Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Раздел «Кинематика». Практикум
.pdf
60°
.
B A BA
vvv= +
2
20 .
0,1
мм
A
v
v
pa = =
m
=
Рисунок К3-32
30°
В уравнении (К3-2) подчеркнем двумя чертами то, что нам
известно по модулю и направлению, одной чертой то, что известно только по направлению:
(К3-3)
Принимая во внимание уравнение (К3-3), строим план
скоростей, где каждый отрезок будет отображать соответствующий вектор скорости из уравнения (К3-3). Зададимся
масштабом плана скоростей em
отрезок pa, который на плане скоростей будет отображать век-
→
vA:
тор
= 0,1 [(м/с)/мм]. Вычислим
v
скоростей и отложим отрезок pa, параллельный вектору
т.е. перпендикулярно OA. Через точку a проведем прямую
линию параллельную вектору
Так как в уравнении (К3-3) вектор
зок, отображающий этот вектор, должен заканчиваться в точке p. По этому проведем через точку p прямую, параллельную
линии действия вектора
пересечения двух этих прямых обозначим b. Поставим стрелки на плане скоростей в соответствии с уравнением (К3-3). На
плане скоростей (рисунок К3-33) отрезок pb изображает вектор скорости
(К3-4)
В произвольном месте обозначим точку p – полюс плана
→
vBA, т.е. перпендикулярно AB.
→
vB замыкающий, то отре-
→
vB, т.е. перпендикулярно BC. Точку
→
vB, отрезок ab – вектор скорости →vBA.
31
→
vA,
60°
= m= ⋅ =
11
23
4 3,4 64
1 ; 1,732 .
42
сс
BA B
vv
AB BC
−−
w ==w==
= =
30°
Рисунок К3-33
Модули этих скоростей вычислим, умножив эти отрезки,
предварительно измерив их на плане скоростей, на масштаб
, т.е.
m
v
v pb
Bv
v ab
BA v
34,64 0,1 3,464 ;
= m= ⋅ =
40 0,1 4 .
м/с
м/с
(К3-5)
Определим угловые скорости 2-го и 3-го звеньев:
Направления угловых скоростей w
сунке К3-32, определяются направлениями скоростей
соответственно.
Это первый способ определения скоростей (использование
плана скоростей).
Вычислим скорость точки B, применяя понятие мгновенного
центра скоростей (МЦС). Как указывалось выше, направление
скоростей точек A и B известно. Но точки A и B принадлежат
шатуну 2, совершающему плоскопараллельное движение. Для
определения МЦС надо провести перпендикуляры к векторам
скоростей
→
vA и →vB соответственно через точки A и B. Пересечение
этих перпендикуляров и даст МЦС, который обозначим P. Можно сказать, что шатун 2 совершает мгновенно вращательное движение вокруг МЦС – точки P (рисунок К3-34).
32
(К3-6)
и w3, показанных на ри-
2
→
vBA и →vB
60°
sin30 4 0,5 2 ;
м
PA AB
= °= ⋅ =
1
2
4
1 .
4
с
BA
v
PA
−
w===
2
1 3,464 3,464 .
м/с
B
v PB=w=⋅ =
1
3
3,4 6 4
1,732 .
2
с
B
v
BC
−
w==
=
Рисунок К3-34
30°
Вычислим отрезки PA и PB. Как видно на рисунке К3-34:
PB AB
cos30 4 0,866 3,464 .
= °= ⋅ =
(К3-7)
м
Определим угловую скорость шатуна 2:
Зная w
, найдем скорость точки B:
2
(К3-8)
(К3-9)
Но точка B одновременно принадлежит балансиру 3. Исходя из этого, найдем w
:
3
(К3-10)
Это второй способ определения скорости точки B.
Сходимость результатов как при первом способе, так и при
втором подтверждает правильность наших вычислений. Скорость точки B можно найти, применяя теорему о проекциях
скоростей двух точек твердого тела на линию, соединяющую
их. Это третий способ определения скорости точки B.
Определим ускорения точек A и B.
Ускорение точки A равно геометрической сумме нормаль-
→
ного
n
a
и тангенциального →a
A
t
ускорений, так как принадле-
A
жит кривошипу 1, вращающемуся вокруг неподвижной точки O:
33
22 2
1
2
1
2 1 4 ;
2 1 2 .
м/с
м/с
n
A
A
a OA
a OA
t
w = ⋅=
e =⋅=
=
=
,
nn
B A BA A A BA BA
aaa aaa a
tt
=+ =++ +
.
nnn
B B A A BA BA
aaaaa a
tt t
+=++ +
.
nnn
B B A A BA BA
aaaaa a
tt t
+=++ +
22 2
2
2 22
3
1 4 4 ;
1,732 2 6 .
м/с
м/с
n
BA
n
B
a AB
a BC
=w = ⋅=
=w = ⋅=
(К3-11)
Направления этих ускорений показаны на рисунке К3-35.
