Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Микроэкономика. Продвинутый уровень. Учебное пособие-1.pdf
3. Функция является однородной функцией по всем одновременно
изменяющимся переменным – ценам всех товаров и доходу. Это означает,
что если все переменные увеличиваются в t раз, то общая полезность приобретаемого набора не изменяется. Функция может быть выражена математически следующим образом:
V(tP, tP, tM)= V(P, P, M
)
при любом t > 0.
Это означает неизменность бюджетного ограничения при умножении
на положительное число всех его переменных.
Рис. 1.10. Возрастание косвенной полезности
по доходу
4. Косвенная функция полезности может быть представлена с помо-
щью ценовых кривых безразличия, которые строятся в пространстве цен
товаров. Это линии, которые называют комбинациями цен благ, при потреблении которых достигается определённый уровень полезности
(рис. 1.11). Ценовые кривые безразличия квазивыпуклы к началу координат. Уровни полезности, отображаемые ими, нарастают в направлении
к началу координат.
21
Рис. 1.11. Ценовые кривые безразличия
5. Косвенная функция полезности непрерывна по ценам и доходу, т. е.
не имеет точек разрыва.
Косвенная функция полезности может быть применима для определения влияния налогов на уровень полезности. В частности аккордные и потоварные налоги приводят к одинаковым поступлениям в бюджет, но поразному влияют на уровень полезности. Аккордные налоги снижают косвенную функцию полезности в меньшей степени, чем потоварные.
Косвенная функция полезности имеет обратную функцию – функцию
расходов. Это функция от полезности при заданных ценах. Она показывает минимальные расходы, которые должен сделать потребитель, чтобы
при заданных ценах достичь данного уровня полезности. Функция расходов может быть представлена как двойственная задача потребительского
выбора:
min E (P, P, U
)
= +
Y
при U(X, Y) U.
Представим свойства функции расходов:
1. Функция расходов возрастает по ценам. Если цена хотя бы одного
товара растёт, то затраты на приобретение того же оптимального набора
благ увеличиваются.
22
2. Функция расходов линейно однородна по ценам:
E(tP, tP, tU)= tV(P, P, U
)
при любом t > 0.
Это означает, что при росте цен благ в одинаковой пропорции для до-
стижения определённого уровня полезности необходимо увеличить расходы в той же пропорции.
3. Функция расходов выпукла от оси цен. Это означает, что она при
увеличении цены растёт с убывающим темпом. Это связано с эффектом
замещения – благо, цена которого растёт, замещается благом, цена на который не изменилась (Рис. 1.12).
Рис. 1.12. Кривая расходов –
зависимость функции расходов от цены одного блага
+ P
, расходы потребителя на
(
P
Y. В связи с линейно-
, P
, U)= P
+
Первоначально цена блага Х составляла P
приобретение оптимального набора благ составляли E
+ P
расходы стали составлять E(P
Y. После повышения цены блага Х при неизменности цены блага Y
, P
, U)= P
стью функции можно утверждать, что потребитель перемещается из точки А в точку С. Однако при повышении цены на благо Х начинает дей-
23
ствовать эффект замещения. Потребитель уменьшает покупки блага Х.
Поэтому ему потребуется совершить меньше расходов.
4. Функция расходов непрерывна по ценам. Благодаря этому функция
расходов может быть дважды дифференцируема по ценам. Поэтому функция расходов принимает выпуклый вид от оси цен.
Таким образом, косвенная (неявная) функция полезности зависит от
цен и дохода. Функция расходов представляет собой обратную косвенной
функции полезности.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите различия кардиналистского и ординалистского подходов
к анализу поведения потребителя
2. В чём заключается экономический смысл законов Госсена?
3. В чём заключается экономический смысл предельной нормы заме-
щения?
4. Сформулируйте задачу максимизации функции полезности потре-
бителя при бюджетном ограничении.
5. Назовите условие задачи минимизации расходов потребителя при
фиксированном уровне полезности.
6. Что представляет собой косвенная функция полезности?
7. Какими основными свойствами обладают кривые безразличия?
8. Каков экономический смысл бюджетного ограничения потребителя?
9. Что такое эффект дохода и замены? Каков экономический смысл
этих эффектов?
10. В чём заключается особенность интерпретации эффекта дохода
и замены по Хиксу и Слуцкому?
24
2. МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ
2.1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ. ИЗОКВАНТА
Производство – это процесс преобразования ресурсов в продукцию.
Производство можно представить в виде производственной функции, которая характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов и объёмом выпускаемой продукции в единицу времени,
Q = f(R, R… R, R
)
,
где Q – выпуск продукции; R – количество i-го ресурса, n – количество
видов ресурсов.
В реальном производстве количество используемых ресурсов много-
образно. В микроэкономике для упрощения анализа рассматриваются два
фактора производства – капитал K и труд L. В этом случае производственная функция принимает вид
Q = f(K, L
)
.
Производственная функция является непрерывной. Это означает, что
небольшие изменения в затратах ресурсов ведут к небольшим изменениям
в объёме выпуска. Также производственная функция строго возрастающая. Данное условие обеспечивает возрастание объёма выпуска при увеличении затрат любого из ресурсов. Производственная функция является
строго квазивыпуклой, такое качество определяет взаимодополняемость
ресурсов.
