Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование и автоматизированное проектирование широкополосных преобразователей частоты. Учебное пособие
.pdf
11
В отличие от рассмотренных упрощенных вариантов схем
(рис. 1.1–1.3) реальные широкополосные преобразователи частоты содержат согласующее-фильтрующие цепи, а также цепи подачи смещения на диоды.
Предельная широкополосность преобразователей частоты на диодах определяется двумя факторами:
– необходимостью фильтрации соседних гармонических составляющих;
– соотношением между реальной и мнимой составляющими динамических иммитансов преобразовательного диода по рабочим гармоникам.
Как правило, широкополосность преобразователей частоты, содержащих один нелинейный элемент, особенно высокочастотных, определяется в основном первым фактором, который может быть существенно ослаблен использованием балансных схем, позволяющих получить
на выходе генерацию только нечетных (рис. 1.4, а) или четных гармоник (рис. 1.4, б). Здесь 4 – p1 и 4 – pn – соответственно входной и выходной согласующе-фильтрующие четырехполюсники; 6 – pn выходной согласующее-фильтрующе-симметрирующий четырехполюсник.
а б
Рис. 1.4. Балансные преобразователи частоты
Наряду с расширением рабочей полосы частот балансные схемы
позволяют увеличить в два раза и выходную мощность преобразователя частоты, а также существенно ослабить взаимное влияние друг на
друга согласующее-фильтрующих цепей по рабочим гармоникам.
По балансной схеме могут быть построены и более сложные широкополосные преобразователи частоты, например частотные смесители,
где на вход подключается не один, а два источника сигнала.
Синтез широкополосных преобразователей частоты на диодах в электрическом элементном базисе представляет собой сложную нелинейную
задачу, решение которой чаще всего осуществляется в два этапа:
12
– нахождение требуемого энергетического режима работы нелинейного элемента в заданной полосе рабочих частот;
– синтез широкополосных согласующе-фильтрующих цепей, позволяющих реализовать найденный режим работы нелинейного элемента.
Это дает возможность локализовать решение нелинейной части задачи синтеза широкополосного преобразователя частоты в рамках первого этапа, что существенно упрощает второй этап, где решается линейная часть задачи.
13
2. МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ДИОДА
p
G
2
P
1
,..., ,...,
in
z z z
1
,...,I ,...,
in
II
1
,..., ,...,
in
U U U
С ПРИОТКРЫВАНИЕМ p–n-ПЕРЕХОДА
2.1. Эквивалентное представление диода
с приоткрыванием р–n-перехода
При синтезе преобразователей частоты, работающих на фиксированных частотах или в узкой полосе частот (единицы процентов), нахождение оптимальных режимов работы полупроводниковых диодов
сводится чаще всего к определению максимального коэффициента пе-
редачи мощности
соответствующих оптимальных динамических иммитансов по нужным
гармоникам [2, 3 и др.].
В этом случае полупроводниковый диод может быть представлен в
виде «разомкнутого» линейного многополюсника (рис. 2.1), где
– динамические импедансы диода по гармоникам;
– комплексные амплитуды гармоник тока;
комплексные амплитуды напряжений гармоник.
Такая линеаризация справедлива лишь для выбранного режима работы диодов (постоянной входной мощности, частоты и т. д.).
, наибольшей выходной мощности
, а также
–
ще-фильтрующих цепей таких узкополосных преобразователей часто-
ты, так как требуемые иммитансы и уровень фильтрации по гармоникам могут быть точно выдержаны. При синтезе же широкополосных
преобразователей частоты информации о иммитансах диода по гармоникам уже недостаточно, так как иммитансы согласующе-
Рис. 2.1. Эквивалентное представление диода
«разомкнутым» линейным многополюсником
Этой информации, в принципе, достаточно для синтеза согласую-
14
фильтрующих цепей в заданной рабочей полосе частот не могут быть
zy
11 1 1
1
1
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ... ...
... ...
jj
i ij in
n nj nn
z z z
z z z
z z z
z
ii
z
ij
z
z
д
U
д
i
д 0 д д
1
[ ( )] ,
k
k s k
k
U U i R a f i
Рис. 2.2. Эквивалент-
ное представление
диода многополюс-
ником
точно выдержаны комплексно-сопряженными с иммитансами диода,
соответствующими оптимальному режиму его работы. Это связано с
известным интегральным ограничением Боде [4], согласно которому
нельзя получить идеальное согласование во всей заданной полосе частот. Поэтому возникает необходимость учета реакции диода на изменение иммитансов согласующе-фильтрующих цепей по гармоникам.