60°
60°
30°
Рисунок К3-35
Ускорение точки B шатуна 2, движущегося плоскопараллельно, определяется по формуле
где
→
n
a
BA
и →a
t
– нормальное и тангенциальное ускорения точ-
BA
(К3-12)
ки B во вращательном движении вокруг точки A.
Но так как точка B имеет криволинейную траекторию, то
→
aB = →a
n
t
+ →a
, и тогда уравнение (К3-12) примет вид
B
B
(К3-13)
Как и при определении скоростей, в уравнении (К3-13) произведем подчеркивание:
Вычислим модули ускорений
→
n
a
и →a
BA
(К3-14)
n
:
B
Принимая во внимание уравнение (К3-14), построим план
ускорений, где каждый отрезок будет отображать соответствующий вектор из данного уравнения (рисунок К3-36).
(К3-15)
34
Рисунок К3-36
4
20 .
0,2
мм
n
A
a
a
pa = =
m
=
2
10 .
0,2
мм
A
a
a
a
t
a==
m
=
Построение начнем с правой стороны уравнения (К3-14).
Предварительно зададимся масштабом m
В произвольном месте обозначим точку p (полюс плана ускорений) и отложим отрезок pa, соответствующий ускорению
= 0,2 [(м/c2)/мм].
a
→
a
n
A
т.е. параллельно OA. Модуль отрезка pa равен
,
Из точки a отложим отрезок aa, соответствующий ускоре-
→
нию
t
a
, т.е. перпендикулярно OA. Модуль отрезка aa равен
A
(К3-16)
(К3-17)
35
Из точки a отложим отрезок ab, соответствующий ускоре-
4
20 .
0,2
мм
n
BA
a
a
ab==
m
=
6
30 .
0,2
мм
n
B
a
a
pg = =
m
=
2
2
2
2
2
114,641 0,2 22,9282 ;
129,282 0,2 25,8564 ;
132,7172 0,2 26,5434 ;
22,3607 0,2 4,4721 ;
116,3725 0,2 23,2745 .
м/с
м/с
м/с
м/с
м/с
BA a
Ba
Ba
Aa
BA a
ab
ab
ab
aa
a ab
t
t
=bm = ⋅ =
=gm = ⋅ =
=pm = ⋅ =
=pm = ⋅ =
= m= ⋅ =
2
BC
→
n
a
нию
, направленному от точки B к точке A, т.е. параллель-
BA
но AB. Модуль отрезка ab равен
Из точки b проведем линию действия вектора
(К3-18)
→
t
a
(перпен-
BA
дикулярно AB).
Перейдем к левой части уравнения (К3-14). Из точки p от-
ложим отрезок pg, соответствующий ускорению
→
n
a
, направ-
B
ленному от точки B к точке C, т.е. параллельно BC. Модуль отрезка pg равен
Из точки g проведем линию действия ускорения
(К3-19)
→
t
a
(пер-
B
пендикулярно BC). Точку пересечения двух линий обозначим
буквой b. Соединим между собой точки a и b, а также точку p
с этими точками, проставим стрелки на плане ускорений. Тем
самым мы завершили построение плана ускорений. На плане
ускорений не упомянутые выше отрезки соответствуют ускорениям: bb –
→
t
a
BA
; gb – →a
t
; pb – →aB; pa – →aA; ab – →aBA. Модули
B
этих ускорений равны:
Угловые ускорения e
и e3 находятся из формул
2
t
a
22,9282
BA
e= =
=
2
AB
t
a
B
=
e= =
3
25,8564
4
5,732 ;
12,9 3 .
36
(К3-20)
−
2
с
(К3-21)
−
2
с
Направления угловых ускорений e2 и e3 определяются на-
nn
aaa
aaa
tt
2
cos30 cos 60 sin60
sin30
6 0, 866 4 0, 5 2 0, 866 4
25,86 .
0,5
м/с
nn n
B A A BA
B
aaaa
a
t
t
°+ °+ °+
= =
°
⋅+⋅+⋅+
= =
2
sin30 cos30 sin 60 cos60
6 0,5 25,856 4 0,866 2 0,5 22,93 .
м/с
nn
BA B B A A
aa a a a
tt t
= °+ °− °+ °=
=⋅ + −⋅ +⋅ =
правлениями ускорений
→
t
a
BA
t
и →a
соответственно (см. рису-
B
нок К3-35). Это был первый способ определения ускорений.
Рассмотрим второй способ. На рисунке К3-37 покажем оси
координат. Направление осей координат желательно выбирать
так, чтобы одна из осей была перпендикулярна одному из ускорений в уравнении (К3-14). Спроецируем уравнение (К3-14) на
оси координат:
n
: cos30 sin30
xa a
BB
cos60 sin60 ;
=− °− °−
A A BA
n
: sin30 cos30
ya a
− °− °=
BB
n
sin60 cos60 .
