) всего устройства. Это
обусловлено тем, что согласующе-фильтрующие цепи, работающие на
разных частотах, связаны между собой посредством нелинейного элемента. Поэтому при синтезе согласующе-фильтрующих цепей с использованием динамических импедансов важно правильно выбрать структуры и порядок цепей, в противном случае возможно значительное
увеличение неравномерности, а также появление провалов в АЧХ всего
устройства.
Отсюда следует, что согласующе-фильтрующие цепи, работающие
на разных частотах, должны быть согласованы между собой, т. е.
должны рассматриваться как единая цепь, что позволяет в целом
улучшить АЧХ преобразователя частоты.
Использование при синтезе согласующе-фильтрующих цепей
-матриц диода, согласующих импедансы на разных частотах, позво-
ляет легко учесть расстройки во входных и выходных цепях преобразователя частоты, не прибегая к решению сложной нелинейной задачи,
что дает возможность получить оптимальную структуру устройства.
При дальнейшем рассмотрении ограничимся параллельной схемой
включения диода, так как это позволяет эффективно решить задачу
теплоотвода при конструировании мощных преобразователей частоты
с предельной загрузкой диодов по мощности.
Синтез широкополосных согласующе-фильтрующих цепей
преобразователей частоты с двумя гармониками. В разд. 2 пособия
было подробно исследовано матричное представление диода, работающего в режиме преобразования частоты, и показано, что он ведет
себя как частотно-зависимый импедансный инвертор, согласующий
импедансы на различных частотах. Это позволяет построить очень
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]