Синтез согласующе-фильтрующих цепей широкополосных преобразователей частоты при таком подходе усложняется еще и потому,
что структуры цепей по гармоникам должны быть согласованы между
собой, в противном случае могут наблюдаться увеличение неравномерности амплитудно-частотной характеристики всего устройства,
обужение или сдвиг рабочей полосы частот.
Эти недостатки в значительной мере устраняются, если диод представить многополюсником (рис. 2.2), который можно описать
матрицей:
, (2.1)
-
где
– собственный эквивалентный импеданс
диода на частоте i-й гармоники;
эквивалентный импеданс в i-ю цепь j-й гар-
моникой.
-матрица диода (2.1) определяется исходя
из того, что напряжение на диоде
ция тока диода
может быть записана в виде полинома [2]
– вносимый
как функ-
вычисляется однозначно и
(2.2)
15
где
0
U
s
R
д
fi
д
fi
s
R
Cq
ность потенциалов;
– постоянная составляющая напряжения; k – контактная раз-
– эквивалентное сопротивление потерь; k –
коэффициент разложения в степенной ряд вольт-кулоновой характеристики;
– функция тока диода.
Подставляя соответствующее выражение для
в (2.2) и произ-
водя необходимые тригонометрические преобразования, можно определить амплитуды всех спектральных составляющих напряжения и
сформировать матрицу (2.1).
2.2. Z-матрица идального диода
с приоткрыванием р–n-перехода
При нахождении z-матрицы идеального диода с приоткрыванием
р–n-перехода не будем учитывать несовершенный механизм накопле-
ния заряда и неидеально ступенчатую характеристику восстановления
обратного сопротивления. Тем не менее такое идеализированное рассмотрение полезно, так как позволяет проследить общие закономерности и облегчить анализ результатов расчета реальных диодов с приоткрыванием р–n-перехода на ЭВМ. При выводе соотношений учтем
сопротивление растекания
нейной емкостью диода
переходом (рис. 2.3).
, включенное последовательно с нели-
, зависящей от заряда q, управляющего
Рис. 2.3. Эквивалентная схема диода
с приоткрыванием p–n-перехода
16
Считаем, что согласующе-фильтрующими цепями однозначно оп-
()
m
jl t
l
lm
i t c e
2
l
j
ll
c I e
*
ll
cc
,
ll
I
11
( ) ( ) .
ll
mm
j l t j l t
ll
ll
II
q t i t t e e
ll
c
U
c
11
c
()
0
ll
mm
j l t j l t
l l l l
ll
U t I x e I x e
U
при
при
0,
0,
q
q
1/ ( )
l
x l C
ределен набор m гармоник тока, протекающих через p–n-переход:
, (2.3)
где
;
;
– амплитуды и фазы соответствую-
щих гармоник тока.
Тогда переменный заряд в периодическом режиме может быть записан как
(2.4)
Представляя вольт-кулоновую характеристику диода отрезками
прямых линий [2] (рис. 2.4), запишем мгновенное напряжение
рис. 2.3) в следующем виде:
где
, C – эквивалентная емкость.
(2.5)
(см.
Рис. 2.4. Вольт-кулоновая характеристика
диода с приоткрыванием p–n-перехода
Рассмотрим случай одноразового переключения диода за период
основной частоты. Тогда, раскладывая импульс напряжения (2.5) в ряд
17
Фурье, определяем составляющие соответствующих гармоник напря-
*
kk
j k t j k t
kl
U Ee E e
2
lk
l
j
ll
j
Ix
E e A Be
21
2
j l k j l k
lk
ee
A
j l k
21
2
lk
A
21
2
j l k j l k
ee
B
j l k
21
s
R
s
R
()j k l t
kl kl
z C e
2lj
kl
C E j A Be
0; 1
l k l k
EE
Q
l
1
s
Q
CR
/kl l k
z
/kl l k
z
kl
P
kl
P
*
1
Re( )
2
kl kl l k
P z I I
жения на емкости диода:
, (2.6)
где
; k – фаза k-й гармоники напряжения;
;
;
–
длительность импульса напряжения.
Разделив составляющие гармоник напряжения на соответствующие
токи и учитывая последовательно включенное с нелинейной емкостью
диода сопротивление растекания
многополюсника, нормированные к
, получаем элементы z-матрицы
, в виде
, (2.7)
где
;
;
;
– доб-
ротность диода.
Элементы матрицы
педансы, a
– собственные эквивалентные импедансы диода по
определяют вносимые эквивалентные им-
соответствующим гармоникам.