=− °+ °−
A A BA
Из первого уравнения системы уравнений (К3-22) найдем a
t
°− °=
t
t
(К3-22)
t
B
:
60°
60°
60°
Рисунок К3-37
Из второго уравнения системы уравнений (К3-22) найдем a
Угловые ускорения e
и e3 находятся из формул
2
37
(К3-23)
30°
t
BA
(К3-24)
:
2
BC
t
22 2
a
22, 9 3
BA
e==
=
2
AB
t
a
B
=
e==
3
4
25,86
12,9 3 .
−
с
5,73 ;
с
2
(К3-25)
−
2
Определим полные ускорения точек A и B:
22
aa a
AA A
t
= + = +=
( ) ( )
aa a
BB B
t
= +=+ =
( ) ( )
n
22
n
22 2
4 2 4, 47 ;
6 25,86 26,54 .
м/c
м/c
(К3-26)
Равенство результатов, полученных обоими способами, подтверждает правильность вычислений.
Результаты решения задачи представлены в таблице К3-2.
Таблица К3-2
vA, м/с vB, м/с a
2 3,464 4 2 6 25,86 4,47 26,54
n
, м/c2a
A
t
, м/c2a
A
n
, м/c2a
B
t
, м/c2aA, м/c2aB, м/c
B
2
Контрольные вопросы
1. Дайте определение плоскопараллельному движению твер-
дого тела.
2. Совокупностью каких движений является плоскопарал-
лельное движение твердого тела?
3. Зависят ли от выбора полюса угловая скорость и угловое
ускорение твердого тела, совершающего плоскопараллельное
движение?
4. Перечислите способы, которыми можно определить скорости точек твердого тела, совершающего плоскопараллельное
движение.
5. Сформулируйте теорему о проекциях скоростей двух точек твердого тела на линию, соединяющую их.
6. Что такое мгновенный центр скоростей (МЦС) твердого
тела, совершающего плоскопараллельное движение? Как его
можно найти и что для этого надо знать?
7. Напишите формулы, по которым определяются ускорения точек твердого тела, совершающего плоскопараллельное
движение.
38
ЗАДАНИЕ К4.
tt
pp
w= p
( )
40
+
+
p
st
st
Определение параметров сложного
движения точки
По указанному закону we = we(t) изменения угловой скорости
переносного движения тела C и уравнению AM = s
сительного движения точки M определить уравнение j
переносного движения, а также абсолютную скорость v
лютное ускорение a
мание j
(0) = 0.
e
точки M в момент t = t1, принимая во вни-
a
Схемы механизмов представлены на рисунках К4-1 – К4-30,
а исходные данные для расчетов размещены в таблице К4-1.
= sr(t) отно-
r
= je(t)
e
и абсо-
a
Таблица К4-1
Номер
вари-
анта
К4-1
К4-2
К4-3
К4-4
К4-5
К4-6
К4-7
Закон изменения угло-
вой скорости переносного движения тела C
= we(t), с
w
e
0,15 – 0,05
w=
e
–0, 2 cos
w=
e
–1
2
ttp
6
0,3et
2
0,21etw=
– sin
2
ttp
3
t
w=
e
w=
e
3 sin
–0, 2etw=
Уравнение относи-
тельного движения
точки M
AM = s
st
= sr(t), м
r
4
=
sin
r
p
sin
=
s
r
30 12
0,06 1
s tt= +
r
t
2
=
st
r
1 0, 2
2
=
0,2
r
0,2
=
r
0,2
=
r
tsp
9
t
1
t
40
2
R, м b, м t
– 0,2 1,5
0,1 0,1 2
– – 1,2
– 0,3 1
0,8 0,3 0,2
– – p/2
– 0,3 1,5
, с
1
39
st
2
6
st
( )
( )
st
( )
( )
s tt= p+
st
( )
( )
st
( )
( )
st
w= p
( )
st
Продолжение табл. К4-1
Номер
вари-
анта
К4-8
К4-9
К4-10
К4-11
К4-12
К4-13
К4-14
К4-15
Закон изменения угло-
вой скорости переносного движения тела C
= we(t), с
w
e
w=
e
–1
2
0,2etw=
tp
1,2etw= p
–3 2 5etw= +
0,6 1 0,5etw= +
2
2 3–etw=
t
p
1,2 1 s in
w= +
e
2
6
2
12etw=
Уравнение относи-
тельного движения
точки M
AM = s
= sr(t), м
r
0,14
=
r
2
tsp
=
r
2
= p
r
2
2 2, 4
s tt= ++
r
2
1, 4
=
r
0,06 1
r
0,4s in
=
r
2
= p
r
2
tsp
6
R, м b, м t
0,7 – 1,2
0,6 – 0,21
0,4 0,8 0,3
1,6 – 0,1
– 2,8 1
1,3 – 1,5
– – 1
0,6 0,3 0,6
1
, с
К4-16
К4-17
К4-18
К4-19
0,4 1etw= +
0,1 1 3etw= +
1,2et
0,6etw=
0,02 5
= +
r
0,04 5
= +
r
0,3sin
= p
r
s =
r
40
t
60
2
2
2
– 0,4 2
– 0,5 1,2
0,2 0,4 0,25
0,2 – 1,85
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]