Производственная функция характеризует максимальный выпуск, который образуется в результате комбинации факторов производства. Она
выступает в виде определённого способа производства и может быть
представлена с помощью изокванты, или линии равного выпуска. Каждая
точка линии отображает различные комбинации использования капитала
и труда, обеспечивающие одинаковый выпуск продукции (рис. 2.1).
25
Рис. 2.1. Изокванты
Каждая изокванта соответствует определённому способу производ-
ства. Совокупность изоквант в системе координат образует карту изоквант, которая характеризует зависимость между всеми возможными комбинациями ресурсов и объёмом выпуска.
Изокванты обладают определёнными свойствами. Они имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом. Изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет больший объём продукции – Q1 < Q2 < Q3.
Изокванта отражает технически эффективные способы производства.
Важнейшей характеристикой производственной функции является предельная норма технического замещения.
Предельная норма технического замещения показывает, на какую ве-
личину следует изменить количество одного фактора (например, капитала) при изменении количества другого фактора (например, труда) на одну
единицу, чтобы размеры выпуска не изменились. Математически предельная норма технического замещения рассчитывается
K
MRTS
Из формулы следует, что MRTS
=
,
представляет собой численное зна-
L,K
.
L
чение тангенса угла наклона изокванты.
26
Для достижения неизменности объёма выпуска при увеличении труда
количество капитала должно уменьшаться. Поэтому предельная норма
технического замещения всегда отрицательна. На рис. 2.1 видно, что при
перемещении из точки А в точку D вдоль изокванты Q1 количество капитала уменьшается на 2 единицы, а количество труда увеличивается на
2 единицы.
MRTS
MP
и капитала MPK. Предельный продукт ресурса отражает изменение
L
определяется соотношением предельных продуктов труда
L,K
выпуска продукции вследствие изменения ресурса на одну единицу. Математически можно записать
MP=
Q
, MP=
L
Q
.
K
Следовательно, при увеличении труда на ∆L количество продукции
возрастает на ∆L*MPL, при уменьшении капитала на ∆K количество продукции снижается на ∆K*MPK. Предполагается, что предельная норма технического замещения MRTS
не изменяется. В этом случае
L,K
L MP+ K MP
= 0.
Тогда
MRTS
,
K
=
L
=
MP
MP
.
Способы производства могут быть представлены в виде различных
производственных функций. Следовательно, изменится и форма изоквант.
Ниже представлены различные функции изоквант:
1. Наиболее распространена производственная функция Кобба-
Дугласа, предложенная Ч. Коббом и П. Дугласом,
Q = aKL
27
,
где Q – объём выпуска; К – величина капитала; L – величина труда; α –
числовые параметры.
Такой производственной функции соответствуют стандартная форма
изоквант (рис. 2.1). Изокванты имеют отрицательный и убывающий наклон,
т. е. выпуклы к началу координат. Вдоль каждой изокванты MRTS
снижа-
L,K
ется, так как при увеличении труда его предельный продукт убывает, при
уменьшении капитала его предельный продукт растёт. Производственные
процессы характеризуются частичной взаимозаменяемостью.
2. Для производственных процессов с абсолютно взаимозаменяемы-
ми ресурсами используется линейная производственная функция:
Q = aK + bL.
Данная производственная функция отражена на карте линейных
изоквант, имеющих неизменный угол наклона (рис. 2.2). В этом случае
предельная норма технического замещения MRTS
неизменна.
L,K
Рис. 2.2. Изокванты
линейной производственной функции
Примеры такой функции: продажа товаров в торговой сети или через
Интернет, пошив одежды в ателье или на фабрике, продажа блоков питания двух разных фирм, использование различных материалов для строительства, применение ручного и механизированного труда.
28
3. Для производственных процессов с абсолютно невзаимозаменяе-
мыми ресурсами используется производственная функция, разработанная
В. Леонтьевым:
Q = min{aK, bL
}
,
a, b > 0.
Пропорции использования ресурсов при таком производственном
процессе строго фиксированы. Для производства товара необходимо применение определённого количества капитала и строго определённого количества труда в определённой пропорции. Об этом указывает знак min.
Если какого-либо фактора в наличии больше, чем это указано в данной
пропорции, то дополнительные объемы ресурса оказываются лишними.
Замена одного ресурса другим невозможна по технологическим причинам.
MRTS
для такой производственной функции равна нулю.
L,K
Производственная функция Леонтьева описана на карте изоквант,
представляющих прямой угол (рис. 2.3).
Рис. 2.3.Изокванты
производственной функции Леонтьева
29
В качестве примеров производств, описываемых данной производственной функцией, можно привести следующие: самолет и количество
членов экипажа; таксист и его автомобиль; количество рабочих и количество лопат; количество швей и количество швейных машинок; станок
и работник.
4. Может применяться производственная функция, предполагающая
существование ограниченного числа технологий для изготовления определённого выпуска продукции. Каждой из них соответствует определенное состояние труда и капитала. В результате можно построить ломаную
изокванту, имеющую ряд опорных точек в пространстве «труд – капитал»
(рис. 2.4).
Рис. 2.4. Ломанные изокванты
На рисунке видно, что выпуск продукции в объеме Q1 можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, соответствующих точкам А, B, С и D. Промежуточные комбинации предполагают совместное
использование двух технологий. Часть продукции производится с использованием технологии А, другая часть – с использованием технологии В.
Более высокая изокванта Q2 отражает использование большего количества
труда и капитала.
30