2.3. Условия максимальной передачи
мощности в преобразователе частоты
Рассмотрим условия, при которых происходит преобразование
мощности
выражение для
из цепи с частотой k в цепь с частотой l. Запишем
в виде
;
Используя (2.3) и (2.7) и производя несложные преобразования,
получим
. (2.8)
18
cos cos
2
sin( ) sin( ) ,
kl
kl l k l k
l k l k
II
Q
P A B
l
CD
(2.9)
21
cos cos
2( )
l k l k
A
lk
21
cos( ) cos( )
2( )
l k l k
B
lk
21
sin( ) sin( )
2( )
l k l k
C
lk
21
sin( ) sin( )
2( )
l k l k
D
lk
12
,
sin( ) sin( )
2
kl
kl l k l k
II
Q
P C D
l
kl
P
k
I
kl
P
kl lk
PP
sin cos 0lk
kl
kl kl
I I Q
PG
22
sin( )
kl
lk
G
lk
z
kl
P
где
Для упрощения дальнейшего анализа примем
;
;
;
.
. То-
гда выражение (2.8) можно записать в следующем виде:
. (2.10)
Вначале определим условия, при которых мощность
макси-
мальна. Не нарушая общности рассуждений, примем начальную фазу
тока
равной нулю. Тогда максимум преобразуемой мощности
будет достигаться при значении фазы l = 90°. Из очевидного равенства
следует выполнение следующего условия:
, (2.11)
которое устанавливает ограничение на выбор угла отсечки. С учетом
(2.11) выражение (2.10) можно записать в следующей форме:
, (2.12)
где
.
-матрица диода, работающего в режиме максимальной
быть определена с использованием (2.7) и условий (2.11), l = 90°:
, может
19
()
()
sin2
12
2
.
sin2
21
2
j k l t
kl
j l k t
kl
Q k Q
j j G e
kk
Q Q l
j G e j
ll
z
(2.13)
kl
G
kl
G
kl
G
№ п/п
k
l
, град
kl
G
№ п/п k l
, град
kl
G
1 1 2
90
0.333 7 1 8 22.5
0.0061
2 1 3
60
0.108
- // -
- // -
- // -
45 –0.011
3 1 4
45 0.047
- // -
- // -
- // -
67.5
0.0147
- // -
- // -
- // -
900 –0.067
- // -
- // -
- // -
90 –0.016
– – – – – 8 1 9 20 0.0043
4 1 5
36 0.025
- // -
- // -
- // -
40 –0.008
- // -
- // -
- // -
72 –0.04
- // -
- // -
- // -
60 0.0108
- // -
- // -
- // -
108 0.04
- // -
- // -
- // -
80 –0.0123
5 1 6
30 0.014
- // -
- // -
- // -
100 0.0123
- // -
- // -
- // -
60
–0.025
9 1 10
18 0.0031
- // -
- // -
- // -
90 0.029
- // -
- // -
- // -
36 –0.0059
– – – – –
- // -
- // -
- // -
54
0.0082
6 1 7
25.71
0.009
- // -
- // -
- // -
72 –0.0096
- // -
- // -
- // -
51.43
–0.016
- // -
- // -
- // -
90 0.01
- // -
- // -
- // -
77.14
0.02 – – – –
–
kl
z
lk
z
l k t
l k t
В табл. 2.1 приведены рассчитанные до десятой гармоники включительно углы отсечек, соответствующие условию (2.11), и значения
коэффициентов
. Из анализа результатов, приведенных в таблице,
следует, что максимальный уровень преобразуемой мощности достигается при определенных значениях угла отсечки . Отрицательные
значения коэффициента
соответствуют режиму преобразования
частоты вниз.
Т а б л и ца 2.1
Значения углов отсечки θ и коэффициентов
Из матрицы (2.13) следует, что
и
представляют собой векто-
ры, симметрично расположенные относительно мнимой оси, имеющие
одинаковые модули и вращающиеся с частотами
и
соответственно (рис. 2.5), т. е. преобразователь частоты на
диоде с приоткрыванием р–n-перехода работает как частотнозависимый инвертор.
20
lk
z
kl
z
p
K
s
R
Re(( ) )
Re(( ) )
l lk ll lk k ll l l
p
k kk kl kk k kl l k
P P P z I z I I
K
P P P z I z I I
/
/
kl l k
p
k l kl
z I I
K
I I z
l
k
I
I
p
K
p
lk
K
II
2
11
kl
l
k kl
z
I
Iz
-j
– (l – k) ωt
lk
z
(l – k) ωt
kl
z
Рис. 2.5. Расположение векторов
Определим коэффициент передачи мощности
и
из цепи с часто-
той k в цепь с частотой l с учетом потерь на сопротивлении растекания
, используя (2.3) и (2.13), в виде
. (2.14)
Тогда, подставляя в (2.14) соответствующие выражения для элементов матрицы из (2.13), получим
. (2.15)
Найдем отношение модулей токов
максимального значения, приравняв
, при котором
нулю. Отсюда, учиты-
достигает
вая, что знаменатель (2.15) конечен, получим
. (2.16)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]